文档内容
北京市密云区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷
阅卷人
一、单选题
得分
1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程 x2−6x+1=0 ，方程应变形为（ ）
A．(x−3) 2=8 B．(x−3) 2=10 C．(x−6) 2=10 D．(x−6) 2=8
3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
1 / 256．A，B 两地被池塘隔开，小明先在AB 外选一点C，然后分别步测出AC，BC 的中点D，E，并测出
DE的长为20m，则AB的长为（ ）
A．10m B．20m C．30m D．40m
7．下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x
轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列
表示国际馆的点的坐标正确的是（ ）
A．（8，1） B．（7，-2） C．（4，2） D．（-2，1）
8．甲、乙两人在同一个单位上班．某天早高峰期间两人分别从各自家中同时出发去单位上班，两人与各
自家的距离s(千米)和时间x（分钟）的关系如图1所示，两人与单位的距离z(千米)和时间x（分钟）的关
系如图2所示，甲与单位的距离记作 z ，乙与单位的距离记作 z ，则下列说法中正确的是
甲 乙
（ ）
A．甲乙两人的家与单位的距离相同
B．两人出发20分钟时， z −z 的值最大
乙 甲
C．甲、乙从家出发到达单位所用时间相同；
2 / 25D．两人离家20分钟时，乙离单位近
阅卷人
二、填空题
得分
9．方程 x2−2x=0 的解是 ．
10．□ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A的度数为 ．
11．在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是 ；
12．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为 ．
13．已知点 A(x ,y ),B(x ,y ) 是函数 y=kx（k≠0) 图象上任意两点，且当 x y 成立，写出一个正确的k值 ．
1 2
{y=kx+b
14．如图，直线 y=kx+b 与 y=mx+n 相交于点M，则关于x，y的方程组 的解是
y=mx+n
．
15．关于x的方程 x2−2x−m=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y
轴正半轴上，正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，点P是BD上一个动点．当PA+PE最小时，P
点的坐标是 ．
阅卷人
三、解答题
得分
17．解方程： x2−3x−4=0
3 / 2518．已知一次函数 y=kx+b 经过点A(3，0)，B(0，3)．
（1）求k，b的值．
（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；
（3）结合图象直接写出不等式 kx+b>0 的解集．
19．已知：如图，□ABCD中，E，F是AB，CD上两点，且AE=CF．求证：DE=BF．
20．已知关于x的一元二次方程 x2+(m−1)x−m=0 ．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一根为负数，求m的取值范围．
21．下面是小明设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC=90°
求作：矩形ABCD．
4 / 25作法：如图，
①以点A为圆心，BC长为半径作弧；
②以点C为圆心，AB长为半径作弧；
③两弧交于点D．点B和点D在AC异侧；
④连接AD，CD．
所以四边形ABCD是矩形．
（1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：
∵AB=① ，BC=② ，
∴四边形ABCD是平行四边形(③ )(填推理的依据)
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形． (④ )(填推理的依据)
22．为深化疫情防控国际合作、共同应对全球公共卫生危机，我国有序开展医疗物资出口工作.2020年3
月，国内某企业口罩出口订单额为1000万元，2020年5月该企业口罩出口订单额为1440万元．求该企
业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率．
23．已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
连接AE和CF．
（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AB= √3 ，BC=3，求菱形AECF的边长．
24．已知直线y=x+1与y=-2x+b交于点P(1，m)，
5 / 25（1）求b，m的值；
（2）若y=-2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且 S =4，求B的横坐标．
ΔPAB
25．如图，在△ABC中，AB=4cm，BC=5cm，点P是线段BC 上一动点． 设PB=xcm，PA=ycm．(点点P
可以与点B、点C重合)．
小云根据学习函数的经验，对函数y随自变量x变化而变化的规律进行了探究．
下面是小云的探究过程，请补充完整．
通过测量，得到x，y数据如下：
x 0 0.5 1 1.5 2 3 4 4.5 5
y 4.0 3.6 3.3 2.9 2.7 m 2.5 2.7 3.0
6 / 25（1）经测量m的值为 ．(保留一位小数)
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并画出函数图象．
（3）结合函数图象解决问题，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为 （结果保留
一位小数）．
26．已知直线 y=kx+2 与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．
（1）求点A，B坐标；
（2）点B关于x轴的对称点为点C．若直线 y=kx+2 与线段BC有公共点，求 k的取值范围．
27．正方形ABCD中，将线段AB绕点B顺时针旋转α(其中 0°<α<90° )，得到线段BE，连接AE．过
点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF．
（1）在图1中补全图形；
7 / 25（2）求∠AEC的度数；
（3）用等式表示线段AF，DF，CF的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，把图形G上的点到直线l距离的最大值d定义为图形G到直线l的最大距
离．如图1，直线l经过(0，3)点且垂直于y轴，A(-2，2)，B(2，2)，C(0，-2)，则△ABC到直线l的最大
距离为5．
（1）如图2，正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)．
①求正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离．
②当正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于 3√2 时，直接写出b的取值范围．
（2）若正方形边长为2，中心P在x轴上，且有一条边垂直于x轴，该正方形到直线y=x的最大距离
8 / 25大于 2√2 ，求P点横坐标的取值范围．
9 / 25答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】∵x2-6x+1=0，
∴x2-6x=-1，
∴x2-6x+9=-1+9，
∴（x-3）2=8．
故答案为：A．
【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式
两边同时加上一次项系数一半的平方．
3．【答案】A
【知识点】函数的概念；函数的图象
【解析】【解答】解：A的图象都不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故A选项
不能表示y是x函数，
B选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故B选项能表示y是x函数；
C选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故C选项能表示y是x函数；
D选项的图象，对于x的每一个取值，y都有唯一一个确定的值与之对应，故D选项能表示y是x函数；
故答案为：A．
【分析】依据函数的概念进行判断，对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，
从而可得答案．
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，
∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，
10 / 25∴此方程没有实数根.
