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大兴区 2019-2020 学年度第二学期期末检测试卷初一数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【1题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点（﹣2，3）在第二象限．
故选B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
2. 9的平方根是（ ）
A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D.
【2题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故选A．
【点睛】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术
平方根．
3. 若不等式组的解集为 ，则用数轴表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【3题答案】【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示方法解答即可．
【详解】解：不等式组的解集-1≤x≤3在数轴上的表示为：
故选：D．
【点睛】考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，＞，≥向右画；＜，≤向左画，
在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4. 若 ，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式性质对各选项进行判断．
【详解】解：∵m＞n，
∴6m＞6n，-5m＜-5n，m+1＞n+1，1-m＜1-n．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的
式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的
两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5. 已知二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．
【详解】解：把方程2x-3y=4移项得，-3y=4-2x，方程左右两边同时除以-3得， ．
故选：B．
【点睛】此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数
化1就可用含x的式子表示y．
6. 下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力 B. 调查某品牌灯管的使用寿命
C. 了解某班学生的身高情况 D. 检测某城市的空气质量
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果
比较近似解答．
【详解】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；
C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；
D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；
故选：C．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选
用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于
精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7. 如图，点 在 的延长线上， 是 的平分线且 ，若 ，则 的大小为
（ ）A. B. C. D.
【7题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质可求∠DAE，根据角平分线的定义可求∠CAE，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：∵AE∥BC，∠B=30°，
∴∠DAE=30°，
∵AE是∠DAC的平分线，
∴∠CAE=30°，
∴∠C=30°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角
相等．
8. 已知点 ， ，点 在 轴上，且三角形 的面积是3，则点 的坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【8题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的面积求出AP的长，再分点P在点A的左边与右边两种情况讨论求解．
【详解】解：∵点B（0，2），
∴S = AP×2=3，
PAB
△
解得AP=3，
的
若点P在点A 左边，则OP=AP-OA=3-1=2，如图，此时，点P的坐标为（-2，0），
过点P在点A的右边，则OP=AP+OA=3+1=4，
此时，点P的坐标为（4，0），
综上所述，点P的坐标为（4，0）或（-2，0），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
第Ⅱ卷
二、填空题（将答案填在答题纸上）
9. 用不等式表示“ 的2倍大于5”__________．
【9题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据 的2倍大于5可列出不等式．
【详解】根据题意得； ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文
字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
10. 若点 在 轴上，则点 的坐标为__________．
【10题答案】
【答案】（0，3）．【解析】
【分析】由题意点在y轴上，则其横坐标为0而计算得到点的坐标．
【详解】由题意点M横坐标为0，即a-1=0得a=1，
代入纵坐标得：3a=3．
所以点M的坐标是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点睛】本题考查的是坐标轴上的点的坐标的特征，注意y轴上的点的横坐标为0．
11. 若 是方程 的一个解，则 的值__________．
【11题答案】
【答案】3
【解析】
【分析】把 与 的值代入方程计算即可求出 的值．
【详解】把 代入方程得 ，
解得： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12. 写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
【12题答案】
【答案】 (答案不唯一)．
【解析】
【分析】无限不循环小数叫做无理数.介于 和 之间的无理数有无穷多个，从而可得答案.
【详解】解：因为 ，故而9和16都是完全平方数，
都是无理数.
故答案为： （答案不唯一）.13. 如图，在三角形 中， ， 于点 ，比较线段 ， ， 长度的大小，
用“ ”连接为__________．
【13题答案】
【答案】AD＜AB＜BC．
【解析】
【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．
【详解】解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，
∴AD＜AB＜BC，
故答案为：AD＜AB＜BC．
【点睛】本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题 的关键．
14. 如图， ，点 在 的延长线上，若 ，则 的度数为__________．
【14题答案】
【答案】120°．
【解析】
【分析】由∠ABE=60°，根据邻补角的定义，即可求得∠ABC的度数，又由AB∥CD，根据两直线平行，
内错角相等，即可求得∠ECD的度数．
【详解】解：∵∠ABE=60°，
∴∠ABC=180°-∠ABE=180°-60°=120°，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠ABC=120°．
故答案为：120°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理
的应用．
15. 《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干
人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有
多少人？多少辆车？若设有x辆车，有y人，则可列方程组为_____．
【15题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据两种乘车方式，找出等量关系，由此建立方程组即可．
【详解】由题意，可列方程组为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．
16. 我们定义 ，例如 ．若 ，是整数，且满足
，则 的最小值是__________．
【16题答案】
【答案】-5
【解析】
【分析】首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据 x，y是整数即可确定x，y的值，从而
求解．
【详解】解：根据题意得：1＜6-xy＜3，
则3＜xy＜5，
又∵x、y均为整数，
∴x=1，y=4；此时，x+y=5；
x=2，y=2；此时，x+y=4；
x=-1，y=-4；此时，x+y=-5；x=-2，y=-2；此时，x+y=-4；
故x+y的最小值是-5，
故答案为-5．
的
【点睛】本题考查了不等式 整数解，正确确定x，y的值是关键．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～28题为必考题，每个试题
考生都必须作答
17. 计算：
【17题答案】
【答案】-1．
【解析】
【分析】先计算绝对值、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案．
