文档内容
第 29 讲 实验：验证动量守恒定律
目录
01 模拟基础练
【题型一】教材原型实验
【题型二】实验的拓展创新
02 重难创新练
【题型一】教材原型实验
1.用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验。
(1)本实验要求轨道末端切线水平，入射小球和被碰小球半径相同，在同一组实验中，入射小球
（选填“必须”或“不必须”）从同一位置由静止释放。
(2)在入射小球的质量大于被撞小球质量的前提下，实验中需要测量的有________。
A．入射小球和被碰小球的质量 、 B．入射小球开始的释放高度h
C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰前后的平抛射程OB、OA、OC
(3)该实验需要验证的关系式为 ；若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系
式 是否成立。（用（2）中的物理量表示）
【答案】(1)必须
(2)AD
(3)
【详解】（1）[1]本实验需要确保放上被碰小球后，入射小球的碰前的速度大小还是原来的大小，故要求
必须从同一位置由静止释放入射小球。
（2）[2] 由动量守恒得抛出后各自做平抛运动，则水平方向由
竖直位移相同，有
联立代入具体射程可得
可知，除测量平抛射程OA、OB、OC外，还必须测量的物理量有入射小球质量和被碰小球质量，因此不
需要测量 、h，且同一组实验中入射小球开始的释放高度h每次都应保持不变，故选AD。
（3）[3]由上一问可得该实验需要验证的关系式为
[4]要验证碰撞是否为弹性碰撞，还需验证
即
2.利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m 的滑块A与质量为m 的静止滑块B在水平气垫
1 2
导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小 和 ，进而分析碰撞过程是否为弹性碰
撞。完成下列填空：
（1）开动气泵，调节气垫导轨，直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持静止，可认为气垫导轨
；
（2）要使碰撞后两滑块运动方向相反，应使滑块A的质量m 滑块B的质量m（选填“大于”、
1 2
“小于”或“等于”）。
（3）调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离 与B的右端到右边挡板的距离
相等。
（4）使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间 和 ，则碰后A的速度 为 ，B的速度 为 。（用 、 、 、
表示）
（5）将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，多次重复步骤（4）。
（6）由（4）（5）数据得到 的平均值。（7）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则 的理论表达式为 ；因此，如果（6）中 的实际平均值与（7）中理论值结果间的差别在允许
范围内，则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 水平 小于
【详解】（1）[1]导轨上的滑块能在短时间内保持静止，证明气垫导轨调至水平；
（2）[2]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反；
（4）[1][2]碰后A、B的速度分别为
= ， =
3．某同学用如图甲所示装置做“验证动量守恒定律”实验。图中O是斜槽水平末端在记录纸上的垂直投
影点，P为未放被碰小球时入射小球 的平均落点，M为与被碰小球碰后入射小球 的平均落点，N为被
碰小球 的平均落点。
(1)下列说法正确的是______。
A．为完成此实验，必须使用的测量器材有天平、秒表、刻度尺
B．安装轨道时，轨道末端必须水平
C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放
D．入射小球的质量小于被碰小球的质量，两球的半径相同
(2)实验中，除测量平抛射程OM、ON、OP外，还需要测量的物理量有______。（填序号）
A．入射小球 开始释放高度h
B．抛出点距地面的高度H
C．入射小球质量 和被碰小球质量
(3)若测量的物理量满足关系式 （用所测物理量的字母表示），则入射小球和被碰小
球碰撞前后的总动量不变。
【答案】(1)BC
(2)C(3)
【详解】（1）A．小球碰撞后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小
球水平位移与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验要测量小球的质量与水平位
移，需要刻度尺与天平，本实验不需要测量时间，不需要秒表，故A错误；
B．要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证到达底端做平抛运动时的速度相同，故
C正确；
D．为防止入射小球碰后反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故D错误。
故选BC。
（2）小球碰撞后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，小球水平位移