故答案为：C.
【分析】根据题意，即可得到一元二次方程根的判别式，根据判别式的值与0进行比较，即可得到根的
情况。
5．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n﹣2）×180°=2×360，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：B．
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）
•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
6．【答案】D
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是AC，BC 的中点，
∴AB=2DE，
∵DE=20m，
∴AB=40m．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
7．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：将竹里馆的点的坐标（-3，1）向右平移3个单位，再向下平移1个单位可得原点
（0,0）即中国馆所在位置，所以国际馆的点的坐标为（4，2）.
故答案为：C.
【分析】根据竹里馆的点的坐标（-3，1）可确定平面直角坐标系的原点为中国馆所在位置，由此可知国
际馆的点的坐标.
8．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】A：由图1可得：甲距离单位4千米，乙距离单位5千米，故此选项不符合题意；
B：由图2可得： x=20 时， z 与 z 的落差最大，故此选项符合题意；
乙 甲
11 / 25C：由图1可得：甲到达单位所需时间为30分钟，乙到达单位所需时间为40分钟，故此选项不符合题意；
D：由图2可得： x=20 时， z ＞ z ，甲离单位更近，故此选项不符合题意；
乙 甲
故答案为B
【分析】根据选项内容从函数图象读取信息逐一判断即可．
9．【答案】x =2，x =0
1 2
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解： ， x =2，x =0 。
1 2
【分析】将方程等号左侧的式子进行因式分解，即可得到方程的两个根。
10．【答案】120°
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
∴∠B=60°，
∴∠A=120°．
故答案为：120°．
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠A+∠B=180°，把∠A=2∠B代入即可求出∠B，进
一步即得答案．
11．【答案】（-1，2）
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
【分析】关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
12．【答案】1
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【解答】由题意可知： m2−2m−6=0 ，
整理得： m2=6+2m ，
∴2m−m2+7
=2m−(6+2m)+7
12 / 25=2m−6−2m+7
=1 ．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 m2=6+2m ，整体代入 2m−m2+7 即可求出答案．
13．【答案】-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）
【知识点】正比例函数的图象和性质
【解析】【解答】∵当x＜x 时，总有y＞y 成立，
1 2 1 2
∴y随x的增大而减小，
∴k＜0．
故答案为：-1或-2（答案不唯一，值小于0即可）．
【分析】由当x＜x 时，总有y＞y 成立，可得出y随x的增大而减小，再利用一次函数的性质即可得出
1 2 1 2
k＜0，任取一值即可．
{x=2
14．【答案】
y=4
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵两直线的交点坐标为(2，4)，
{y=kx+b {x=2
∴方程组 的解是 ．
y=mx+n y=4
{x=2
故答案为： ．
y=4
【分析】根据图像直接解答即可．
15．【答案】m＞-1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：关于x的方程 x2−2x−m=0 有两个不相等的实数根
∴Δ=(−2) 2−4×1×(−m)=4+4m>0
∴m>−1 ．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，则 ∴Δ=(−2) 2−4×1×(−m)=4+4m>0 ，即可
解出m的范围．
2 4
16．【答案】( , )
3 3
【知识点】点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：由正方形的性质可知点A与点C关于对角线BD对称，连接AC，连接CE交BD
于点 P' ，连接 P' A ，
13 / 25由对称得 P' A=P'C
∴P' A+P'E=P'C+P'E=CE
∴ 当点P在点 P' 时，PA+PE最小，其最小值为 P' A+P'E ，
此时，点 P' 为BD和CE的交点.
