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9.选择题＋计算题组合练（4）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
一、单项选择题
. （ 浙江 月选考 题）如图为小猫蹬地跃起腾空追蝶的情景，则
1 2024· 6 2
（ ）
. 飞行的蝴蝶只受重力的作用
A
. 蝴蝶转弯时所受合力沿运动方向
B
. 小猫在空中受重力和弹力的作用
C
. 小猫蹬地时弹力大于所受重力
√D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 蝴蝶在飞行过程中受到的力除了重力，还有空气对它的作用
力，故 错误；蝴蝶转弯时做曲线运动，所受合力指向轨迹凹侧，故
A B
错误；小猫离开地面后由于惯性会继续运动，此时不会受到地面弹力的
作用，故 错误；小猫在蹬地时弹力大于所受重力，故 正确。
C D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 山东淄博高三模拟）用中子轰击静止的锂核，核反应方程为
2 2024·
＋ ＋ ＋ ，已知光子的频率为 ，锂核的比结合能为 ，氦
n Li He X γ ν E
1
6
1 4
核的比结合能为 ， 核的比结合能为 ，普朗克常量为 ，真空中光速
E X E h
0 3 2
→ 2 3
为 。下列说法正确的是（ ）
c
. 为
A X H
2
1
. 光子 的动量 ＝
B γ p
ℎ
. 释放的核能 ＝（ ＋ ）－ ＋
C ΔE 4E 3E 6E hν
2 3 1
（ ）
. 质量亏损 ＝
D Δm
√
4 2+3 3 −6 1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 根据质量数守恒和电荷数守恒可知 为 ，故 错误；光子
X H A
3
1
的频率为 ，可知 光子的动量 ＝ ＝ ，故 错误 ；由比结合能的概念
ν γ p B
ℎ ℎ
可知，该核反应释放的核能 ＝（ ＋ ）－ ，故 错误；质量
ΔE 4E 3E 6E C
2 3 1
（ ）
亏损 ＝ ，故 正确。
Δm D
4 2+3 3 −6 1
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. 一只翠鸟发现露出水面的游鱼，从高空由静止俯冲扎入水中捕鱼。若在
3
翠鸟由静止俯冲至水面的过程中，位移与时间的比值随时间变化的图像
为直线，如图所示，其中 、 均已知，翠鸟在空中运动的时间为 ，则
v t t
0 0 0
下列说法正确的是（ ）
. 翠鸟在空中运动的最大速度为
A v
0
. 翠鸟在空中运动的最大速度为 .
B 1 5v
0
√C . 翠鸟在空中运动的距离为 v t
0 0
. 翠鸟在空中运动的距离为
D 2v t
0 01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 由图像可得 ＝ ，变形得 ＝ ，可知翠鸟从高空由静止俯
t x t2
0 0
0 0
冲，做匀加速直线运动。根据 ＝ 得加速度为 ＝ ，所以当 ＝
x at2 a t t
0
1 2 0
时，速度最大，大小为 ＝ ＝ ，故 、 错误；由匀加速直线运动
v at 2v A B
2 0
m 0 0
位移与时间关系可得翠鸟在空中运动的距离为 ＝ ＝ ，故 正
x a v t C
1 0 0
1
2
确， 错误。
D 0
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 浙江 月选考 题）理想变压器的原线圈通过 或 与频率为 、电
4 2024· 6 7 a b f
压为 的交流电源连接，副线圈接有三个支路，如图所示。当 接 时，
u S a
三个灯泡均发光，若（ ）
√. 电容 增大， 灯泡变亮
A C L
1
. 频率 增大， 灯泡变亮
B f L
2
. 上光照增强， 灯泡变暗
C R L
G 3
. 接到 时，三个灯泡均变暗
D S b1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 电容 增大，容抗减小， 灯泡变亮， 正确；频率 增大，
C L A f
1
感抗增大， 变暗， 错误； 上光照增强，光敏电阻的阻值减小，
L B R L
2 G 3
灯泡变亮， 错误； 接到 上时，副线圈上的电压增大，三个灯泡均变
C S b
亮， 错误。
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 江西南昌模拟）一定质量的理想气体从状态 开始。第一次经等
5 2024· a
压过程到状态 ；第二次先经等容过程到状态 ，再经等温过程到状态
b c
。 图像如图所示，则（ ）
b V-T
. 过程中气体从外界吸热
A a→b
√
. 过程中气体向外界放出热量
B a→c
. 气体在状态 时比在状态 时单位时间内撞击在单位面积上
C c b
的分子数多
. 过程中外界对气体做的功比 过程中外界对气体
D a→c→b a→b
做的功多1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 过程，气体压强不变，即等压变化过程，温度降低，故
a→b
内能减小。该过程体积减小，外界对气体做正功，故 过程中气体向