与初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，实验要测量小球的质量与水平位移。
故选C。
（3）如果碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
即
4．图甲为“验证动量守恒定律”的实验装置图，图乙是实验原理图。图乙中O点是小球抛出点在地面上
的垂直投影。实验开始时，先让入射小球A多次从斜轨上由静止释放，找到其落地点的平均位置P，然后
把被撞小球B静置于轨道水平部分的右端，再将入射小球A从斜轨上由静止释放，与小球B相碰，并且多
次重复，找到小球落点的平均位置分别为M、N，测量M、P、N距O点的水平距离分别为 、 、 。
(1)入射小球质量为 ，半径为 ；被撞小球质量为 ，半径为 ，则需要______；
A． ， B． ，
C． ， D． ，
(2)关于本实验，下列说法正确的是______；
A．斜槽轨道末端必须水平
B．斜槽轨道必须光滑C．入射小球每次可由不同位置自由滚下
D．需要用秒表测量小球离开斜槽末端到落地的时间
(3)若测量数据近似满足关系式 （用 、 、 、 、 表示），则说明两小球碰撞过程动
量守恒。
【答案】(1)C
(2)A
(3)mOP=mOM+mON
1 1 2
【详解】（1）为保证两球发生正碰，则两球半径必须相等，即 ；为防止碰后入射球反弹，则入射球
的质量要大于被碰球的质量，即 ，故选C；
（2）A．斜槽轨道末端必须水平，以保证小球做平抛运动，选项A正确；
B．斜槽轨道是否光滑对实验无影响，选项B错误；
C．入射小球每次必须要从同一位置自由滚下，以保证达到底端时速度相同，选项C错误；
D．该实验中小球平抛的高度相同，则时间相同，可以用水平位移代替水平速度，则不需要用秒表测量小
球离开斜槽末端到落地的时间，选项D错误。
故选A。
（3）由于两小球做平抛运动的高度相同，因此运动时间相同；根据平抛运动水平方向做匀速运动，入射
小球碰撞前的水平速度
碰撞后的水平速度
被碰小球碰撞后的水平
取入射小球碰撞前的速度方向为正方向，若碰撞过程中动量守恒，则需要满足
mv=mv+mv
1 0 1 1 2 2
代入数据化简得
mOP=mOM+mON
1 1 2
5．用如图所示的装置可以研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量（ ）（填选项前的序号），间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S位置静止释放，
1
找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m 静止于轨道的水平部分，再将入射
2
小球m 从斜轨上S位置静止释放，与小球m 相撞，并多次重复。接下来要完成的必要操作是（ ）
1 2
A．用天平测量两个小球的质量m、m
1 2
B．测量小球m 开始释放高度h及抛出点距地面的高度H
1
C．分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N；测量平抛射程OM、ON
1 2
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 ；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表
达式为 。[均用（2）中测量的量表示]
(4)碰撞的恢复系数的定义为 ，其中v 和v 分别是碰撞前两物体的速度， 和 分别是碰撞后物
1 2
体的速度。弹性碰撞的恢复系数e=1，非弹性碰撞的e<1。写出用测量（2）中的量表示恢复系数的表达式
e= 。
【答案】(1)C
(2)AC
(3) 或
(4)
【详解】（1）因小球碰后做平抛运动，竖直高度相同，则运动时间相同，则水平位移和初速度成正比，
则可用水平位移代替水平速度，即可以测量小球做平抛运动的射程来间接解决这个问题。
故选C。
（2）要验证的关系为
而
两边乘以t可得
即则接下来需要用天平测量两个小球的质量m、m 以及要分别找到m、m 相碰后平均落地点的位置M、N；
1 2 1 2
测量平抛射程OM、ON。
故选AC。
（3）[1]若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
[2]若碰撞是弹性碰撞，那么
即
两方程联立还可得到
（4）根据碰撞的恢复系数定义
可得恢复系数的表达式
6．用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽圆滑连接。
安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重锤线所指的位置O。接下来的实验步骤
如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把
小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用
与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是__________。
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端必须水平
D．实验过程中，白纸可以移动，复写纸不能移动
E．小球1的质量应大于小球2的质量
(2)本实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有__________。
