文档内容
2019—2020 学年度第二学期期末调研
初一数学
考生须知
1、本卷共4页，包括三个大题，25小题，满分为100 分．练习时间90 分钟．
2、答题前，考生应认真在密封线外填写班级、姓名和学号
3、答题请用黑色签字笔或钢笔，作图一律用铅笔，不能用涂改液和胶条
一、选择题（下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字
母序号填在括号里；共10小题，每小题3分，满分30分．）
1. 如图所示，∠2 和∠1 是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的性质进行判断即可；
【详解】A.不是对顶角，故错误；
B.不是对顶角，故错误；
C.是对顶角，故正确；
D.不是对顶角，故错误；
故答案选C．
【点睛】本题主要是考查了对顶角的性质，准确理解对顶角的性质是解题的关键．
2. 4的平方根是
A. ±16 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方根的定义求解即可．
【详解】解：4的平方根是±2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟记平方根的定义．
3. 已知 ，下列不等式中，变形正确的是（ ）．
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即 ，故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时乘以－3，不等式的符号方向改变，即－3a＞－3b，故本选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
4. 在平面直角坐标系中，如果点 在第三象限，那么 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据第三象限内点的坐标特征可得出答案．
【详解】解：∵点 在第三象限，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系与解不等式知识点的掌握，分析直角坐标系中第三象
限坐标特点为解题关键．
5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B. 了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式
C. 调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式
D. 调查湖南卫视《会画少年的天空》节目的收视率，采用全面调查方式
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比
较近似．
【详解】A、旅客上飞机前的安检，应该采用全面调查方式，不合题意；
B、了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式，符合题意；
C、调查某种品牌笔芯的使用寿命，应该采用抽样调查方式，不合题意；
的
D、调查湖南卫视《会画少年 天空》节目的收视率，应该采用抽样调查方式，不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
6. 如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,已知∠1=35°,则∠2的度数是（ ）.
A. 55° B. 45° C. 35° D. 65°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角可得出∠CAB的度数，再依据平行线的性质，即可得到∠2的度数．
【详解】解：如图，∵∠CAE＝90°，∠1＝35°，
∴∠BAC＝90°−35°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BAC＝55°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的和差，解题关键是求得∠BAC．
7. 下列命题中，是假命题的是（ ）.
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学科网（北京）股份有限公司A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
B. 同旁内角互补，两直线平行.
C. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线公理，平行线的判定，平行线的传递，平行线的性质进行判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这个命题为真命题；
B、同旁内角互补，两直线平行，这个命题为真命题；
C、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这个命题为真命题；
D、两条直线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题为假命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明
一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
8. 如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC＝80°，则∠AOD的度数是
（ ）
A. 70° B. 50° C. 40° D. 35°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的性质，可知∠AOD、∠BOE互余，再由角平分线的定义及已知条件，计算∠BOE的度
数，据此解题即可．
【详解】解：∵OD⊥OE于点O，
∴∠DOE＝90°，
∴∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝80°，
∴∠BOE＝40°，
∴∠AOD＝50°．
故选：B．
【点睛】本题考查垂线的性质、互余、角平分线的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是
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学科网（北京）股份有限公司解题关键．
9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是
一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的
坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答
案．
【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，
的
则棋子“炮” 点的坐标为（1，3）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组
的解，那么这个点是( )
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学科网（北京）股份有限公司A. M B. N C. E D. F
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可直接进行求解．
【详解】解：由图象知，直线解析式为 与 相交于点E，若要求点E坐标即联立
这两条直线解析式，即为 ，
故选C．
【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的关系是
解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 用不等式表示： 与2的差小于 -1 ______________
【答案】a−2＜−1
【解析】
【分析】根据题意表示即可得．
【详解】解：a与2的差小于−1，用不等式表示为a−2＜−1，
故答案为：a−2＜−1．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关
键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
12. 把无理数 ， ， ， 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹(如图所示)覆盖住的无
理数是__________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】
【解析】
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：- ＜0，不符合题意；
∵4＜5＜9，
∴2＜ ＜3，不符合题意；
∵9＜11＜16，
∴3＜ ＜4，符合题意；
∵16＜17＜25，
∴4＜ ＜5，不符合题意；
故答案为： ．
【点睛】本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
13. 若 ，则 =____．
【答案】1
【解析】
【分析】根据平方非负和算术平方根的非负性，求出x，y值回答即可．
【详解】解： ， ， ，
，‘
解得， ，
，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数分别为0，平方和算术平方根本身的非
负性是解本题的关键．
14. 写出二元一次方程 的一个非负整数解__________________．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 ．
【解析】
【分析】把 看做已知数求出 ，即可确定出非负数整数解．
【
详解】解：∵ ，
∴ ，
∴当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
则方程的非负整数解为： ， ， ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 看做已知数求出 ．
15. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系:___________________.