a→b
外界放热，故 错误； 过程，气体体积不变，即等容变化过程，外
A a→c
界对气体不做功，温度降低，故内能减小，故 过程中气体向外界放
a→c
热，故 正确； 过程，气体的温度相等，体积变小压强变大，由气
B c→b
体压强的微观解释可知，在状态 时比在状态 时单位时间内撞击在单位
b c
面积上的分子数多，故 错误； 过程中压强不变， 过程中压
C a→b a→c→b
强先变小再变大，两个过程中体积变化相同， 过程中平均压强
a→c→b
小于 过程中平均压强，所以 过程中外界对气体做的功比
a→b a→c→b
过程中外界对气体做的功少，故 错误。
a→b D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. 智能手机安装适当的软件后，可随时测量手机的加速度大小。某同学手
6
持这样一部手机，站在水平地面上，完成一次下蹲后又起立的运动，得
到其加速度随时间的变化关系如图所示。设竖直向上为正方向，下列关
于该同学的说法错误的是（ ）
. 由 到 的过程中处于失重状态
A a c
. 点时重心最低
√B c
. 点时处于起立过程且向上速度最大
C e
. 由 到 的过程中地面对其支持力小于重力
D e f1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 由 到 的过程中加速度为负，即竖直向下，所以处于失重状
a c
态，故 正确； 点时该同学的加速度为 ， 点后该同学处于超重状态，
A c 0 c
从而说明 点时向下的速度最大，还未到最低点，故 错误； 至 过程该
c B c e
同学为超重状态，之后为失重状态，所以 点时处于起立过程且向上速
e
度最大，故 正确；由 到 的过程处于失重状态，地面对其支持力小于
C e f
重力，故 正确。
D1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 重庆沙坪坝模拟）某实验小组用一细激光束与一个透明三棱柱
7 2024·
做光的全反射实验，如图所示，三棱柱的截面为边长等于 的等边三角
L
形，细激光束垂直于 边从 点射入三棱柱后，在 的中点 处恰好发
BC S AB D
生全反射。已知该细激光束在 边的 点（图中未标出）射出，光在真
AC E
空中的传播速度为 。下列判断正确的是（ ）
c
. 该三棱柱对该细激光束的折射率为
A 2
. 该细激光束在三棱柱中的传播速度等于光速
B c
√. 该细激光束有一部分将会从 点垂直于 边射出
C S BC
. 该细激光束第一次从 点传播到 点的时间为
D S E
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 设该细激光束发生全反射的临界角为 ，依题
C
意及几何关系可知 ＝ °，由 ＝ ，解得 ＝ ，
C 60 sin C n
1 2 3
故 错误；该细激光束在三棱柱中的传播速度为 ＝ ＝
A v 3
，小于光速 ，故 错误；作出该细激光束在三棱柱中的光路图，如图
c c B
3
所示，可知光线将垂直于 边从 点射出，同时光线有一部分在 点反射
AC E E
2
回来，根据光路可逆原理可知，该细激光束有一部分光线会从 点垂直于
S
边射出，故 正确；由几何关系可知，该细激光束第一次从 点传播到
BC C S E
点的路程 ＝ × °＝ ，所需的时间 ＝ ＝ ，故 错误。
s 2 sin 60 L t D
3
2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
二、多项选择题
. （ 山东济南二模）如图所示，在坐标系 中，弧 是以 点为
8 2024· xOy BDC A
圆心、 为半径的一段圆弧， ＝ ， ＝ ， 点是圆弧跟 轴的交
AB AB L AO D y
点。当在 点和 点分别固定电荷量为－ 和＋ 的点电荷后， 点的电
O A Q Q D
1 2 2
场强度恰好为零。下列说法正确的是（ ）
√. ＝
A Q 4Q
2 1
. 点与 点电场强度相同
B B C
√
. 圆弧 上的各点中， 点的电势最低
C BDC D
. 电子沿着圆弧从 点运动到 点的过程中，电势能先增
D B C
√
大后减小1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 点的电场强度恰好为零，有 ＝ ，解得 ＝ ，
D Q 4Q
2 1
1 2
2 2
故 项正确；根据对称性可知， 、 两点电场强度大小相等，方向不
A B C
2
同，故 项错误；对 来说圆弧是一个等势面，所以各点电势高低，由
B Q
2
决定，根据沿电场线方向电势降低，距离负电荷越近，电势越低，所
Q
1
以 点电势最低，故 项正确；电子沿着圆弧从 点运动到 点的过程
D C B C
中，电势先降低后升高，根据 ＝ ，可知电势能先增大后减小，故
E qφ D
p
项正确。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 重庆模拟）如图所示，质量为 ＝ . 、电阻分布均匀的矩
9 2024· m 0 02 kg
形线框 ， 边长 ＝ . ， 边长 ＝ . ，总电阻 ＝ .
abcd ab L 0 25 m bc L 0 08 m R 0 2
1 2
，矩形线框 沿光滑水平面向右以速度 ＝ 冲向宽度 ＝ .
