文档内容
通州区 2019——2020 学年第二学期七年级期末学业水平质量检测
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知 是方程 的解，则a=（ ）
A. 1 B. 5 C. -1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】把x、y的值代入方程 即可求得a的值．
【详解】解：把 代入方程得：
，
a=1，
故选A．
【点睛】此题主要考查联立二元一次方程的解，方程的解即能使左右两边相等的未知数的值．
2. 把不等式 ＜1的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式 ＜1得到1＜x，根据数轴表示数的方法可得选项．
【详解】解：由 ＜1，移项得1＜x，根据数轴表示数的方法得到解集在1的右边．
故选：A.
【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式.
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方以及合并同类项等知识逐项排除即可．
【详解】解：A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确．
故答案为D．
【点睛】本题主要考查了底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方以及合并同类项等知识点，灵活运用相关
运算法则是解答本题的关键．
4. 已知,如图，直线 , 相交于点 , ⊥ 于点 ，∠ =35°.则∠ 的度数为（ ）.
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用垂线的定义结合已知角得出∠COE的度数即可．
【
详解】∵OE⊥AB于点O(已知)，
∴∠AOE=90°(垂直定义)．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD=35°(已知)，
∴∠AOC=35°(对顶角相等)．
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−35°=55°．
∴∠COE=55°．
故选B.
【点睛】此题考查垂线的定义，对顶角，解题关键在于得出∠AOC=35°.
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、左边不是多项式，不符合因式分解定义，故本选项不符合题意；
C、是恒等变形，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是把一个多项式转化成几个整式积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个
整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
6. 已知二元一次方程组 ，那么 的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -1
【答案】D
【解析】
【分析】方程组中两方程相减即可求出a+b的值．
【详解】解：
①-②得，a+b=-1．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
7. 若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2的值是（ ）A. 25 B. 5 C. 10 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】逆用积的乘方公式计算后，再用平方差公式计算，最后代入即可．
【详解】（m+ n）2（m﹣n）2=[（m+ n）（m﹣n）]2= = =25．
故选A．
【点睛】本题考查了积的乘方和平方差公式．逆用积的乘方法则是解答本题的关键．
8. 如果，已知 是 的平分线，点 在 上，过点 作 交 于点 ．如果
，那么 的度数为（ ）
A. 28° B. 56° C. 58° D. 84°
【答案】B
【解析】
【分析】先由平行线、角平分线的性质，得到∠DAE的度数，再由三角形的外角与内角的关系，求出
∠BDG的度数．
【详解】解：∵DG∥AC，
∴∠EAC=∠DEA=28°．
的
∵AF是∠BAC 平分线，
∴∠DAE=∠EAC=28°．
∴∠BDG=∠DAE+∠DEA
=28°+28°
=56°．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线 的性质、平行线的性质及三角形外角与内角的关系．掌握三角形的外角
等于不相邻的两个内角和是解决本题的关键．
9. 下面有四个命题：①两直线平行，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的性质，对顶角，平行线的判定进行判断即可．
【详解】解：①两直线平行，同位角相等，是真命题；
②相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；
③两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
④过已知直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
真命题是①④．
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角，平行线的判定是解本题的关键．
10. 已知关于 的不等式组 ，有以下说法：①如果它的解集是 ，那么 ；②当
时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么 ；④如果它有解，那么 ．其中所
有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【详解】解：解不等式x-1＞0得，x＞1；解不等式x-a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a=4，故本小题正确；
②∵a=1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分．
11. 计算 的结果等于__________．【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】 =（-6 3）（ ）
÷
= ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟记单项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．
12. 用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形得 __________．
【答案】
【解析】
【分析】利用代入消元法变形即可得到结果．
【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形得y=3x-2．
故答案为：3x-2．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13. 要通过“举反例”的方式说明命题“因为 ，所以 ”是错误的，可以举的m值为___．
（写出一个即可）
【答案】-2（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据不等式的性质分别举出m的值即可．
【详解】解：当m＜0时满足5＞3，且5m＜3m，
如m=-2时，5×（-2）＜3×（-2），
故答案为：-2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．
14. 因式分解： __________．
【答案】a（a+1）2【解析】
【分析】先提取公因式a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式．完全平方公式：a ±2ab+b =
（a±b）
【详解】：a3+2a2+a，
=a（a2+2a+1），
=a（a+1）2．
【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，掌握运算法则是解题关键
15. 已知：直线 和直线 外一点 （图1），用直尺和三角板画经过点 与直线 平行的直线
（图2），请你写出这样画的依据是：__________．
【答案】同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可写出这样画图的依据．
【详解】解：根据作图过程可知：
画图的依据是：同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
16. 若x，y满足方程组 ，则 ______．
【答案】8
【解析】
【分析】方程组的两方程相减即可求出所求．
【详解】解： ，
得： ，
故答案为8【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17. 若 ， ，则 ________________.
