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昌平区 2019-2020 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷
一、选择题
1. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.
【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形
∴此几何体是锥体
∵俯视图是圆形
∴这个几何体是圆锥
故选B.
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由
俯视图确定具体形状．
2. 已知∠A是锐角， ，那么∠A的度数是（）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可.
【详解】∵ ，且∠A是锐角，
∴∠A=45°.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握相关数值是解题关键.
3. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学
等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个
图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.
【详解】∵在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这
个图形叫做中心对称图形，
∴A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
4. 如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（
）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】利用圆周角与圆心角的关系得出∠COB=40°，再根据垂径定理进一步可得出∠DOB=∠COB，最
后即可得出答案.
【详解】∵∠A=20°，
∴∠COB=2∠A=40°，
∵CD⊥AB，OC=OD，
∴∠DOB=∠COB=40°，
∴∠COD=∠DOB+∠COB=80°.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了圆周角、圆心角与垂径定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
5. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，
点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A. (4，2) B. (4，3) C. (6，2) D. ( 6，3)【答案】B
【解析】
【分析】根据点A的坐标变化可以得出线段AB是向右平移一个单位长度，向上平移一个单位长度，然后
即可得出点B' 坐标.
【详解】∵点A (1，0)平移后得到点A' (2，1)，
∴向右平移了一个单位长度，向上平移了一个单位长度，
∴点B (3，2)平移后的对应点B' 坐标为(4，3).
故选：B.
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中线段的平移，熟练掌握相关方法是解题关键.
6. 二次函数 的图象如图所示，若点A 和B 在此函数图象上，则 与
的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】由图象可知抛物线的对称轴为直线 ，所以设点A关于对称轴对称的点为点C，如图，此时
点C坐标为（－4，y），点B与点C都在对称轴左边，从而利用二次函数的增减性判断即可．
1
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴设点A关于对称轴对称的点为点C，∴点C坐标为（－4，y），
1
此时点A、B、C的大体位置如图所示，
∵当 时，y随着x的增大而减小， ，∴ ．
故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，属于基本题型，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
7. 如图所示的网格是正方形网格，图中 ABC绕着一个点旋转，得到 A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区
域在1区 4区中，则点C' 所在单位正方△形的区域是（ ） △
∼
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
【答案】D
【解析】
【分析】如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断
出点C' 位置.
【详解】
如图，连接A A'，B B'，分别作A A'，B B'的中垂线，两直线的交点O即为旋转中心，连接OC，易得旋转
角为90°，从而进一步即可判断出点C' 位置.在4区.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.
8. 如图，抛物线 交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m=0时， ABD是等腰直角三角形；
③若a＝－1，△则b＝4；
④抛物线上有两点P( ， )和Q( ， )，若 ＜1＜ ，且 ＋ ＞2，则 ＞ ．
其中结论正确的序号是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.
【详解】①当x=0时，y=m，∴点C的坐标为（0，m），该项正确；
②当m=0时，原函数解析式为： ，此时对称轴为： ，且A点交于原点，
∴B点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=
,∴△ABD为等腰三角形，∵ ,∴△ABD为等腰直角三角形，该项正确；
③由解析式得其对称轴为： ，利用其图像对称性，∴当若a＝－1，则b＝3，该项错误；
④∵ ＋ ＞2，∴ ，又∵ ＜1＜ ，∴ -1＜1＜ -1，∴Q点离对称轴较远，∴ ＞ ，
该项正确；
综上所述，①②④正确，③错误，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关
键.
二、填空题9. 已知抛物线 ，过点（0，2），则c＝__________．
【答案】2
【解析】
【分析】将点（0，2）代入原解析式解出c的值即可.
【详解】∵抛物线 ，过点（0，2），
∴ ，
∴c=2，
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10. 如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数
的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值__________．
【答案】1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）
【解析】
【分析】反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则围成的矩形的面积为|k|，据
此进一步求解即可.
