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2019---2020 学年度仁和中学初一第二学期
期中阶段性测数学试题
一、选择题（2×12=24）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 4 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此即可得答案．
【详解】解：∵
所以-4的倒数是
故选：C
【点睛】本题考查倒数的意义，根据内容进行判断是解题的切入点．
的
2. 如图是一个几何体 三视图，该几何体是( )
A. 球 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 棱柱
【答案】C
【解析】
【分析】主视图与左视图 是长方形，可以确定是柱体，再结合俯视图是圆即可得出答案.
【详解】主视图与左视图是长方形，所以该几何体是柱体，
又因为俯视图是圆，
所以该几何体是圆柱，
故选C.
【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.
学科网（北京）股份有限公司3. x=3是下列不等式（ ）的一个解．
A. x+1<0 B. x+1<4 C. x+1<3 D. x+1<5
【答案】D
【解析】
【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.
【详解】解：A、3+1=4>0，故A不成立；
B、3+1=4，故B不成立；
C、3+1=4>3，故C不成立；
D、3+1=4<5，故D成立；
故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的的解（集），使不等式成立的的未知数的值，就是不等式的解，由所有不
等式的解组成的集合就是不等式的解集.
4. 下列不等式变形中正确的是（ ）
A. 若ab，则ac2>bc2
C. 若a-3>-3，则a>0 D. 若ab>0，则a<0，b<0
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
【详解】解：A、若ab，当c=0时，ac2=bc2=0，故B错误；
C、若a-3>-3，则a>0，故C正确；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D错误；
故选：C.
【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，0是一个特殊的的数，因此，解答不等式的问题时，密切关注
“0”的存在与否，以免出错.
5. 在数轴上表示-2≤x＜1正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可．
【详解】解：x -2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x 1表示1左边的部分，不含1这点，应
为空心点，则正≥确的是D． <
故选：D．
【点睛】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，
≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用加减消元法解方程组即可.
【详解】解：
①+2 ②得：11x=99
解得：×x=9，
将x=9代入②得：y=3，
故方程组的解为 ，
故选：A.
【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
的
7. 有理数 a，b 在数轴上 点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. a＜﹣4 B. a+ b＞0 C. |a|＞|b| D. ab＞0
【答案】C
【解析】
【详解】由数轴得：-4＜a＜-3，1＜b＜2，
学科网（北京）股份有限公司∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，
则结论正确的选项为C，
故选C．
8. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3
的值为（ ）
A. 10 B. -15 C. -16 D. -20
【答案】D
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数 的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 下列不等式求解的结果，正确的是（ ）
A. 不等式组 的解集是 B. 不等式组 的解集是
C. 不等式组 无解 D. 不等式组 的解集是
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可．
【详解】解：A、错误，不等式组 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为
x≤-5；
B、错误，不等式组 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；
C、正确，不等式组 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；
D、错误，不等式组 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．
故选：C．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知求不等式组的解集应遵循的原则：“同大取较大，同小取
较小，小大大小中间找，大大小小解为空”的原则．
10. 若m=2a-1，n=3m，则a+m+n等于（ ）
A. 9a-1 B. 9a-2 C. 9a-3 D. 9a-4
【答案】D
【解析】
【分析】将m，n用含a的表达式表示，代入a+m+n中合并化简即可.
【
详解】解：∵n=3m，m=2a-1，
∴n=3(2a-1)=6a-3，
∴a+m+n=a+2a-1+6a-3=9a-4.
故选：D.
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
11. 方程x+2y=3在有理数范围内的解有( )
A. 无数个 B. 1个 C. 2个 D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用二元一次方程解得定义即可知，一个二元一次方程有无数组解.
【详解】解：二元一次方程x+2y=3当x在有理数范围内每取一个值，都可以找到有一个有理数 y，使方程
左右两边相等，故二元一次方程x+2y=3在有理数范围内有无数解.
故选：A.
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，一个二元一
次方程无论在有理数范围内，还是无理数范围内，还是实数范围内都有无数解.
12. 有一些纸箱和若干梨．若每个纸箱装25千克梨，则余40千克无处装；若每个纸箱装30千克梨，则余
20个空箱．这些纸箱有（ ）
A. 40个 B. 60个 C. 128个 D. 130个
【答案】C
【解析】
【分析】设纸箱有x个，根据两种装箱方法，梨的质量不变建立等量关系列方程求解即可.
【详解】解：设纸箱有x个，依题意列方程得：
，
解得：x=128，
学科网（北京）股份有限公司即纸箱有128个.
