文档内容
通州区 2019——2020 学年第二学期七年级期末学业水平质量检测
数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
的
1. 已知 是方程 解，则a=（ ）
A. 1 B. 5 C. -1 D.
2. 把不等式 ＜1的解集在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4. 已知,如图，直线 , 相交于点 , ⊥ 于点 ，∠ =35°.则∠ 的度数为（ ）.
A. 35° B. 55° C. 65° D. 70°
5. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.6. 已知二元一次方程组 ，那么 的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. -2 D. -1
的
7. 若m2﹣n2＝5，则（m+ n）2（m﹣n）2 值是（ ）
A. 25 B. 5 C. 10 D. 15
8. 如果，已知 是 的平分线，点 在 上，过点 作 交 于点 ．如果
，那么 的度数为（ ）
A. 28° B. 56° C. 58° D. 84°
9. 下面有四个命题：①两直线平行，同位角相等；②相等的两个角是对顶角；③同旁内角互补；④过已知
直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．其中所有真命题的序号是（ ）
A. ①③④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
10. 已知关于 的不等式组 ，有以下说法：①如果它的解集是 ，那么 ；②当
时，它无解；③如果它的整数解只有2，3，4，那么 ；④如果它有解，那么 ．其中所
有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题：本题共10个小题，每小题2分，共20分．
11. 计算 的结果等于__________．
12. 用代入消元法解二元一次方程组 时，由①变形得 __________．
的
13. 要通过“举反例” 方式说明命题“因为 ，所以 ”是错误的，可以举的m值为___．
（写出一个即可）14. 因式分解： __________．
15. 已知：直线 和直线 外一点 （图1），用直尺和三角板画经过点 与直线 平行的直线
（图2），请你写出这样画的依据是：__________．
16. 若x，y满足方程组 ，则 ______．
17. 若 ， ，则 ________________.
18. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（3a＋
b）的大长方形，则需要C类卡片____张．
19. 已知 是不等式ax-3a+2≥0的解，且 不是这个不等式的解，那么 的取值范围是__________．
20. 观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，
猜想：第n个等式（n为正整数）用n表示，可表示成_________．
三、解答题：本题共60分，第21-26题，每题5分，第29题6分，第27、28、30题，每题8
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
21. 计算： ．
22. 计算：
23. 先化简，再求值： ，其中 ．
24. 解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．25. 解方程组
26. 在长为 、宽为 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花
圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是________ ．
27. 如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：
（1）∵ ∠ABD=∠CDB，（ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（2）∵ ∠ADC+∠DCB=180°， （ 已知 ）
∴ // ．（ ）
（3）∵ AD//BE，（ 已知 ）
∴ ∠DCE=∠ ．（ ）
（4）∵ // ，（ 已知 ）
∴ ∠BAE=∠CFE．（ ）
28. 如图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长
方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）观察图2请你写出 之间的等量关系是________；
（2）根据（1）中的结论，若 ，则 ________；
（3）拓展应用：若 ，求 的值．
29. 如图，已知 ，求证： ．
30. 对于一个数 ，我们用 表示小于 的最大整数，例如： ．
（1）填空： ， ， ；
的
（2）如果 都是整数， 和 互为相反数，求代数式 值；
（3）如果 ，求 的取值范围．
