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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
通州区 2022—2023 学年第二学期七年级期末质量检测
数学试卷
考生须知
1.本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.
2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个.
1. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
.
A B.
C. D.
2. 为了解某区七年级7000名学生的视力情况，随机抽取了其中500名学生进行视力检查并统计，下列有
四种判断：①7000名学生的视力是总体；②样本容量是7000；③500名学生的视力是样本；④每名学生
的视力是个体．
其中正确的是（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④
3. 航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温．气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气
凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 在解关于 ， 的二元一次方程组 时，如果① ②可直接消去未知数 ，那么 和
满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提
高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中
著）两种书.已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的
价格相同.如果设《北上》的单价是 元，《牵风记》的单价是 元.那么根据题意列方程组正确的是（
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）
A. B. C. D.
6. 如果关于 的一元一次不等式 的所有解都是 的解，那么 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如果 ， ，那么 与 的大小关系是（ ）
.
A B. C. D.
8. 如图，有 类， 类正方形卡片两种和 类长方形卡片若干张，如果要拼一个长为 ，宽为
的大长方形（要求：拼接的卡片无空隙无重叠），那么需要 类卡片（ ）
A. 7张 B. 6张 C. 5张 D. 4张
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 用如图所示的方式摆放来测量纸杯角度的数学道理是________．
10. 某校为了解学生在第一周体育锻炼时间，随机调查了35名学生，调查结果列表如下：
锻炼时间/小时 5 6 7 8
人数 6 15 10 4
那么这35名学生在校一周体育锻炼时间的众数为________小时，中位数为________小时．
11. 能作为反例说明命题“如果 ，那么 ”是假命题的 的一个值可以为________．
12. 如果多项式 可以写成二项式的完全平方形式，那么 的值为________．
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13. 如图，点 在直线 上，如果 ， ，那么 的度数为________．
14. 如果 ，那么 的值是________．
15. 已知长方形的长和宽分别为a、b，且长方形的周长为10，面积为6，则 的值为
______．
16. 某次数学检测中有5道选择题，每题1分，每道题在A、 、 三个选项中，只有一个是正确的．如
表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：
第三 第五
第一题 第二题 第四题 得分
题 题
甲 A 4
乙 3
丙 2
丁 A
则甲同学错的是第________题；丁同学的得分是________．
三、解答题（本题共68分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题
每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
.
17 计算： ．
18. 解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
19. 计算： ．
20. 已知 ，求 的值．
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21. 如图，已知 ， ，求证： 平分 ．
证明：∵ （已知），
∴ ________（________），
∴ ________（________），
∵ （已知），
∴________（________），
∴ 平分 （角平分线的定义）．
22. 先化简，再求值： ，其中 ， ．
23. 解答题：
解方程组 时，由于 ， 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加
减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：
① ②得 ，所以 ③，
③ ①得 ，
解得 ，从而 ，
所以原方程组的解是 ．
请你运用上述方法解方程组： ．
24. 某学校七年级组织“中国传统文化”知识竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达
标，良好，优秀，卓越四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
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（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生；
（2）补全条形统计图，分别求扇形统计图中“卓越”和“达标”部分的圆心角的度数；
（3）已知该学校七年级共有400名学生，估计此次竞赛该校七年级获卓越等级的学生人数为多少？
25. 如图， ， ．
（1）求证： ；
（2）如果 ， ，求 的度数．
26. 已知关于 ， 的二元一次方程 ， 是不为零的常数．
（1）如果 是该方程 一个解，求 的值；
的
（2）当 每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共
解．
27. 我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一
些特殊的性质？
请解答下列问题：
（1）完成下列填空（填“ ”或“ ”），
已知 可得 ________ ；已知 可得 ________ ；已知 可得
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________ ；
（2）一般地，如果 ，那么 ________ （用“ ”或“ ”填空），请你利用不等式 基
的
本性质说明上述不等式的正确性；
（3）已知 ，且 ， ，请直接写出 的取值范围．
28. 学习完平行线的性质与判定之后，发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
（1）小明遇到了下面的问题：如图1，直线 ，点 在直线 、 之间，探究 ， ，
的等量关系．
小明过点 作 的平行线 ，可证 ， ， 之间的等量关系是：________．
（2）如图2，如果 ，点 在直线 上方，那么 ， ， 的等量关系是否发生变
化？
请你补全下面的证明过程．
解：过点 作 ，
∴ ________，
∵ ，
∴________ ________，
∴ ________，
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∵ ，
∴ ________．
（3）解决以下问题：如图3，三角形 ．
求证： ．
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