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北京市通州区 2019-2020 学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)每题均有四个选项，符合题意得选项只
有一个.
1. 下列四个数中，比-2大但比1小的数是（ ）
A. 0 B. 3 C. -2 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则进行判断.
【详解】解：A. -2＜0＜1，符合题意；
B. -2＜1＜3，不符合题意；
.
C -2=-2＜1，不符合题意；
D. -3＜-2＜1，不符合题意，
故选A.
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于
0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2. 下列各数中是负数的是（ ）
A. B. ﹣3 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的定义可得B为答案．
【详解】解：A、因为﹣3的绝对值 ，故本选项不符合题意；
B、因为 ，故本选项符合题意；
C、因为 ，故本选项不符合题意；
D、因为 ，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】本题运用了负数的定义来解决问题，关键是掌握负数的定义．3. 如图，数轴的单位长度为1，若点 和点 所表示的两个数的绝对值相等，则点 表示的数是（
）
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】找到AC的中点即为原点，进而看B点在原点的哪边，距离原点几个单位即可．
【详解】解：设AC的中点为O点，表示的数是0,所以点C表示的数是-3,所以点B表示的数是-1．
故选：B
【点睛】本题考查数轴上点的确定;找到原点的位置是解决本题的关键;用到的知识点为:两个数的绝对值相
等，那么这两个数到原点的距离相等．
4. 如图，数物上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，且AB=BC.如 ，那么关于原点0的
位置，下列说法正确的是（ ）
A. 在B，C之间更靠近B B. 在B，C之间更靠近C
C. 在A，B之间更靠近B D. 在A，B之间更靠近A
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点 A、B、C到原点的距离的大小，
从而得到原点的位置，即可得解．
【详解】解：∵ ，
∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，
又∵AB＝BC，
∴原点0的位置在A，B之间更靠近B．
故选C．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．
5. 算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为（ ）A. (-2)×5 B. C. D. 以上都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的意义解答.
【详解】解：算式(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可表示为 ，
故选C.
【点睛】此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键．
6. 如果某同学家电冰箱冷藏室的设定温度为6℃，且冷冻室的设定温度比冷藏室的温度低22℃，那么该同
学家电水箱冷冻室的设定温度为（ ）
A. 28℃ B. -28℃ C. 16℃ D. -16℃
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意列出算式，根据有理数减法法则计算.
【详解】解：由题意得：6-22＝－16℃，
故选D.
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题关键.
7. 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是 ( )
A. 正数 B. 负数 C. 负数和零 D. 正数和零
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的绝对值和相反数的定义来判断即可.
【详解】A.正数的绝对值是正数，相反数是负数，故正数的绝对值比它的相反数大.
B.负数的绝对值是正数，相反数也是正数.
C.零的绝对值和相反数都是零.
D.同C选项.
故答案选A.
【点睛】本题主要考查了有理数的绝对值和相反数的性质，灵活应用这些是解答本题的关键.
8. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：① ；②；③ ；④ .其中正确的是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴可得a＜0＜b， ，然后利用有理数运算法则逐个判断即可.
【详解】解：由数轴得：a＜0＜b， ，
∴ ， ， ，
∴正确的是①②③，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键.
二、填空题(本题共8个小题，每小题2分，共16分)
9. 庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日上午在北京天安门广场隆重举行．这次阅兵
编59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1.5万人，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中
规模最大的一次，将1.5万人用科学记数法表示为____________人.
【答案】1.5×104
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：1.5万人＝15000人＝1.5×104人．
故答案为1.5×104．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10. 如图，数轴上点A关于原点对称的点为点B，那么点B表示的有理数的绝对值是____________.【答案】3
【解析】
【分析】根据数轴上关于原点对称的点到原点的距离相等，结合绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵点A关于原点对称的点为点B，且点A到原点的距离为3，
∴点B到原点的距离为3，
∴点B表示的有理数的绝对值是3，
故答案为3．
【点睛】本题考查了数轴和绝对值，理解绝对值的定义是解题的关键．
11. 比较大小: _______ (选填“>”，“<”或“=”).
【答案】＞
【解析】
【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可.
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ＞ ，
故答案为＞.
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都
小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12. 计算: 的结果是____________.
【答案】50
【解析】
【分析】将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.
【详解】解： ，
故答案为50.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
13. 对于一对有理数a，b，如果a≠b且a+b=0.那么这对有理数可以是a=__________，b=_________.
【答案】 ①. 1 ②. －1
【解析】
【分析】根据互为相反数的两个数和为0进行解答.
【详解】解：∵a≠b且a+b=0，
∴a≠0，b≠0，a和b互为相反数，
∴这对有理数可以是a=1，b=－1，
故答案为1，－1（答案不唯一）.
