北京市东城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷解析版(1)_北京初中期末题_C605-京七八九_B京市数学七八九_北京数学八上_2022-2023前

… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 北京市东城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 阅卷人 一、单选题 得分 1．使 √x−2 有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≥0 2．下列各式是最简二次根式的是（ ） √5 A．√13 B．√12 C．√a2 D． 3 x−1 3．若分式 的值为0，则x的值是（ ） x+1 A．x=1 B．x=−1 C．x=±1 D．x≠−1 4．下列各式中，运算正确的是（ ） A．a3 ⋅a3=2a3 B．(a2 ) 3=a6 C．(2a2 ) 3=2a6 D．a6÷a2=a3 5．2020年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取 得了抗击疫情的巨大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米， 1纳米 =1.0×10−9 米，若用科学记数法表示125纳米，则正确的结果是（ ） A．1.25×10−9 米 B．1.25×10−8 米 C．1.25×10−7 米 D．1.25×10−6 米 6．下列各式由左到右是分解因式的是（ ） A．x2+6x−9=(x+3)(x−3)+6x B．(x+2)(x−2)=x2−4 C．x2−2xy−y2=(x−y) 2 D．x2−8x+16=(x−4) 2 7．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 8．如图所示，点O是 △ABC 内一点， BO 平分 ∠ABC，OD⊥BC 于点D，连接 OA ，若 OD=5 ， AB=20 ，则 △AOB 的面积是（ ） 1 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … A．20 B．30 C．50 D．100 9．如图， ∠AOB=60∘ ，点P在边 OA 上， OP=10 ，点M、N在边 OB 上， PM=PN ，若 MN=2 ，则 OM 是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中 的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ） A． B． C． D． 阅卷人 二、填空题 得分 11．因式分解： x2y−4 y = ． 12．如果 x2−10x+m 是一个完全平方式，那么m的值是 ． 13．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 2 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形， 则中间空的部分的面积是 ． 14．如图所示，已知P是 AD 上的一点， ∠ABP=∠ACP ，请再添加一个条件： ，使得 △ABP≌△ACP ． 15．小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为 15cm 和 20cm ，则这根铁丝的长为 cm ． 16．如图，在 △ABC 中，D是 BC 上一点， AC=AD=DB，∠BAC=105° ，则 ∠B= °． 17．如图，等腰直角 △ABC 中， ∠ACB=90°，AC=BC=4 ，D为 BC 的中点， AD=2√5 ，若P为 AB 上一个动点，则 PC+PD 的最小值为 ． 18．如图， ∠MON=30° ，点 A ，A ，A ，A ，…在射线 ON 上，点 1 2 3 4 B ，B ，B ，…在射线 OM 上，且 △A B A ，△A B A ，△A B A ，…均为 1 2 3 1 1 2 2 2 3 3 3 4 等边三角形，以此类推，若 OA =1 ，则 △A B A 的边长为 ． 1 2021 2021 2022 3 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 阅卷人 三、解答题 得分 √24 1 −1 19．计算： |−√2|+ −(π−2) 0+( ) ． √3 2 20．如图，点B，D，C，F在一条直线上， AB=EF ， AC=ED ， ∠CAB=∠≝¿ ， 求证： AC//DE ． 21．已知 x2−x+1=0 ，求代数式 (x+1) 2−(x+1)(2x−1) 的值． 22．尺规作图： 如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁 路 FG 和公路 CE 的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指 挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法） x+1 4 23．解方程： + =1． x−1 x2−1 x+2 x−1 x−4 24．先化简，再求值： ( − )÷ ，其中 x=2+√2 ． x2−2x x2−4x+4 x 25．列分式方程解应用题： 截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在 “精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的 价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种 4 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格． 