故选：C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，审清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关
键.
二、填空题（2×10=20）
13. “x与y的平方和大于8． ”用不等式表示： _____________________．
【答案】 .
【解析】
【分析】用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是
正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
【详解】解：x与y的平方和大于8表示为： ，
故答案为： .
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意得出正确不等关系是解题关键．
14. 单项式 的系数是__________,次数是__________．
【答案】 ①. -4； ②. 5.
【解析】
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式-4x2y3的系数是-4，次数是5．
故答案为-4、5．
【点睛】此题考查了单项式的知识，掌握单项式的系数、次数的定义是解答本题的关键．
15. 已知二元一次方程2x-3y=5，用含x的代数式表示y，则y=_____________
【答案】
【解析】
【分析】用含x的代数式表示y，即解关于y的一元一次方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
学科网（北京）股份有限公司∴ ；
故答案为： .
【点睛】本题考查了二元一次方程，如果把二元一次方程其中的一个未知数当成常数，就可以看作一个一
元一次方程．
16. 已知 是关于x、y的方程 的解，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程， 得到一个含义未知数 的一元一次方程，从而可以
求出 的值.
【详解】把 代入原方程，得
，
解得 .
故答案为： .
【点睛】解题关键是把方程的解代入方程，关于 和 的方程转变成是关于 的一元一次方程，求解即可.
17. 二元一次方程 的所有正整数解是____________．
【答案】 和 ．
【解析】
【详解】解：根据方程的正整数解的性质可得：方程的解为： 和
学科网（北京）股份有限公司故答案为： 和 ．
【点睛】本题考查二元一次方程的整数解．
18. 若 ，则 _______ (填“ ”或“ ”)．
【答案】＞．
【解析】
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
【详解】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19. 不等式 的正整数解为：______________．
【答案】1，2，3，4，5．
【解析】
【详解】解：由7-x>1
-x>-6,x<6，
∴x 的正整数解为1，2，3，4，5，6
故答案为1，2，3，4，5．
20. 若 ，当 ________________时， ；
【答案】＞3.
【解析】
【分析】根据y＞0列出不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵y＞0，
∴2x-6＞0，
∴x＞3
故答案为：＞3.
学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题比较简单，只要根据题意列出不等式，根据不等式的基本性质求出不等式的解集．
21. 如果关于 的不等式 的正整数解恰有2个，则 的取值范围是_____．
【答案】4＜m≤6．
【解析】
【分析】求出不等式的解集，根据已知得出2＜ ≤3，求出m的范围即可．
【详解】解：2x-m＜0，
2x＜m，
x＜ ，
∵关于x的不等式2x-m＜0的正整数解恰有2个，
∴2＜ ≤3，
∴4＜m≤6，
故答案为：4＜m≤6．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集
和已知得出关于m的不等式组．
22. 关于 的不等式组 的整数解仅有2，3，4，则 的取值范围是____________， 的取值范
围是___________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】先结两个不等式得到x＞ 和x≤ ，根据题意不等式组的解集为 ＜x≤ ，由于不等式组的整
数解仅有2，3，4，所以1≤ ＜2，4≤ ＜5，然后分别解两个不等式组即可．
【详解】解： ，
学科网（北京）股份有限公司解①得：x＞ ，
解②得：x≤ ，
∴不等式组的解集为 ＜x≤ ，
∵不等式组的整数解仅有2，3，4，
∴1≤ ＜2，4≤ ＜5，
∴ ，
故答案为： .
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解：先确定不等式组的解集，然后在此范围内找出满足条
件的整数即可．
三、解答题（共56分）
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，-1.
【解析】
【分析】首先去括号进而合并同类项化简，再把已知x=-1代入求出值即可．
【详解】解：原式= ，
= ，
当x=-1时，
原式=-5 (-1)-6=-1，
×
故答案为： ，-1.
【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．
24. 解不等式2+5x>12，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】x>2，数轴见解析
学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】首先解不等式可得x的取值范围，然后在数轴上表示即可.
【详解】解：2+5x>12，
5x>12-2，
x>2，
故不等式的解集为：x>2
在数轴上表示为：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的基本性质解一元
一次不等式是解题的关键.
25. 解下面不等式组：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-2≤x< ；（2）x< ；（3）-4≤a<3.
【解析】
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共解即可．
【详解】解：（1）
由①得：x≥-2，
由②得：x< ，
故不等式的解集为：-2≤x< .
学科网（北京）股份有限公司（2） ，
由①得：x< ,
由②得：x< ,
故不等式的解集为：x< .
