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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．
4．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是
（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 若关于 的一元二次方程 有一个根为1，则 的值为（ ）
A. 3 B. 0 C. D.
4. 在平面直角坐标系 中，抛物线 如图所示，则关于 的方程 的根的
情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有实数根 D. 没有实数根
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5. 如图，在 中， 为直径， ， 为圆上的点，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图， 的半径为2，将 的内接正六边形 绕点 顺时针旋转，第一次与自身重合时，
点 经过的路径长为（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：
移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000
成活数 8 235 662 1335 3180 6292 12628
成活的频率
0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902
结果保留小数点后三位
下列说法正确的是（ ）
A. 若移植10棵幼树，成活数将为8棵
B. 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵
C. 移植的幼树越多，成活率越高
D. 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼
树在同等条件下移植成活的概率为0.900
8. 如果一个圆的内接三角形有一边的长度等于半径，那么称其为该圆的“半径三角形”．给出下面四个结
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论：
①一个圆的“半径三角形”有无数个；
②一个圆的“半径三角形”可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形；
③当一个圆的“半径三角形”为等腰三角形时，它的顶角可能是 ， 或 ；
的
④若一个圆 半径为 ，则它的“半径三角形”面积最大值为 ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
.
A ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 在平面直角坐标系 中，将抛物线 向下平移1个单位，得到的抛物线表达式为________．
10. 如图，由 个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线 和 剪开后重组可得到矩形 ，那么
②可看作①通过一次________得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）．
11. 若关于 的一元二次方程 有整数根，则整数 的值可以是________（写出一个即可）．
12. 已知 是 的二次函数，表中列出了部分 与 的对应值：
0 1 2
0 1
则该二次函数有________（填“最小值”或“最大值”）．
13. “青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图
为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为 ，开口 宽为 ，这个水容器所能装水的最大深
度是________ ．
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14. 如图， ， 是 的两条切线，切点分别为 ， ， ．若 的半径为3，则图中阴
影部分的面积为________（结果保留 ）．
15. 如图，将面积为25的正方形 的边 的长度增加 ，变为面积为22的矩形 ．若正方形
和矩形 的周长相等，则 的值是________．
16. 小云将9张点数分别为 的扑克牌以某种分配方式全部放入 ， 两个不透明的袋子中（每个袋子
至少放一张扑克牌），从两个袋子中各随机抽取一张扑克牌，将两张扑克牌的点数之和为 这一事件的概
率记为 ．
（1）若将点数为1和2的扑克牌放入 袋，其余扑克牌放入 袋，则 ________；
（2）对于所有可能的分配方式以及所有的 ， 的最大值是________．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26
题，每题6分，第27-28题，每题7分）
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解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 解方程： ．
18. 已知 ，求代数式 的值．
19. 如图，在 中， ，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 在 的延长
线上．求证： ．
20. 已知关于 的方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）若 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求 的值．
21. 如图， 是 外一点， 与 相切，切点为 ．画出 的另一条切线 ，切点为 ．小云
的画法是：
①连接 ，过点 画出 的垂线交 于点 ；
②画出直线 ．
直线 即为所求．
（1）根据小云的画法，补全图形；
的
（2）补全下面 证明．
证明：连接 ， ．
， ，
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垂直平分 ， ．
．
．
．
的
是 切线， 为切点，
．
．
．
于点 ．
是 的半径，
是 的切线（ ）（填推理的依据）．
22. 不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为________；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方
法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．
23. 在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 ， ．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）过点 与 轴垂直的直线 与抛物线交于点 ， ，其中 ，与直线 交
于点 ．若 ，直接写出 的取值范围．
24. 如图，在边长为 的正方形 各边上取点 ， ， ， （可与 ， ， ， 重合），
使得四边形 为正方形．设 为 ，正方形 的面积为 ．
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（1） 关于 的函数表达式是________，自变量 的取值范围是________；
（2）在下面的平面直角坐标系 中，画出（1）中函数的图象；
（3）当 ________ 时，正方形 面积有最小值________ ．
25. 如图， 为半圆 的直径，点 ， 在半圆 上，直线 与半圆 相切于点 ， ．
（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示）；
（2）过点 作 交 于点 ，交 于点 ，若 ， ，求 的长．
26. 在平面直角坐标系 中，点 ，点 在抛物线
上．设抛物线的对称轴为直线 ．
（1）当 时，
①直接写出 与 满足的等量关系；
②比较 ， 的大小，并说明理由；
（2）已知点 在该抛物线上，若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
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27. 如图，在 中， ，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ， ．
（1）求证： ；
的
（2）连接 ，点 为 中点，连接 ， ．
①依题意补全图形；
②若 ，求 的大小．
28. 在平面直角坐标系 中，将中心为 的正方形记作正方形 ，对于正方形 和点 （不与 重
合）给出如下定义：若正方形 的边上存在点 ，使得直线 与以 为半径的 相切于点 ，则称
点 为正方形 的“伴随切点”．
（1）如图、正方形 的顶点分别为点 ， ， ， ．
①在点 ， ， 中，正方形 的“伴随切点”是 ；
②若直线 上存在正方形 的“伴随切点”，求 的取值范围；
（2）已知点 ，正方形 的边长为 ．若存在正方形 的两个“伴随切点” ， ，使得
为等边三角形，直接写出 的取值范围．
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