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第33讲 验证动量守恒定律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·湖南衡阳·衡阳县第三中学校考模拟预测）如图，某同学用平抛运动演示仪验证碰撞中的动量守
恒，实验的主要步骤如下：
（1）将斜槽末端处的切线调成_______。
（2）将O点处的小球b移开，将小球a从P点由静止释放，记录下小球a在水平面上的落点位置。
（3）在O点处放上小球b，再将小球a从P点由静止释放，记录下两球落在水平面上的位置，在本次操作
中，小球a的质量应_______（填“大于”“等于”或“小于”）小球b的质量。
（4）测出各落点位置与水平面上A点（OA与水平面垂直）间的距离分别为AB＝L、AC＝L、AD＝L。
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（5）用天平测出小球a、b的质量分别为m、m，若满足mL＝_______，则两小球碰撞时遵循动量守恒；
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若满足 _______（用m、m 表示），则两小球碰撞为弹性碰撞。
1 2
【答案】 水平 大于
【详解】（1）[1]小球做平抛运动的初速度方向应该是沿水平方向，所以应将斜槽末端处的切线调成水平。
（3）[2]为防止小球a反弹，小球a的质量应大于小球b的质量。
（5）[3]由平抛运动规律得 ， ， 由动量守恒定律得 联立解得
若两小球的碰撞为弹性碰撞，由机械能守恒得
则 ， 联立可得
2．（2023·云南·校联考一模）小赵同学用图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。该同学使用频闪相机对碰
撞前后小球运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内的带方格的纸板，纸板平面与小球轨迹所在的
平面平行，每个小方格的边长为 ，取 ，实验核心步骤如下：（1）让小球 从挡板处静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图（b）中的A所示。
（2）把小球 静置于轨道末端，让小球 从挡板处静止释放，两球在斜槽末端碰撞，碰后两小球从斜槽
末端水平抛出后频闪照片分别如图（b）中的B、C所示。
（3）由图结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期 __________s（结果保留2位有效数字）。
（4）由图结合已知数据可计算出碰懂前小球 的速度 __________ ：碰撞后小球 的速度
__________ （结果保留2位有效数字）。
（5）若碰撞中动量守恒、则 ________。
【答案】 0.10 1.0 1.5
【详解】（3）[1]小球在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
解得频闪相机闪光的周期为
（4））[2]小球在空中做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由图可知碰懂前小球 的速度为
[3]碰撞后小球 的速度为
（5）[4]碰撞后小球 的速度为 根据动量守恒可得
可得
3．（2023·河南许昌·禹州市高级中学校考模拟预测）为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是
否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量（分别为m 和m）。
1 2
②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面
BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m，让小球m 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球的落点位置。
2 1
④将小球m 放在斜槽末端边缘处，让小球m 从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小
2 1
球m 和m 在斜面上的落点位置。
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⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上
的几个落点位置，到B点的距离分别为L 、L 、L 。
D E F
（1）小球m 和m 需要m___________m；（填“大于”、“小于”或者“等于），发生碰撞后，m 的落
1 2 1 2 1
点是图中的___________点。
