文档内容
通州区 2019—2020 学年第一学期七年级期末学业水平质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）每题均有四个选项，符合题意的选
项只有一个.
1. 如图，从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短的是（ ）
A. PA B. PB C. PC D. PD
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线段最短可得答案．
的
【详解】从直线EF外一点P向EF引四条线段PA，PB，PC，PD，其中最短 一条是PB，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段的性质：从直线外一点与直线上的所有的点的
连线中，垂线段最短．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用有理数的加减运算法则逐一计算出各个选项结果，就能选出符合题意的正确选项．
【详解】解：∵
∴选项A不符合题意；
∵ ，
∴选项B符合题意；
∵ ，∴选项C不符合题意；
∵ ，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算的能力，关键是能准确运用计算法则，确定结果正确的符号和
绝对值．
3. 射线 ， ， ， 的位置如图所示，可以读出 的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由量角器可知∠DOB及∠DOC的度数，再根据角的和差进行计算即可．
【详解】解：由图可知：
∴
故选：D
【点睛】本题考查了量角器读角、角的和差关系，准确量出角的度数是解题的关键．
4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A. B. C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．
【详解】解：A的主视图是矩形，不满足条件．
B的主视图是矩形，不满足条件．
C的主视图是三角形，满足条件．
D的主视图是矩形，不满足条件．
故选：C．
【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．
5. 下列各单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序
无关，与系数无关．
【详解】与xy2是同类项的是9xy2．
故选D．
【点睛】此题考查同类项，解题关键是根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同
字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
6. 已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. a＋c＜0 B. b﹣c＞0 C. c＜﹣b＜a D. ﹣b＜﹣c＜a
【答案】D
【解析】【
分析】根据数轴得出c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，再逐个判断即可．
【详解】解：从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|＞|b|，
A、a＋c＜0，正确，故此选项不符合题意；
B、b﹣c＞0，正确，故此选项不符合题意；
C、c＜﹣b＜a，正确，故此选项符合题意；
D、因为|c|＞|a|，所以﹣b＜a＜﹣c，则原选项错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴及有理数的大小比较，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．
7. 若OC是∠AOB内部的一条射线，则下列式子中，能表示“OC是∠AOB的平分线”的是（ ）
A. ∠AOC＝∠BOC B. ∠AOB＝2∠BOC
C. ∠AOC= ∠AOB D. ∠AOC＋∠BOC＝∠AOB
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据OC是∠AOB的角平分线，得出∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），∠AOC
（或∠BOC）＝ ∠AOB．
【详解】解：A、∵∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
B、∵∠AOB＝2∠BOC＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
C、∵∠AOC＝ ∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝∠AOC＋∠BOC，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OC平分∠AOB，
即OC是∠AOB的角平分线，正确，符合题意；
D、∵∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
∴假如∠AOC＝30°，∠BOC＝40°，∠AOB＝70°，符合上式，但是OC不是∠AOB的角平分线，故本选项不符合题意．
故选：ABC．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，注意：角平分线的表示方法，①OC是∠AOB的角平分线，
②∠AOC＝∠BOC，③∠AOB＝2∠BOC（或2∠AOC），④∠AOC（或∠BOC）＝ ∠AOB．
8. 按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（ ）
A. x＝0，y＝﹣2 B. x＝5，y＝﹣1 C. x＝﹣3，y＝1 D. x＝﹣1，y＝﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知,代入 值前需先判断 的大小，再进行运算方式选择即可．
【详解】A、把x＝0，y＝-2代入得：0＞-2，则0+4=4，不符合题意；
B、把x＝5，y＝-1代入得：5＞-1，则5+1=6，不符合题意；
C、把x＝﹣3，y＝1代入得：-3＜1，则9-1=8，不符合题意；
D、把x＝-1，y＝﹣1代入得：-1=-1，则1-（-1）=2，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由
于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，
如果设此人第六天走的路程为 里，依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决．
【详解】解：依题意得：
故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10. 对于两个不相等的有理数 ， ，我们规定符号 ， 表示 ， 两数中较大的数，例如 ，
．按照这个规定，方程 ， 的解为（ ）
A. B. C. 1 D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．
【详解】 ， 表示 ， 两数中较大的数，
， 或 ，
或 ，
（1） 时，
解得 ，
此时 ，
，
不符合题意．
（2） 时，
解得 ，
此时 ，
，
符合题意．
综上，可得：
按照这个规定，方程 ， 的解为： ．
故选： ．【点睛】此题考查了实数的运算,以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）
11. 计算 的结果是______.
