文档内容
突破高考两类重点问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目全为五星。
1.如图所示，竖直放置的足够长的密闭汽缸，缸体与缸内理想气体的总质量 m
1
＝10 kg，活塞质量 m ＝2kg，活塞横截面积 S＝2×10－3 m2，活塞上端与一根劲
2
度系数k＝1×103N/m 的弹簧相连。当汽缸下部被木柱支住时，弹簧刚好不伸长，
封闭在汽缸内的气柱长l ＝0.2m，若外界大气压p ＝1×105 Pa，g取10m/s2，问：
1 0
☆☆☆☆☆
(1)这时汽缸内气体的压强为多少？
(2)将木柱拿开，待汽缸重新平衡后(温度保持不变)弹簧伸长多少？
(3)汽缸下降的距离是多少？
答案解析：(1)对活塞进行受力分析，受重力 m g，大气向下的压力 p S，缸内气
2 0
体向上的压力p S，列平衡方程
1
p S＋m g＝p S，
0 2 1
m g 2×10
所以p ＝p ＋ 2 ＝(1×105＋ )Pa＝1.1×105Pa。
1 0 S 2×10－3
(2)将木柱拿开后，对整个汽缸(包括活塞)受力分析，受弹簧拉力 kΔl，汽缸整体
的重力(m ＋m )g，列平衡方程得
1 2
kΔl＝(m ＋m )g。
1 2（m ＋m ）g （10＋2）×10
Δl＝ 1 2 ＝ m＝0.12m。
k 1×103
弹簧伸长0.12m。
(3)将木柱拿开后，对汽缸受力分析，受重力 m g，大气向上的压力 p S，缸内气
1 0
体向下的压力p S，列平衡方程
2
p S＝m g＋p S。
0 1 2
m g 10×10
所以p ＝p － 1 ＝(1×105－ )Pa＝0.5×105Pa。
2 0 S 2×10－3
缸内的气体原状态压强为 p ，体积V ＝l S，后来气体压强为 p ，体积V ＝l S，
1 1 1 2 2 2
根据玻意耳定律得p V ＝p V ，
1 1 2 2
p l 1.1×105×0.2
l ＝ 1 1＝ m＝0.44m。
2
p 0.5×105
2
汽缸的下降量应为弹簧的伸长量与空气柱长度的变化量之和，s＝Δl＋(l －l )＝
2 1
[0.12＋(0.44－0.2)] m＝0.36m。
答案 (1)1.1×105Pa (2)0.12 m (3)0.36 m
2.如图所示，两端封闭的U形管，内径均匀，两边水银柱等高。水银柱上方封闭
的空气柱长度 l ＝30cm，l ＝38cm，现从阀门C 处注入水银，结果左管中水银
1 2
面上升5cm，右管中水银面上升 6cm，求封闭端气体原来的压强。☆☆☆☆☆
答案解析：设原来两部分气体压强都为 p (因水银面等高)，左管中原来的体积
0
V ＝l S，右管中气体体积 V ＝l S。末状态左管的气体压强 p ′，体积为 V ′＝(l
1 1 2 2 1 1 1
－5)S，右管中气体体积V ′＝(l －6)S，压强为p ′＝p ′－1，根据玻意耳定律
2 2 2 1
左管中气体p l S＝p ′(l －5)S
0 1 1 1
右管中气体p l S＝(p ′－1)(l －6)S
0 2 1 2
即30p ＝25p ′①
0 1
38p ＝32p ′－32②
0 1联立①②式得p ′＝96cmHg
1
5
p ＝ p ′＝80cmHg。
0 1
6
答案 80cmHg
3.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量 M＝10 kg，活塞质量 m
＝5kg，横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部
有气孔a与外界相通，大气压强p ＝1.0×105Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103
0
N/m 的弹簧相连。当汽缸内气体温度为 127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时
缸内气柱长为l＝20cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力
为零？(g取10m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦) ☆☆☆☆☆