（2）实验中小球均落在斜面上，用测得的物理量来表示，只要满足以下关系式中的哪一项___________，
则说明碰撞中动量守恒；只要再满足关系式___________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。（将正确答
案前面的选项填入适当的位置）
A．
B．
C．
D．
【答案】 大于 D A B
【详解】（1）[1]小球m 和m 需要m 大于m；
1 2 1 2
[2]发生碰撞后，m 的落点是图中的D点；
1
（2）[3][4]由题可知，碰撞后m 的落点是图中的D点，m 的落点是图中的F点，设斜面的倾角为 ，小球
1 2
从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为 ，由平抛运动的知识可知 ；
可得 由于 、 都是恒量，所以 ；
所以动量守恒的表达式可化简为 故选A。机械能守恒的表达式可以化简为
故选B。
4．（2023·河北沧州·统考一模）某高中物理兴趣小组设计了如图所示的装置来验证动量守恒定律。一长木
板固定在水平桌面上，木板左端装有竖直挡板，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，长木板右端伸出桌面，
右端点为 。半径为 的圆弧竖直放置在水平地面上，圆心为长木板右端点 。缓慢推动质量为 的小球
a，将弹簧从原长位置压缩至 点，释放后小球从木板右端点 水平抛出，落至右侧圆弧上。再把质量为
、半径与小球a相同的小球b静止放在 点，小球a压缩弹簧后仍从 点释放，与小球b相碰后，两球
分别落至右侧圆弧上。多次重复实验，得到两球落在圆弧上的三个平均位置分别为 、 、 。测得长木板右端点 与 、 、 三点的连线与竖直方向的夹角分别为 、 、 。已知小球半径远小于圆弧半
径。
（1）关于该实验，下列说法正确的有___________。
A．小球a的质量必须大于小球b的质量B．长木板必须做到尽可能的光滑
C．长木板必须水平放置D．需测出圆弧半径 的具体数值
（2）若小球a第一次在圆弧上的落点为 ，则小球b在圆弧上的落点为上图中的_________点；验证两球
碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（从题给 、 、 、 、 、 、 中选择需要的物理
量表示）。
【答案】 AC/CA 或
【详解】（1）[1]A．为防止入射小球反弹，小球 的质量必须大于小球 的质量，故A正确；
B．只要入射球到达木板末端时速度相等即可，长木板没有必要光滑，故B错误；
C．小球离开木板做平抛运动，则长木板必须水平放置，故C正确；
D．计算过程中，圆弧半径 可以消掉，不需要测量，故D错误。故选AC。
（2）[2]若小球 第一次在圆弧上的落点为 ，小球 与小球 相碰后，由于小球 的速度大于小球 的速
度，则小球 在圆弧上的落点为图中的 点。
[3]测得斜槽末端与 点的连线与竖直方向的夹角为 ，由平抛规律 ；
设斜槽末端与 点的连线长度为 （即圆弧半径为 ），则有 ；
解得 测得斜槽末端与 点的连线与竖直方向的夹角为 ，与 点的连线与竖直方向
的夹角为 ，同理可得 ； 由动量守恒定律得
化简可得
或
5．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）某实验小组利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验主要步
骤如下：
ⅰ．调节气垫导轨水平，并将气垫导轨固定，用电子秤测得两滑块的质量分别为 和；
ⅱ．将滑块A、B放在导轨上，调节B的位置，使A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右
端到右边挡板的距离 相等，测得 ；
ⅲ．使A以一定的初速度沿气垫导轨向左运动，先后与左边挡板、B碰撞，用手机的“声学秒表”软件记
录A从与左边挡板碰撞时刻开始到与B碰撞所用的时间 ，分别记录从A和B碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间 和 。
请回答下列问题：
（1）实验中，A、B碰撞后的运动方向相反，则应选取质量为______kg的滑块作为B；
（2）A、B从开始接触到分离，A的动量减少量是______ ，B的动量增加量是______ ；（结
果均保留3位有效数字）
（3）A、B的这次碰撞是非弹性碰撞的依据是______。
A． B． C． D．
【答案】 0.400 0.127 0.125 B
【详解】（1）[1] 碰后运动方向相反，应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，故选0.400kg的滑块
作为B。
（2）[2]碰前滑块A的速度 碰后滑块A的速度
A的动量减少量是
[3] 碰后滑块B的速度 ，B的动量减少量是
（3）[4] A、B的这次碰撞是非弹性碰撞，则动量守恒，动能减少 ；