A．A、B两点间的高度差
B．B点离地面的高度
C．小球1和小球2的质量 、
D．小球1和小球2的半径r
(3)当所测物理量满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞守动量守恒定律。
如果还满足表达式 （用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失。
【答案】(1)ACE
(2)C
(3)
【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动每次的初速度相同，所以小球应该使小球每次从斜槽上相同的
位置自由滚下，故A项正确；
B．该实验中斜槽轨道不是必须光滑的，故B项错误；
C．为了保证小球做平抛运动，所以斜槽末端必须水平，故C项正确；
D．实验过程中白纸不可以移动，但复写纸可以移动，故D项错误；
E．为了避免撞后弹回，所以小球1的质量应该大于小球2的质量，故E项正确。
故选ACE。
（2）本实验需要验证的表达式是
由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由
可知，小球在空中运动时间相同，水平方向有
由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为
所以除需要测量线段OM、OP、ON的长度以外，还需要测量的物理量有小球1和小球2的质量 、 。
故选C。（3）[1]本实验需要验证的表达式是
由于球做平抛运动，且平抛运动的竖直高度相同，由
可知，小球在空中运动时间相同，水平方向有
由于运动时间相同，所以可以用水平距离表示速度的大小，即最终验证的表达式为
[2]若无机械能守恒，则还应该满足
由上述分析可知，变形为
7．如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律。
(1)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m 多次从斜轨上S位置由静止释放，
1
找到其平均落点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m 静置于轨道的水平部分，再将入射球
2
m 从斜轨上S位置由静止释放，与小球m 相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是______
1 2
A．用天平分别测量两个小球的质量m、m
1 2
B．测量小球m 开始释放时的高度h
1
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m、m 相碰后平均落点的位置M、N，测量OM、ON的长度
1 2
(2)为了尽量减小实验误差，两个小球的质量应满足m m（选填“>”“<”或“=”）；
1 2
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为 （用前面测量的量表示）。
【答案】(1)AD
(2)>
(3)
【详解】（1）实验要验证的关系式为
因小球碰撞后均做平抛运动，且下落的高度相同，则运动时间相同，则水平位移与初速度成正比，可知可以由水平射程代替小球的水平速度，则要验证的关系可写成
接下来要完成的必要步骤是：用天平分别测量两个小球的质量m、m ；分别找到m、m 相碰后平均落点
1 2 1 2
的位置M、N，测量OM、ON的长度，故选AD；
（2）为了尽量减小实验误差，防止入射球碰后反弹，则两个小球的质量应满足m>m；
1 2
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为
【题型二】实验的拓展创新
8．如图1，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。已知小车在水平轨道上运动所受
阻力正比于小车重力，验证动量守恒定律实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量 和乙车总质量 ；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度线与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡
板位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值 ；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图2所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，
测出甲车总长度L（含弹簧）。在挡板位置由静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次
重复实验求出其对应平均值x 和x；
1 2
④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。
(1)由图2得 cm；（选填“20”、“20.0”、“20.00”）
(2)若本实验所测的物理量符合关系式 （用所测物理量的字母 、 、 、x、x、L表
1 2
示），则验证了小车碰撞前后动量守恒；
(3)某同学先把6个50g的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量
