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延庆区 2019-2020 学年第二学期期末测试卷初一数学
一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）
1. 新型冠状病毒（2019-nCoV）通过突起接触人类细胞表面，与血管紧张转化酶作用钻入细胞内部，复制
出更多的病毒RNA侵占人的肺部．某病毒研究所公布了它在电子显微镜下的图象，新型冠状病毒粒子形
状并不规则，最大的直径约0.00022毫米．0.00022用科学记数法表示（ ）
A. 2.2×10-3 B. 2.2×10-4 C. 2.2×10-5 D. 22×10-6
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不
同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.00022=2.2×10-4 ．
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第
一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 已知 ，下列不等式变形不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【详解】解：A.根据不等式性质1,不等式a＞b两边都加1可得a+1＞b+1,原变形正确,故此选项不符合题意;
B.根据不等式性质1,不等式a＞b两边都减去5可得a-5＞b-5,原变形正确,故此选项不符合题意;
C.根据不等式性质2,不等式a＞b两边都乘以3可得3a＞3b,原变形正确,故此选项不符合题意;D.根据不等式性质3,不等式a＞b两边都乘以 可得 a＜ b,原变形不正确,故此选项符合题意;
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一
个数（或式子）,不等号的方向不变;（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变;（3）不
等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．
3. 若 是方程 的解，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以
求出a的值．
【详解】解：把 代入方程 得：
，
解得 ．
故选：C．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数
a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其
他字母的值．
4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：移项得， ，合并同类项得，x＜-1．
为
在数轴上表示 ：
故选：B
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则依次进行运算即可．
【详解】A： ，故此选项错误
B： ，故此选项正确
C： ，故此选项错误
D： ，故此选项错误
故选：B
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方运算，熟悉运用运算法则运算是解题的关键．
6. 如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A. 5对 B. 4对 C. 3对 D. 2对
【答案】A
【解析】
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题．
7. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒
二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是 ：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价
值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元
一次方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据两种酒共用30钱，共2斗的等量关系列出方程组即可．
【详解】设醇酒为x斗，行酒为y斗，由题意，则有
，故选A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键．
8. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．
其中能判断AB∥CD的是（ ）
A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案．
【详解】解：①当∠DCA=∠CAF时，AB∥CD，符合题意；
②当∠C=∠EDB时，AC∥DB，不合题意；
③当∠BAC+∠C=180°时，AB∥CD，符合题意；
④当∠GDE+∠B=180°时，
又∵∠GDE+∠EDB=180°，
∴∠B=∠EDB，
∴AB∥CD，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互
补，两直线平行，正确掌握平行线的判定是解题关键．．
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9. 因式分解： =______．
【答案】2（x+3）（x﹣3）
【解析】
【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可．
【详解】 =2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】考点：因式分解．
10. 计算： =__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式乘多项式法则计算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查单项式乘多项式．熟记单项式乘多项式法则并能灵活运用是解题关键．
11. 如图，AB∥CD，∠1＝50°，则∠2＝________°．
【答案】50
【解析】
【分析】如图，先由平行线的性质可得∠1=∠3，然后再根据对顶角相等可得∠2=∠3，即∠2=∠1=50°．
【
详解】解：∵AB//CD
∴∠1=∠3
∵∠2=∠3
∴∠2=∠1=50°．
故答案为50．【点睛】本题考查了平行线的性质和等量代换，掌握两直线平行、同位角相等是解答本题的关键．
12. “x的 与x的和不大于5”可以用不等式表示为____．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题意表示出 加x小于等于5，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
13. 下列命题中，①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若 ，则
．是真命题的是______．（填序号）
【答案】①③
【解析】
【分析】根据两条直线相交对顶角相等，可判断①正确；两条直线平行同位角相等，缺少平行条件，可判
断②错误；平行于同一条直线的两条直线平行，可判断③正确； ，当 和 都为负数时，
，可判断④不正确．
【详解】①对顶角相等符合对顶角性质，故此命题正确
②两条直线平行，内错角相等，故此命题错误
③平行于同一条直线的两条直线平行符合平行线的判定定理，故此命题正确
④ ，因此当 和 都为负数时， ，故此命题错误
故答案为①③
【点睛】本题主要考查了命题的判断、对顶角的性质、平行线的性质、平行公理及推论、实数的大小比较，
运用性质逐一判断即可求解．
14. 把两块形状、大小相同的三角板按照如图所示摆放，那么ED∥BC的依据是______．【答案】内错角相等，两条直线平行
【解析】
【分析】直接利用平行线的判定定理得出答案．
【详解】解：由题意可得：∠DEF=∠ACB，
则ED∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定定理是解题关键．
15. 如图，是一个大正方形，分成四部分，其面积分别为 ， ， ， ．那么，原大
正方形的边长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据四部分的面积和为a2+2ab+b2，即（a+b）2，因此正方形的边长为（a+b）．
【详解】解：∵a2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2=（a+b）2，
∴大正方形的边长为（a+b），
故答案为：a+b．
【点睛】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
16. 符号“g”表示一种运算，它对一些数的运算如下： ， ， ，
，…，利用以上的运算规律写出 = _____，计算： =______．【答案】 ①. ②. 231
【解析】
【分析】根据以上运算的规律确定出 的值即可；再根据归纳总结得到的一般性规律，对原式计算即
可求出值．
【详解】解：根据运算的规律得：
根据题中的新定义得：
，
故答案为： ，231
【点睛】此题考查了有理数 的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题 （共68分）