【详解】∵反比例函数图像与正方形有交点，
∴当交于B点时，此时围成的矩形面积最大且为4，
∴|k|最大为4，
∵在第一象限，
∴k为正数，即0＜k≤4，
∴k的取值可以为：1.
故答案为：1（满足条件的k值的范围是0＜k≤4）.
【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数 的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则 的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】同圆或等圆中，两弦相等，所对的优弧或劣弧也对应相等，据此求解即可.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴ = = = ,
∴ 的长等于⊙O周长的四分之一，
∵⊙O的半径为6，
∴⊙O的周长= = ，
∴ 的长等于 ，
故答案为： .
【点睛】本题主要考查了圆中弧与弦之间的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.
12. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．
△
【答案】
【解析】
【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其对边与邻边的比值，据此求解即可.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠A=α，AC=20，
∴ = ，即BC= .故答案为： .
【点睛】本题主要考查了三角函数解直角三角形，熟练掌握相关概念是解题关键.
13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径． 若∠P＝60°，PA＝6，则BC
的长为__________．
【答案】
【解析】
【分析】连接AB，根据PA，PB是⊙O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用∠P＝60°得出
∠CAB为30°，最后根据直角三角形中30°角的正切值进一步计算即可.
【详解】
如图，连接AB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠P＝60°，
∴△ABP为等边三角形，
∴AB=6，
∵∠P＝60°，
∴∠CAB=30°，
易得△ABC为直角三角形，
∴ ,
∴BC=AB ，
× =故答案为： .
【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
14. 平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把
OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
△
【答案】(1，2)
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点
的坐标的比等于k或-k，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.
【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A'
的坐标为A(2 ，4 )，即(1，2).
× ×
故答案为：(1，2).
【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.
15. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是 的中
点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
【答案】25m
【解析】
【分析】根据垂径定理可得△BOD为直角三角形，且BD= AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.
【详解】∵点C是 的中点，
∴OC平分AB，∴∠BOD=90°，BD= AB=20m，
设OB=x，则：OD=(x-10)m，
∴ ，
解得： ，
∴OB=25m，
故答案为：25m.
【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16. 如图，抛物线 和抛物线 的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移
得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积
是__________．
【答案】 ①. (1，5) ②. 16
【解析】
【分析】先将M、N两点坐标分别求出，然后根据N点的移动规律得出M点的横坐标向右移动2个单位长
度，进一步即可求出M点坐标；根据二次函数图像性质我们可以推断出MN平移到PQ扫过的阴影部分的
面积等同于菱形MNQP，之后进一步求出相关面积即可.
【详解】由题意得：M点坐标为(-1，1)，N点坐标为(1，-3)，
∵点Q横坐标为3，
∴N点横坐标向右平移了2个单位长度，
∴P点横坐标为-1+2=1，
∴P点纵坐标为：1+2+2=5，
∴P点坐标为：(1，5)，
由题意得：Q点坐标为：(3，1)，∴MQ平行于x轴，PN平行于Y轴，
∴MQ⊥PN，
∴四边形MNQP为菱形，
∴菱形MNQP面积= MQ PN=16，
× ×
∴MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积等于16，
故答案为：(1，5) ，16.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质及运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
三、解答题
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】将各个特殊角的三角函数值代入计算即可.
【详解】
＝
＝ .
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的计算，熟练掌握相关特殊角的三角函数值是解题关键.
18. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°， ＝ ，BC＝2，求AB的长．
△
【答案】AB＝
【解析】
【分析】通过解直角三角形先求出AC的值，之后通过勾股定理进一步求解即可.【详解】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴ ＝ ＝ .，
∵BC＝2，
∴ ＝ ，即AC＝6.，
又∵ ＝ ，
∴ ＝40，
∴AB＝ .
