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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
2024 北京门头沟初三（上）期末
数学
2024.1
考生须知
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟.
2.请将条形码粘贴在答题卡相应位置处.
3.试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.请使用2B铅笔填涂，用黑色
字迹签字笔或钢笔作答.
4.结束后，请将试卷和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 如果 ，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线 向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 的半径为4，如果 的长为3，则点P在（ ）
A. 内 B. 上 C. 外 D. 不确定
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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6. 若点 ， ， 都在反比例函数 的图象上，则 ， 的大小关系是（
）
A. B. C. D.
7. 一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水（阴影部分），测得水面宽 为 ，水的
最大深度 为 ，则此管件的直径为（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数 的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 0 0 …
有如下结论：
①抛物线的开口向上
②抛物线的对称轴是直线
③抛物线与y轴的交点坐标为
④由抛物线可知 的解集是
其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 已知二次函数 的顶点坐标为________．
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10. 如图，在 中， ， ， ，则 ______．
11. 如图，在 中， ， ，则 的度数是______．
12. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经
平面镜反射后刚好射到古城墙 的顶端 C 处，已知 ， ，且测得 米，
米， 米，求该古城墙的高度．
13. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为 ，这个二次函数的表达式可以是
______.
14. 如图，已知点P是反比例函数 上的一点，则矩形 的面积为______．
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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是
_____．
16. 如图，已知 、 是正方形 的边 和 上的两点，且 ， ， 的面
积 与 的长 满足函数关系，写出该函数的表达式______.
三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题
每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
.
17 计算：|﹣ |+（﹣ ）﹣1﹣2sin45°+（ ﹣2015）0．
π
18. 如图，在 中，点D为 边上一点，在 边上找到一点E，使得 与原三角形相似，请
画出所有满足条件的图形，并说明理由．
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的
19. 下面是小李设计 “过圆外一点作圆的一条切线”的尺规作图的过程．
已知：如图1， 及圆外一点P．
求作：过点P作 的一条切线．
作法：①连接 ；
的
②作 垂直平分线，交 于点A；
的
③以A为圆心， 长为半径作弧，交 于点B；
④作直线 ．
即直线 为所求作的一条切线．
根据上述尺规作图的过程，回答以下问题：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）该作图中，可以得到 ______ ；依据：____________．
20. 已知二次函数 ．
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（1）求此二次函数图象的顶点坐标；
（2）求此二次函数图象与x轴的交点坐标；
（3）当 时，直接写出x的取值范围．
21. 如图，点 是反比例函数 的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）设直线 与双曲线 的两个交点分别为P和 ，当 时，直接写出x的取值范围．
22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且 ＝ ．
（1）求证 △ACD∽△ABC；
（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．
23. 永定楼是门头沟的标志性建筑，为测得永定楼的高度，小亮同学先站在点C的位置，视线（点B）与
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塔尖A的仰角是 ，水平向前走了 到达点E的位置，此时的仰角是 ，已知小亮的眼睛距离地面
，请计算永定楼的高度．（结果保留根号）
24. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看
成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面
的高度为h米．
d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 …
h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 …
请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
的
（2）结合表中所给 数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面的高度；
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成
功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
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25. 如图， 内接于 ， 为直径，点 在 上，过点 作 切线与 的延长线交于点 ，
，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ， 为抛物线 上任意两点，
其中 ．
（1）若抛物线的对称轴为 ，当 为何值时， ；
（2）设抛物线的对称轴为 ，若对于 ，都有 ，求t的取值范围．
27. 如图， 中， ， ，过点C在 外作射线 ，且 ，点
A关于 的对称点为点D，连接 ，其中 分别交射线 于点M，N．
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（1）依题意补全图形；
（2）当 时，直接写出 的度数；
（3）当 时，用等式表示线段 之间的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的任意点 ，如果满足 ，那么我们称这样的
点叫做“关联点”．
（1）如果点 是“关联点”，则 ______；
（2）如图1，当 时，在点 ， ， 中，满足此条件的“关联点”为______；
图1
（3）如图2， 的圆心为 ，半径为1，如 上存在“关联点”，请画出示意图，并求出“关
联点”的最小值．
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图2
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