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式，再合并同类项得出答案．
【详解】解：
=
= ．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18. 计算：
【答案】-3【解析】
【分析】根据0指数幂、幂的乘方、负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】
=1-8+4
=-3
【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19. 解方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1） ;（2） ．
【解析】
【分析】（1）将①代入②即可将方程化为一元一次方程，解之即可求得x的值，将x的值代入①即可求得
y的值；
（2）①＋②即可消去y，解之即可求得x的值，将x的值代入①即可求得y的值．
【详解】（1）
解：把①代入②，得
把 代入①得 ，解得 ．
∴原方程组的 ．（2）
解：①+ ②，得
∴
把 代入①，得
∴原方程组的
【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，并能灵活运
用是解题关键．
20. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，把它的解集在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再在数轴上
表示即可．
【详解】解：
去括号，得： ，
移项，得： ，
合并同类项，得： ，
系数化为1，得： ，
∴原不等式的解集为： ，
将不等式的解集在数轴上表示如下：
．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注
意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21. 解不等式组： 并求出整数解．
【答案】 ，x=0．
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，然后再确定整数解．
【详解】解：
由①，得
由②，得
∴不等式组的解集： ．
∴该不等式组的整数解为x=0．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和整数解得确定，正确求解一元一次不等式组是解答本题的
关键．
22. 先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，0．
【解析】
【分析】直接利用乘法公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入求出答案．
【详解】解：，
当 时，原式 ．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
23. 如图，AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠A=∠2．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】先根据两直线平行、内错角相等得到∠A=∠1,然后再结合∠1=∠2即可证明．
【详解】证明：∵AB//CD
∴∠1=∠A
又∵∠1=∠2
∴∠A=∠2．
【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等是解答本题的关键．
24. 自2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃
圾投放，助力推进垃圾分类．恒安小区与新兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个，其中恒安小区配备户
用分类垃圾桶比新兴小区的3倍少200个．恒安小区与新兴小区各配备了多少个户用分类垃圾桶？
【答案】恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．
【解析】
【分析】设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶，根据恒安小区与新
兴小区新配备户用分类垃圾桶共2000个可得 ，恒安小区配备户用分类垃圾桶比新兴小区的3
倍少200个可得 ，因此 求解便可．
【详解】设恒安小区配备x个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了y个户用分类垃圾桶解方程，得：
答：恒安小区配备1550个户用分类垃圾桶，新兴小区配备了450个户用分类垃圾桶．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组进行计算即可得出结论．
25. 如图，AB∥CD，∠BEC的平分线交CD于点F，若∠MEB=52°，求∠EFC的度数．
【答案】∠EFC =64°．
【解析】
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【详解】解：∵∠MEB=52°，
∴∠BEC=128°，
∵EF平分∠BEC，
∴∠BEF=∠CEF=64°，
∵ ，
∴∠EFC=∠BEF=64°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是熟练运用平行线的性质和角平分线的性质．
26. 小明和同学想利用暑假去野鸭湖湿地保护区，参加青少年社会实践项目，到野鸭湖了解那里的土壤、
水系、植被，以及与之依存的动物世界．小明在网上了解到野鸭湖的票价，20人以下每人10元，20人及
以上则8折优惠．
（1）如果预计15~18人去野鸭湖，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？
（2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？
【答案】（1）去15，16人时直接购票即可；去17，18人则购20人以上的团队票最省钱；（2）至多可以
去45人．
【解析】
【分析】（1）设共x（15≤x≤18）人去野鸭湖，分10x＜10×0.8×20、10x=10×0.8×20和10x＞
10×0.8×20三种情况求出x的取值范围或x的值，结合15≤x≤18即可得出结论；
（2）设可以去m人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】解：（1）设共x（15≤x≤18）人去野鸭湖．
则20人所用费用为 元
当10x＜10×0.8×20时，x＜16，
∴x=15；
当10x=10×0.8×20时，x=16；
当10x＞10×0.8×20时，x＞16，
∴x=17或18．
答：当15人去野鸭湖时，按实际人数购票省钱；当16人去野鸭湖时，按实际人数购票或购买20张门票所
需钱数一样多；当17人或18人去野鸭湖时，购买20张门票更省钱．
（2）设可以去m人，由题意，得
解得：
即：
答：至多可以去45人．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论的数学思想
27. 如图，点A，B，C分别是∠MON的边OM，ON上的点．连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点
E，点D是线段BC上任意一点，过点D作DF∥AB 交线段AC于点F．
（1）补全图形；
（2）请判断∠ABE与∠CFD的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）补全图形，见解析；（2）∠ABE=∠CFD，证明见解析．
【解析】
【分析】（1）连接AB，AC，过B点作BE∥AC交AO于点E，点D是线段BC上任意一点，过点D作
DF∥AB交线段AC于点F即可．的
（2）依据平行线 性质，即可得到∠ABE与∠CFD的关系．
【详解】（1）补全图形
（2）∠ABE=∠CFD
证明：∵BE∥AC
∴∠ABE=∠BAF
∵DF∥AB
∴∠CFD=∠BAF
∴∠ABE=∠CFD
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相
等．
28. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线
段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．
（1） 如图，在P，P，P，P，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____；
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（2）点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．【答案】（1） ;（2）如图所示，见解析．
【解析】
【分析】（1）根据线段 的关联点的定义判断即可．
（2）根据线段 的关联点的定义画出封闭区域即可．
【详解】（1）根据线段 的关联点的定义可知，线段 的关联点是： ， ， ，
故答案为： ， ， ．
（2）根据关联点的定义，点E所在的区域应该为：分别以A和B为圆心，1为半径分别向左和向右作半圆，
在线段AB正上方和正下方画出两条线段，平行于AB且与AB的距离为1，围成的封闭区域即点E的位置．
如图，点 的位置是图中封闭区域内包括边界．
【点睛】本题考查作图 应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