∵ 正方形ABCD边长为2，点E是AD的中点，
∴AB=BC=CD=AD=2,AE=DE=1
∴B(2,0),D(0,2),E(0,1),C(2,2)
设直线BD的解析式为 y=kx+b ，
{2k+b=0
将点B点，D坐标代入可得 ，
b=2
{k=−1
解得 ，
b=2
所以直线BD的解析式为 y=−x+2 ，
1
同理可得直线CE的解析式为 y= x+1
2
{y=−x+2
联立得 1
y= x+1
2
2
{ x=
3
解得
4
y=
3
2 4 2 4
所以 P' ( , ) ，即当PA+PE最小时，P点的坐标是 ( , ) .
3 3 3 3
2 4
故答案为： ( , )
3 3
【分析】由正方形的性质可知点A与点C关于对角线BD对称，连接AC，连接CE交BD于点 P' ，连
14 / 25接 P' A ，利用点的对称性可知当点P在点 P' 时，PA+PE最小，求出直线BD与CE的解析式，联立求
出其交点坐标即可.
17．【答案】解： x2−3x−4=0
(x−4)(x+1)=0
∴x-4=0或x+1=0
∴x=4，x=-1
1 2
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】运用因式分解法可得 (x−4)(x+1)=0 ．
{3k+b=0
18．【答案】（1）解：由题意，将点 A(3，0)，B(0，3) 代入一次函数的解析式得： ，
b=3
{k=−1
解得 ，
b=3
即 k=−1，b=3
（2）解：先描出点 A(3，0)，B(0，3) ，再过点A、B画直线即可，如图所示：
（3）解：由（2）的函数图象得：当 x<3 时，一次函数的图象位于x轴的上方，即 y>0 ，
则不等式 kx+b>0 的解集为 x<3
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）将点 A(3，0)，B(0，3) 代入一次函数的解析式可得一个关于k、b的二元一
15 / 25次方程组，解方程组即可得；（2）先描出点 A(3，0)，B(0，3) ，再过点A、B画直线即可得；
（3）根据题（2）的函数图象即可得．
19．【答案】证明：在平行四边形ABCD中，
AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，BE∥DF．
∴四边形DEBF是平行四边形．
∴DE=BF．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】要证DE=BF，只需证四边形DEBF是平行四边形，而很快证出BE=DF，BE∥DF，根据
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出．
20．【答案】（1）证明： Δ=(m−1) 2−4×1×(−m)=m2+2m+1=(m+1) 2
∵(m+1) 2≥0
∴方程总有实数根
（2）解： ∵x2+(m−1)x−m=(x+m)(x−1)=0
∴x =−m,x =1
1 2
若方程的一根为负数，
则 −m<0 ， m>0
故答案为： m>0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）证明一元二次方程是否有实数根，根据判别式 Δ=b2−4ac 来判断即可，证明
Δ≥0 ，则方程总有两个实数根；（2）用因式分解法求出方程的两根，
∵x2+(m−1)x−m=(x+m)(x−1)=0 ， x =−m,x =1 ，则 −m<0 ， m>0 ，得出答案．
1 2
21．【答案】（1）解：如图，四边形ABCD即为所求作矩形；
（2）CD；AD；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形
16 / 25【知识点】矩形的判定；作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）证明：
∵AB=①CD，BC=②AD，
∴四边形ABCD是平行四边形(③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)，
又∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形． (④有一个角是直角的平行四边形是矩形)
故答案为：①CD，②AD，③两组对边分别相等的四边形是平行四边形，④有一个角是直角的平行四边
形是矩形．
【分析】（1）根据作法要求画图即可；（2）根据作图的过程和矩形的定义解答即可．
22．【答案】解：设该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为x，
依题意，得：1000(1+x)2=1440，
解得：x=0.2=20%，x=-2.2（不合题意，舍去）．
1 2
答：该企业2020年3月到5月口罩出口订单额的月平均增长率为20%．
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】设该企业订单额的月平均增长率为x，根据该企业2020年3月及5月的出口订单额，即
可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
23．【答案】（1）证明：∵AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，
∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FAO＝∠ECO，
在△AOF和△COE中，
∵∠FAO＝∠ECO，OA=OC，∠AOF＝∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四边形AECF为菱形；
（2）解：设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，
17 / 25∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2，
即（ √3 ）2+（3﹣x）2＝x2，
解得：x＝2，即AE＝2，
∴菱形AECF的边长是2．
【知识点】勾股定理；菱形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AF＝CF，AE＝CE，根据矩形和平行线的性质可