26．已知 △ABC 是等边三角形，点D是 AC 的中点，点P在射线 BC 上，点Q在线 段 AB 上， ∠PDQ=120° ． （1）如图1，若点Q与点B重合，求证： DB=DP ； （2）如图2，若点P在线段 BC 上， AC=8 ，求 AQ+PC 的值． 27．如图，在 △ABC 中， ∠C=90°，AC>BC ，D为 AB 的中点，E为 CA 延长 线上一点，连接 DE ，过点D作 DF⊥DE ，交 BC 的延长线于点F，连接 EF ． 作点B关于直线 DF 的对称点G，连接 DG ． （1）依题意补全图形； （2）若 ∠ADF=α ． ①求 ∠EDG 的度数（用含 α 的式子表示）； ②请判断以线段 AE，BF，EF 为边的三角形的形状，并说明理由． 28．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线l经过点 M(3，0) ，且平行于y轴给出 如下定义：点 P(x，y) 先关于y轴对称得点 P ，再将点 P 关于直线l对称得点 1 1 P′ ，则称点 P′ 是点P关于y轴和直线l的二次反射点． 5 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … （1）已知 A(−4，0)，B(−2，0)，C(−3，1) ，则它们关于y轴和直线l的二 次反射点 A′ ， B′ ， C′ 的坐标分别是 ； （2）若点D的坐标是 (a，0) ，其中 a<0 ，点D关于y轴和直线l的二次反射点 是点 D′ ，求线段 DD′ 的长； （3）已知点 E(4，0) ，点 F(6，0) ，以线段 EF 为边在x轴上方作正方形 EFGH ，若点 P(a，1) ， Q(a+1，1) 关于y轴和直线l的二次反射点分别为 P′，Q′ ，且线段 P′Q′ 与正方形 EFGH 的边有公共点，求a的取值范围． 6 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解： ∵ √x−2 有意义， ∴x−2≥0, ∴x≥2. 故答案为：B 【分析】由 √x−2 有意义，可得 x−2≥0, 解不等式可得答案． 2．【答案】A 【知识点】最简二次根式 【解析】【解答】解：A、 √13 是最简二次根式，符合题意； B、 √12 = 2√3 ，不是最简二次根式，不符合题意； C、 √a2=|a| ，不是最简二次根式，不符合题意； √5 √15 D、 = ，不是最简二次根式，不符合题意； 3 3 故答案为：A. 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 3．【答案】A 【知识点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：依题意得， x﹣1＝0，且x+1≠0， 解得 x＝1． 故答案为：A． 【分析】根据分式的值为0求出x﹣1＝0，且x+1≠0，再计算求解即可。 4．【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A. a3 ⋅a3=a6 ，故本选项不符合题意； B. (a2 ) 3=a6 ，故本选项符合题意； C. (2a2 ) 3=8a6 ，故本选项不符合题意； D. a6÷a2=a4 ，故本选项不符合题意； 故答案为：B． 7 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【分析】利用同底数幂的乘法，除法法则，幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。 5．【答案】C 【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数 【解析】【解答】125纳米=125×10-9米=1.25×10-7米． 故答案为：C． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的0的个数所决定． 6．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A．等式右边不是整式的积，由左到右的变形不属于分解因式，故 本选项不符合题意； B．等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意； C．等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； D．等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可． 7．【答案】B 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8． ∴这个多边形的边数是8． 故答案为：B． 【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可。 8．【答案】C 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：过O作OE⊥AB于点E， ∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D， 8 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴OE＝OD＝5， 1 1 ∴△AOB的面积＝ AB⋅OE= ×20×5=50 ， 2 2 故答案为：C． 【分析】根据题意求出OE＝OD＝5，再利用三角形的面积公式计算求解即可。 9．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：作PH⊥MN于H，如图， ∵PM=PN ， 1 ∴MH=NH= MN=1 2 在Rt△POH中，∵∠POH=60° ， ∴∠OPH=30° ∠OPH=30°， 1 1 ∴OH= OP= ×10=5 ， 2 2 ∴OM=OH−MH=5−1=4 ． 