进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，且碰撞后甲车不反向运动，则该同学最多能采集 组有
效数据；
(4)实验小组通过分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，原因是
___________
A．两车间相互作用力冲量大小不等B．水平轨道没有调平，右侧略微偏低
C．碰撞过程中弹簧上有机械能损失
D．碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零
【答案】(1)20.00
(2)
(3)3
(4)D
【详解】（1）刻度尺估读到0.1mm，甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测出甲车总长度（含弹簧）L为
20.00cm。
（2）小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，即
根据牛顿第二定律，可得
根据甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值x，则甲的初速度为
0
由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复实验求出其对应平均值x 和
1
x，则碰后的速度为
2
，
由碰撞过程满足动量守恒，有
可得
（3）两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上钩码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲的总
质量大于等于乙的质量，则最多能够转移2个钩码，两车的质量就相等，算上最开始4个钩码在甲车上的
一组数据，共可以获得3组碰撞数据。
（4）碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，则碰撞过程有外力作用，即碰撞过程
中阻力对两小车有冲量。即碰撞过程中阻力对两小车总冲量不为零。
故选D。
9．用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒。小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置
在光滑支撑杆上。细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的
主要步骤及需解答的问题如下：（1）测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为 、 ；
（2）将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为 时由静止释放，与小球b发生对心碰撞后球a反弹，
球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为 。则：小球a、b的质量大小
需满足 （选填“＞”、“＜”或“＝”）；
（3）测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小
；
（4）若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表示）；
（5）碰撞中的恢复系数定义为 ，其中 、 分别是碰撞前两物体的速度， 、 分别是碰
撞后两物体的速度，则本次实验中碰撞恢复系数的表达式为 （用题中所给和测量的物理量表
示）。
【答案】 <
【详解】（2）[1]实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足 < 。
（3）[2]小球b平抛运动，则有
，
联立，解得
（4）[3]碰撞前小球a摆动过程中，由机械能守恒可得
解得
同理，碰撞后小球a摆动过程中，由机械能守恒可得
解得若该碰撞中的总动量守恒，则有
联立，解得
（5）[4]本次实验中碰撞恢复系数的表达式为
10．某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：如图甲所示，长木板下垫一薄木片以
平衡摩擦阻力，在小车A的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，推动小车A使之沿长木板做匀速直线运动，
然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。电磁打点计时器所用交变电源
频率为50Hz。
(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。应选 段来计算A和B碰后
的共同速度，其共同速度为 m/s；（计算结果均保留3位有效数字）
(2)已测得小车A的质量m=0.6kg，小车B的质量为m=0.3kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰
1 2
后两小车的总动量为 kg·m/s。（计算结果均保留3位有效数字）
【答案】(1) DE 0.695
(2) 0.630 0.626
【详解】（1）[1]从分析纸带上打点的情况看，CD段打点，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车
