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专题13 函数的图象(二)
专项突破一 函数图象的变换
1．将函数 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的
函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．把函数 的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数 的图像，则函数
的零点是（ ）
A．3 B．5 C． D．
3．为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ ）
A．向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．将曲线 沿x轴正方向移动1个单位，再沿 轴负方向移动2个单位，得到曲线C，在下列曲线
中，与曲线C关于直线 对称的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将函数 的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到 的函数图像，则 （ ）
A． B．C． D．
6．将曲线 上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的 ，得到曲线 ，则 上到直线
距离最短的点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．(多选)定义：在平面直角坐标系 中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到
另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数 和函数
互为“原形函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ，把 的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐
标不变）得到函数 的图象，则 ___________.
9．填空：①为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向______平移
______个单位长度；②为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点向
______平移______个单位长度；③将函数 的图象上所有的点向右平移 个单位长度，再把所得各
点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是________.
10．已知函数 的图象关于 轴对称后，再向右平移4个单位，可得到函数 的图象.若对任意的 ，当 时，恒有 ，则实数 的最大值是______
专项突破二 利用函数图象解决不等式问题
1．函数f（x）的图象如图所示，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数 的图像如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知定义在R上的奇函数 在 上的图象如图所示，则不等式 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．4．已知二次函数 的图象如图所示，将其向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则不等式
的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 的图象如图，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．设定义在R上的奇函数 在 上单调递减，且 ，则 的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的
解集为（ ）
A． 或 B． 或C． 或 D． 或
8．已知 在 上是可导函数， 的图象如图所示，则不等式 解集为（ ）
A． B． C． D．
9．已知 是定义在 上的偶函数，当 时， 的图象如图所示，则不等式 的
解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， 对任意的实数x都有
，则实数m的取值范围（ ）
A． B．
C． D．
11．(多选)记 表示x，y，z中的最大者，设函数 ，则以下实数m的取值范围中满足 的有（ ）
A． B． C． D．
12．(多选)设函数 其中 表示 中的最小者．下列说法正确的有
（ ）
A．函数 为偶函数 B．当 时，有
C．当 时， D．当 时，
13．定义在 上函数 满足 ，且当 时， ．若当 时，
，则 的最小值等于________．
14．已知函数 .
(1)在平面直角坐标系中，画出函数 的简图，并写出 的单调区间和值域；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
15．已知函数 是定义在R上的奇函数，在 上的图象如图所示．(1)在坐标系中补全函数 的图象；
(2)解不等式 ．
16．已知函数： ， .
(1)请在图中画出 和 的图象；
(2)若 恒成立，求t的取值范围.
专项突破三 利用函数图象解决方程的根与交点问题
1．已知函数 ，若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B．C． D．
2．函数 的图象和函数 的图象的交点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．方程 的解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．已知函数 ，若 且 ，则b的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．已知函数 在 上的所有零点之和等于（ ）
A．4 B．2 C．0 D．-2
6．已知函数 ，若函数 有3个零点，则实数m的取值范围( )
A． B． C．(0，1) D．
7．已知函数 ，则关于 的方程 有 个不同实数解，则实数 满足
（ ）
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
8．已知函数 ，若 互不相等，且 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 的图象关于直线 对称，对 ，都有 恒成立，当时， ，当 时，若函数 的图象和直线 有 个交点，则 的取值范围为
（ ）
A． B．
C． D．
10．设函数 ，若 有四个实数根 、 、 、 ，且 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，若关于x的方程 有两个不相等的实数根，则实数
k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数 ，若存在实数 .满足 ，且
，则 ___________， 的取值范围是___________.13．若关于x的方程 有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_____
14．已知函数 ，若关于 的方程 有四个根，则实数 的取值范围为______．
15．已知函数 是偶函数，且 ，当 时， ，则方程
在区间 上的解的个数是________
16．已知函数 ，若方程 有8个相异的实数根，则实数 的取
值范围是_________________________ ．
17．已知幂函数 在区间 上是单调递增函数， .
(1)求m的值；
(2)若方程 在区间 上有解，求k的取值范围.
专项突破四 利用动点研究函数图象
1．如图，长方形 的边 ， ， 是 的中点，点 沿着边 ， 与 运动，记
.将动 到 、 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．2．如图，质点 在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角速度为2，则点 到 轴距离
关于时间 的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
3．一只蚂蚁从正方形的一个顶点 出发，沿着正方形的边逆时针运动一周后回到 点，假设蚂蚁运动过
程中的速度大小不变，则蚂蚁与点 的距离 随时间 变化的大致图象为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设P点运动的
路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝f(x)的图像是( )
A． B． C． D．
5．某科技公司为测试新型无人机的操控能力，设计了如图所示的平面路线图 → → → .无人机从处出发匀速飞行到 处，沿圆弧 飞行到 处后提速，沿 飞行到 处停止.记无人机飞行的时间为 ，
与 处的距离为 ，则下列四个图象中与该事件吻合最好的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图为正方体ABCD﹣ABC D，动点M从B 点出发，在正方体表面沿逆时针方向运动一周后，再回
1 1 1 1 1
到B 的运动过程中，点M与平面ADC 的距离保持不变，运动的路程x与l＝MA +MC +MD之间满足函数
1 1 1 1 1
关系l＝f（x），则此函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，单位圆上一定点 与坐标原点重合．若单位圆从原点出发沿 轴正向滚动一周，则 点形成
的轨迹为（ ）
A． B．C． D．
8．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个
半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为 ，若一动点 从
点 出发，按路线 运动(其中 五点共线)，设 的运动路程
为 ， 与 的函数关系式为 ，则 的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