Ω abcd v 2 m/s L 0 068
0 3
的有界匀强磁场，磁感应强度 ＝ ，方向竖直向上，则（ ）
m B 1 T
. 线框刚进入磁场时， 边两端的电压为 .
A ab 0 5 V
. 线框能够穿过磁场，穿过磁场后的速度为
B m/s
√
15
. 线框不能穿过磁场，最后线框的 边停在距有界磁场左边界 . 处
C cd 0 06 m
16
√
. 线框在整个运动过程中产生的焦耳热为 .
D 0 04 J1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 线框刚进入磁场时，有 ＝ ＝ . ， 边两端的电压
E BL v 0 5 V ab
1 0
为 ＝ ＝ × . ≈ . ， 错误；线框
U E 0 5 V 0 31 V A
ab
（ ＋ ） （ ）
1+2 2 0 41
边进入磁场到离开磁场的. 过程，根据动量定理有 － ＝－ ＝
ab mv mv BIL t
2 1 2 2× 0 25+0 08 1 0 1
. .
－ ，之后线框匀速运动，直到 边进入磁场，在 边进入磁场到
L cd cd
3
2 2
1
速度减为 的过程，根据动量定理有 － ＝－ ＝－ ，联立
0 0 mv BIL t' x
1 1
2 2
1
解得 ＝ － ＝ . ＜ ，所以线框不能穿过磁场，最后线框的
x L 0 06 m L
3 3
0
边停在距有界磁场的左边界 . 处， 错误， 正确；根据能量守
cd 2 2 0 06 m B C
1
恒定律可知线框在整个运动过程中产生的焦耳热为 ＝ ＝
Q m
1
. ， 正确。 2
0 04 J D
0
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
. （ 安徽马鞍山三模）如图所示，用边长为 的六块荧光屏组成的
10 2024· a
正六边形 区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强
ABCDEF
度大小为 。一束比荷（电荷量与质量之比）为 的带电粒子从 点沿
B k A
方向射入磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并
AE
导走。粒子速率均匀分布在 ≤ ≤ 范围之内。若不计粒子重力
v 2kBa
0
及粒子间相互作用力，则（ ）
2
. 若粒子带正电， 屏（除 点外）会发光
A DE D
√B . 若粒子带正电，磁场中有粒子经过的区域的面积为
a2
13 3
√. 若粒子带负电， 屏上会发光的长度为
C AF
24 π − 4
. 若粒子带负电，在磁场中运动时间相等的粒子数目占总
D
2
粒子数的一半1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析： 若粒子带正电，粒子在磁场中做圆周运
动，由左手定则可以判断，粒子向右偏转，洛伦
兹力提供向心力，由牛顿第二定律可知 ＝ ，
qvB m
2
而粒子速率的分布为 ≤ ≤ ，代入可得粒
v 2kBa
0
子的半径 ＜ ＜ ，由几何关系可知粒子轨迹如图
r 2a
2
甲，由图甲可知速度最大时，从 点射出， 屏（除 点外）不会发光，
D DE D
2
故 错误；由图甲可知，磁场中有粒子经过的区域的面积为 ＝
A S
13
，故 正确；若粒子带负电荷，粒子将向左偏，最小速度轨迹如图
a2 B
24 π −
3
乙中圆心为 的圆在六边形中的部分由几何关系可知， 屏上会发光的
O AF
3
4
长度为 ，故 正确；由几何关系可知，在磁场中运动时间相等的粒子为
C
半径在 ＜ ＜ 范围内，其数目占总数目的 ，故 错误。
r a D
2
1
2 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
三、计算题
. （ 浙江杭州模拟）一游戏装置由倾角 ＝
11 2024· θ
°的直轨道 、一段圆心为 ，半径为 的
37 AC O R
光滑圆弧轨道 、一段光滑水平直轨道 在
CD DE
点、 点平滑连接而成， 、 为切点，整个
C D C D
装置固定在一竖直平面内，在水平轨道 的左端固定一轻弹簧。两个可
DE
视为质点的小滑块 、 质量都为 ，其中滑块 与轨道 间动摩擦因数
P Q m Q AC
处处相等，滑块 与直轨道 间摩擦不计。开始时滑块 静止于与圆心
P AC Q O
等高的 处，让滑块 从距 的竖直高度为 ＝ . 处静止释放，在 处两
B P B h 3 2R B
滑块相碰，碰后 、 一起在直轨道 上做匀速运动，已知 、 每次碰
P Q AC P Q
后瞬间速度相等但不粘连，滑块与弹簧碰撞都不会超出弹簧的弹性限