运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度。
[2]电磁打点计时器所用交变电源频率为50Hz，相邻两计时点间的时间间隔
A和B碰后的共同速度为
（2）[1][2]小车A在碰撞前速度
小车A在碰撞前动量碰撞后A、B的总动量
11．如图所示，用“碰撞实验器”可以探究碰撞中的不变量。实验时先让质量为 的入射小球从斜槽轨道
上某一固定位置S由静止开始滚下，从轨道末端O点水平抛出，落到与轨道O点连接的倾角为θ的斜面上。
再把质量为 的被碰小球放在斜槽轨道末端，让入射小球仍从位置S由静止滚下，与被碰小球碰撞后，分
别与斜面第一次碰撞留下各自的落点痕迹，M、P、N为三个落点的位置。（不考虑小球在斜面上的多次碰
撞）
(1)关于本实验，下列说法正确的是_____________。
A．斜槽轨道不必光滑，入射小球每次释放的初位置也不必相同
B．斜槽轨道末端必须水平
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量 等于被碰球的质量
(2)实验中不易直接测定小球碰撞前后的速度，可以通过仅测量_____________，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h B．斜面的倾角θ C．O点与各落点的距离
(3)在实验误差允许范围内，若满足关系式_____________，则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
A． B．
C． D．
(4)如果该碰撞为弹性碰撞，则只需要满足一个表达式，即 。
【答案】(1)B
(2)C
(3)C
(4)
【详解】（1）A．只要小球从斜面上同一位置由静止释放即可保证小球到达斜槽末端的速度相等，斜槽轨
道不必光滑，故A错误；
B．为保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽轨道末端必须水平，故B正确；
C．为保证入射球碰后沿原方向运动，应满足入射球的质量 大于被碰球的质量 ，故C错误。故选B；
（2）小球离开斜槽后做平抛运动，设小球的位移大小为L，竖直方向有
水平方向有
解得
入射球碰撞前的速度为
碰撞后的速度为
被碰球碰撞后的速度为
两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
整理得
实验可以通过O点与各落点的距离代替测小球做平抛运动的初速度。
故选C；
（3）由（2）可知在实验误差允许范围内，若满足关系式
则可以认为两球碰撞前后总动量守恒。
故选C。
（4）若碰撞是弹性碰撞，以上物理量还满足的表达式为
因
即
则表达式为12．图甲是某同学设计的一个探究完全非弹性碰撞中不变量的实验装置。实验时，长木板右端下面垫放小
木片用以平衡摩擦力，小车a的前端粘有橡皮泥，后端连着纸带，推动小车a使之做匀速运动，然后与原
来静止在前方的小车b相碰并粘合成一体，继续匀速运动。已知电磁打点计时器所用的电源频率为50Hz。
(1)若获得的纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）。A为运动的起始点，则应选
段来计算a车的碰前速度（选填“BC”或“DE”）。
(2)已测得小车a的质量 kg，小车b的质量为 kg，由以上测量结果可得碰后系统总动量为
kg·m/s。（结果保留三位有效数字）
(3)若打点计时器的实际工作频率高于50Hz，而实验者仍按照50Hz的频率来分析，你认为对实验结论（选
填“有”或“无”） 影响。
【答案】(1)BC
(2)1.01
(3)无
【详解】（1）碰撞前小车匀速且速度较大，碰撞后匀速且速度较小，所以应选BC段来计算A的碰前速度。
（2）碰撞后速度
碰后系统总动量为
（3）碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
即
整理得
打点计时器的打点时间间隔T不影响实验结果，打点计时器的实际工作频率高于50Hz，而实验者仍按照
50Hz的频率来分析，对实验没有影响。
13．某同学利用图甲所示的装置进行“验证动量守恒定律”的实验。在水平地面上依次铺上白纸、复写纸，记下小球抛出点在记录纸上的垂直投影点O。实验时，先调节轨道末端水平，使A球多次从斜轨上位置P
静止释放，根据白纸上小球多次落点的痕迹找到其平均落地点的位置E．然后，把半径相同的B球静置于
水平轨道的末端，再将A球从斜轨上位置P静止释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上
述A球与B球相碰的过程，根据小球在白纸上多次落点的痕迹（图乙为B球多次落点的痕迹）分别找到碰
后两球落点的平均位置D和F．用刻度尺测量出水平射程OD、OE、OF．用天平测得A球的质量为 ，
B球的质量为 。
(1)关于实验器材，下列说法正确的是_____；
A．实验轨道必须光滑
B．该实验不需要秒表计时
C．A球的质量可以小于B球的质量
(2)关于实验操作，下列说法正确的是_____
A．实验过程中白纸和复写纸可以随时调整位置
B．A球每次必须从同一位置由静止释放
C．B球的落点并不重合，说明该同学的实验操作出现了错误
(3)实验直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，该同学认为可以“通过测量小球做平抛运动的水平射程
来代替小球碰撞前后的速度”，这样做的依据是 。
(4)若满足关系式 ，则可以认为两球碰撞前后动量守恒（用所测物理量表示）。