故答案为：B． 1 【分析】作PH⊥MN于H，如图，根据等腰三角形的性质得 MH=NH= MN=1 ，在 2 Rt△POH中由∠POH=60°得到∠OPH=30°，则根据在直角三角形中，30°角所对的直角边 1 等于斜边的一半可得 OH= OP=5 ，然后计算OH-MH即可． 2 10．【答案】B 【知识点】剪纸问题 【解析】【解答】解：如图： 9 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 还原后只有B符合题意， 故答案为：B． 【分析】根据折叠的性质逐项判定即可。 11．【答案】y（x-2）（x+2） 【知识点】因式分解的定义；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 【解析】【解答】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一 般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b) ，完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b) 2 ）、三检查（彻底分解），因此 x2y−4 y =y（x²-4）=y（x+2） （x-2）． 【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式．根据因式分解的一般步骤： 一提（公因式）、二套（平方差公式、完全平方公式）、三检查（彻底分解）。 12．【答案】25 【知识点】完全平方式 【解析】【解答】解：∵x2-10x+m是一个完全平方式， −10 2 ∴m= ( ) =25． 2 故答案为：25． 【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m的值． 13．【答案】（a﹣b）2 【知识点】列式表示数量关系；整式的混合运算 【解析】【解答】解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形， ∴正方形的边长为：a+b， ∵由题意可得，正方形的边长为（a+b）， ∴正方形的面积为（a+b）2， ∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2． 故答案为（a﹣b）2． 【分析】根据题意求出正方形的面积为（a+b）2，再根据原矩形的面积为4ab，最后计算 求解即可。 14．【答案】∠BAP=∠CAP 或 ∠APB=∠APC 或 ∠DPB=∠DPC 10 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：若添加∠BAP=∠CAP，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可 证△ABP≌△ACP； 若添加∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证△ABP≌△ACP； 若添加∠DPB=∠DPC，可得∠APB=∠APC，且∠ABP=∠ACP，AP=AP，由“AAS”可证 △ABP≌△ACP； 故答案为：∠BAP=∠CAP或∠APB=∠APC或∠DPB=∠DPC． 【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。 15．【答案】50或55 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵等腰三角形中两条边的长分别为15 cm和20 cm， ∴当第三条边的长为15 cm时，这根铁丝的长为15+15+20=50(cm)，此时15+15>20，符 合三角形的三边关系； 当第三条边的长为20 cm时，这根铁丝的长为15+20+20=55 (cm)，此时15+20>20，符合 三角形的三边关系； 故答案为：50或55. 【分析】分类讨论，利用三角形的三边关系计算求解即可。 16．【答案】25 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵AC＝AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C， 设∠ADC＝α， α ∴∠B＝∠BAD＝ ， 2 ∵∠BAC＝105°， α ∴∠DAC＝105°﹣ ， 2 在△ADC中， ∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°， α ∴2α+105°﹣ ＝180°， 2 解得：α＝50°， α ∴∠B＝∠BAD＝ ＝25°， 2 故答案为：25． 11 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … α α 【分析】根据题意求出∠B＝∠BAD＝ ，再求出2α+105°﹣ ＝180°，最后计算求 2 2 解即可。 17．【答案】2√5 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形 【解析】【解答】解： ∵AC=BC=4，D 为 BC 的中点， ∠ACB=90°， ∴CD=BD=2， ∠CBA=45°， 作点C关于AB对称点 C′ ， CC′ 交 AB 于 O ，则 OC=OC′ ，连接 DC′ ，交 AB于P，连接 BC′ ． 此时 PD+PC=PD+PC′=DC′ 的值最小． 由对称性可知 ∠C′BA=∠CBA=45°， AB⊥CC′， ∴∠C′BC=90°， ∴BC′⊥BC ，点C关于AB对称点 C′ ， ∴AB垂直平分 CC′ ， ∴BC=BC′=4， 根据勾股定理可得 DC′=√42+22=2√5. 