【答案】
【解析】
【分析】直接合并同类项即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．
12. 如果关于 的方程 的解是 ，那么 的值是______.
【答案】4
【解析】
【分析】把x=2代入方程计算即可求出ｍ的值．
【详解】解:把x=2代入方程得:
解得: ｍ＝４,
故答案为:４
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13. 绝对值大于1.5并且小于3的整数是______.
【答案】-2，2
【解析】
【分析】根据绝对值的定义进行解答即可．
【详解】绝对值大于1.5并且小于3的整数是：-2和2
故答案为：-2和2
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．
14. 把 换算成度，结果是______.
【答案】
【解析】【分析】首先把 除以60化成度，再加到 上即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分,即 ,1分=60秒,即 ，掌握度分秒的换
算是解题的关键．
15. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对
的面上的汉字是______.
【答案】国
【解析】
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解:正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形 ，
“我”与“国”是相对面;
故答案为: 国．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．
16. 已知点 在线段 上，再添加一个条件才能说明点 是线段 的中点，那么这个条件可以是
______.
【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】根据中点的定义进行解答即可．
【详解】解：∵
∴ 是线段 的中点
故要使到点 是线段 的中点，那么这个条件可以是故答案为：
【点睛】本题考查了中点的定义，掌握中点的定义进行解题是解题的关键．
17. 写出一个系数为负数且次数为4的单项式，并要求此单项式中所含字母只有 ， ______.
【答案】答案不唯一，如 ， ，
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解:由题意得，答案不唯一:如 ， ， 等．
故答案为: 答案不唯一:如 ， ，
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．
18. 已知|a|＝6，|b|＝2，且a＜0，b＞0，那么a+b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】首先根据|a|=6，|b|=2，可得：a=±6，b=±2；然后根据a＜0，b＞0，可得：a=-6，b=2，据此求出
a+b的值为多少即可．
【详解】解：∵|a|=6，|b|=2，
∴a=±6，b=±2；
∵a＜0，b＞0，
∴a=-6，b=2，
∴a+b=-6+2=-4．
故答案为：-4．
【点睛】此题主要考查了有理数加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
19. 已知 ，以点 为端点作射线 ，使 ，再作 的平分线 ，那么
的度数为______.
【答案】 或
【解析】
【分析】分OC在 的外部和内部进行讨论，运用角平分线性质及角的和差进行运算即可．【详解】解：当OC在 的外部时，如图1：
∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴
当OC在 的内部时，如图2：
∵
又∵OD平分∠AOC
∴
∴故答案为： 或
【点睛】本题考查了角平分线的定义，先求出∠AOC的度数，再求出∠COD的度数，最后求出答案，有
两种情况，以防漏掉．
20. 我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将 转化为分数时，可设 ，则 ，
， ，解得 ，即 .仿此方法，将 化成分数是______，将 化成
分数是______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】设x= ，则 ①，根据等式性质得： ②，再由②﹣①得方程10x
﹣x=5，解方程即可；设y= ，则 ③，根据等式性质得： ④，再由
④﹣③得方程100y﹣y=45，解方程即可．
【详解】解：设x= ，则 ①，
根据等式性质得： ②，
由②﹣①得： ，
即：10x﹣x=5，故9x=5
解方程得：x=
∴将 化成分数是 ；
设y= ，则 ③，
根据等式性质得： ，由④﹣③得： ，
即：100y﹣y=45，
∴99y=45
解方程得：y= ．
∴将 化成分数是：
故答案为： ；
【点睛】此题考查的是将无限不循环小数化成分数，理解转化方法是解决此题的关键．
三、解答题（本题共60分，第21~23题每小题9分，第24~26题每小题6分，第27题7分，
第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
21. 计算：
（1） ； （2） .
【答案】（1）-13；（2）-1.
【解析】
【分析】（1）运用有理数混合运算法则进行解答即可；
（2）运用有理数混合运算法则进行解答即可；
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
22. 先化简再求值：
（1） ，其中 ， ；（2） ，其中 .
【答案】（1） ；-15；（2） ；-18.
