文档内容
昌平区 2019-2020 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷
一、选择题
1. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A. 长方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 三棱柱
2. 已知∠A是锐角， ，那么∠A的度数是（）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3. 随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学
等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图， AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，OC，OD，若∠A＝20°，则∠COD的度数为（
）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
5. 在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为(1，0)，(3，2)，连接AB，将线段AB平移后得到线段A'B'，
点A的对应点A' 坐标为(2，1)，则点B' 坐标为（ ）
A. (4，2) B. (4，3) C. (6，2) D. ( 6，3)
6. 二次函数 的图象如图所示，若点A 和B 在此函数图象上，则 与
的大小关系是（ ）A. B. C. D. 无法确定
7. 如图所示的网格是正方形网格，图中 ABC绕着一个点旋转，得到 A'B'C'，点C的对应点C' 所在的区
域在1区 4区中，则点C' 所在单位正方△形的区域是（ ） △
∼
A. 1区 B. 2区 C. 3区 D. 4区
8. 如图，抛物线 交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下
列四个结论：
①点C的坐标为（0，m）；
②当m=0时， ABD是等腰直角三角形；
③若a＝－1，△则b＝4；
④抛物线上有两点P( ， )和Q( ， )，若 ＜1＜ ，且 ＋ ＞2，则 ＞ ．
其中结论正确 的序号是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题9. 已知抛物线 ，过点（0，2），则c＝__________．
10. 如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函数
的图象与正方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值__________．
11. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为6，则 的长为__________．
12. 如图，在 ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．
△
13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是点A和B，AC是⊙O的直径． 若∠P＝60°，PA＝6，则BC
的长为__________．
14. 平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O为位似中心，把
OAB缩小为原来的 ，则点A的对应点A' 的坐标为__________．
△
15. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40 m，点C是 的中点，且CD＝10 m，则这段弯路所在圆的半径为__________m．
16. 如图，抛物线 和抛物线 的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移
得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积
是__________．
三、解答题
17. 计算： ．
18. 如图，在Rt ABC中，∠C＝90°， ＝ ，BC＝2，求AB的长．
△
19. 已知二次函数 ．（1）将二次函数化成 的形式；
（2）在平面直角坐标系中画出 的图象；
（3）结合函数图象，直接写出 时x的取值范围．
20. 下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于 OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
21. 如图，A，B，C是⊙O上的点， ，半径为5，求BC的长．
22. 课堂上同学们借助两个直角三角形纸板进行探究，直角三角形纸板如图所示，分别为Rt ABC和
Rt DEF，其中∠A＝∠D＝90°，AC＝DE＝2cm． 当边AC与DE重合，且边AB和DF在同一△条直线上时：
△
（1）在下边的图形中，画出所有符合题意的图形；
（2）求BF的长．
23. 材料1：如图1，昌平南环大桥是经典的悬索桥，当今大跨度桥梁大多采用此种结构．此种桥梁各结构
的名称如图2所示，其建造原理是在两边高大的桥塔之间，悬挂着主索，再以相应的间隔，从主索上设置
竖直的吊索，与桥面垂直，并连接桥面承接桥面的重量，主索几何形态近似符合抛物线．
图1图2
材料2：如图3，某一同类型悬索桥，两桥塔AD＝BC＝10 m，间距AB为32 m，桥面AB水平，主索最低
点为点P，点P距离桥面为2 m；
图3
为了进行研究，甲、乙、丙三位同学分别以不同方式建立了平面直角坐标系，如下图：
甲同学：以DC中点为原点，DC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
乙同学：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系；
丙同学：以点P为原点，平行于AB的直线为x轴，建立平面直角坐标系.（1）请你选用其中一位同学建立的平面直角坐标系，写出此种情况下点C的坐标，并求出主索抛物线的
表达式；
（2）距离点P水平距离为4 m和8 m处的吊索共四条需要更换，则四根吊索总长度为多少米？
24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是半圆的中点，连接CD交OB于点E，点F是AB延
长线上一点，CF＝EF．
（1）求证：FC是⊙O的切线；
（2）若CF＝5， ，求⊙O半径的长．
25. 如图， 是直径AB所对的半圆弧，点P是 与直径AB所围成图形的外部的一个定点，
AB=8cm，点C是 上一动点，连接PC交AB于点D．
小明根据学习函数的经验，对线段AD，CD，PD，进行了研究，设A，D两点间的距离为x cm，C，D两
点间的距离为 cm，P，D两点之间的距离为 cm．
小明根据学习函数 的经验，分别对函数 ， 随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与x的几组对应值：
x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.50 7．00 8.00
. .
/
0.00 1.04 209 3.11 3.30 4.00 4.41 346 2.50 1．53 0.00
cm
/
6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00 m 1.80 2.00 2.65
cm
补充表格；（说明：补全表格时，相关数值保留两位小数）
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数 的图象：
（3）结合函数图象解决问题：当AD＝2PD 时，AD的长度约为___________．
26. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，
得到点B，点B在抛物线上．
（1） ①直接写出抛物线的对称轴是________；
②用含a的代数式表示b；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点．点A恰好为整点，若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围
成的区域内（不含边界）恰有1个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
27. 已知等边 ABC，点D为BC上一点，连接AD.
△图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图
形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，
用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.
28. 对于平面直角坐标系 中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给
出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的
正可视点．
图1 备用图
（1） ①如图1，在点P（3，6），P（-2，-5），P（2，2）中，线段AB的可视点是 ；
1 2 3
②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．
（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；
（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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