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通州区 2022—2023 学年第一学期七年级期末质量检测
数学试卷
一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）每题均有四个选项，符合题意的选项
只有一个．
1. 如图所示的圆柱体从正面看得到的平面图形可能是（ ）
A. B. C. D.
2. 单项式 的系数和次数分别是（ ）
A. 、2 B. 、3 C. 1、2 D. 1、3
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若方程 的解为 ，则a为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
5. 有理数 在数轴上对应的点 的位置如图所示，那么下面结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列解方程的变形过程正确的是（ ）
.
A 由 移项得：
B. 由 移项得：
C. 由 去分母得：D. 由 去括号得：
7. 中国古代人们很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三
人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是今有若干人乘车，若每3人共乘
1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x
人，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知线段 ，在直线 上取一点 ，恰好使 ，点 为 的中点，那么线段 的
长为（ ）
A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 1或3
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
是
9. 如果单项式 与 同类项，那么 ______， ______．
10. “ ， 两数的平方差”，用含 ， 的代数式表示为______．
11. 绝对值小于3.5的所有整数的和为_______.
12. 按照如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么 _____．
13. 已知射线 在 内部，下列条件① ；② ；③
；④ 中，能够确定射线 是 角平分线的有_____．
（只填序号）
的
14. 按如图所示 运算程序，如果输入 的值是 ，那么输出的结果是_____．15. 如图，在一条直线公路 的异侧有两个村庄 、 ，现在想在公路 上选一点 向两个村庄 、 铺设
线路管道，使得点 到村庄 、 的距离之和最短，下面有四种画法，其中符合题意的画法是____．（只
填序号）
16. 已知点 是线段 上一点（点 与点 、 不重合），在三条线段 、 、 中，如果其中
一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，那么称点 为线段 的“巧点”，如果线段 ，点
为线段 的“巧点”，那么线段 的长度是__________．
三、解答题（本题共60分，第17—24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27题8
分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算： ．
18. 计算： ．
19. 解方程： ．
.
20 解方程：
21. 根据题意，补全解题过程：
如图，已知射线 ， ， 在 内部， 平分 ， 平分 ，若， ，求 的度数．
解：∵ 平分 ，
∴______ ，
∵ ，
∴ ______，
∵ ______ ， ，
∴ ______，
∵ 平分 ，
∴ ______＝______．
22. 某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加，已知参加体育类
社团的有 人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文
艺类社团人数的 少1人，求参加三类社团的总人数（用含 的代数式表示）．
.
23 列方程解应用题：
饺子是中国传统食物，用一张小圆形面皮包馅制作而成，形如半月或元宝形（图1）；馅饼也是非常流行
的一种美食，用一张大圆形面皮包陷制作而成，呈扁圆形（图2），元旦当天，小盛和爸爸、妈妈一起制
作美味的饺子和馅饼，小盛向爸爸学习制作圆形面皮，一共制作了80张大小不同的圆形面皮（小面皮用作
包饺子，大面皮用作包馅饼），爸爸和妈妈一起包饺子和馅饼，正好用完所有制作的大小面皮，小盛发现
饺子的数量比馅饼数量的4倍多5个，请你根据以上信息，求出所包饺子和馅饼各多少个．24. 如图，延长线段 到点 ，使 ， 为线段 的中点，若 ，求 的长．
25. 在数轴上，点 为原点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 ， 满足 ．
（1） ______， ______；
（2）在数轴上，点 表示的数为 ，如果点 是线段 的中点，求 的值；
（3）在数轴上，点 与点 表示的数互为相反数，连接 ，设点 表示的数为 ，如果线段
上的所有点都在线段 上，请直接写出 的取值范围．
26. 现有一个长方形 的宽为1，长为 的纸片，先剪去一个正方形，余下一个长方形，在余
下的长方形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个长方形……，依此类推，如图是剪3次后余下的长方形
恰好是正方形的其中一种示意图及相应 的值，请画出（与示意图不同）剪3次后余下的长方形恰好是正
方形的示意图，并写出相应 的值．
27. 已知：点 、 、 为数轴上三点，我们规定：点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍，则称
是 的“ 倍点”，记作： ，例如：若点 表示的数为0，点 表示的数为 ，点表示的数为1，则 是 的“2倍点”，记作： ．
（1）如图， 、 、 为数轴上三点，回答下面问题：
① ______；
②若点 在数轴上且 ，则点 表示的数为______；
③点 是数轴上一点，且 ，求点 所表示的数．
（2）数轴上，点 表示的数为 ，点 表示的数为50，从某时刻开始，若点 从原点 出发向右在数
轴上做匀速直线运动，且 的速度为5单位/秒，设运动时间为 秒 ，当 时，请直接
写出 的值．
