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北京二中教育集团 2022-2023 学年度第一学期
初二数学期末考试试卷
一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分）
1. 下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
的
2. 新型冠状病毒最新变异为奥密克戎，它被科学家称为迄今为止“最糟糕 变异毒株”，它的直径虽然只
有85纳米左右（1纳米 米），但它在空中存活的时间更长，并且致病率更高．科学研究还表明：佩
戴口罩可有效阻断奥密克戎的传播．将“85纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
3. 若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个 边形的每个外角都是 ，则这个 边形的内角和是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知 与 相交于E，添加下列哪一个条件后，仍不能使 的是
（ ）
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A B. C. D.
6. 若 ，则a与b的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法确定
7. 下列各式中，运算正确的有（ ）
① ；② ；③ ；④
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 下图是在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的
一个大正方形．若小正方形的面积为8，每个直角三角形比小正方形的面积均小1，则每个小直角三角形的
周长是（ ）
A. B. C. D. 14
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若分式 有意义，则 的取值范围是_____．
10. 分解因式： _________．
11. 已知等腰三角形的周长为16，其中一边的长为4，则底边的长为_________．
12. 如图，在 中， ，剪去 后得到四边形 ，则 _________ ．
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学科网（北京）股份有限公司13. 在 中， 的角平分线 与边 的垂直平分线 相交于点 F，连接 ．若
，则 的度数是_________ ．
14. 如图，在 中， ，高 交于点 ．若 ， ，则
_________．
15. 若 ，且 ，则 的值是_________．
16. 如图所示， 是以A为公共端点的两条线段，且满足 ， ，作线段
的垂直平分线l交 于点D．点P为直线l上一动点，连接 ，以 为边构造等边 ，连
接 ．当 的周长最小时， ，则 周长的最小值为_________．（用含有a、b的式
子表示）
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25
题6分，第26-28题，每题7分）
17. 计算： ．
18. 已知： ，求代数式 的值．
19. 在数学课上，老师给出了这样一道题：计算 ．以下是小明同学 的计算过程．
解：原式 ①
②
③
的
（1）以上过程中，第_________步是进行分式 通分，通分的依据是_________；
（2）以上计算过程是否正确？若正确，请你继续完成本题后续解题过程；若不正确，请指出是哪一步出
现了错误，并写出本题完整、正确的解答过程．
20. 解分式方程： ．
21. 先化简 ，然后在 中选一个合适整数值代入，求出代数式的值．
22. 如图，在等腰 中， ，D、E分别为 上的点，且满足 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）连接 ，试判断 与 的位置关系，并证明．
23. 如 图 ， 在 中 ， D 为 边 上 一 点 ， 于 F ， 延 长 交 于 E ． 若
．
（1）求证： 为等边三角形；
（2）若D是 的中点，求 的值．
24. 如图，在 中， ．
（1）用直尺和圆规作斜边 的垂直平分线，分别交 于D、E，连接 （不写作法，保留作图
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学科网（北京）股份有限公司痕迹）；由作图可知， ，依据是：_________；
（2）在（1）的条件下，若 ，则 与 的数量关系是：_________，依据是：
_________；
（3）请你用直尺和圆规在斜边 上求作一点T，使点T到边 的距离等于线段 的长（不写作法，
保留作图痕迹）．
25. 列分式方程解应用题
【问题呈现】
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产
540万剂疫苗所用时间比原先生产510万剂疫苗所用的时间少0.8天．问原先每天生产多少万剂疫苗．
【分析交流】
（1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
原
时间 现在
先
生产总量（单位：万剂）
每天生产量（单位：万剂） x
【建模解答】
（2）请你完整解答本题．
26. 已知： ．
（1）当 时，计算 的值；
（2）当 时，判断P与Q的大小关系，并说明理由；
（3）设 ，若x、y均为非零整数，求 的值．
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学科网（北京）股份有限公司27. 已知： 为等边三角形，D、E分别为线段 延长线上的点，且 ．作直线 ，
点B关于直线 的对称点为F，连接 分别交直线 于G、H．设 ．
（1）请你根据题意，补全图形；
（2）连接 ，
①判断： _________ ；（填“>”、“<”或“=”）
②求 的大小；（用含有 的式子表示）
（3）试猜想 和 之间的数量关系，并证明．
28. 如图，在平面直角坐标系 中，正方形 的四个顶点坐标分别为
．对于点P、直线l和正方形 ，给出如下定义：若点P关于
直线l的对称点在正方形 的内部或边上，则称点P为正方形 关于直线l的“反射点”．
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学科网（北京）股份有限公司（1）已知直线 为 ．
①在点 中，是正方形 关于直线 的“反射点”的有_________；
②若点P为x轴上的动点，且点P为正方形 关于直线 的“反射点”，则点P的横坐标的最大值为
_________；
（2）设点 ，直线 为过点 且与第二、四角平分线平行的直线．
①当 时，若点P为直线 上一点，且点P为正方形 关于直线 的“反射点”，则点P纵
坐标 的取值范围是_________；
②设正方形 是以点 为中心，边长为1的正方形，且正方形 的边均与坐标轴平行．
若点Q为正方形 的边界上一点，且点Q为正方形 关于直线 的“反射点”，请你直接写出
t的取值范围．
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