得∠FAO＝∠ECO，进而可根据ASA推出△AOF≌△COE，可得AF＝CE，进一步即得AE＝EC＝CF＝
AF，从而可得结论；（2）设AE＝CE＝x，则BE＝3﹣x，在Rt△ABE中根据勾股定理建立方程，解方程
即可求出答案．
24．【答案】（1）解：已知直线 y=x+1 与 y=−2x+b 交于点P（1，m），
∴m=1+1 ， m=−2+b ，
∴m=2 ， b=4
（2）解：由（1）得直线 y=−2x+b 的解析式为： y=−2x+4 ，点P坐标为（1，2），
当 y=0 时， x=2 ，
∴直线 y=−2x+4 与 x 轴交点A的坐标为（2，0），
∵S =4，P（1，2），
△PAB
1
∴S = AB• |y | =4，
△PAB 2 P
∴AB=4，
∴B的横坐标为6或-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据题意把P（1，m）分别代入 y=x+1 与 y=−2x+b ，即可求得m和b的
值；（2）根据三角形面积求得AB=4，由直线 y=−2x+4 可知A（2，0），即可求得B的横坐标为6
或-2．
25．【答案】（1）2.4
（2）解：函数图象如图所示：
18 / 25（3）4cm或2.5cm
【知识点】等腰三角形的性质；描点法画函数图象；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（1）经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，
即当x=3时，m的值约为2.4；
故答案为：2.4；（3）分三种情况：
若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；
若PB=PA，则△ABP为等腰三角形，此时x=y，由图象可得x≈2.5cm；
若AP=AB=4cm，由于x=5时，y=3，所以此时P、C两点重合，AC=3cm，因为AC＜AB，故此种情况不
存在；
综上，当△ABP为等腰三角形时，PB的长度约为4cm或2.5cm．
故答案为：4cm或2.5cm．
【分析】（1）经过测量，当PB=3cm时，PA的长约为2.4cm，于是可得结果；（2）描点后用平滑的曲
线连接即可；（3）分三种情况：若BP=BA=4cm，则△ABP为等腰三角形；若PB=PA，则△ABP为等腰
三角形，此时x=y，由图象可得x的大体数值；若AP=AB=4cm，根据表格数据可得AC与AB的关系，可
判定此种情况不存在，从而可得答案．
26．【答案】（1）解：因为当x=0时，y=2
所以A（0,2）
点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B（0+2,2+1）
即B（2,3）
（2）解：由（1）可得
点B关于x轴的对称点为点C（2,-3）
如图，当x=2,-3≤y≤3时，直线 y=kx+2 与线段BC有公共点，
19 / 25即-3≤2k+2≤3
5 1
解得 − ≤k≤
2 2
【知识点】函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用；平移的性质
【解析】【分析】（1）把x=0代入解析式可得y,求出A的坐标，根据平移的特点求出B的坐标；（2）
借助图象，得到当x=2,-3≤y≤3时，直线 y=kx+2 与线段BC有公共点，解不等式组可得；
27．【答案】（1）解：根据题意，可以画出图形，如图所示：
（2）解：∵AB旋转到BE
∴△ABE和△BCE都为等腰三角形
∵∠ABE=α
∴∠EBC=90°-α
1 1
∴∠BEA=90°- α，∠BEC=45°+ α，
2 2
∵∠AEC=∠BEA+∠BEC
20 / 251 1
∴∠AEC=90°- α+45°+ α=135°
2 2
（3）解：在AF上取AH=CF
∵∠AOD=∠COF，∠ADO=∠OFC=90°
∴∠DAH=∠DCF
在△AHD和△CFD中
{
AH=CF
∠DAH=DCF
AD=CD
∴△AHD≌△CFD
∴∠ADH=∠CDF，DH=DF
∵∠ADH+∠HDO=90°
∴∠CDF+∠HDO=90°
∴△HDF为等腰直角三角形
∴HF= √2DF
∵AF=AH+HF
∴AF=CF+ √2DF
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；作图﹣旋转；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】（1）将线段AB绕点B顺时针旋转α角度，在∠ABC任意转动α即可，连接AE并延长，
过点C作CF⊥AE交AE延长线于点F，连接EC，DF即可补全图形．（2）根据旋转，可得△ABE和
△BCE都为等腰三角形，∠ABE=α，则∠EBC=90°-α，分别用α表示∠BEA和∠BEC，相加即可得到答案．
（3）在AF上取AH=CF，然后证明△AHD≌△CFD，可以得到HD=DF，证明∠HDF=90°，所以△HDF为
等腰直角三角形，HF= √2DF ，根据图可得AF=HF+AH= √2DF +CF．
28．【答案】（1）解：①如图，延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，
21 / 25由直线y=x+4可知，∠CFE=45°，
∵正方形ABCD的中心在原点，顶点都在坐标轴上，A(0，2)，
∴CE⊥EF，CF=4+2=6，
∴CE2+EF2=CF2 ，
∴CE=EF=3√2 ，
即正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离为 3√2 ；
②由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为 3√2 ，
若要使正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离小于 3√2 ，
则b的取值范围为-4＜b＜4
（2）解：当正方形ABCD在如图所示位置时，该正方形到直线y=x的距离为 2√2 ，
此时点P的横坐标为-2或2，
若要该正方形到直线y=x的最大距离大于为 2√2 ，
则点P横坐标的取值范围为x＜-2或x＞2.
