文档内容
通州区 2020—2021 学年度第一学期期末质量检测试卷
九 年 级 数 学
考生须知：
1.本试卷6页，共三道大题，25道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回．
一、选择题（本题共8分，每小题3分，共24分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意
1. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图， 为⊙ 切线，连接 ， ．若 ，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系 中， 是反比例函数 图象上的一点，则 的面积
为（ ）A. B. C. D.
4. 已知一个扇形的弧长为 ，半径是3，则这个扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1 m．若管道中积水最深处为0.4 m，则水面宽度为（ ）
A. 0.8 m B. 1.2 m C. 1.6 m D. 1.8 m
6. 古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 （ ≈0.618，称为
黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至
足底的长度为105 cm，则此人身高大约为（ ）
A. 160 cm B. 170 cm C. 180 cm D. 190 cm7. 已知抛物线的对称轴为 ，且经过点 ， ．则下列说法中正确的是（ ）
A. 若h＝7，则a＞0 B. 若h＝5，则a＞0
C. 若h＝4，则a＜0 D. 若h＝6，则a＜0
8. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画
一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．
刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失
矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 边形，使用刘
徽割圆术，得到π的近似值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共8分，每小题3分，共24分）
9. ______．
10. 请写出一个开口向下，经过原点的二次函数的表达式__________．
11. 如图， ， ， 为⊙ 上的点．若 ，则 ______．
12. 如图，输电塔高 ．在远离高压输电塔 的 处，小宇用测角仪测得塔顶的仰角为 ．已知测角仪高 ，则 ______．
13. 如图，在 中， ，且DE分别交AB，AC于点D，E，若 ，则 与四
边形 的面积之比等于__________．
14. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ， ， ，则点 坐标为___________．
15. 在平面直角坐标系 中，点 为双曲线 上一点．将点 向左平移3个单位后，
该点恰好出现在双曲线 上，则 的值为______．16. 如图，在平面直角坐标系 中，点 ，⊙ 的半径为3，点 为⊙ 上任意一点．则
的最大值为______________．
三、解答题（共9小题，17－22题每小题5分，23，24题每小题7分，25题8分，共52分）
的
17. 如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 长．
18. 二次函数 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … … …
y … … …
（1）该二次函数的对称轴为 ；
（2）求出二次函数的表达式．
19. 下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
为
②以点P 圆心，PO为半径作⊙P，与射线OP交于另一点B；
③分别以点O，点B为圆心，大于PO长为半径作弧，两弧交射线OP上方于点D；
④作直线PD；
则直线PD即为所求．
根据小付设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
的
（2）完成下面 证明：
证明：∵ ， ，
∴ （____________）（填推理的依据）．
又∵ OP是⊙O的半径，
的
∴ PD是⊙O 切线（____________）（填推理的依据）．
20. 在平面直角坐标系 中，直线 与反比例函数 交于点 ，
．
（1）求出反比例函数表达式及 的值；（2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集．
21. 如图，在 中， ．以 为直径作⊙ ，交 于点 ，连接 ．作 平
分线，交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的长．
22. 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质．
嘉瑶根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．
下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的图象与 轴 交点；（填写“有”或“无”）的
（2）下表是y与x 几组对应值：
x … …
y … n …
则n的值为 ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，嘉瑶描出各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉瑶
画出该函数的大致图象；
（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程 的根约为
．（结果精确到0.1）
23. 如图，将正方形 绕点 顺时针旋转 ，得到正方形 ．连接 ，与正方
形交于点 ， ，连接 ， ．（1）求 的值（用 表示）；
（2）求证： ；
（3）写出线段 ， ， 之间的数量关系，并证明．
24. 在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点
．
（1）求抛物线对称轴；
（2）求点 纵坐标（用含有 的代数式表示）；
（3）已知点 ．将点 向下移动一个单位，得到点 ．若抛物线与线段 只有一个交点，求
的取值范围．25. 点 为平面直角坐标系 中一点，点 为图形 上一点．我们将线段 长度的最大值与最小值之
间的差定义为点 视角下图形 的“宽度”．
（1）如图，⊙ 半径为2，与 轴， 轴分别交于点 ， ，点 ．
①在点 视角下，⊙ 的“宽度”为___________，线段 的“宽度”为___________；
②点 为 轴上一点．若在点 视角下，线段 的“宽度”为 ，求 的取值范围；（2）⊙ 的圆心在x轴上，半径为 ，直线 与x轴，y轴分别交于点 ， ．
若线段 上存在点 ，使得在点 视角下，⊙ 的“宽度”可以为 ，求圆心 的横坐标 的取值范
围．
