文档内容
昌平区 2022—2023 学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填
涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的
1. 36的算术平方根是（ ）
A. B. 6 C. 36 D.
2. 如果分式 有意义，那么x 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 北京故宫博物院建立于1925年10月10日，位于北京故宫紫禁城内，是一所综合性博物馆，也是中国最
大的古代文化艺术博物馆．下面图片中展示的都是故宫中的藏品，其中不是轴对称图形的为（ ）
A. 白玉云纹环 B. 青玉高足杯
C. 越窑青釉双系执壶 D. 邢窑白釉瓶
4. 一个三角形两边长分别为4 和6 ，第三边长可能为（ ）
A. 2 B. 4 C. 10 D. 12
5. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一副三角板按如图方式摆放，那么 等于（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
7. 在 中， ， ， ．现将 按如图那样折叠，使点 落在 上的
点 处，折痕为 ，则 的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D.
8. 如图， 和 为直角三角形， ， 且 ，则下列说法不正确
的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是___．
10. 约分：（1） _____________；（2） _____________．
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学科网（北京）股份有限公司11. 若等腰三角形的顶角是80°，则它的一个底角是________°．
12. 如图，点 是线段 的中点， ．请你添加一个条件，使 ．你添加
的条件是___________________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）
为
13. 若a和b 两个连续整数，且 ，那么 ___________， ___________．
14. 为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传
委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题
宣传活动．
（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）广播员恰好是男生的可能性是___________．
15. 如图是用直尺和圆规作 的平分线，具体作法：
①以点 为圆心，任意长为半径作弧，交 于 ，交 于 ；
②分别以点 、 为圆心，以大于 的同样长为半径作弧，两弧交于点 ；
③作射线 ．
所以射线 就是 的平分线．
这种作图方法之所以正确，那是因为我们可以证明 ，其证明依据是__________．
16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）于2021年7月在中国上海举行，本次大会会徽的主题图案有
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学科网（北京）股份有限公司着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八
进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进
制数是 ，表示ICME-14的举办年份．
（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；
（2）小华设计了一个 进制数2004，换算成十进制数是690，则 的值为______________．
三、解答题（本题共 68分，17-22题每小题 5分，23-26题每小题 6分，27、28题每小题 7
分）
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 某学生在化简 时出现了错误，其解答过程如下：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该生的解答过程是从第＿＿＿步开始出现错误的；
（2）请你写出此题的正确解答过程．
20. 已知：如图，在 中，点 D 为 延长线上一点， ，过点 D 作 ，且
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学科网（北京）股份有限公司．求证： ．
.
21 解方程：
22. 先化简，再求值： ，其中 ．
23. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，
已知：如图， ,
求证：
方法一
方法二
证明：如图，过点A作
证明：如图，过点C作
24. 如图所示的正方形网格中（每个小正方形边长为1），网格线的交点称为格点，已知点A、B在格点上．
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学科网（北京）股份有限公司（1） 的长为__________；
（2）在网格中找到一个格点C，使 是直角三角形，三边边长互不相等且都是无理数，在网格中画
出 并求出它的面积．
25. 2022年北京中考体育考试进行改革，现初二、初一考生，中考体育分数50分，包含过程性考核．八年
级第一学期体质健康测试以及八年级第二学期的体育与健康知识考核，共计20分．为了提高学生体育锻炼
的意识和能力、丰富学生体育锻炼的内容，学校准备购买一批体育用品．在购买跳绳时，甲种跳绳比乙种
跳绳的单价低5元，用2250元购买甲种跳绳与用3000元购买乙种跳绳的数量相同，求甲、乙两种跳绳的
单价各是多少元？
26. 若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为这个三角形的三分线．
（1）如图， 中， ， ，图1中 ， 将 分成了三个等腰三角形，所
以 ， 是 的三分线．请在图2和图3中分别画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的
度数（画出两种不同的分法）．
（2）如图， 中， ， ，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角
的度数（画出一种分法即可）．
27. 在等边 中，点P，Q是 边上的两个动点（不与 B，C重合），点 P在点Q的左侧，且
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学科网（北京）股份有限公司．
（1）若 ，则 ___________ ；
（2）在图1中，求证： ；
（3）点M在边 上， ，点D为 的中点，连接 并延长交 于点N，连接 ，
．
①依题意将图2补全；
②猜想 的形状，并证明．
28. 【阅读学习】
如果平面内一点到三角形 的三个顶点的距离中，最长距离的平方等于另两个距离的平方和，则称这个点为
该三角形的勾股点，如图1，平面内有一点 到 的三个顶点的距离分别为 、 、 ， ，
， ，可知 ，所以点 就是 的勾股点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）如图2，在 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， 的顶点在格点（小正方形的顶点）
上， ， ， 三个点中，___________是 的勾股点；
（2）如图3， 为等边三角形，过点 作 的垂线，点D在该垂线上，连接 ，以 为边在
其右侧作等边 ，连接 ， ．
①求证： ；
②判断点 是否为 的勾股点，并说明理由；
③若 ， ，直接写出等边 的边长：_____________．
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学科网（北京）股份有限公司昌平区 2022—2023 学年第一学期初二年级期末质量抽测
数学试卷
本试卷共6页，三道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。考生务必将答案填
涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。
一、选择题（共16分，每题2分）下列各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
二、填空题（共16分，每题2分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】 ①. ②.
【11题答案】
【答案】50
【12题答案】
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学科网（北京）股份有限公司【答案】 （答案不唯一）
【13题答案】
【答案】 ①. 3 ②. 4
【14题答案】
【答案】 ①. C ②.
【15题答案】
【答案】SSS
【16题答案】
【答案】 ①. 2022 ②. 7
三、解答题（本题共 68分，17-22题每小题 5分，23-26题每小题 6分，27、28题每小题 7
分）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】6
【19题答案】
【答案】（1）二 （2）
【20题答案】
【答案】见解析
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】 ，
【23题答案】
【答案】答案见解析
【24题答案】
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2）作图如图所示；2
【25题答案】
的
【答案】甲种跳绳 单价为15元，乙种跳绳的单价为20元．
【26题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【27题答案】
【答案】（1）80 （2）见解析
（3）①见解析，② 是等边三角形，证明见解析
【28题答案】
【答案】（1） ；
（2）①证明见解析；② 是 的勾股点，理由见解析；③ 或 ．
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