文档内容
北京市平谷区 2022～2023 学年度第一学期期末检测八年级数学试卷
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．
2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题
1. 以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. 绿色食品 B. 循环回收
C. 节能 D. 节水
2. 4 的算术平方根是（ ）
.
A 2 B. ±2 C. 16 D. ±16
3. 下列分式中是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 为估计池塘两岸A、B间 距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得 ，那么
A、B间的距离不可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 在10万次试验中，每次都发生了的事件是必然事件
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学科网（北京）股份有限公司B. 必然事件是在10万次试验中，每次都发生
C. 在10万次试验中，每次都没有发生的事件是不可能事件
D. 任意掷一枚骰子，面朝上的点数大于6，是随机事件
6. 若 ，估计m的值所在的范围是（ ）
.
A B. C. D.
7. 如图， 中， ， 平分 交 于点P，若 ， ，则
的面积是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，等边 和等边 中，A、B、C三点共线， 和 相交于点F，下列结论中正确的
个数是（ ）
① ；② 平分 ；③ ；④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
9. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
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学科网（北京）股份有限公司10. 若分式 的值为零，则x的值为_____．
11. 命题 “等边对等角”的逆命题是______，是______（填“真命题”或 “假命题”）．
12. 如图， 中， ，D是BA延长线上一点，且 ，则 _________．
13. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，
摸到黄球的概率为___________．
的
14. 等腰三角形 一个角为 ，则这个等腰三角形的顶角的度数为_________．
15. 实数m在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ___．
16. 如图，在 中，根据尺规作图痕迹，下列四个结论中：① ；② ；
③ ；④ ．所有正确结论的序号是：_________．
三、解答题
17. 计算：
（1） ；
（2） ．
18. 计算： ．
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学科网（北京）股份有限公司19. 计算： ．
20. 解分式方程： ．
21. 如图，点P在 的平分线上， ，求证： ．
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 用直尺和圆规作一个 的角．
作法：①作直线 ，在直线 上任取一点 ；
②以 为圆心，任意长为半径作弧，交直线 于 两点；
③分别以 为圆心，大于 的同样长为半径作弧，两弧在直线 的上方交于点 ，作直线 ；
④作 的角平分线 ；
所以 即为所求作的 角．
（1）利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
点 在线段 的垂直平分线上( )(填推理的依据)．
，
点 在线段 的垂直平分线上．
直线 是线段 的垂直平分线．
．
∴
∵ 平分 ，
∴ ．
24. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在 中， 是 边上的中线， 是 上一
点，延长 交 于点 ， ，求证： ．
小明发现，延长AD到点H，使DH=AD，连结BH，构造 ，通过证明 与 全等，
为等腰三角形，使问题得以解决（如图2）．请写出推导过程．
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学科网（北京）股份有限公司25. 已知： ， （ 是正整数）．
（1）若 ，求 的值；
（2）试比较 与 的大小．
的
26. 如图，在 中， ， ， ， 是 垂直平分线， 分别交 ，
于点 ， ．
（1）求证： 是直角三角形；
（2）求 的长．
27. 如图， 中， ， （ ）， 为 边上的中线，过点 作
于 ，交 于点 ，作 的角平分线 于 ，交 于 ．
（1）①补全图形1；
②求 的度数（用含 的式子表示）．
（2）如图2，若 ，猜想 与 的数量关系，并证明你的结论．
28. 阅读理解：
材料1：为了研究分式 与其分母x的数量变化关系，小力制作了表格，并得到如下数据：
… 0 1 2 3 4 …
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学科网（北京）股份有限公司… 无意义 1 …
从表格数据观察，当 时，随着 的增大， 的值随之减小，若 无限增大，则 无限接近于0；当
时，随着 的增大， 的值也随之减小．
材料2：在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数小于分母的次数，称这样的分式为真分式．如
果分子的次数大于或等于分母的次数，称这样的分式为假分式．任何一个假分式都可以化为一个整式与一
个真分式的和．例如：
根据上述材料完成下列问题：
（1）当 时，随着 的增大， 的值 (增大或减小)；当 时，随着 的增大，
的值 （增大或减小）；
（2）当 时，随着 的增大， 的值无限接近一个数，请求出这个数；
（3）当 时，直接写出代数式 值的取值范围是 ．
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