【点睛】本题考查了有理数的加法法则，熟知互为相反数的两个数和为0是解题关键.
14. 在数轴上，点A表示的数是-3.从点A出发，沿数轴移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数为
__________.
【答案】2或－8
【解析】
【分析】分沿数轴向右移动和沿数轴向左移动两种情况，分别列式计算即可.
【详解】解：当沿数轴向右移动5个单位时，点B表示的数为－3＋5＝2，
当沿数轴向左移动5个单位时，点B表示的数为－3－5＝－8，
故答案为2或－8.
【点睛】本题考查了数轴以及有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
15. 观察以下等式:
第1个等式: ；
第2个等式： ，
第3个等式： ，
第4个等式： ，第5个等式： ，
……
按照以上规律，写出第7个等式:___________.
【答案】
【解析】
【分析】等式左边是两个分数之和与这两个分数之积的和，等式右边是1．第一个分数分子是1，分母与等
式的序数相同；第二个分数分母比等式的序数大1，分子比序数小1，据此写出第7个等式即可．
【详解】解：由分析可知，第7个等式为： ，
故答案为 .
【点睛】本题考查的是数字类变化规律，解答此题的关键是根据前几个等式找出各分数的分子、分母与序
数之间的关系，得出规律，然后根据规律解答．
16. 有理数a在数轴上的位置如图.
用“>”或”<"填空: _______0，-a+1_______0.
【答案】 ①. ＞ ②. ＞
【解析】
【分析】根据数轴可得a＜0＜1，然后进行判断即可.
【详解】解：由数轴可得：a＜0＜1，|a|>1
∴ ＞0，－a＋1＞0，
故答案为＞，＞.
【点睛】本题考查了数轴以及有理数的运算，根据数轴得出a＜0＜1是解题关键.
三、解答题(本题共60分，第17期12分，第18题4分，第19期16分，第20-23题每题5分，
第24题片分)解等应写出文字说明、演算步骤成证明过程，17. 在横线上直接写出下列算式的运算结果.
(1)(+3)+(-8)=__________________.
(2)0-(-6)=__________________.
(3) _____________________.
(4) __________________.
(5) _____________________.
(6) __________________.
【答案】（1）－5
（2）6
（3）
（4）－7
（5）
（6）－5
【解析】
【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算；
（2）根据有理数减法法则进行计算；
（3）根据有理数乘法法则进行计算；
（4）先去绝对值符号，然后根据有理数减法法则进行计算；
（5）根据有理数除法法则进行计算；
（6）先算乘方，然后根据有理数加法法则进行计算；
【详解】解：（1）(+3)+(-8)=-(8-3)=-5；
（2）0-(-6)=0+6=6；
（3） ；
（4） ；（5） ；
（6） .
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18. 在横线上填写每步运算的依据.
解:(-6)+(-15)+(+6)
=(-6)+(+6)+(-15)(____________________________________)
=[(-6)+(+6)]+(-15)(____________________________________)
=0+(-15)(____________________________________)
=-15(____________________________________)
【答案】（1）加法交换律
（2）加法结合律
（3）互为相反数的两个数和为0
（4）一个数同0相加仍得这个数
【解析】
【分析】根据有理数加法运算法则以及运算律进行解答.
【详解】解：(-6)+(-15)+(+6)，
=(-6)+(+6)+(-15)(加法交换律)，
=[(-6)+(+6)]+(-15)(加法结合律)，
=0+(-15)(互为相反数的两个数和为0)，
=-15(一个数同0相加仍得这个数).
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键.
19. 计算
(1)(-10)-(-3)+(-5)-(+7)；
(2) ；
(3) ；(4) .
【答案】（1）－19；（2）2；（3） ；（4）32.
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行计算；
（2）去括号，然后利用加法交换律和结合律进行计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（4）逆用乘法分配律进行计算.
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 .
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级
运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注
意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
20. 科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，
将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己我充电桩充电.
每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包裹，大大提高了分拣效率，某分栋仓库计划平均每天分栋20万
件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计
划量记为正，未到达计划量记为负)：
星期 一 二 三 四 五 六 七
分拣情况(单位，万件） +6 -3 -4 +5 -1 +7 -8
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期__________，最少的一天是星期__________，最多的一
天比最少的一天多分拣__________万件包裹；
(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件?【答案】（1）六，日，15；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.
【解析】
的
【分析】（1）根据表格中数据易得分拣包裹数量最多 一天和最少的一天，然后用最多的一天减去最
少的一天即可得出多分拣的包裹数量；
（2）用七天的计划分拣量加上超过或不足部分的和，即可得到实际分拣量.
