文档内容
昌平区 2022—2023 学年第一学期初一年级期末质量抽测
数学试卷
一、选择题（共16分，每题2分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3
2. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
3. 中国共产党第二十次全国代表大会，于2022年10月22日上午胜利闭幕．国际社会对中国共产党领导
人民取得的伟大成就给予高度评价，称赞这个党员人数超过9600万人的马克思主义政党为维护世界局势的
稳定发挥了重要作用．将9600用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四个数中，是负分数的为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列四个图中，能用 ， ， 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（
）
A. 2 ℃ B. 8℃ C. 8℃ D. 2℃7. 如图为一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，数轴上A，B，C三个点所对应的数分别是a，b，c，点O为原点，且有 ，下列说法正
确的是（ ）
①c为整数；② ；③ 为非负数；④ 为负数；⑤ 为整数．
.
A ①② B. ②③ C. ②③⑤ D. ③④⑤
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 移动支付已经融入到了很多人的生活之中．某支付APP中是这样显示的：收入50元记录为“ ”元，
则支出16元应记录为________元．
10. 如果单项式 与 是同类项，那么 ________．
11. 已知 是关于x的一元一次方程 的解，则m的值为________．
12. 比较大小： ________ （填“>”或“<”）．
13. 计算： ________．
14. 已知： ， ，且 ，则 ________．
15. 3月12日是植树节，七年级学生去参加义务植树活动．现已有铲土组人数 31人，浇水组人数20人，
现又来18人支援，此时要使铲土组的人数是浇水组人数的2倍，则应往两组各分配多少人？设应往浇水组分配x人，则可列方程为________．
16. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样
的数称为“正方形数”．观察下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三
角形数”之和．
（1）“正方形数” 可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和；
（2）“正方形数” （n为大于1的整数）可以写成两个相邻的“三角形数”________与________之和．
三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7
分）
17. 23−17−（−7）+（−16）
18. 计算： ．
19. 计算： ．
20. 解方程： ．
21. 解方程： ．
.
22 先化简，再求值： ，其中 ， ．
23. 完成下面的解答．
如图，OE是直角 的角平分线，OD是 的角平分线，若 ，求 的度数．解：∵ 是直角，
∴ ．
的
∵OE是直角 角平分线，
∴ ________ （________）（填推理的依据）．
∵ ，
∴ ________ ________ ．
∵OD是 的角平分线，
∴ ________ ________ ．
24. 如图，C，D，E是线段 上的点， ， ，点C，E分别是线段 ， 的中点，求
的长．
的
25. 体育课上进行追逐跑训练．李宏 速度为每秒钟4米，张明的速度为每秒钟5米．李宏先从点A出
发5秒到点B后，张明再从点A出发追逐李宏．求张明出发几秒后追上李宏？
（1）陈佩同学在解题时进行画图分析如下：其中线段AB表示的路程为________米；
（2）列出相应方程，并求解此问题．
26. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A，B和村庄M，N．完成以下作图．
（1）若在村庄N与道口A之间修一条最短的公路，在图中画出此公路，并说明这样画的理由；
（2）若在公路 上选择一个地点P安装实时监控系统，要求点P到村庄N与道口B的距离相等，在图
中标出点P的位置；
（3）当一节火车头行驶至铁路 上的点Q时，距离村庄N最近．在图中确定点Q的位置（保留作图痕
迹）；
（4）若在道口A或B处修建一座火车站，使得到两村的距离和较短，应该修在________处．
27. 在学习数轴时发现：若点A，B表示的数分别为3， ，则线段AB的长度可以通过计算 得
到．
【初步探究】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为x， ，当x取如下的一些值时，那么线段AB的对应长度如
下表：
x … 0 1 2 2.5 4 …
… 4 2.5 2 1 0 …
AB 的 长
… 6 3 2 0 2 3 6 …
度
观察上表，结合数轴，回答下列问题：
（1）若点A，B重合，则 ________；若 ，则线段AB的长度为________；（2）若点A向右运动，则 的值会变_______（填“大”或“小”）；
（3）若 ，求x的值；
【深入思考】
如果设数轴上两点A，B表示的数分别为 ， ，用含x的式子表示线段AB的长度为________．
28. 给出如下定义：如果 ，且 （k为正整数），那么称 是
的“倍锐角”．
的
（1）下列三个条件中，能判断 是 “倍锐角”的是________（填写序号）；
① ；② ；③ 是 的角平分线；
（2）如图，当 时，在图中画出 的一个“倍锐角” ；
（3）如图，当 时，射线 绕点O旋转，每次旋转10°，可得它的“倍锐角”
_____°；
（4）当 且存在它的“倍锐角” 时，则 ________°．