【答案】∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理进行填空．
【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”可以添加条件∠BAC＝∠ACD．
由“同旁内角互补，两直线平行”可以添加条件∠B＋∠BCD＝180°，或∠D＋∠BAD＝180°．
故答案为：∠BAC＝∠ACD（或∠B＋∠BCD＝180°或∠D＋∠BAD＝180°）．
【点睛】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同
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学科网（北京）股份有限公司旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
16. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x， )的纵坐标满足 ，
那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x，y)的关联点
Q坐标为(－2，3)，则点P的坐标为________．
【答案】 ①. （3，2）； ②. （-2，1）或（-2，-5）．
【解析】
【分析】根据关联点的定义，可得答案．
【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；
∵点P（x，y）的关联点Q坐标为（-2，3），
∴y′=y-x=3或x-y=3，
即y-（-2）=3或（-2）-y=3，
解得：y=1或y=-5，
∴点P的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．
故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．
三、解答题（本题共9个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算 .
【答案】
【解析】
【分析】首先根据算术平方根、立方根、和绝对值的定义依次化简，再进行计算即可.
【详解】解：
=
【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有
理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面
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学科网（北京）股份有限公司的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18. 解二元一次方程组
【答案】 ．
【解析】
【分析】应用加减消元，依次求出两个未知数．
【详解】解：
① 2-②，可得： ，
×
解得 ，
把 代入①，可得： ，
解得 ，
∴原方程组的解是 ．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握代入消元法和加减消元法．注意变形要符合
等式的基本性质.
19. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：解不等式①，得： ；
由不等式②，得： ．
∴不等式组的解集为： ．
它的解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20. 按要求完成下列证明：
如图：AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠BAC+∠CDF=180°．求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD（ 已知 ），
∴ ∠BAC=∠DCE（ ）
∵ ∠BAC+∠CDF=180°（ ），
∴ +∠CDF=180°（ ），
∴ AE∥DF（ ）．
【答案】两直线平行，同位角相等；已知 ；∠ECD；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
【解析】
【分析】由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，则∠DCE+∠CDF=180°，根据平行线的
判定定理，即可证得．
【详解】证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠BAC=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵∠BAC+∠CDF=180°（已知），
∴ ∠ECD+∠CDF=180°（等量代换），
∴ AE∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：两直线平行，同位角相等；已知；∠ECD；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平
行是解题的关键．
21. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，3)，B(﹣5，1)，C(﹣2，0)，P(a，b)是△ABC的边AC上任
意一点，△ABC经过平移后得到△ABC ，点P的对应点为P(a+6，b﹣2 )．
1 1 1 1
(1)直接写出点A，B，C 的坐标．
1 1 1
(2)在图中画出△ABC ．
1 1 1
(3)连接A A，求△AOA 的面积．
1 1
【答案】（1）A（3，1），B （1， 1），C （4， 2）；（2）见解析；（3）6
1 1 1
【解析】 - - .
【分析】（1）根据点P、P 的坐标确定出平移规律，再求出C 的坐标即可；
1 1
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A、B 、C 的位置，然后顺次连接即可；
1 1 1
（3）利用△AOA 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
1
【详解】解：
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学科网（北京）股份有限公司（1）∵点P（a，b）的对应点为P（a 6，b 2），
1
为 + -
∴平移规律 向右6个单位，向下2个单位，
∴A（ 3，3），B（ 5，1），C（ 2，0）的对应点的坐标为A（3，1），B （1， 1），C （4， 2）；
1 1 1
（2）△- A 1 B 1 C 1 如图所- 示； - - -
（3）△AOA 的面积 6×3 ×3×3 ×3×1 ×6×2，
1
= - - -
18 6，
= - - -
18 12，
=6．-
=【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题
的关键．
22. 关于 的方程 的解是负数，求字母 的取值范围.