【点睛】本题主要考查了解直角三角形与勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
19. 已知二次函数 ．
（1）将二次函数化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出 的图象；
（3）结合函数图象，直接写出 时x的取值范围．
【答案】（1） ；（2）画图见解析；（3）－3＜x ＜1
【解析】
【分析】（1）运用配方法进行变形即可；
（2）根据（1）中解析式可以先得出顶点坐标以及对称轴和开口方向朝下，然后进一步分别可以求出与x
轴的两个交点，及其与y轴的交点，最后用光滑的曲线连接即可，；（3）根据所画出的图像得出结论即可.
【详解】（1） ；
（2）由（1）得：顶点坐标为：(-1，4)，对称轴为： ，开口向下，
当x=0时，y=3，∴交y轴正半轴3处，当y=0时，x=1或-3，∴与x轴有两个交点，
综上所述，图像如图所示：
（3）根据（2）所画图像可得， ，－3＜x ＜1.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
20. 下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于 OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
【答案】（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.
【解析】
【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；
（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.
【详解】(1)补全图形如图
（2）∵直径所对的圆周角是直角，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，
【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.
21. 如图，A，B，C是⊙O上的点， ，半径为5，求BC的长．
【答案】 ＝8【解析】
【分析】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，利用圆心角与圆周角关系进一步得出∠BOD＝∠A，即
＝ ＝ ，然后通过解直角三角形得出BD，从而进一步即可得出答案.
【详解】连接OB，OC，过点O作OD⊥BC，如图
∵OB＝OC ，且OD⊥BC，
∴∠BOD＝∠COD＝ ∠BOC，
∵∠A＝ ∠BOC，
∴∠BOD＝∠A， ＝ ＝ ，
∵在Rt△BOD中，
∴ ＝ ＝ ，
∵OB＝5，
∴ ＝ ， ＝4，
∵OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴ ＝8.
【点睛】本题主要考查了解直角三角形与圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt ABC和
Rt DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一△条直线上时：
△（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；
（2）求BF的长．
【答案】（1）补全图形见解析；（2）BF＝( ＋2)cm或BF＝( －2)cm．
【解析】
【分析】（1）分两种情况：①△DEF在△ABC外部，②△DEF在△ABC内部进行作图即可；
（2）根据（1）中两种情况分别求解即可.
【详解】（1）补全图形如图：
情况Ⅰ：
情况Ⅱ：
（2）情况Ⅰ：解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°
∴AF＝AC＝2cm．
∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴BC＝4，AB＝ ．
∴BF＝( ＋2)cm．
情况Ⅱ：
解：∵在Rt△ACF中，∠F＝∠ACF＝45°
∴AF＝AC＝2cm．
∵在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴BC＝4，AB＝ ．
∴BF＝( －2)cm．
【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形 的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23. 材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构
的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置
竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．图1
图2
材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低
点为点P，点P距离桥面为2 m；
图3
为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：
甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.
（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的
表达式；
（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？
【答案】（1）甲，C（16，0），主索抛物线的表达式为 ；（2）四根吊索的总长度为13m；
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求取解析式即可；
（2）利用抛物线对称性进一步求解即可.
【详解】（1）甲，C（16，0）
解：设抛物线的表达式为
由题意可知，C点坐标为（16，0），P点坐标为（0，-8）
将C（16，0），P（0，-8）代入 ，得
解得 .∴主索抛物线的表达式为
（2）x=4时， ，此时吊索的长度为 m.
由抛物线的对称性可得，x=-4时，此时吊索的长度也为 m.
同理，x=8时， ，此时吊索的长度为 m
x=-8时，此时吊索 的长度也为4m.
∴四根吊索的总长度为13m
【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求取与性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延
长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5， ，求⊙O半径的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）AO＝ .
【解析】
【分析】（1）连接OD，利用点D是半圆的中点得出∠AOD与∠BOD是直角，之后通过等量代换进一步
得出∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°从而证明结论即可；
（2）通过 得出 ＝ ，再证明△ACF∽△CBF从而得出AF＝10，之后进一步求解即可.