【知识点】点到直线的距离；勾股定理；一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）①延长CB交直线y=x+4于点E，记直线y=x+4与y轴交与点F，由直线y=x+4可
知，∠CFE=45°，再根据勾股定理即可求出正方形ABCD到直线y=x+4的最大距离；
②由①可知，当b=4时，正方形ABCD到直线y=x+b的最大距离为 3√2 ，结合图形直接写出b的取值范
围即可；（2）当正方形ABCD的一个顶点在y=x上时，该正方形到直线y=x的距离为 2√2 ，此时点P
的横坐标为-2或2，结合图形即可求出点P横坐标的取值范围.
22 / 25试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：132分
客观题（占比） 17.0(12.9%)
分值分布
主观题（占比） 115.0(87.1%)
客观题（占比） 9(32.1%)
题量分布
主观题（占比） 19(67.9%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 8(28.6%) 8.0(6.1%)
解答题 12(42.9%) 108.0(81.8%)
单选题 8(28.6%) 16.0(12.1%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (78.6%)
2 容易 (10.7%)
3 困难 (10.7%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 三角形的中位线定理 2.0(1.5%) 6
2 配方法解一元二次方程 2.0(1.5%) 2
3 轴对称的应用-最短距离问题 1.0(0.8%) 16
23 / 254 函数的概念 2.0(1.5%) 3
5 正比例函数的图象和性质 1.0(0.8%) 13
6 菱形的判定与性质 10.0(7.6%) 23
7 轴对称图形 2.0(1.5%) 1
8 代数式求值 1.0(0.8%) 12
一元二次方程的实际应用-百分率
9 5.0(3.8%) 22
问题
10 等腰三角形的性质 7.0(5.3%) 25
11 一元二次方程根的判别式及应用 13.0(9.8%) 4,15,20
12 平移的性质 10.0(7.6%) 26
一次函数与二元一次方程（组）的
13 1.0(0.8%) 14
综合应用
14 多边形内角与外角 2.0(1.5%) 5
15 等腰直角三角形 15.0(11.4%) 27
16 因式分解法解一元二次方程 5.0(3.8%) 17
17 通过函数图象获取信息并解决问题 9.0(6.8%) 8,25
18 待定系数法求一次函数解析式 26.0(19.7%) 16,18,24
19 平行四边形的性质 1.0(0.8%) 10
20 两一次函数图象相交或平行问题 10.0(7.6%) 24
21 中心对称及中心对称图形 2.0(1.5%) 1
22 矩形的判定 6.0(4.5%) 21
23 平面直角坐标系的构成 2.0(1.5%) 7
24 / 2524 描点法画函数图象 7.0(5.3%) 25
25 作图﹣旋转 15.0(11.4%) 27
26 点的坐标 2.0(1.5%) 11,16
27 勾股定理 20.0(15.2%) 23,28
28 点到直线的距离 10.0(7.6%) 28
29 旋转的性质 15.0(11.4%) 27
30 用坐标表示地理位置 2.0(1.5%) 7
31 作图-直线、射线、线段 6.0(4.5%) 21
32 正方形的性质 15.0(11.4%) 27
一次函数与不等式（组）的综合应
33 25.0(18.9%) 18,26
用
34 一元二次方程的根 2.0(1.5%) 9,12
35 三角形全等的判定（SAS） 15.0(11.4%) 27
36 三角形的面积 10.0(7.6%) 24
37 平行四边形的判定与性质 5.0(3.8%) 19
38 函数的图象 12.0(9.1%) 3,26
39 一次函数-动态几何问题 10.0(7.6%) 28
25 / 25