联立解得 ； 所以 故选B。
6．（2023·西藏拉萨·统考一模）某实验小组的同学设计了如图1所示的装置做“验证动量守恒定律”的实
验，实验步骤如下：（1）在长木板的左端固定一位移传感器（与计算机连接），并利用垫木将长木板的左端垫高，将质量为
M的滑块甲放置在木板上，反复调整垫木的位置，直到轻推滑块甲后，滑块甲沿木板向下做匀速直线运动
为止；
（2）调整好垫木位置后，将滑块甲紧靠位移传感器放置，然后轻推滑块甲，滑块甲向下运动，与静止在P
点的质量为m的滑块乙（与甲的材质相同，其一侧粘有质量不计的橡皮泥）相碰并粘在一起，再一起下滑
到底端；
（3）在上述过程中，通过位移传感器在计算机上获得了如图2所示的s-t图像，由图可知，碰前滑块甲的
速度大小为___________；碰后滑块乙的速度大小为___________；（两空均用图中所给物理量的字母表
示）
（4）若两滑块碰撞前后动量守恒，则需满足的表达式为___________（用题干和图中所给物理量的字母表
示）。
【答案】
【详解】（3）[1]滑块甲与滑块乙碰撞前做匀速直线运动，根据s-t图像可知，图中的0~t 段图像的斜率为
1
滑块甲的碰前速度
[2]甲、乙碰后粘在一起做匀速直线运动，图中的 段图像的斜率为碰后滑块甲、乙的速度
（4）[3]滑块甲和滑块乙碰前的总动量为 碰后的总动量为
故两滑块碰撞前后验证动量守恒定律的表达式为
7．（2023·江西吉安·统考一模）为了验证动量守恒定律，小明同学利用实验室的器材设计制造了一套实验
装置，如图所示。在水平轨道SP左侧安装有一弹簧盒，可将滑块沿轨道弹射出。实验中使用同种材料、
大小相等且一个为空心，另一个为实心的两滑块A和B。实验操作步骤如下：
①用天平测得两滑块A、B质量分别为 、 ；
②先不放滑块B，用滑块A沿轨道向左按压弹簧盒中弹簧至适当位置后松手，滑块A由静上弹出，A最终
停止轨道上的 点，测量并记录滑块A在水平轨道上滑行的 段距离为 ；③再把滑块B静置于O点，让滑块A仍从弹簧盒弹出，滑块A和滑块B碰撞后分别停在水平轨道上的
点和 点，测量并记录 ， ；
④整理并处理实验数据，验证A、B碰撞过程中是否满足动量守恒定律。
（1）关于本实验，下列说法正确的是__________。
A．SO段轨道越光滑，其误差影响越小
B．滑块A空心，滑块B实心
C．滑块A每次必须从弹簧盒的同一位置由静止释放
D．两滑块与水平轨道OP段的动摩擦因数 必须相等
（2）若两球碰撞前后的动量守恒，其表达式可表示为__________，若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，
还需要判断关系式__________是否成立。（选填下列选项的序号A、B、C或D）
A． B．
C． D．
【答案】 CD C A
【详解】（1）[1]AC．实验中不需要保证SO轨道是否光滑，只需要保证释放的滑块通过O点时速度一样，
即保证在同一位置无初速释放即可，故A错误，C正确；
B．只有滑块A的质量大于滑块B的质量才能保证碰撞时不发生反弹，即碰撞后A的速度不发生变向，故
B错误；
D．只有滑块A和滑块B与水平轨道OP的动摩擦因数 相同时，才能消去 ，从而只需测量两滑块的质
量及各自在水平轨道上的位移，就可以验证A、B系统在碰撞过程中是否满足动量守恒定律，故D正确。
（2）[2]当滑块A第一次从O点滑到 点时，根据动能定理 解得 对滑块A第二
次碰撞B后，对A、B后续滑行过程运用动能定理 ； 解得 ；
若两球碰撞前动量守恒，则满足 即需验证 等式C成立；
[3]需验证碰撞前后动能是否相同，即 解得 等式A成立。
8．（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）2022年6月5日10时44分，神舟十四号飞船搭载航天员陈冬、刘
洋和蔡旭哲，成功发射，并与空间站核心舱顺利对接。神舟十四号飞行乘组将首次利用位于问天实验舱的
气闸舱实施两到三次出舱活动，并将继续开展天宫课堂。假设刘洋想用如图所示装置验证碰撞中的动量守
恒，粗糙导轨水平放置，挡光板宽度为9.0mm，两滑块A、B被弹簧（图中未画出）弹开后，左侧A滑块
通过左侧的光电计时器，记录时间为0.040s，右侧B滑块通过右侧的光电计时器，记录时间为0.060s，
A、B质量未知。
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。由牛顿第二定律 可知，如
果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。
（1）如图，假如航天员在A、B两滑块中间夹了一个质量不计的压力传感器，现让舱壁支架给B滑块一个
恒力F，此时压力传感器示数为 。将A、B对换位置，给A施加相同的恒力F，压力传感器示数为 。
据此可知A、B两滑块的质量之比 ______。（用 、 表示）
（2）在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，用测量装置能够测量出支架作用距离x和时间