故答案为： 2√5 ． 【分析】根据题意求出CD=BD=2，再求出∠C′BC=90°，最后利用勾股定理计算求 解即可。 18．【答案】22020 【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律 【解析】【解答】解：∵∠MON=30° ， OA =1 ， 1 △A B A 是等边三角形， 1 1 2 ∴∠B A A =60° 1 1 2 ∴∠OB A =30° 1 1 ∴A O=B A =1 1 1 1 12 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∴OA =2 2 同理： △A B A ， △A B A ，…均为等边三角形， 2 2 3 3 3 4 B A =OA =2 ， 2 2 2 B A =OA =4=22 3 3 3 … 则 △A B A 的边长为 22020 ． 2021 2021 2022 故答案是： 22020 ． 【分析】根据题意求出△A B A ， △A B A ，…均为等边三角形，再找出规律求解 2 2 3 3 3 4 即可。 √24 1 −1 19．【答案】解： |−√2|+ −(π−2) 0+( ) √3 2 =√2+2√2−1+2 =3√2+1 ． 【知识点】实数的运算 【解析】【分析】利用绝对值，零指数幂，负整数指数幂和二次根式的性质求解即可。 20．【答案】证明：在 ΔABC 和 ΔDEF 中 { AB=EF ∠CAB=∠≝¿AC=ED ∴ΔABC≅ΔEFD(SAS) ， ∴∠ACB=∠EDF ， ∴AC//DE . 【知识点】三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】利用SAS证明三角形全等，再求出∠ACB=∠EDF，最后证明即可。 21．【答案】解：原式 =x2+1+2x−2x2+x−2x+1 =−x2+x+2 ． 当 x2−x+1=0 时， ∴x2−x=−1， 原式 =−(x2−x)+2=−(−1)+2=1+2=3. 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先化简代数式，再将x2−x=−1，代入计算求解即可。 22．【答案】解：如图，点P即为所求作． 13 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】作线段CD的垂直平分线MN，作∠CBF的角平分线BE交MN于点 P，点P即为所求作. 23．【答案】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4=（x+1）（x﹣1）， 解这个方程得：x=﹣3， 检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0， x=﹣3是原方程的解； ∴原方程的解是：x=﹣3 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式 方程的解，再代入最简公分母检验即可． x+2 x−1 x−4 24．【答案】解： ( − )÷ x2−2x x2−4x+4 x x+2 x−1 x =[ − ]⋅ x(x−2) (x−2) 2 x−4 x−4 x = ⋅ x(x−2) 2 x−4 1 = ． (x−2) 2 1 当 x=2+√2 时，原式 = ． 2 【知识点】分式的化简求值 【解析】【分析】先化简分式，再将x的值代入计算求解即可。 25．【答案】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是 (x+10) 元． 480 360 依题意有 = ， x+10 x 解得 x=30 ． 经检验， x=30 是原方程的解，且符合题意． x+10=30+10=40 ． 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元． 14 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是 (x+10) 元， 根据用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答． 26．【答案】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=60° ∵D为 AC 的中点， ∴DB 平分 ∠ABC ， ∴∠DBC=30° ． ∵∠PDB=120° ， ∴∠DPB=180°−120°−30°=30° ， ∴∠DBC=∠DPB ， ∴DB=DP ． （2）解：过点D作 DE//BC 交 AB 于点E． ∵△ABC 为等边三角形， AC=8 ，点D是 AC 的中点， ∴AD=CD=4，∠ABC=∠ACB=∠A=60° ． ∵DE//BC ， ∴∠AED=∠B=60° ． ∠ADE=∠C=60° ， ∴△ADE 为等边三角形， ∠EDC=120° ， ∴AD=ED=AE=4 ， ∴ED=CD=4 ． ∵∠QDP=∠EDC=120° ， ∴∠QDE+∠EDP=∠EDP+∠PDC， ∴∠QDE=∠PDC ． ∵ED=CD，∠AED=∠C=60° ， ∴△QDE≌△PDC ， ∴EQ=PC ， ∴AQ+PC=AQ+QE=AE=4 ． 【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合 【解析】【分析】（1）根据题意求出 DB 平分 ∠ABC ， 再求出∠DPB=30°，最后证 15 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 明求解即可； （2）先求出 △ADE 为等边三角形， ∠EDC=120° ， 再求出 △QDE≌△PDC ， 最后求解即可。 27．