【答案】(1)B
(2)B
(3)见解析
(4)
【详解】（1）A．实验只需要使小球从相同位置释放，获得相同速度，轨道不需要光滑，故A错误；
B．小球飞出后做平抛运动，高度相同，飞行时间相同，初速度与水平位移成正比，不需要测量飞行时间，
故B正确；
C．为了测量小球A碰后速度，需要小球A碰后速度依然向右，则A球质量要大于B求质量，故C错误。
故选B。
（2）A．实验中需要根据小球落点，求出小球平抛运动的水平位移，故白纸位置不能移动，故A错误；
B．小球每次碰撞前速度要相同，所以释放位置相同，故B正确；C．由于阻力等各种因素影响，不能保证每次落点完全相同，在误差允许范围内，可以取落点的平均值，
故C错误。
故选B。
（3）通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度，这样做的依据是因为小球从水平
轨道末端飞出后做平抛运动，下落相同高度，所用时间相同，所以小球水平位移与从水平轨道末端飞出时
的速度成正比。
（4）因为A球碰后速度不可能比初速度还大，所以A球碰后的落点一定是D，而B球碰后的落点一定是
F，根据前面分析可知，碰撞前瞬间A球的速度、碰撞后瞬间A、B球的速度可分别表示为
， ，
根据动量守恒定律有
所以验证动量守恒需要满足的表达式为
1．某实验小组利用桌面上的实验装置完成以下两次探究实验。
(1)给小车A向右的初速度使之与小车B碰撞，碰撞后两车连接成一个整体，纸带打出的点迹如图乙所示，
若已知0~2之间的间距x=2.00cm，5～7之间的间距x=1.28cm，则碰撞前两小车的总动量p 为
1 2 1
kg·m/s，碰撞后两小车的总动量p 为 kg·m/s，若在误差允许范围内二者相等，则说明碰撞过程满足
2
动量守恒定律。（结果保留2位小数）。
(2)如图丙所示，将小车B撤下去，在小车A右端安装拉力传感器，轻绳左端系在拉力传感器上，右端通过
定滑轮下端连着砝码和砝码盘，小车在运动过程中，拉力传感器的读数为F，小车左端打出的纸带如图丁
所示，该图中若已知0~2之间的间距x，5~7之间的间距x，小车A（含拉力传感器）的质量为m，若满足
3 4
公式 （用F、x、x、T、m表示）则动量定理得以验证。
3 4【答案】(1) 0.25 0.24
(2)
【详解】（1）[1]碰撞前两小车的总动量为
[2]碰撞后两小车的总动量为
（2）若动量定理成立，则有
即
整理得
2．某实验小组利用单摆测量当地的重力加速度，设计了如图（a）所示的装置：
①在 点安装力传感器并与细线的一个端点固定，细线另一端系一个小球A；
②在 点悬挂体积与 相同的小球B，调节连接B球的细线长度，使两摆线的长度均为L，两细线保持自
然下垂且平行，A、B两球恰好接触；
③将小球A小角度拉至同一竖直面内的C点由静止释放，运动到最低点与B球发生对心正碰（A、B每次
碰撞均为弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略不计），不计空气阻力。
(1)用10分度的游标卡尺测量小球 的直径d，游标卡尺的示数如图（b）所示，读出 ；
(2) 、 球质量分布均匀，碰撞时，要发生速度交换，则 （选填“>”“=”或“<”）；
(3)在满足（2）的条件下，得到的图（c）是与拉力传感器连接的计算机屏幕所显示的 图像，根据图像可知摆球 的运动周期 ，测得重力加速度 （用 、d、 表示）。
【答案】(1)17.6
(2)=
(3)
【详解】（1）游标卡尺的示数为
（2）根据两球碰撞过程动量守恒、动能守恒，可得
，
解得
，
当 = 时，碰撞时，要发生速度交换。
（3）[1]由图（c）可知F的变化周期为4t，则摆球 的运动周期也是 。
0
[2]根据
解得
3．在汽车安全装置的开发过程中，需要进行汽车碰撞试验，包括实车撞墙和滑车互撞试验。对不同品牌
的A、B车进行试验，两车质量分别为 和 。
(1)在实车撞墙实验中，如图甲为碰撞测试安全气囊弹出的情境。该过程安全气囊的作用是通过
（填“增大”或“减小”）作用时间，减小驾乘人员因剧烈碰撞产生的作用力。分别用A、B车进行撞墙
试验时，碰前速度均为60km/h，测试数据如图乙，通过数据可以判断 （填“A”或“B”）车
受到的平均冲击力较大。
(2)用A、B两车进行滑车互撞试验，行驶速度为 的B车与静止的A车碰撞，碰后B车速度大小
为 ，方向不变，碰撞时间很短且处于同一水平面上。求：
（ⅰ）碰撞过程中B车的动量变化量大小
（ⅱ）碰撞后瞬间A车的速度大小【答案】(1) 增大 A
(2)
【详解】（1）[1]由动量定理
当 不变，可增大作用时间，减小驾乘人员因剧烈碰撞产生的作用力。
[2]如图乙所示，由动量定理
解得
则
故填A；
（2）[1]取小车运动方向为正，根据题意得碰撞过程中B车的动量变化量大小为
[2]根据动理守恒定律
解得
4．小明同学在实验室做“探究碰撞中动量守恒”实验。如图所示，把一“L”形长木板固定在水平桌面上，
在长木板的左端固定一水平轻质弹簧。取两个材质相同，质量不同的小长方形物块A和B备用。实验步骤：
把物块A放在长木板上弹簧的右侧，向左推物块A压缩弹簧直至A到P点。再由静止释放物块A，物块A
最终停在长木板上，标记物块A停止的位置，在物块A运动的路径上适当位置标记一点Q，测出物块A停
止位置到Q点的距离。重复上述过程多次，每次都由P点静止释放物块A，计算Q点到停止距离的平均值
。将物块B静置与长木板上的Q点，重新从P点释放物块A，两者发生碰撞，测出物块A停止时到Q点的距离和物块B停止时到Q点的距离。如图所示，重复多次，分别计算距离的平均值计为 和 。（假设
A返回运动过程中不与弹簧接触）