【详解】解：（1）根据表格可知，本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，分拣了20+7=27（万件），
最少的一天是星期日，分拣了20-8=12（万件），
∵27-12=15（万件），
∴最多的一天比最少的一天多分拣15万件包裹，
故答案为六，日，15；
（2）20×7+（6-3-4+5-1+7-8）＝142（万件），
答：该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.
【点睛】本题考查了有理数加减的实际应用，正确理解正负数的意义是解题关键.
21. 小华间学早晨跑步，他从自己家出发.先向东跑了2km则达小盛家，又继续向东跑了1.5km到这小昌家，
然后又向西跑到学校.如果小华跑步的速度是均匀的，且到达小盛家用了8分钟，整个跑步过程共用时32
分钟，以小华家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，建立数轴.
(1)依题意画出数轴，分别用点A表示出小盛家、用点B表示出小昌家；
(2)在数轴上，用点C表示出学校的位置；
(3)求小盛家与学校之间的距离.
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）小盛家与学校之间的距离是3km．
【解析】
【分析】（1）画出数轴，根据跑步方向和距离确定A、B的位置即可；
（2）先计算跑步速度，再计算跑步的总路程，可确定学校位置；
（3）根据小盛家和学校在数轴上对应的数字确定二者之间的距离．
【详解】解：（1）如图所示：
；
（2）2÷8＝0.25（千米/分），
32×0.25＝8（千米），
8−3.5＝4.5，
3.5−4.5＝−1，
故点C在数轴上对应的数字是−1，如图：；
（3）2－（－1）＝3，
答：小盛家与学校之间的距离是3km．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的运算等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，把实际问
题转化成数学问题来解决．
22. 如图，在数轴上有三个点A、B、C，完成系列问题：
（1）将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D．
（2）在数轴上找到点E，使点E到A、C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数．
（3）在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是 ．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）5或﹣4.
【解析】
【分析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；
（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；
（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即
可得出结论.
【详解】(1)−5+6=1；如图:
(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5;如图,
(3)由已知得：|x−(−2)|+|x−3|=9，
解得：x=5,x=−4.
1 2
故答案为5或−4.
【点睛】考查了实数与数轴上点 的对应关系以及数轴上两点之间的距离公式，注意数形结合思想在解
题中的应用.
23. 我们新定义一种运算，用符号“⊕”表示:当 时，x⊕y= ，当x>y时，x⊕y=y.
求算式(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]的值.
【答案】-9
【解析】
【分析】根据新定义的运算先求出(-2)⊕(-4)的值和(-5)⊕(-4)的值，然后根据(-2)⊕(-4)的值再计算(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]的值，最后算减法即可.
【详解】解：∵当 时，x⊕y= ，当x>y时，x⊕y=y，
∴(-2)⊕(-4)=-4，(-5)⊕(-4)= (-5)2=25，
∴(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]= (-4)⊕(-4)= (-4)2=16，
∴(-4)⊕[(-2)⊕(-4)]-[(-5)⊕(-4)]=16-25=-9.
【点睛】本题考查了新定义与有理数混合运算，正确理解新定义的计算方法是解题关键.
24. 给出如下定义：如果两个不相等的有理数 ， 满足等式 ＝ ．那么称 ， 是“关联有理数对”，
记作 ．如：因为 ， ．所以数对 是“关联有理数对”．
（1）在数对① 、② 、③ 中，是“关联有理数对”的是______（只填序号）；
（2）若 是“关联有理数对”，则 ______“关联有理数对”（填“是”或“不是”）；
（3）如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是 ，求另一个有理数．
【答案】（1）①③；（2）不是；（3）另一个有理数是 或- ．
【解析】
的
【分析】（1）根据“关联有理数对” 定义即可判断；
（2）根据“关联有理数对”的定义即可解决问题；
（3）根据“关联有理数对”的定义，先设a=5，代入等式可得b的值；再设b=5，代入等式可得a的值．
【详解】（1）①因为 ， ，
所以数对 是“关联有理数对”；
②因为 ＝ ， ＝ ，
所以数对 不是“关联有理数对”；③因为 ， ，
所以数对 “关联有理数对”；
是
故答案为：①③；
（2） 不是“关联有理数对”；
理由：因为 是“关联有理数对”，
所以 ＝ ，
因为 ＝ ， ＝ ＝ ，
所以 不是“关联有理数对”；
故答案为：不是；
（3）设 ＝ ， 是“关联有理数对”，
所以 ＝ ，即 ＝ ，
解得 ；
设b=5，（a，b）是“关联有理数对”，
所以a-b=ab，即a-5=5a，
解得a=- ，
所以另一个有理数是 或- ．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、“关联有理数对”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知
识解决问题，属于中考常考题型．
