文档内容
北京十四中 2021—2022 学年度第一学期 期中检测
初二数学 测试卷
注意事项：
1．本试卷共8页，共29道小题，满分100+10分．考试时间100分钟．
2．在答题卡上指定位置贴好条形码，或填涂考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．答题不得使用任何涂改工具．
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张
家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案
上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
的
2. 在平面直角坐标系 中，点 （ ，4）关于 轴 对称点的坐标是（ ）
A. （2，4） B. （4， ） C. （ ，2） D. （ ， ）
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）.
A. 三条边分别相等 B. 两边和其中一角分别相等
C. 两边和夹角分别相等 D. 两角和它们的夹边分别相等
5. 如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图
的依据是（ ）A. SSS B. AAS C. ASA D. SAS
6. 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开,则剩余部分展开后得到的图形是（
）
A. B. C.
D.
的
7. 下列命题中，不正确 是（ ）.
A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B. 一条线段可以看成是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
C. 等腰三角形的对称轴是底边上的中线D. 等边三角形有3条对称轴
8. 如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E.如
果 ， 的周长为17cm，那么BC的长为（ ）
A. 7cm B. 10cm C. 12cm D. 22cm
9. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )
A. 50° B. 75° C. 80° D. 105°
10. 如图，将Rt 过点 折叠，使直角顶点 落在斜边 上的点 处，折痕为 ，现有以下结论：
① ；② ；③ 平分 ；④ 是等边三角形；⑤ 垂直平分 ；其中
正确的有（ ）
A. ①②③ B. ②③ C. ①②③④ D. ①②③⑤
二、填空题（第11-18每题3分，第19题4分，共28分）
11. 计算： ______， _______， ______．
12. 若等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则这个三角形的周长是_________cm．
13. 等腰三角形的一个外角是 ，则它的顶角的度数是______．14. 在 ABC中，AB＝AC，BC＝5，∠B＝60°，则 ABC的周长是_____．
△ △
15. 若 ，则 ______．若 ，则m的值为_______．
16. 如图， ，点 在 边上， 与 相交于点 ．若 ，
则 ___．
17. 如图， 中， 点在 上，将 点分别以 、 为对称轴，画出对称点 、 ，并连接
、 ．根据图中标示的角度，则 的度数为______．
.
18 如图， ， 平分 ， 于点 ， ，交 于点 ．若
，则 ________， ________．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ，点D在第二象限，且
在坐标系中画草图分析可得：（1）点D的坐标为________；
（2）点Р在y轴上，且 是等腰三角形，则 的大小为_________．
三、解答题（本大题共8道小题，共52分）
20. 计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
21. 先化简，再求值： ，其中 ．
22. 已知 ， ， ．求证： ．
23. 如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个小正
方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称
轴．24. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是 ， ， ．
（1）画出 关于x轴对称的 ，并写出点 的坐标： （_____，_____）．
（2） 的面积为_________．
（3）在x轴上有一点P，使得 的值最小，请直接写出点P的坐标：P（______，_____）．
25. 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）已知 ，现将 绕点B逆时针旋转，使点A落在射线BP上，求作 ．
作法：在射线BP上截 ，以点B为圆心、BC长为半径作弧，以点 为圆心，AC长为半径作弧，
两弧在射线BP的右侧交于点 ，则 即为所求．上述操作的作图原理是：___________________．
（2）如图，在直线MN上求作一点P，使点Р到射线OA，OB的距离相等．
26. 如图， 中， ， ，点D是AC的中点，过点D作 交BC于点E，
连接AE．若 ，求BC的长．
解：∵ .
∴ （_____________________________）
∵ ，∴
∴ ________________°
∵点D是AC的中点，且
∴ （_____________________________）
∴∴ ________________°
在
∵ 中，
∴ ________________=________________
∴ ________________．
的
27. 如图，CN是等边 外角 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，
BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．
（1）依题意补全图形；
（2）若 ，直接写出 的大小__________（用含 的式子表示）；
（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.（第（2）问中的结论可以直接使用）
四、附加题（本大题共2道小题，共10分）
28. 如果 ，那么我们规定 ．例如：因为 ，所以 ．根据上述规定，
_______，若 ， ， ，且满足 ，则 ______．
29. （1）已知 ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．
（请你选用下面△给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中
标出相等两角的度数）（2）已知 ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，
请探求∠A△BC与∠C之间的关系．