【答案】（1）解：补全图形，如图所示， （2）解：①∵∠ADF=α ，∴∠BDF=180°−α ， 由轴对称性质可知， ∠GDF=∠BDF=180°−α ， ∵DF⊥DE ，∴∠EDF=90° ， ∴∠EDG=∠GDF−∠EDF=180°−α−90°=90°−α ， ②以线段 AE，BF，EF 为边的三角形是直角三角形， 如图，连接 GF，≥¿ ， 由轴对称性质可知， GF=BF，∠DGF=∠B ， ∵D是 AB 的中点，∴AD=BD ， ∵GD=BD ，∴AD=GD ， ∵∠GDE=∠EDA=90°−α，DE=DE ， ∴△GDE≌△ADE ，∴∠EGD=∠EAD，AE=≥¿ ， 16 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ∵∠EAD=90°+∠B ，∴∠EGD=90°+∠B ， ∴∠EGF=∠EGD−∠DGF=90°+∠B−∠B=90° ， ∴以线段 ¿，GF，EF 为边的三角形是直角三角形， ∴以线段 AE，BF，EF 为边的三角形是直角三角形． 【知识点】三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【分析】（1）根据题意作图即可； （2）①先求出 ∠GDF=∠BDF=180°−α ， 再求出 ∠EDF=90° ， 最后计算求解 即可； ②先求出 GF=BF，∠DGF=∠B ， 再利用全等三角形的判定与性质求解即可。 28．【答案】（1）A′ (2，0)，B′ (4，0)，C′ (3，1) （2）解：由（1）可知， D (−a，0)，D′ (6+a，0) ． 1 DD′=6+a−a=6 ． （3）解：由（1）可知， P′ (6+a，1)，Q′ (7+a，1) ， 当 P′Q′ 与 EH 有公共点时， {7+a⩾4， ，∴−3⩽a⩽−2 ． 6+a⩽4， 当 P′Q′ 与 FG 有公共点时， {6+a⩽6， ，∴−1⩽a⩽0 ，∴−3⩽a⩽−2 或 −1⩽a⩽0 ． 7+a⩾6， 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；定义新运算 【解析】【解答】解：（1） A(−4，0)，B(−2，0)，C(−3，1) 关于y轴对称的 点的坐标分别为： A (4，0)，B (2，0)，C (3，1) ， 1 1 1 它们关于直线l对称，纵坐标不变，横坐标加上3的2倍与原横坐标的差，即为： A′ (2，0)，B′ (4，0)，C′ (3，1) ， 故答案为： A′ (2，0)，B′ (4，0)，C′ (3，1) ． 【分析】（1）根据 关于y轴和直线l的二次反射点 的定义求点的坐标即可； （2）先求点的坐标，再求线段的长度即可； （3）分类讨论，根据题意，列不等式组计算求解即可。 17 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … ___________：号考 ___________：级班 ___________：名姓 ___________：校学 … … … … ○ 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… … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 4 含30°角的直角三角形 2.0(2.2%) 9 5 因式分解﹣提公因式法 1.0(1.1%) 11 6 轴对称的应用-最短距离问题 1.0(1.1%) 17 7 列式表示数量关系 1.0(1.1%) 13 8 三角形内角和定理 1.0(1.1%) 16 9 等腰三角形的性质 4.0(4.4%) 9,15,16 10 完全平方式 1.0(1.1%) 12 11 二次根式有意义的条件 2.0(2.2%) 1 12 科学记数法—记绝对值小于1的数 2.0(2.2%) 5 13 因式分解的定义 3.0(3.3%) 6,11 14 多边形内角与外角 2.0(2.2%) 7 15 等腰直角三角形 1.0(1.1%) 17 16 定义新运算 11.0(12.1%) 28 17 整式的混合运算 1.0(1.1%) 13 18 解分式方程 5.0(5.5%) 23 19 角平分线的性质 2.0(2.2%) 8 20 最简二次根式 2.0(2.2%) 2 21 探索数与式的规律 1.0(1.1%) 18 22 作图-角的平分线 2.0(2.2%) 22 23 同底数幂的除法 2.0(2.2%) 4 24 剪纸问题 2.0(2.2%) 10 19 / 20… … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 内 … … … … ○ … … ※※题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不※※请※※ … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 外 … … … … ○ … … 25 同底数幂的乘法 2.0(2.2%) 4 26 利用整式的混合运算化简求值 5.0(5.5%) 21 27 等边三角形的性质 10.0(11.0%) 26 28 积的乘方 2.0(2.2%) 4 29 三角形-动点问题 10.0(11.0%) 27 30 分式方程的实际应用 5.0(5.5%) 25 31 分式的化简求值 5.0(5.5%) 24 32 三角形的综合 20.0(22.0%) 26,27 33 三角形全等的判定（SAS） 5.0(5.5%) 20 34 三角形的面积 2.0(2.2%) 8 35 因式分解﹣公式法 1.0(1.1%) 11 36 作图-线段垂直平分线 2.0(2.2%) 22 37 三角形三边关系 1.0(1.1%) 15 38 探索图形规律 1.0(1.1%) 18 39 分式的值为零的条件 2.0(2.2%) 3 40 幂的乘方 2.0(2.2%) 4 20 / 20