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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2023-2024 学年北京市人大附中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 5
2. “霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为 亿亩，比
前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组有理数的大小关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程 的解是（ ）
.
A B. C. D.
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若 ，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图， 是线段 的中点， 是线段 的中点，若 ，则线段 的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知有理数 ， 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
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A. B. C. D.
9. 如图，在正方形网格中有 ， 两点，点 在点 的南偏东 方向上，且点 在点 的东北方向上，
则点 可能的位置是图中的（ ）
A. 点 处 B. 点 处 C. 点 处 D. 点 处
10. 一副直角三角板如图1放置：直角三角板 的边 与直角三角板
的边 重合，点F在线段 的延长线上．如图2，将图1的直角三角板 绕
点B以每秒 的速度顺时针旋转（当射线 与射线 重合时停止）， 平分 ，当满足
时，三角板 的运动时间为（ ）
A. 31秒 B. 秒 C. 32秒 D. 秒
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11. 如果单项式 与 是同类项，那么 ______．
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12. 若关于 的一元一次方程 的解为正数，则 的一个取值可以为______．
13. 小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为 ，小明用地
图软件中 的测距功能测出他家和目的地之间的距离为 ，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸
查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：______．
14. 有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，
则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有 名学生，则可列方程为______（只列不解）．
15. 如图所示的网格是正方形网格，则 ______ ．（填“ ”“ ”或“ ”）
16. 互不重合的三个点 ， ， 均在数轴上，已知 ， ， ，给出下列说法：
①若点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，则 ， ；
②若点 表示的数为 ， ，则点 表示的数为 ；
③有理数 ， ， 满足 ；
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④若 ， ， ，则点 一定在线段 上．
其中所有正确说法的序号是 ________（填写正确的序号）
三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题7分，第19-22题，每小题7分，第23-24
题）
.
17 计算：
（1） ；
（2） ．
.
18 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
19. 先化简求值： ，其中 ．
20. 如图，已知 ，点 在射线 上．
（1）请按照下列步骤画图(保留作图痕迹)：
①用圆规在射线 上取一点 ，使 ；
②在 内部作射线 ，使 ；
③在射线 上取一点 (不与点 重合)，连接 ， ；
（2）由图可知， (填“ ”“ ”或“ ”)．
21. 如图， ， 是 内部的两条射线， ， ， 与
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互为补角，求 的度数．
22. 如图，点C，D在线段 上， ， ，D为线段 的中点．
（1）求线段 的长；
（2）若E是直线 上一点，且 ，求线段 的长．
23. 故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科
学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学
理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划
用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每
名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师
才能按时完成修复工作？
24. 定义一种新运算“&”：当 时， ；当 时， ；当 时，
．例如： ．
（1）直接写出 ；
（2）已知 ，求 的值；
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（3）若关于 的方程 的解为 ，则 的值为 ．
25. 已知 为直线 上一点，射线 ， ， 位于直线 的上方， ，
， 在 的左侧．
（1）如图1，若 ，则 ；
（2）已知 ，射线 平分 ．
①如图2，当 时，猜想 与 之间的数量关系，并证明；
②射线 在直线 的下方，且满足 ，射线 平分 ，当 与
互余时，直接写出 的度数为 ．
26. 在数轴上，把原点记作点 ，点 和点 分别表示的数为 ， ，我们称关于 的一元一次方
程 为线段 的相关方程，将方程 的解记为 ， 在数轴上对应的点为 ，
若点 在线段 上，则称线段 为美好线段， 为线段 的美好点．
（1）若 ， ，则线段 的相关方程为 ；线段 是否是美好线段
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（填“是”或“否” ；
（2）已知 ，若线段 的美好点恰好是线段 的中点，求点 表示的数；
（3）已知数组 ， ， ， ， ， ， ， ，一共有4047个数，
的
数组 ， ，0，1，2，3，4，5，6，7，一共有10个数．有理数 是数组 中 一个数，有理数
是数组 中的一个数，若线段 为美好线段，且线段 的美好点在数轴的正半轴上，则这样的美好
点一共有 个．
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