答案解析：活塞和汽缸体在缸内气体处于初、末状态时，分别处于平衡状态。当
T ＝(127＋273) K＝400 K 时，弹簧为原长，这时地面对汽缸有支持力的作用。
1
当汽缸内气体升温到某一温度 T ，气体对缸体向上的压力 p S＝p S＋Mg 时，地
2 2 0
面对缸体的支持力为零，此时活塞和缸体的重力(m＋M)g 与弹力 kx 平衡，气柱
长为l ＝l＋x，对缸内气体用理想气体状态方程可求解T 。
2 2
缸内气体初态：V ＝lS＝20cm·S，
1
mg
p ＝p － ＝0.75×105Pa，
1 0
S
T ＝400K。
1
Mg
末态：p ＝p ＋ ＝1.5×105Pa。
2 0
S
系统受力平衡：kx＝(m＋M)g，
（m＋M）g
则x＝ ＝0.075m＝7.5 cm。
k
缸内气体体积V ＝(l＋x)S＝27.5cm·S，
2p V p V
对缸内气体建立状态方程 1 1＝ 2 2，
T T
1 2
0.75×105Pa×20cm×S 1.5×105Pa×27.5cm×S
即 ＝ 。
400K T
2
解上式可得T ＝1100K。
2
即t＝T －273 ℃＝827 ℃。
2
答案 827 ℃
4.由两个传热性能很好的直径不同的圆筒组成如图所示的装置，在两筒内各有一
活塞，其横截面积分别为 S ＝200 cm2，S ＝40 cm2，两活塞可以分别在两筒内
A B
无摩擦地运动，但不漏气，其间用长为l 的硬质细杆相连，两活塞的外侧与大气
相通，大气压强为 p ＝105Pa；将两个圆筒水平固定后，用水平力 F＝5000N向
0
右作用在活塞A 上，B活塞上不加外力，恰能使两活塞间气体都移到小圆筒中。
若撤去 A 活塞上的外力，在 B 活塞上加一水平向左的外力 F′，又恰可使两活塞
间的气体都移到大圆筒中，求 F′为多大。 ☆☆☆☆☆
答案解析：当F作用在A 活塞上时，被封闭气体的压强为p ，体积V ＝lS
1 1 B
由于两活塞平衡，则有F＋p S ＋p S ＝p S ＋p S
0 A 1 B 1 A 0 B
F
得p ＝p ＋
1 0
S －S
A B
当力F′作用在B 上时，设被封闭气体的压强为p ，体积
2
V ＝lS ，由于两活塞平衡，则有
2 A
F′＋p S ＋p S ＝p S ＋p S
0 B 2 A 2 B 0 A
F′
得p ＝p －
2 0
S －S
A B
根据玻意耳定律p V ＝p V
1 1 2 2
F F′
p ＋ p －
0 0
则 S －S lS ＝ S －S lS
A B B A B AS S
整理上式得F′＝p (S －S )(1－ B )－ B F
0 A B
S S
A A
1 1
＝[105×(2×10－2－0.4×10－2)(1－ )－ ×5000]N＝280N
5 5
答案 280N
5.在室温条件下研究等容变化，实验装置如图所示，由于不慎使水银压强计左管
水银面下 h＝10 cm 处有长为 l＝4 cm 的空气柱。开始时压强计的两侧水银柱最
高端均在同一水平面，温度计读数为7 ℃，后来对水加热，使水温上升到77 ℃，
并通过调节压强计的右管，使左管水银面仍在原来的位置。若大气压为标准大气
压，求： ☆☆☆☆☆
(1)加热后左管空气柱的长度l′；
(2)加热后压强计两管水银面的高度差Δh。
答案解析：研究的对象为两部分气体，一部分为球形容器中的气体 A，这部分气
体做的是等容变化。另一部分气体 B，即为压强计左管中封入的气体，这部分气
体做的是等温变化。
(1)根据题意p ＝p ＋(h＋l)＝(76＋10＋4)cmHg＝90cmHg
B 0
而p ＝p －h＝80cmHg
A B
p p ′
A部分气体在做等容变化时，根据查理定律，有 A＝ A
T T
1 2
T 273＋77
解得p ′＝ 2 p ＝ ×80cmHg＝100cmHg
A A
T 273＋7
1
B部分气体的压强 p ′＝p ′＋10＝110 cmHg
B A
根据玻意耳定律p V ＝p ′V ′
B B B B
p l 90×4
解得l′＝ B ＝ cm＝3.27cm。
p ′ 110
B(2)压强计左、右两管水银面之差Δh，有
Δh＋10＋3.27＋76＝110
解得Δh＝(110－10－3.27－76)cm＝ 20.73cm。
