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运动图象 追及相遇问题作业题
作业题目难度分为3档：三星☆☆☆（基础题目）
四星☆☆☆☆（中等题目）
五星☆☆☆☆☆（较难题目）
本套作业题目1-10题为三星,11-16为四星，17-19为五星。
1.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移-时间图象如图
所示，下列表述正确的是( ) ☆☆☆
A.0.2~0.5小时内，甲的加速度比乙的大
B.0.2~0.5小时内，甲的速度比乙的大
C.0.6~0.8小时内，甲的位移比乙的小
D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等
答案与解析：位移-时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在 0.2~0.5 小时内，甲、
乙均做匀速直线运动，加速度为 0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大
于乙的速度，故选项 A错误，B正确；由位移-时间图象可以看出在 0.6~0.8 小时内
甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移-时间图象看出在t=0.5小时时，甲在x=10
km处，而乙在 x=8km 处，进一步得出在0.8 小时内甲的路程比乙的大，故选项D
错误。
2.(多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图所示，Oa段和cd
段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v ，ac段的平均速度为 v ，cd段的平
1 2
均速度为v ，Od段平均速度为v ，则( ) ☆☆☆
3 4A.Oa段的加速度小于cd段的加速度
B.v 可能等于 v
2 4
C.v 、v 、v 和v 中v 最大
1 2 3 4 3
D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v
4
答案与解析：x-t图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和 cd 段的加速度均为 0，
选项 A错误；连接 ac，ac段斜率小于 Od 段斜率，则 v2 不可能等于 v ，选项B错
4
误；由图象斜率可知v <v <v <v ，则选项 C、D正确。
2 4 1 3
3.(多选)甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图象如图所示。
则( ) ☆☆☆
A.甲、乙在t=0到t=1s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6s时的加速度方向相同
答案与解析：乙在t=0到t=0.5s之间沿x轴负方向运动，在t=0.5s到t=1s之间沿x
轴正方向运动，而甲在t=0到t=1s之间沿x轴正方向运动，选项A错误；根据v-t
图象与横轴所围面积表示位移可知，乙在t=0到t=7s之间的位移为零，选项B正确；
甲在 t=0 到t=4 s之间一直沿x轴正方向运动，选项 C错误；甲、乙在t=6 s时的加
速度均为负值，方向相同，选项D正确。4.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中，
可能正确描述此物体运动的是( ) ☆☆☆
T
答案与解析：由题图可知，在0~ 时间内a=a ＞0，若v ≥0，物体做匀加速运动；若
0 0
2
v ＜0，物体做匀减速运动，故选项B、C错误；由于在T~2T时间内a=-a ，故物体
0 0
T
做匀变速运动且图线斜率的绝对值与0~ 时间内相同，故选项A错误，D正确。
2
5.如图所示是物体做直线运动的v-t图象，则下列由v-t图象作出的加速度-时间(a-t)
图象和位移-时间(x-t)图象中正确的是( ) ☆☆☆
答案与解析：由题图可知，物体先做匀速直线运动，然后继续向前做匀减速直线运
动，加速度为-1 m/s2，2~3s内做反方向的匀加速直线运动，加速度为-1 m/s2，3~5s
内做匀减速直线运动，加速度为0.5m/s2，选项A正确，B错误；0~5s内，v-t图象
与横轴所围的面积和为零，故t=5s时物体处于位移为零处，选项C、D错误。6.如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆
中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v ，沿管道MPN运动，到
0
N 点的速率为 v ，所需时间为 t ；若该小球仍由 M 点以初速率 v 出发，而沿管道
1 1 0
MQN运动，到 N点的速率为v ，所需时间为t 。则( ) ☆☆☆
2 2
A.v =v ，t ＞t B.v ＜v ，t ＞t C.v =v ，t ＜t D.v ＜v ，t ＜t
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
答案与解析：由机械能守恒定律得，小球两次到达N 点速率相同，即v =v =v ，画
1 2 0
出小球由M→P→N及由 M→Q→N的速率-时间图象如图中Ⅰ、Ⅱ所示。则图线与
坐标轴所围成的面积表示小球的路程，两次的路程相等，故t >t ，选项A正确。
1 2
7.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机
在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越
大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( ) ☆☆☆
x 2x 2x x 2x
A.v= B.v= C.v> D. <v<
t t t t t
答案与解析：该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为t，画出相应的v-t 图象
大致如图所示的虚线。根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移。因为
