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石景山区 2023—2024 学年第二学期初一期末试卷
数学
考生须知：
1．本试卷共5页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用
黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列运算正确的是
A. x2+ x3 = x5 B. x4·x2 = x6 C. x6÷x2 = x3 D. ( x2)3 = x8
的
2. 如图， 和 不是同位角 是（ ）
A. B. C. D.
的
3. 若 ，则下列不等式正确 是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，从边长为 的正方形中剪掉一个边长为1的正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的
长方形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
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C. D.
的
5. 如图，直线 ，直线c与直线a，b分别交于点P，Q， 于点P，若 ，则 度
数是（ ）
A. B. C. D.
6. 把 分解因式，结果正确的是（ ）.
A. B. C. D.
7. 下列调查样本选取方式合适的是（ ）
A. 调查某校七年级学生平均身高情况，随机抽取该校初中30名男生的身高数据
B. 调查某小区家庭月平均用水情况，随机抽取该小区某栋楼所有住户月用水数据
C. 调查一批零件的质量情况，随机抽取这批零件中的100件调查其质量
在
D. 调查某市市民晨练情况，随机抽取某月任意10天 体育馆晨练人数
8. 已知点D是 平分线 上一点，过D点作 交 于点E，作 交 于点
F，则 与 的数量关系是（ ）
A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 不确定
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 分解因式： ______．
10. 用不等式表示“m的2倍与5的差不小于10”为________．
11. 若一个角的补角是它的余角的 倍，则这个角的度数为_____．
12. 为了响应党的二十大报告“深化全民阅读”号召，某校组织了“书香流传 共享阅读——捐赠图书”
活动，以下是对七年级（1）班40名同学捐赠图书数量的统计表，由统计表可知，七（1）班平均每名同学
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捐赠图书________本．
捐赠图书/本 1 2 3 4 5
1
人数 2 10 10 4
4
13. 已知 是二元一次方程 的一个解，则a的值是________．
14. 下列各式中，与数轴上表示的解集对应的是________（填写序号即可）．
① 或 ② ③
15. 如图所示，请你添加一个适当的条件：________，使 ．
16. 八达岭长城是北京市著名的旅游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华．五一假期期间，某校
七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人）
往返 140
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐
缆车的总费用是3320元，则该小组共有_________人．
三、解答题（本题共68分，第17-21每小题5分，22-27每小题6分，28题7分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
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19. 解方程组： ．
20. 解不等式组： ．
21. 方程组 的解x，y都是非负数，且k为整数，求k的值．
22. 已知 ，求代数式 的值．
23. 已知： ， ， ，设 ．求M的取值范围．
24. 完成下面的证明．
已知：如图， ， ．
求证： ．
证明： （已知），
（________）．
（________）．
（已知），
（________）．
（________）．
25. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的主题是“极目楚天 共襄星汉”．为发扬中国航天
精神，激发青少年崇尚科学、敢于创新的热情，凝聚实现中国梦航天梦的强大力量，某中学开展了航空航
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天知识问答系列活动．七、八年级的学生参与了此项活动．为了解活动效果，该校从每个年级各随机抽取
20名学生的成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．学生成绩x分为四组，如下表：
组 A B C D
成绩
x
b．七年级学生成绩的扇形统计图如下：
c．七年级学生成绩在C组的是：
80 82 82 83 85 86 88 89
d．八年级学生成绩如下：
66 87 67 96 79 77 89 97 79 100
80 79 89 95 68 98 79 78 80 89
根据以上信息，解答下列问题：
（1）七年级被抽取的学生中，成绩在D组的有________人；扇形统计图中，B组部分圆心角是
________°．
（2）抽取的七年级学生成绩数据的中位数是________；抽取的八年级学生成绩数据的众数是_________．
（3）若成绩90分以上记为优秀，该校八年级有220名学生，根据调查结果估计：该校八年级成绩优秀的
约有多少人．
26. 2024年3月14日是第五个“国际数学日”，也叫“ 日”．为了营造良好的数学学习氛围，弘扬数学
文化，传承数学精神．某校决定购买A，B两种数学类图书共50本．若购买9本A种图书和6本B种图书
共需390元；若购买5本A种图书和8本B种图书共需310元．
（1）A，B两种图书的单价分别为多少元？
的
（2）若学校决定购买A种图书比B种 数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能使花费最少？
并求出最少花费．
27. 已知：直线 ，O是 ， 间的一点， 与直线 ， 分别交于点E，F．
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（1）如图， ，过O点作射线 ， 与 互余．求证： ；
（2）若 ， ，请用含 ， 的式子表示
．
28. 若关于x的一个一元一次不等式组的解集为 （a，b为常数，且 ），则称 为这个
不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称
这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”．
（1）在方程① ，② 中，不等式组 的“中点关联方程”是________
（填序号）．
（2）已知不等式组 ，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：_________．
（3）若关于x的不等式组 的“中点关联方程”大于方程 的解且小于方程
的解，求m的取值范围．
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