文档内容
顺义区 2022-2023 学年度第一学期期末九年级教学质量检测
数学试卷
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 中国高铁是一张亮丽的名片，中国成功建设世界上规模最大、现代化水平最高的高速铁路网，形成了具
有自主知识产权的世界先进高铁技术体系，打造了具有世界一流运营品质的中国高铁品牌．截止到2021年
底，中国电气化铁路总里程突破11万公里，其中高铁41000公里．将41000用科学记数法表示应为
（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，那么下列比例式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，那么∠B的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线 平移，可以得到抛物线 ，下列平移的叙述正确的
是（ ）
A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度
C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度
5. 如图，为测楼房 的高，在距楼房50米的 处，测得楼顶的仰角为 ，则楼房 的高为( )
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学科网（北京）股份有限公司A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
6. 如图，在菱形 中，点E在边 上，射线 交 的延长线于点F，若 ， ，则
AF的长为（ ）
A. 1 B. C. D. 2
7. 如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的 ，
折扇张开的角度为120°，则两把扇子扇面面积较大的是（ ）
A. 折扇 B. 圆扇 C. 一样大 D. 无法判断
8. 下面两个问题中都有两个变量：
①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；
②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．
其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（ ）
A. ①是反比例函数，②是二次函数 B. ①是二次函数，②是反比例函数
C. ①②都是二次函数 D. ①②都是反比例函数
第二部分非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 分解因式：x2y-4y=____．
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学科网（北京）股份有限公司10. 对于二次函数 ，当 的取值范围是___________时， 随 的增大而减小．
11. 某一时刻，小明测得一高为1m的竹竿的影长为 ，小李测得一棵树的影长为 ，那么这棵树
的高是___________．
12. 将二次函数 化为 的形式，则 ___________， ___________．
13. 如图，点A，B，C都在 上，如果 ，那么 的度数为___________．
14. 若抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是___________．
15. 如图，在等腰直角 中， ，点D是AC上一点，如果 ， ，那么
AB的长为___________．
16. 如图，正方形 的顶点A，B都在 上，且 边与 相切于点E，如果 的半径为1，
那么正方形 的边长为___________．
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-
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学科网（北京）股份有限公司26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 解不等式组： ．
的
19. 如图，在 中，点D在边 上，且满足 ．请找出图中 一对相似三角形，并证
明．
20. 已知：在平面直角坐标系 中，反比例函数 的图象与直线 都经过点
．
（1）分别求k，m的值；
（2）若点P的坐标为 ，过点P作平行于y轴的直线与直线 和反比例函数 的图
象分别交于点C，D，若点D在点C的上方，直接写出n的取值范围．
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学科网（北京）股份有限公司21. 在 中， ，若 ．请你添加一个条件：___________，设计一道解直角三角
形 的题目（不用计算器计算），并画出图形，解这个直角三角形．
22. 如图，A是 的直径 延长线上的一点，点B在 上， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
23. 如图，将等边三角形 折叠，使点A落在 边上的点D处（不与B、C重合），折痕为 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，分别求 ， 的周长；
的
（3）在（2） 条件下，求BE的长．
24. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），
小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．
小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在
∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
已知：如图，在 中， 所对 的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．
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学科网（北京）股份有限公司求证： ．
25. 如图1是某条公路的一个具有两条车道的隧道的横断面．经测量，两侧墙 和 与路面 垂直，
隧道内侧宽 米，为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面 上取点E，测量点E到墙面 的
距离 ，点E到隧道顶面的距离 ．设 米， 米．通过取点、测量，工程人员得到了x
与y的几组值，如下表：
x（米） 0 2 4 6 8
y（米） 4.0 5.5 6.0 5.5 4.0
（1）根据上述数据，直接写出隧道顶面到路面AB的最大距离为___________米，并求出满足的函数关系
式 ；
（2）请你帮助工程人员建立平面直角坐标系．描出上表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶
面的函数的图像．
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学科网（北京）股份有限公司（3）若如图2的汽车在隧道内正常通过时，汽车的任何部位需到左侧墙及右侧墙的距离不小于1米且到隧
道顶面的距离不小于0.35米．按照这个要求，隧道需标注的限高应为多少米（精确到0.1米）？
.
26 已知：二次函数 ．
（1）求这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标；
（2）若点 ， 在抛物线 上，且 ，求n的取值
范围．
27. 已知：在平行四边形 中， 于点 ， 平分 ，交线段 于点 ．
（1）如图1，若 ，延长 到点 ，使得 ，连接 ，依题意补全图形并证明
；
（2）在（1）的条件下，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，并证明；
（3）如图2，若 ，用等式表示线段 ， ， 之间的数量关系，直接写出结果．
28. 在平面直角坐标系 中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个
单位长度得到点Q，若点Q在图形N上，则称图形M与图形N成“斜关联”．
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学科网（北京）股份有限公司（1）已知点 ， ， ， ．
①点A与B、C、D中的哪个点成“斜关联”？
②若线段 与双曲线 成“斜关联”，求k的取值范围；
（2）已知 的半径为1，圆心T的坐标为 ，直线l的表达式为 ，若 与直线l成
“斜关联”，请直接写出t的取值范围．
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