文档内容
通州区 2019—2020 学年第一学期七年级期末学业水平质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选
项只有一个.
1. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A. PA B. PB C. PC D. PD
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 射线 ， ， ， 的位置如图所示，可以读出 的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C.D.
5. 下列各单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a＋c＜0 B. b﹣c＞0 C. c＜﹣b＜a D. ﹣b＜﹣c＜a
7. 若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（ ）
A. ∠AOC＝∠BOC B. ∠AOB＝2∠BOC
C. ∠AOC= ∠AOB D. ∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ）
A. x＝0，y＝﹣2 B. x＝5，y＝﹣1 C. x＝﹣3，y＝1 D. x＝﹣1，y＝﹣1
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由
的
于脚痛，每天走 路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多
少里，如果设此人第六天走的路程为 里，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
的
10. 对于两个不相等 有理数 ， ，我们规定符号 ， 表示 ， 两数中较大的数，例如， ．按照这个规定，方程 ， 的解为（ ）
A. B. C. 1 D. 或
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 计算 的结果是______.
12. 如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值是______.
13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______.
14. 把 换算成度，结果是______.
15. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对
的面上的汉字是______.
16. 已知点 在线段 上，再添加一个条件才能说明点 是线段 的中点，那么这个条件可以是
______.
17. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 ， ______.
的
18. 已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b 值为_____．
19. 已知 ，以点 为端点作射线 ，使 ，再作 的平分线 ，那么
的度数为______.
20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，
， ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是______，将 化成
分数是______.
三、解答题（本题共60分，第21~23题每小题9分，第24~26题每小题6分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21. 计算：
（1） ； （2） .
22. 先化简再求值：
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 .
23. 解下列方程：
（1） ； （2） .
24. 已知线段 ，点 在射线 上，且 ，点 是 的中点，依题意画出图形并求
线段 的长.
25. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出
问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来
足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试
验得到以下记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
6个乒乓球，
记录一 14个一次性纸杯 平衡
1个10克的砝码
7个一次性纸杯，
记录二 8个乒乓球 平衡
1个10克 的砝码
请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：（1）设一个乒乓球的质量是 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含 的代数式表
示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
26. 如图，以直线 上一点 为端点作射线 ，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板
的直角顶点放在点 处.（注： ）
（1）如图1，如果直角三角板 的一边 放在射线 上，那么 的度数为______；
（2）如图2，将直角三角板 绕点 按顺时针方向转动到某个位置，如果 恰好平分 ，求
的度数；
（3）如图3，将直角三角板 绕点 任意转动，如果 始终在 的内部，请直接用等式表示
和 之间的数量关系.
27. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的
距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
的
①如果点N表示数m+8，求m 值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度
得到点N，求m的值．
28. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 ， ， ，总满
足 ，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列① ， ， ， ；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列 ，是理想数列，求 的值；
（3）若数列 ，是理想数列，求代数式 的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