2x
位移为x，则得出初速度为 。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，
t
因而它的加速度会逐渐变小，v-t图象切线的斜率减小，画出相应的v-t图象大致如
图所示的实线。根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着2x
陆的速度v＞ ，故选项C正确。
t
8.如图8所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移-时间(x-t)图象，由图象可以看出
在0~4s这段时间内( ) ☆☆☆
A.甲、乙两物体始终同向运动
B.4s时甲、乙两物体之间的距离最大
C.甲的平均速度大于乙的平均速度
D.甲、乙两物体之间的最大距离为3m
答案与解析：在x-t图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在0~2s内图
线斜率为正值，在2~6s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选
项A错误；4s时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2s末甲、乙两物体之间的距离
最大，为4m-1m=3m，选项B错误，D正确；在0~4s内，甲、乙两物体的位移相
同、时间相同，所以平均速度相同，选项C错误。
9. 甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v-t图象如图所示，3s末两质点
相遇，由图象可知( ) ☆☆☆A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙之前6m处
C.出发前乙在甲前6m处
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m
答案与解析：根据v-t 图象的斜率表示加速度，可得 a =1.5m/s2，a =2m/s2，所以
甲 乙
选项A错误；根据“面积法”，可得3s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x
乙
=9m，x =3m，因为3s末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前 6m处，选项B 正
甲
确，C错误；1s前，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从 6m开始逐渐减小，
1s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减
小，3s末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项D正确。
10. 甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB 运动，甲先以加速度a 做匀加速运
1
动，经一段时间后，改以加速度a 做匀加速运动，到达B的速度为v ，乙一直以加
2 0
速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v 。已知a ＞a，则( ) ☆☆☆
0 1
A.a =a
2
B.a ＞a
2
C.经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度
D.经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度
答案与解析：由匀变速直线运动的公式v =2ax知，v -x 图线是一过原点的直线，其
2 2
斜率的数值为加速度大小的两倍。作出v -x图象如图所示，由图可知，a ＜a，选项
2 2
A、B错误；在图象上任作一条平行于纵轴的直线，比较AB中间任一点甲、乙速度
的大小，由图可知，经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度，选项C正确，
D错误。11.一个做直线运动的物体的v-t图象如图所示，由图象可知( ) ☆☆☆☆
A.0~1.5s内物体的加速度为-4m/s2，1.5~3s内物体的加速度为4m/s2
B.0~4s内物体的位移为12m
C.3s末物体的运动方向发生变化
D.3s末物体回到出发点
Δv
答案与解析：v-t 图象的斜率表示加速度，由 a= 可知，0~3 s 内物体的加速度为
Δt
6－（－6）
a= m/s2=4m/s2，选项A错误；由图象知，物体先沿负方向做匀减速运动，
3
1.5s末速度减小到0，以后沿正方向做匀加速运动，3s末回到出发点，选项D正确；
0~4s 内物体的位移为 3 m，选项 B错误；3 s末物体的加速度方向发生变化，运动
方向不变，选项C错误。
12.如图所示是某质点做直线运动的 v-t 图象，由图可知这个质点的运动情况是
( )
☆☆☆☆A.前5s质点静止
B.5~15s内质点做匀加速运动，加速度为1m/s2
C.15~20s内质点做匀减速运动，加速度为-3.2m/s2
D.15s末质点离出发点最远，20s末质点回到出发点
答案与解析：由图象可知，质点前5s做的是匀速运动，选项A错误；5~15s内做匀
加速运动，加速度为 0.8m/s2，选项 B 错误；15~20s内做匀减速运动，其加速度为
-3.2m/s2，选项 C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线
运动，选项D错误。
13.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内，它们的v-t图
象如图所示。在这段时间内( ) ☆☆☆☆
A.汽车甲的平均速度比乙的大
v v
B.汽车乙的平均速度等于 1 2
2
C.甲、乙两汽车的位移相同
D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
答案与解析：因为图线与坐标轴所围的“面积”是物体的位移，故在 0~t 时间内，
1
－ x
甲车的位移大于乙车，故根据v= 可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，