(1)为探究动量是否守恒，还需要测出 （写出测量物理量的名称及表示的字母），且一定满足
。（用测量的字母以及题中的字母表示）
(2)若关系式 中成立，则可得出结论：物块A、B碰撞过程中动量守恒。若要进一步
验证物块A、B的碰撞是否为弹性碰撞，则应验证关系式 是否成立。（选用 、 、 和测
量物理量的字母表示）
【答案】(1) A物块的质量 和B物块的质量
(2)
【详解】（1）[1][2]由于小物块A、B材质相同，则小物块A、B与长木板的动摩擦因数相同，则小物块
A、B做匀减速直线运动的加速度均为a，有
整理有
设碰撞前物块A经过Q点的速度为v，有
设碰撞后物块A和B经过Q点的速度分别为 、 ，则有
，
由于碰撞时间极短，则若碰撞中动量守恒有
整理有
所以还需要测量的是A滑块的质量 和B滑块的质量 。
（2）[1]有上述分析可知，动量守恒有整理有
[2]若物块A、B发生弹性碰撞，则由机械能守恒定律
结合之前的式子，联立有
又因为
解得
5．某同学估测玩具枪子弹从枪口射出的速度，设计了如下实验：取一个乒乓球。在球上挖一个小圆孔，
向球内填一些橡皮泥，把乒乓球放在桌面的边缘处，再将玩具枪装弹上弦，支在桌面上水平瞄准球的圆孔，
扣动扳机后子弹射入孔中，与乒乓球一同水平抛出。在地面上铺上白纸和复写纸记录乒乓球的落点，多次
重复实验确定平抛的水平距离。
(1)下列是本实验必要操作的是______。
A．桌面必须光滑
B．保持枪管水平
C．检查桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，使球心与末端在同一竖直线上
D．实验过程中必须用到重垂线，以便确定乒乓球平抛的水平位移
E．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸和白纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动
(2)下列提供的器材中，本实验必需的有______。
A．打点计时器 B．刻度尺 C．天平 D．秒表
(3)测得子弹的质量为 ，乒乓球（含橡皮泥）的总质量为 ，乒乓球平抛的竖直距离为h．水平距离为
l，当地重力加速度大小为g，则玩具枪子弹从枪口射出的速度大小为 。
【答案】(1)BCD
(2)BC(3)
【详解】（1）A．实验过程中桌面的摩擦力对实验无影响，不用光滑，故A正确；
B C D．乒乓球应做平抛运动，要保证桌面末端的切线是否水平，将乒乓球放置在末端，必须用到重垂线，
以便确定乒乓球平抛的水平位移，同时子弹的速度需要水平，故BCD正确；
E．实验过程中复写纸和白纸不能拿起来看印迹是否清晰并进行移动，故E错误。
故选BCD。
（2）根据实验原理可知还应测量的量有：桌面高度h，水平位移l，子弹质量 、乒乓球质量 ，需用到
刻度尺和天平。不需要打点计时器和秒表。
故选BC。
（3）设子弹的速度为 ，子弹射入橡皮泥后两者共同速度为 。子弹射入橡皮泥的过程，取向右为正方向，
根据动量守恒定律得
子弹和橡皮泥做平抛运动的过程，有
联立解得
6．某物理学习小组设计了如图所示的实验装置，测定重力加速度，验证动量守恒定律。
（1）将小球A静止悬挂，使其轻触桌面与桌面无作用力，测量悬点到球心的距离为L。
（2）桌上不放B球，用手将A球拉开一个小角度后释放，小球过最低点开始计时并计数为0，直到小球第
n次通过最低点测得所用时间为t，则单摆的周期T= ，利用单摆的周期公式求得重力加速度g=
。（用L、n、t表示）
（3）用天平测出A、B两球的质量m 、m ，将小球B放在水平桌面边缘，把A球向左拉开角度θ后释放，
A B
碰撞后A向左摆起的最大角度为α。小球B落在水平地面P点，测出桌面边缘离地的高度为h， 。计算出A球碰前的速度大小为v，碰后的速度大小为v ，B球碰后的速度大小为v ，则：
0 A B
①v= 、v = 、v = ；（用g、x、h、L、θ、α表示）
0 A B
②若满足关系式 （用m 、m 、v、v 、v 表示），则A、B两球碰撞过程中动量守恒。
A B 0 A B
【答案】
/
【详解】（2）[1]则单摆的周期为
[2]根据单摆的周期公式
解得
（3）①[3]根据机械能守恒定律得
解得
[4]根据机械能守恒定律得
解得
[5]根据平抛运动
解得
②[6]根据动量守恒定律得
若满足关系式 ，则A、B两球碰撞过程中动量守恒。
7．如图所示，某实验小组用轨道和两辆相同规格的小车验证动量守恒定律。该小组首先通过实验验证了小车在水平轨道上运动所受阻力正比于小车重力，然后验证动量守恒定律实验步骤如下：
①在小车上适当放置砝码，分别测量甲车总质量 和乙车总质量 ；
②将卷尺固定在水平轨道侧面，零刻度与水平轨道左端对齐。先不放乙车，让甲车多次从倾斜轨道上挡板
位置由静止释放，记录甲车停止后车尾对应刻度，求出其平均值 ；
③将乙车静止放在轨道上，设定每次开始碰撞位置如图所示，此时甲车车尾与水平轨道左端刚好对齐，测
出甲车总长度（含弹簧） 。由挡板位置静止释放甲车，记录甲车和乙车停止后车尾对应刻度，多次重复
实验求出其对应平均值x 和x；
1 2
④改变小车上砝码个数，重复①、②、③步骤。
(1)关于“实验中设置挡板以保证甲车每次从同一位置静止释放”的讨论，下列说法正确的______（单选）；
A．可以实现平衡甲车的摩擦力
B．确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等
C．完全没必要设置挡板，可从任意位置释放
(2)若本实验所测的物理量符合关系式： （用所测物理量的字母表示），则验证了小车碰撞