【答案】k＜−1
【解析】
【分析】解方程得出x＝k＋1，根据方程的解为负数得出关于k的不等式，解之可得．
【详解】解：解方程得x＝k＋1，
∵方程的解是负数，
∴k＋1＜0，
∴k＜−1．
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学科网（北京）股份有限公司字母 的取值范围为：k＜−1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
23. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格
相同，每个足球的价格相同）.若购买 个篮球和 个足球共需 元，购买 个篮球和 个足球共需
元.
求篮球、足球的单价各是多少元；
根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共 个.要求购买篮球和足球的总费用不超过 元，
则该校最多可以购买多少个篮球？
【答案】（1）篮球的单价为 元，足球的单价为 元；（2）该校最多可以购买 个篮球.
【解析】
【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买 个篮球和 个足球共需 元，购买 个篮球
和 个足球共需 元，列出方程组，求解即可；
（2）设购买 个篮球，则购买 个足球,根据总价钱不超过 ，列不等式求出x的最大整数解
即可．
【详解】解： 设篮球的单价是 元，足球的单价是 元.
根据题意，得
解得
答：篮球的单价为 元，足球的单价为 元.
设购买 个篮球，则购买 个足球,
根据题意，得
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学科网（北京）股份有限公司的最大整数解是 .
答：该校最多可以购买 个篮球.
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.
24. 镇政府想了解李家庄 130 户家庭的经济情况，从中随机抽取了部分家庭进行调查，获得了他们的年收
入（单位：万元），并对数据（年收入）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．被抽取的部分家庭年收入的频数分布直方图和扇形统计图如下（数据分组：0.9≤x＜1.3，1.3≤x＜1.7
， 1.7≤x＜2.1， 2.1≤x＜2.5， 2.5≤x＜2.9 ， 2.9≤x＜3.3 ）
b．家庭年收入在1.3≤x＜1.7 这一组的是： 1.3 1.3 1.4 1.5 1.6 1.6
根据以上信息，完成下列问题：
（1）将两个统计图补充完整；
.
（2）估计李家庄有多少户家庭年收入不低于 15 万元且不足 2.1 万元？
【答案】（1）见详解；（2）39
【解析】
【分析】（1）根据条形图，得出第一组0.9≤x＜1.3的有3户，由扇形图得出所占百分比是15%，由此求
出数据总数，再根据各组频数之和等于数据总数求出第四组2.1≤x＜2.5的户数，补全条形图；用频数÷数
据总数得出所占百分比，补全扇形图；
（2）先求出样本中年收入不低于1.5万元且不足2.1万元的家庭所占的百分比，再乘以130即可．
【详解】解：（1）抽查的家庭总数为：3÷15%＝20（户），
第四组2.1≤x＜2.5的户数为：20﹣（3+6+3+2+1）＝5（户），
第四组2.1≤x＜2.5所占的百分比为： ×100%＝25%．
两统计图补充如下：
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学科网（北京）股份有限公司（2）130× ＝39（户）．
答：李家庄有39户的家庭年收入不低于1.5万元且不足2.1万元．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必
须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
25. 已知：如图1， ，点 ， 分别为 ， 上一点．
（1）在 ， 之间有一点 （点 不在线段 上），连接 ， ，探究 ， ，
之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．
（2）如图2，在 ， 之两点 ， ，连接 ， ， ，请选择一个图形写出 ，
， ， 存在的数量关系（不需证明）．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过点M作MP∥AB．根据平行线的性质即可得到结论；
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学科网（北京）股份有限公司（2）根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．
证明：过点M作MP∥AB．
∵AB∥CD，
∴MP∥CD．
∴∠4=∠3．
∵MP∥AB，
∴∠1=∠2．
∵∠EMF=∠2+∠3，
∴∠EMF=∠1+∠4．
∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；
证明：过点M作MQ∥AB．
∵AB∥CD，
∴MQ∥CD．
∴∠CFM+∠1=180°；
∵MQ∥AB，
∴∠AEM+∠2=180°．
∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．
∵∠EMF=∠1+∠2，
∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；
（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，
∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC
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学科网（北京）股份有限公司=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4
=∠2+∠3
=180°；
如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．
过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，
∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，
∴∠2=∠3，
∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，
∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，
∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC
=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4
=180°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司第19页/共19页
学科网（北京）股份有限公司
