文档内容
2019-2020 学年北京市昌平区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共8小题）
1. 北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，
测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示
为（ ）
A. 0.1×10﹣7 B. 1×10﹣8 C. 1×10﹣7 D. 0.1×10﹣8
的
2. 不等式2x≥8 解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
.
C D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3＝a5 B. （ab2）3＝ab6 C. （﹣a2）3＝a6 D. a2•a3＝a5
4. 为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中
随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ）
A. 200份试卷的成绩是样本
B. 每名学生是个体
C. 此调查为全面调查
D. 样本容量是2000
的
5. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2 度数是（ ）
A. 20° B. 70° C. 90° D. 110°
6. 已知 ，下列不等式变形不正确的是（ ）A. B.
C. D.
7. 分解因式2x2﹣8结果正确的是（ ）
A. 2(x+2) (x﹣2) B. 2(x﹣2)2
C. 2(x2﹣8) D. 2(x+2)2
8. 如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（
）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．
A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④
二．填空题（共8小题）
9. 用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
10. 已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．
11. 计算：（6x2+4x）÷2x＝_____．
12. 写出一个二元一次方程组_____，使它的解是 ．
13. 分解因式： _________．
14. 计算：（2x+1）（x﹣2）＝_____．
15. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单
位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹 两，牛每头 两，根据题意可列
方程组为______．
16. 观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝_____﹣1；
（2）计算：1+2+22+…+22019＝_____．
三．解答题（共12小题）
17. 计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣ |．
18. 解不等式：2x+1＜10﹣x．
19. 解方程组： ．
20. 解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21. 已知2x2﹣2x＝1，求代数式（x﹣1）2+（x﹣3）（x+3）的值．
22. 补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．
求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠3＝∠D（ ）．
又∵∠3＝∠A，
∴ ．
∴AB∥CD（ ）．
∴∠B＝∠C（ ）．
23. 已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
x 1 2 3
y＝kx+b
y 5 3 1
求k和b的值．24. 问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．
调查目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．
调查范围：七年级（2）班全体学生．
调查方法：实地调查法．
数据的整理与表示：
某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表
完整阅读 的数目 4 3 2 1
人数 m 10 2 2
问题：
（1）表格中m的值为 ；
（2）阅读4本扇形圆心角的度数为 °；
（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；
（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为 本；
（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为 本．
25. 七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它
们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．
26. 小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为 ；
的
（2）请你利用图1中 三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长
为b，宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
27. 如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．
（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝
γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
28. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数
轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是
整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是 ；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；
（3）当不等式组 的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