t，从而计算出加速度a=______（用x、t表示）。
（3）若测出左侧A滑块质量为100g，A滑块 的大小为______kg·m/s，右侧B滑块质量为150g，两滑
块质量与速度的乘积的矢量和 ______kg·m/s。
（4）对于在天宫二号完成这个实验，下列说法正确的是______。
A．可以用天平测出A、B物块的质量
B．因导轨粗糙，验证碰撞中的动量守恒，先要平衡摩擦力
C．这个实验可以估算出弹簧的弹性势能
D．两滑块的质量与速度乘积的矢量和 式中的 、 都是速度的大小
【答案】 0.0225 0 C
【详解】（1）[1]现让舱壁支架给B滑块一个恒力F，此时压力传感器示数为 ，满足 ；
将A、B对换位置，给A施加相同的恒力F，压力传感器示数为 ，满足 ；
据此可知A、B两滑块的质量之比
（2）[2]在计算机设定的恒力F作用下，物体由静止开始运动，用测量装置能够测量出支架作用距离x和
时间t，则 从而计算出加速度
（3）[3]规定向左为正方向，左侧A滑块的速度为 则A滑块 的大小为
[4]规定向左为正方向，右侧B滑块的速度为 则B滑块 的大小为
因为 和 等大、反向，则两滑块质量与速度的乘积的矢量和
（4）[5] A．天空二号中所有以重力为工作原理的都不能工作，所有不可以用天平测出物块的质量，故A
错误；
B．导轨虽然粗糙，因无正压力，没有摩擦力，所以不需要平衡，故B错误；
C．这个实验可以估算出弹簧的弹性势能 ，故C正确；
D．两滑块的质量与速度乘积的矢量和 式中的 、 都是速度，故D错误。故选C。
9．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A从固定的斜槽上E点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B放置在斜槽末端，让A再次从斜槽上E点自由滚下，与B发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为__________ 。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的__________。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B碰后在水平面上的落点位置分别为
__________、__________。（填落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为 ，读出主尺的读数是 ，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的
刻度线对齐，其读数为 ，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜
槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A正确，BC错误；
D．小球A与B发生正碰时，为使小球A在碰后不反弹，要求小球A的质量大于小球B的质量，故D错误。故选A。
（3）[3][4]设A、B两球的质量分别为m 和m ，由（2）中分析知m >m ；碰前A的速度v；因为两个金
A B A B 0
属小球的碰撞视为弹性碰撞，则由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得 解得 ， 可见碰后小球A的速度
小于小球B的速度，也小于碰前A的速度v；所以小球A单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B碰后
0
在水平面上的落点位置分别为M、P。
10．（2022·浙江·统考高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两
辆小车A、B，给小车A一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B碰撞前后的速度大小可由速度传感器测
得。
①实验应进行的操作有_______。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A的质 B的质 碰撞前A的速度大小/（ 碰撞后A的速度大小/（ 碰撞后B的速度大小/（
量/kg 量/kg ） ） ）
0.200 0.300 1.010 0.200 0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B所构成系统的总动量大小是_______kg·m/s。（结果保留3位有效数
字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
度和小车的长度、高度。故选C。
②[2]由表中数据可知小车A的质量小于B的质量，则碰后小车A反向运动，设碰前小车A的运动方向为
正方向，则可知碰后系统的总动量大小为 解得
