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2019-2020 学年北京市通州区七年级第二学期期中数学试卷
一、选择题
1. 已知两个不等式的解集在数轴上如图所示,则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算：①x2•x3＝x6；②x2+x2＝2x2；③（x2）3＝x6；④（﹣3x）2＝9x2中，正确的是（ ）
A. ②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③
3. 解方程组 时，由①﹣②，得（ ）
A. ﹣2n＝1 B. ﹣2n＝3 C. 8n＝3 D. 8n＝1
4. 如图，量得直线l外一点P到l的距离PB的长为5cm，点A是直线l上的一点，那么线段PA的长不可能
是（ ）
A. 15 cm B. 5.5cm C. 5cm D. 4cm
5. 如果x＜y，那么下列各式中一定成立的是（ ）
A. ＞ B. ﹣x＞﹣y C. x+1＞y+1 D. x﹣c＞y﹣c
6. 已知二元一次方程组 ，把②代入①，整理，得（ ）
A. x﹣2x+1＝4 B. x﹣2x﹣1＝4 C. x﹣6x﹣3＝6 D. x﹣6x+3＝4
7. 如果关于x的不等式组 只有3个整数解，那么a的取值范围是（ ）
A. 3≤a＜4 B. 3＜a≤4 C. 2≤a＜3 D. 2＜a≤38. 用加减法解方程组 ，下列解法正确的是( )
A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y
C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x
9. 把一根长11cm的绳子截成1cm和3cm两种规格的绳子，要求每种规格的绳子至少1根，且无浪费．下
面有四种说法：①规格为1cm的绳子可能截出8根；②规格为1cm的绳子可能截出5根；③规格为1cm的
绳子可能截出2根；④规格为1cm的绳子可能截出1根．则所有正确说法的序号是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④
10. 如图，这是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行
过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A. x≥4 B. 4≤x＜7 C. 4＜x≤7 D. x≤7
二、填空题{本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 根据数量“ 的 倍与 的和大于 ”，列不等式为__________．
12. （2x-1）2=______．
13. 如果关于x的不等式x≥ 的解集在数轴上表示如图所示，那么a的值为_____．
14. 如果关于x，y 二元一次方程的一个解为 ，那么这个方程可以是_____．
的
15. 已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为_____．
16. 已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是_____．
17. 计算：52021×0.22020＝_____．
18. 《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中
一只，恰好一样重，问：每只燕、雀的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；
5只麻雀的重量超过了6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均
重量分别为多少两？设每只麻雀的平均重量为x两，每只燕子的平均重量为y两，根据题意列出的方程组是_____．
19. 下表中的每一对x，y的值都是方程x+y＝3的一个解．
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y … 5 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
①当x＜0时，y的值大于3；②当y＜2时，x的值小于1；③y的值随着x的增大越来越小．上述结论中，
所有正确结论的序号是_____．
20. 五一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：
商场 优惠活动
甲 全场按标价的6折销售
实行“每满100元送100元的购物券“的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现
金
乙
（比如：顾客购买衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不
再送券
实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物320元，他只需付款
丙
170元）
三个商场同时出售某种标价320元的破壁机和某种标价390元的空气炸锅，若张阿姨想买这两样厨房用具，
她选择_____商场更合适．
三、解答題（本题共60分）
21. 解方程组 ．
22. 解不等式组 ．
23. 计算：（x+y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣2y（x﹣2y）．
24. 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为
测量部位，某树栽种时的树围约为8cm，以后树围每年增加约4cm，这棵树至少生长多少年（年数取整
数），其树围才能超过2m？
25. 若不等式 的最大整数解为方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．
为
26. 某道路规划 城市主干路，全长7.6千米．如果该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天修建道路0.02千米，乙工程队每天修建道路0.01千米，两工程队共需修建560天，求甲、乙两工程队
分别修建道路多少千米？
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程组
的
（1）根据小刚同学列 方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：x表示 ，y表示
．
（2）小红同学“设甲工程队的工作时间为x天，乙工程队的工作时间为y天”，请你利用小红同学设的未知
数求甲、乙两工程队分别修建道路的长度．
的
27. 将边长为a 正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图1），将剩下部分按照虚线分割成
①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）设图1中阴影部分的面积为S₁，图2中阴影部分的面积为S₂，请用含a．b的式子表示：S₁＝
，S₂＝ ；（不必化简）
（2）以上结果可以验证的乘法公式是 ．
（3）利用（2）中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
28. 在数轴上，点A表示的数为2，点B表示的数为5．
（1）如果C是数轴上的一点，那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是 ；
（2）求关于x的不等式组 的解集；
（3）如果关于x的不等式组 的解集中每一个x值都不在线段AB上，求m的取值范围．
29. 阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且 求k 值．
的三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组 ，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组 ，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用
①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
30. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方
程．
（1）在方程x﹣3＝0①，2x+1＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组 的子集方
程的序号： ；
（2）写出不等式组 的一个子集方程，使得它的解是整数： ；
（3）若方程x＝1，x＝2都是关于x的不等式组 的子集方程，求m的取值范围．