度。 °＝ . ， °＝ . 。重力加速度用 表示，求：
sin 37 0 6 cos 37 0 8 g1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
（ ） 、 第一次一起在直轨道 上向下匀速运动的速度大小 ，以
1 P Q AC v
1
及第一次一起经过圆轨道 点受到圆轨道的总支持力 ；
D F
答案：
6mg
8
解析： 滑 5 块 P 由静止到下滑至与 Q 碰撞前，由机械能守恒定
律得 ＝
mgh m
1
2
0
2
可得 ＝ ， 与 相碰后一起运动，由动量守恒定律得
v P Q
0
32
＝
mv 2mv 5
0 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解得 ＝ ， 、 从 运动到 的过程，由动能定理得
v P Q C D
1
8
5
＝ × － ×
2mgR 2m 2m
1 1
2 2
1
在 点 ， 1 − 由 c 牛 os 顿 第二2 定律 有 －2 ＝ ×
D F 2mg 2m
2
解得受到圆轨道的总支持力 ＝ 。
F 6mg
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
（ ） 、 第二次一起在直轨道 上向下匀速运动的速度大小 ；
2 P Q AC v
2
答案：
4
解析： 下滑与 相碰后在 段一起向下作匀速运动，则斜面
P Q BC
15
对 的滑动摩擦力 ＝ ， 、 第一次被弹簧弹回运动到
Q f 2mgsin θ P Q
点时的速度依然为 ，此后 、 分离， 在 上向上滑动的
C v P Q Q AC
1
加速度为 ＝ ， 在 上向上滑动的位移为 ，可得 ＝
a 3gsin θ Q AC x x
1 1 1
＝ ， 在 上向上滑动的加速度为 ＝ ， 在
P AC a gsin θ P AC
2
2 2
1 1
上向上滑动的位移为 ，则有 ＝ ， 与 碰前的速度为
x x P Q
2 1 6 sin
2 2
2
1
，则
v'
2 sin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
＝
mgsin θ mv'2
1
2 1
− 2
得 ＝ ， 与 碰后的速度为 ，则
v' v P Q v
1 2
2
＝
mv' 2mv
3
2
可得 ＝ ＝
v v
2 1
1 4
6 15
此速度 即为 、 第二次一起在直轨道 上向下匀速运动的
v P Q AC
2
速度。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
（ ）经足够长时间，滑块 在轨道 上运动的总路程。
3 Q AC
答案：
R
12
解析：方法一：自 、 第一次返回 直轨道运动，至再次从 点
P Q AC C
5
离开 直轨道的过程中，滑块 克服摩擦力做的功与滑块 、
AC Q P Q
碰撞损失的机械能 的比值为
ΔE
＝
f 2×2 sin × 1
1 1
2 2
Δ − ×2 2
2 2
得 ＝ ′
f 4
Δ 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
经分析，以后如此运动的比值不变，经过多次运动，最终 、
P Q
循环运动，到达 点的速度为 。故 、 第一次返回 直轨道运
C 0 P Q AC
动时的动能，经 与 直轨道摩擦发热部分为 ＝
Q AC 2mgsin θ·s'
× ×
2m
4 1
2
1
5 2
可得 ＝
s' R
16
结合第一次下滑的距离，可得滑块 在轨道 上运动的总路程为
Q AC
15
＝ ＋ ＝
s s' R
12
tan 51 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
方法二：由（ ）知， 、 第二次离开 直轨道运动的速度 是
2 P Q AC v
2
、 第一次离开 直轨道运动的速度 的 倍，此后规律也如
P Q AC v
1
1
此，直到最终 、 循环运动，到达 点的速度为 。滑块 第一
P Q C 0 Q
6
次返回 向上滑和向下滑的路程为 ＝ × ＝
AC x' 2
2
1 8
则滑块 第二次返回 向上滑的位
Q AC x″
2 1 9
＝ ×
x″
1 8
6 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
则自滑块 第一次返回 直至最终循环运动的总路程为 ，得 ＝
Q AC s' s'
＝
R
16
′
1
1
结
−
合第15一次下滑的距离，可得滑块
Q
在轨道
AC
上运动的总路程为
6
＝ ＋ ＝ 。
s s' R
12
tan 5