【详解】证明：连接OD，∵点D是半圆的中点，
∴∠AOD=∠BOD=90°.
∴∠ODC+∠OED=90°.
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD.
又∵CF=EF，
∴∠FCE=∠FEC.
∵∠FEC=∠OED，
∴∠FCE=∠OED.
∴∠FCE+∠OCD=∠OED+∠ODC=90°.
即FC⊥OC.
∴FC是⊙O的切线.
（2）∵tanA＝ ，
∴在Rt△ABC中， ＝ .
∵∠ACB＝∠OCF＝90°，
∴∠ACO＝∠BCF＝∠A.
∴△ACF∽△CBF，
∴ ＝ ＝ ＝ .
∴AF＝10.
∴CF2＝BF·AF.
∴BF＝ .
∴AO＝ ＝ .
【点睛】本题主要考查了圆的切线证明与综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.25. 如图， 是直径AB所对的半圆弧，点P是 与直径AB所围成图形的外部的一个定点，
AB=8cm，点C是 上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两
点间的距离为 cm，P，D两点之间的距离为 cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数 ， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与x的几组对应值：
x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 7．00 8.00
/
0.00 1.04 2.09 3.11 3.30 4.00 4.41 3.46 2.50 1．53 0.00
cm
/
6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 1.80 2.00 2.65
cm
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数 的图象：（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
【答案】（1）m＝1.73；（2）见解析；（3）4.54
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可得：当x=5或7时，y=2.00，然后画出图形如图，可得当 与
2
时， ，过点P作PM⊥AB于M，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理求出PM
的长即得m的值；
（2）用光滑 的曲线依次连接各点即可；
（3）由题意AD＝2PD可得x=2y，只要在函数y 的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，然后结
2 2
合图象解答即可．
【详解】解：（1）由表格可知：当x=5或7时，y=2.00，如图，即当 时， ， 时，
2
，∴ ，过点P作PM⊥AB于M，则 ，
则在Rt△ 中， ，即当x=6时，m=1.73；（2）如图：
（3）由题意得：AD＝2PD ，即x=2y，即在函数y 的图象上寻找横坐标是纵坐标的2倍的点即可，如图，
2 2
点Q的位置即为所求，此时，x≈4.54，即AD≈4.54．
故答案为：4.54．
【点睛】本题主要考查了函数图象的规律、等腰三角形的性质、勾股定理和圆的有关知识，正确理解题意、
把握题中的规律、熟练运用数形结合的思想方法是解题关键．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，
得到点B，点B在抛物线上．（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；
②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围
成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
【答案】（1）①直线x＝1；②b＝－2a；（2）－2≤a＜－1或1＜a≤2．
【解析】
【分析】(1) ①根据抛物线的对称性可以直接得出其对称轴；②利用对称轴公式 进一步求解即可；
（2）分两种情况：① ，② ，据此依次讨论即可．
【详解】解：（1）①∵当x=0时，y=c，∴点A坐标 为（0，c），
∵点A向右平移2个单位长度，得到点B，∴点B（2，c），
∵点B在抛物线上，∴抛物线的对称轴是：直线x=1；
故答案为：直线x=1；
②∵抛物线的对称轴是直线：x=1，∴ ，即 ；
（2）①如图，若 ，
因为点A（0，c），B（2，c）都是整点，且指定区域内恰有一个整点，因此这个整点D的坐标必为（1，c
－1），但是从运算层面如何保证“恰有一个”呢，与抛物线的顶点C（1，c－a）做位置与数量关系上的比
较，必须考虑到紧邻点D的另一个整点E（1，c－2）不在指定区域内，所以可列出不等式组：
，解得： ；
②如图，若 ，同理可得： ，解得： ；
综上所述，符合题意的a的取值范围是－2≤a<－1或1