（3）
即不等式的解集为：-4≤a<3.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的
口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
26. 按要求解方程组：
（1） （代入消元法）
（2） ( 加减消元法)
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）方程组变形后，利用代入消元法求出解即可．
（2）方程组利用加减消元法求出解即可；
【详解】解：（1） ，
由②得： ，
将③代入①得：2x-3(3x+2)=8
学科网（北京）股份有限公司解得：x=-2，
将x=-2代入③得：y=-4，
故方程组的解为： .
（2） ，
①-2×②得：13y=-39
解得：y=-3，
将y=-3代入①得：4x-9=11
解得：x=5，
故方程组的解为：
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
27. 已知关于 的方程 的解不超过2，求 的取值范围．
【答案】m≥ ．
【解析】
【分析】将m看做已知数，x看做未知数，解方程并用含m的式子表示出x，根据x小于等于2列出关于
m的不等式，求出不等式的解即可得到m的范围
【详解】解：5x-2m=3x-6m+1，
移项得：5x-3x=2m-6m+1，
合并得：2x=1-4m，
解得：x= ，
根据题意列得：
≤2，
去分母得：1-4m≤4，
解得：m≥ ．
学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，其中将m看做已知数，x看做未知数是本
题的突破点．
28. 列不等式解应用题：
王老师要用1000元去买60元一套和90元一套的两种演出服装共15套，请问王老师最多能买90元一套的
服装多少套？
【答案】3.
【解析】
【分析】设设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，根据购买服装总金
额不大于1000元列不等式，求其满足条件的最大整数解即可.
【详解】解：设王老师买了90元一套的服装x套，则买了60元一套的服装（15-x）套，依题意列不等式
得：
90x+ 60(15-x) 1000，
≤
解得：x ，
≤
又依题意，x为正整数，
∴x 3
故王≤老师最多能买90元一套的服装3套
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用及整数解问题，理解题意，找准不等关系，正确的列出不
等式是解题的关键.
29. 列方程组解应用题：
某中学七年级(1)、(2)两班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店买体育用品．已知七年级
(1)班购买了3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，七年级(2)班购买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共
用了480元，问每个篮球和每幅羽毛球拍各多少元．
【答案】每个篮球和每幅羽毛球分别为54元和35元
【解析】
【分析】设每个篮球和每幅羽毛球分别为x元和y元 ，根据“3个篮球和8副羽毛球拍共用了442元，5个
篮球和6副羽毛球拍共用了480元”列二元一次方程组求解即可.
【详解】解：设每个篮球和每幅羽毛球分别为x元和y元，依题意列方程组得：
，
学科网（北京）股份有限公司解得： ，
答：每个篮球和每幅羽毛球分别为54元和35元
【点睛】本题主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用.认真审题，理解题意，找准等量关系，正确列
出二元一次方程组是解题的关键.
30. 若不等式5(x-2)+8＜6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求4a- 的值．
【答案】10
【解析】
【详解】【试题分析】
先求出不等式的解集： ，再将其最小整数解代入方程 ，求出a，最后代入 ，即
可.
【试题解析】
解不等式： 得：
；因为x是其最小整数解，即
X=﹣2；将x=-2代入 ，求得：
，则 .
故答案：10.
31. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，试求a的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，代入已知不等式即可求出a的范围．
【详解】解：∵x＜y，
∴x-y＜0
学科网（北京）股份有限公司①+②得：4x-4y=5-3a
4（x-y）=5-3a
∴
解得： ．
【点睛】此题考查了二元一次方程组与一元一次不等式的综合运用，根据方程组解得情况，转化为不等式
的问题解决，利用整体的思想简化了计算．
32. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过
100元后，超出100元的部分按 收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按 收费．
顾客到哪家商场购物花费少？
【答案】（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过
100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物 元，①累计购物超
过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累
计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样.
【解析】
【分析】设累计购物x，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得.
【详解】解：（1）当累计购物不超过50元时，
在甲、乙两商场购物都不享受优惠且两商场以同样价格出售同样的商品，
因此到两商场购物花费一样．
（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，
享受乙商场的购物优惠不享受甲商场的购物优惠，
因此到乙商场购物花费少．
（3）当累计购物超过100元时，设累计购物 元．
①若到甲商场购物花费少，则 ．
学科网（北京）股份有限公司解得 ．
这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．
②若到乙商场购物花费少，则 ．
解得 ．
这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．
③若 ．
解得 ．
这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨
论．
学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