【答案】200
【解析】
【分析】直接逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算得出答案．
【详解】解：∵3m=5，3n=8，
∴ = =25×8=200．
故答案为：200．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
18. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋
b）的大长方形，则需要C类卡片____张．
【答案】7
【解析】
【分析】先求大长方形的面积，然后ab的系数即为C类卡片的张数．
【详解】解：∵（a＋2b）（3a＋b）=3a2+7ab+b2
∴需C类卡片7张．
故答案为7．
【点睛】本题考查了用面积来表示多项式乘多项式乘法，掌握多项式乘法与纸片面积直角的关系是解答本
题的关键．
的
19. 已知 是不等式ax-3a+2≥0 解，且 不是这个不等式的解，那么 的取值范围是
__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，且x=1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可
解答．
【详解】解：∵x=2是不等式ax-3a+2≥0的解，∴2-a≥0，
解得：a≤2，
∵x=1不是这个不等式的解，
∴1-a＜0，
解得：a>1，
∴1＜a≤2，
故答案为：1≤a≤2．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
20. 观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，
猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，
加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是 的规律，所以第n个等式（n为正整
数）应为 ．
【详解】根据分析：即第n个式子是 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照
什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解答题：本题共60分，第21-26题，每题5分，第29题6分，第27、28、30题，每题8
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21. 计算： ．
【答案】-4
【解析】
【分析】先计算零指数幂、绝对值、负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减即可．【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、绝对值、负整数指数幂和有理
数的乘方的运算法则．
22. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则父母简，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】
【解析】
【分析】先根据单项式乘以多项式和平方差公式计算，再合并同类项，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．
【答案】 ，数轴见解析，所有负整数解是-3，-2，-1
【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再
确定所有负整数解．
【详解】解：
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
在数轴上表示不等式①、②的解集为
的
∴这个不等式组 解集是 ，
它的所有负整数解是-3，-2，-1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，将不等式解集表
示在数轴上从而确定不等式组得解集及其负整数解是关键．
25. 解方程组
【答案】 .
【解析】
【详解】解： ，
②-①×2，得-7y=-7，
解得：y=1，把y=1代入①得x=2，
∴原方程组的解为 .
26. 在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花
圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________ ．
【答案】32
【解析】
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=20m，小矩形的2个宽+一个长=16m，设出长和宽，列
出方程组即可得答案．
【详解】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，
由题意得： ，
解得： ，
即小矩形的长为8m，宽为4m．
答：一个小矩形花圃的面积32m2，
故答案为：32
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量
关系，列方程组求解．
27. 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（3）∵ AD//BE，（ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ ．（ ）
（4）∵ // ，（ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE．（ ）
【答案】（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；（3）
ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据同旁内角互补，两直线平行解答；
（3）根据两直线平行，内错角相等解答；
（4）根据两直线平行，同位角相等解答．
【详解】（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（已知）
∴ AB//DC．（内错角相等，两直线平行）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°，（ 已知 ）
∴ AD//BE ．（同旁内角互补，两直线平行）
（3）∵ AD//BE，（已知）
∴ ∠DCE=∠ADC ． （两直线平行，内错角相等）
（4）∵ AB//DC，（已知）
∴ ∠BAE=∠CFE．（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：（1）AB；DC；内错角相等，两直线平行；（2）AD；BE；同旁内角互补，两直线平行；
（3）ADC；两直线平行，内错角相等；（4）AB；DC；两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
28. 如图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）
（1）观察图2请你写出 之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若 ，则 ________；
（3）拓展应用：若 ，求 的值．
【答案】（1）（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；（2）16；（3）﹣3．
【解析】
【分析】（1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可；
（2）由（1）可得，（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4× ＝16，求出x﹣y即可；
（3）将式子变形为（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），
代入已知即可求解．
【详解】解：（1）由题可得，大正方形的面积＝（a+b）2 ，
大正方形的面积＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab，
故答案为：（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵（x+y）2 ＝（x﹣y）2+4xy，
∴（x﹣y）2 ＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4× ＝16，
∴（x﹣y）2 ＝16，
故答案为：16；
（3）∵（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，
又（2019﹣m+m﹣2020）2＝（2019﹣m）2+（m﹣2020）2+2（2019﹣m）（m﹣2020），
∴1＝7+2（2019﹣m）（m﹣2020），
∴（2019﹣m）（m﹣2020）＝﹣3．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公
式是解题的关键．
29. 如图，已知 ，求证： ．
【答案】见解析
【解析】
【分析】如图，延长EA交CD于H．证明∠EAB=∠EHD即可．
【详解】解：如图，延长EA交CD于H．
∵∠EHD=∠C+∠E，∠EAD=∠C+∠E，
∴∠EAB=∠EHD，
∴AB∥CD．
【点睛】本题考查平行线的判定，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．
30. 对于一个数 ，我们用 表示小于 的最大整数，例如： ．
（1）填空： ， ， ；
（2）如果 都是整数， 和 互为相反数，求代数式 的值；
（3）如果 ，求 的取值范围．
【答案】（1）-2021，-3，0；（2）4；（3） 或
【解析】【分析】（1）（x]表示小于x的最大整数，依此即可求解；
（2）根据（x]的定义求得a+b=2，代入解析式求得即可；
（3）分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）（-2020]=-2021，（-2.4]=-3，（0.7]=0；
故答案为：-2021，-3，0．
（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，
∴a-1+b-1=0，
∴a+b=2，
∴a2-b2+4b
=（a-b）（a+b）+4b
=2（a-b）+4b
=2（a+b）
=2×2
=4；
（3）当x＜0时，
∵|（x]|=3，
∴x＞-3，
∴-3＜x≤-2；
当x＞0时，
∵|（x]|=3，
∴x＞3，
∴3＜x≤4．
故x的范围取值为-3＜x≤-2或3＜x≤4．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据（x]的定义得到关于x的不等式是解题的关键．