【详解】
=3+1-3-2
=-1．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的性质、立方根、算术平方根的定义．
18. 已知 ，求 的值．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】原式可化为 ，将 的系数化为1，然后开平方即可得出 的值．
【详解】∵ ，
∴ ，
系数化为1得： ，直接开平方得： ，
∴ ．
【点睛】本题考查了平方根的知识，注意掌握开平方的运算．
19. 解不等式 ，并在数轴上表示解集．
【19题答案】
【答案】x≤8，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再在数轴上表示出其解集即可．
【详解】解： ≥ ，
去分母得3（2+x）≥2（2x﹣1），
去括号得6+3x≥4x﹣2，
移项得3x﹣4x≥﹣2﹣6，
合并同类项得﹣x≥﹣8，
把化系数为1得x≤8．
在数轴上表示解集为：
【点睛】考查了解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同
一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等
式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号
的方向的变化．
20. 解不等式组 ，写出它的正整数解．
【20题答案】
【答案】不等式组的解集为：- ＜x≤4，它的正整数解为1，2，3，4．【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再
确定它的正整数解．
【详解】解： ，
解①得：x＞- ，
解②得：x≤4，
不等式组的解集为：- ＜x≤4，
则它的正整数解为1，2，3，4．
【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．
21. 用代入法解方程组： ．
【21题答案】
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．
【详解】 ，
把②代入①得： ，
解得 ，
把 代入②得： ，∴原方程组的解为 ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22. 解方程组： ．
【22题答案】
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解： ，
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y= ，
则方程组的解为： ，
故答案为 ，
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元 的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元
法．
23. 已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，求 的值．
【23题答案】【答案】4
【解析】
【分析】①+②求出x+y= ，根据已知得出 =2，求出k即可．
【详解】解：
∵①+②得：5x+5y=k+6，
∴x+y= ，
∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y=2，
∴ =2，
∴k=4．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解一元一次方程的应用，关键是能得出关于k的方程．
24. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形 的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作 交 的延长线于点 ；
（2）将三角形 向先右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到三角形 ，请在图中画出平移
后的三角形 ；
（3）三角形 的面积是 ．【24题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6
【解析】
【分析】（1）根据垂线段的定义画出图形即可；
（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；
（3）利用网格的特点求三角形的面积即可．
【详解】（1）如图线段CD即为所求．
（2）如图，△A′B′C′即为所求．
（3）S = ×4×3=6．
△A′B′C′
故答案为：6．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，三角形的面积等知识，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25. 某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解
情况．调查选项分为“ ：非常了解， ：比较了解， ：基本了解， ：不了解”四种，并将调查结
果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；（2）本次调查了 名学生．
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议．
【25题答案】
【答案】（1）见解析；（2）50；（3）根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了
解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．
【解析】
【分析】（1）求出调查人数，各种情况的人数以及相应的占比，即可补全统计图；
（2）由（1）可得答案；
（3）根据“A非常了解”的占比，需要加强宣传，使了解程度增加．
【详解】解：（1）5÷10%=50（人），25÷50=50%，50×26%=13（人），50-5-25-13=7（人），
7÷50=14%，
补全的统计图如图所示：
（2）5÷10%=50（人），
故答案为：50；
（3）根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图 的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量关系是正
确计算的前提．
26. 列方程组解应用题：某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动．其中，
一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，求一班和二班各
制作手抄报多少份？
【26题答案】
【答案】一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份．
【解析】
【分析】设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，根据“一班与二班共制作手抄报65份，一班的手
抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结
论．
【详解】解：设一班制作手抄报x份，二班制作手抄报y份，
依题意，得： ，
解得： ．
答：一班制作手抄报35份，二班制作手抄报30份．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
27. 已知：如图，四边形 中，E，F分别是AB，CD上两点，连接EF，AC，若 ，
， ．求证： ．将证明过程补充完整．
证明： ， （已知）
// （ ）
又 （已知）
// （ ）
// （ ）（ ）
【27题答案】
【答案】AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行公
理的推论，两直线平行，同位角相等．
【解析】
【分析】由同旁内角互补，两直线平行可证AD∥EF，由内错角相等，两直线平行可证AD∥BC，由平行
公理的推论可得EF∥BC，由平行线的性质可得结论．
【详解】证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）
∴∠D+∠EFD=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠1=∠2（已知），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴EF∥BC（平行公理的推论），
∴∠AEF=∠B（两直线平行，同位角相等）
故答案为：AD，EF，同旁内角互补，两直线平行，AD，BC，内错角相等，两直线平行，EF，BC，平行
公理的推论，两直线平行，同位角相等．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
28. 已知：如图，C，D是直线AB上两点， ，连接CE，DE，DF，DE平分 ，且
．
（1）请你猜想CE与DF的位置关系，并证明；
（2）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）．【28题答案】
【答案】（1）CE∥DF，理由见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由补角的性质可得∠2=∠ECD，可证EC∥DF；
（2）由补角的性质和角平分线的性质可得∠CDE=∠FDE= ，由平行线的性质可求解．
【详解】（1）CE∥DF，
理由如下：如图，
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠ECD=180°，
∴∠2=∠ECD，
∴EC∥DF；
（2）∵∠2=∠ECD=α，∠2+∠FDC=180°，
∴∠FDC= ，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=∠FDE= ，
∵EF∥DC，∴∠DEF=∠EDC= ．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，以及邻补角的概念，掌握平行线的判定是本题的关键．