t
v v
C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于 1 2 ，选项B错误；因为图
2线切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。
14.一个物体由静止开始沿一条直线运动，其加速度随时间的倒数的变化规律图线
如图所示，a 和t 已知，则下列判断正确的是( ) ☆☆☆☆
0 0
A.物体在t 前做加速度增大的加速运动
0
B.物体在t 时刻的速度为a t
0 0 0
1
C.物体在t 时间内速度增加量为 a t
0 0 0
2
D.以上判断均错
1
答案与解析：注意横轴为 ，由图可知物体在t 前做加速度恒为a 的匀加速直线运动，
0 0
t
由速度公式可知t 时刻的速度为a t ，选项B正确，A、C、D均错误。
0 0 0
15.甲、乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动，其中甲车初速度为零，最大速
度为4m/s，乙车初速度为1.5m/s，最大速度为 3.5m/s，其v-t图象如图所示。关于
两车的运动情况，下列说法正确的是( ) ☆☆☆☆
A.在t=4s时，甲、乙相遇
B.甲的加速度一直小于乙的加速度
C.在t=1s时，两车速度相等，加速度相等
D.甲车运动的总位移大于乙车运动的总位移答案与解析：v-t图线与t轴所围面积表征位移，斜率表征加速度，在t=4 s，甲、乙
的位移均为10m，甲、乙相遇，选项 A正确；在0~2s内a ＞a ，选项B错误；
甲 乙
在 t=1 s两车速度相等，但甲的加速度大于乙的加速度，选项 C 错误；乙车运动的
总位移大于甲车运动的总位移，选项D错误。
16.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足100m。在这样的恶劣天气
中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车
司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。
如图6所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的 v-t图象，由此可知( ) ☆☆☆☆
图 6
A.两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5m
B.两辆车刹车时相距的距离一定小于90m
C.两辆车一定是在刹车后的 20s之内的某时刻发生相撞的
D.两辆车一定是在刹车后的20s以后的某时刻发生相撞的
答案与解析：v-t图象给定了两车的初速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。
525 515
由两车的 v-t 图象可知，两车不相撞的最小距离Δx min = 20m=100
2 2
m，即当Δx<100m时两车必相撞，选项A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速
度大于乙车速度时，即t=20s之前，选项C正确，D错误。
17.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移-时间(x-t)
图线，由图可知( ) ☆☆☆☆☆A.在时刻t ，a车追上b车
1
B.在时刻t ，a、b两车运动方向相反
2
C.在t 到t 这段时间内，b车的速率先减小后增大
1 2
D.在t 到t 这段时间内，b车的速率一直比a车的大
1 2
答案与解析：由题图可知，t 时刻，b 车追上a 车，故选项 A错误；x-t 图象的斜率
1
表示速度，由于t 时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，选项
2
B正确；由b 图线的斜率的变化可以看出 t 到t 这段时间 b车的速率先减小后反向
1 2
增大，选项C正确；如图所示，在t 时刻b图线的斜率与a图线的相等，此时两车
3
的速率相等，故选项D错误。
18.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时
间相隔 2 s，它们运动的v-t图象分别如图直线甲、乙所示。则( ) ☆☆☆☆☆
A.t=2s时，两球高度相差一定为40m
B.t=4s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C.两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D.甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等
答案与解析：由于两球的抛出点未知，则选项A、C均错误；由图象可知4s时两球
上升的高度均为40m，则距各自出发点的位移相等，则选项B正确；由于两球的初
v
速度都为30m/s，则上升到最高点的时间均为t= 0 =3s，则选项D正确。
g
19.甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象
如图所示。下列判断正确的是( ) ☆☆☆☆☆
A.乙车启动时，甲车在其前方50m处
B.运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 75m
C.乙车启动 10s后正好追上甲车
D.乙车超过甲车后，两车不会再相遇
答案与解析：根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙在t=10s时启动，
1
此时甲的位移为x= ×10×10m=50m，即甲车在乙前方50m处，故选项 A正确；当
2
1 1
两车的速度相等时相距最远，最大距离为：smax= ×(5＋15)×10m- ×10×5m=75m，
2 2
故选项B正确；由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才
相遇，由图可知，乙车启动10s后位移小于甲的位移，还没有追上甲，故选项C错
误；乙车超过甲车后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故选项D正确。