【解析】
【分析】（1）根据并同类项，可化简整式，再将 ， 代入计算即可；
（2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将 代入计算即可；
【详解】（1）解：原式
．
当 ， 时，
原式
．
（2）解：原式
．
当 时，
原式
．
【点睛】本题考查了整式加减，掌握整式加减运算法则是解题的关键．
23. 解下列方程：
（1） ； （2） .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】( 1 )按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,熟练掌握一元一次方程的步骤即可解题．
的
24. 已知线段 ，点 在射线 上，且 ，点 是 中点，依题意画出图形
并求线段 的长.
【答案】 或 .
【解析】
【分析】分点 在线段 上时及点 在线段 的延长线上时两种情况进行讨论，画出图形，根据图形
求出AC长，再求出AD的长，利用中点性质可求出BD=CD=2，再利用线段和差进行计算即可．
【详解】解：
当点 在线段 上时，
∵ ， ，
∴
∵点 为 的中点，∴ ，
∴ ．
当点 在线段 的延长线上时，
∵ ， ，
∴ ．
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ．
综上所述，线段 的长为 或
【点睛】本题考查两点间的距离，线段的中点，解题时要注意应用分类讨论的思想，不要漏解．
25. 数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出
问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来
足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试
验得到以下记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
6个乒乓球，
记录一 14个一次性纸杯 平衡
1个10克的砝码
7个一次性纸杯，
记录二 8个乒乓球 平衡
1个10克的砝码请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？
解：（1）设一个乒乓球的质量是 克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含 的代数式表
示）
（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.
【答案】（1） 或 ；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.
【解析】
【分析】(1)根据题意即可得出答案；
（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．
【详解】解：（1） 或
（2）根据题意得，
．
当 时， （克）．
答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．
【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．
26. 如图，以直线 上一点 为端点作射线 ，使 ，在同一个平面内将一个直角三角板
的直角顶点放在点 处.（注： ）
（1）如图1，如果直角三角板 的一边 放在射线 上，那么 的度数为______；（2）如图2，将直角三角板 绕点 按顺时针方向转动到某个位置，如果 恰好平分 ，求
的度数；
（3）如图3，将直角三角板 绕点 任意转动，如果 始终在 的内部，请直接用等式表示
和 之间的数量关系.
【答案】（1） ；（2） ；（3） 或 .
【解析】
【分析】（1）如图1，如果直角三角板 的一边 放在射线 上，则∠COE=20°；
（2）由角平分线可得 ，再利用角的和差进行计算即可；
（3）分别用∠COE及∠AOD的式子表达∠COD，进行列式即可．
【详解】解：（1）∵ ，∴
故答案为：
（2）∵ 平分 ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（3）∵ ，
∴
∴ 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．
27. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的
距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数﹣1，点B表示数5，它们与核点C的距离都
是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ＿＿＿＿；
（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
①如果点N表示数m+8，求m的值；
②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度
得到点N，求m的值．
【答案】（1）1 （2）① ；②3
【解析】
【分析】（1）由已知可求 ，根据核等距点的定义，可求 表示的数是1；
（2）①由已知可求 所以核点 到点 与点 的距离都是4个单位长度．点 在点 左侧，
；
②根据题意得 ，解得 ．【小问1详解】
解：∵点M表示数3，
∴MC＝1，
∵点M与点N互为核等距点，
∴N表示的数是1，
故答案为1；
【小问2详解】
解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，
∴MN＝8．
∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
∵点M在点N左侧，
∴m＝﹣2．
②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，
解得m＝3．
【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
28. 我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数 ， ， ，总满
足 ，则称这个数列为理想数列.
（1）在数列① ， ， ， ；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）
（2）如果数列 ，是理想数列，求 的值；
（3）若数列 ，是理想数列，求代数式 的值；
（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.
.
【答案】（1）②；（2） ；（3）-1；（4）2，3，5，13，57
【解析】
【分析】(1)根据理想数列的定义进行判断即可；
（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；
（3）根据理想数列的定义列出方程： ，整理出式子： ，代入进行计算即可;
（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．
【详解】解：（1）① ， ， ， 中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数
列；
②3，－2，-1，1中： 及 ，故②是理想数列；
故答案为：②
（2）根据题意得 ，
解得 ．
（3）因为数列 ，是理想数列
所以 ，
所以 ，
所以 ．
（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：
则第四个数为：
则第五个数为：
故答案为：2，3，5，13，57
【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键．