前后动量守恒；
(3)某同学先把 个 的砝码全部放在甲车上，然后通过逐次向乙车转移一个砝码的方法来改变两车质量
进行实验，若每组质量只采集一组位置数据，则该同学最多能采集 组有效数据；
(4)分析实验数据发现，碰撞前瞬间甲车的动量总是 （选填“小于”、“等于”或“大于”）碰撞后
瞬间两车的总动量。
【答案】(1)B
(2)
(3)4
(4)大于
【详解】（1）实验时为了确保每次甲车尾部到达水平轨道左端时速度相等，设置挡板以保证甲车每次从
同一位置静止释放。
故选B。
（2）小车在水平轨道上做匀减速直线运动，有
可得
， ，
若小车碰撞前后动量守恒，则有联立，解得
（3）两辆相同规格的小车，即质量相同，而甲车上装上钩码后与乙车碰撞，为了防止反弹，需要甲的总
质量大于等于乙的质量，则最多能够转移3个钩码两车的质量就相等，算上最开始6个钩码在甲车上的一
组数据，共可以获得4组碰撞数据。
（4）碰撞前瞬间甲车的动量总是比碰撞后瞬间两车的总动量略大，因为碰撞过程有外力作用，即碰撞过
程中阻力对两小车有冲量。
8．某同学用如图所示的装置研究小球碰撞过程的动量守恒：水平桌面上固定末端水平的斜槽，斜面体固
定在水平地面上，斜槽末端与斜面体顶端等高且无缝对接，进行如下操作（不计空气阻力的影响）：
a．先让质量为 的小球1从斜槽上适当高度由静止释放，从末端平抛后落在斜面体上，记录落点位置
以及从斜槽末端水平飞出至 点的时间为 ；
b．再将质量为 的小球2静置于斜槽末端，让小球1再次从斜槽由静止滑下，碰后两球均落在
斜面体上，分别记录小球1、2落点位置 、 以及从斜槽末端水平飞出至 、 点的时间为 、 。
回答下列问题：
(1)为完成实验，小球1、2的直径应满足 ，步骤b中小球1再次释放的高度应 步骤a
中释放的高度（均选填“大于”“等于”或“小于”）；
(2)为验证动量守恒定律，需验证等式 成立即可（用题中所给字母表示）。
【答案】(1) 等于 等于
(2)
【详解】（1）[1][2]保证正碰使碰撞前后小球速度均沿水平方向，且保证小球1两次下滑到斜槽末端时的
速度大小相等，故小球直径应相等，两次释放高度也要相等；
（2）小球飞离斜槽后做平抛运动，有
解得由动量守恒定律有
即
化简可得
9．某实验小组用如图1所示装置来验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒。A、B为两个小球，质量
分别为 、 。实验时斜槽末端已调水平，可记录小球落点位置的接球板水平放置，让入射球A多次从
斜轨上E点静止释放，平均落点为 ；再把被碰小球B放在水平轨道末端静止，再将入射小球A从斜轨上
同一位置E静止释放，与小球B相撞，并多次重复，分别记录两个小球碰后的平均落点 、 。
(1)关于该实验的要求，说法正确的一项是_________（选填选项前面的字母）。
A．小球A的质量 应大于小球B的质量 B．斜槽轨道必须是光滑的
C．必须测出E点到斜槽末端的高度 D．小球A的半径可以小于小球B的半径
(2)图1中O点为斜槽末端在接球板上的竖直投影点，实验中，测出 、 、 的长度分别为 、 、
，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为 （用题中给定的物理量符号表示）。
(3)仅改变接球板的放置（如图2），把接球板竖直放在斜槽末端的右侧，O点为碰前B球球心在接球板上
的水平投影点。使小球A仍从斜槽上E点由静止释放，重复上述操作，在接球板上得到三个平均落点 、
、 。小球A与小球B相碰后，小球B撞在接球板上的 （选填“ ”、“ ”或“ ”）
点。测出 、 、 长度分别为 、 、 ，若两球碰撞时动量守恒，则满足的表达式为
（用题中给定的物理量符号表示）。【答案】(1)A
(2)
(3)
【详解】（1）A．在实验中每次碰撞后小球都离开轨道，不能出现A球反弹，所以小球A质量应大于小
球B的质量，故A正确；
B．斜槽轨道不一定要必须光滑，只要小球到达底端时的速度相同即可，故B错误；
C．小球做平抛运动，高度相同，则可用水平位移代替水平速度，则不需要测出E点到斜槽末端的高度，
故C错误；
D．要求两小球发生对心碰撞，则两球半径相等，故D错误。
故选A。
（2）若两球碰撞时动量守恒，则
小球做平抛运动的时间相同，两边乘以t可得
即
（3）[1]水平方向有
竖直方向有
碰后B球速度最大，所以小球B撞在接球板上的 点。
[2]根据动量守恒定律有
解得10．如图甲，为某实验小组设计的用打点计时器验证动量守恒定律的装置。实验方案是：长木板置于水平
桌面上，小车a、b置于木板上，小车a的前端粘有橡皮泥，轻推小车a，给小车a一初速度使其运动，之
后与静止小车b相碰并粘成一体，二者继续运动。在小车a后面连接着纸带，打点计时器使用电源频率为
50Hz，通过对纸带测量求得a车碰撞前后的速度。再测得两车质量，进而验证动量守恒定律。
(1)上述实验方案中存在的一处重大实验缺陷是 ；
(2)该同学对实验方案进一步完善后进行实验，打出如图乙所示的纸带，并测得各计数点间距离，O为运动
起点，小车a碰撞前的速度v= m/s，小车a和b碰撞后的共同速度v = m/s（计算
a ab
结果保留3位有效数字）；
(3)已测得小车a的质量 ，小车b的质量 ，由以上测量结果可得系统碰撞前总动量
为 kg·m/s，碰撞后系统总动量为 kg·m/s（计算结果保留3位有效数字），由此得
出的实验结论是 ；
(4)该小组另一同学做该实验时，通过改变两小车质量及小车a的初速度进行多次实验，发现碰撞后系统总
动量总是大于碰撞前系统总动量，最可能的原因是 （写
出一条即可）。
【答案】(1)没有平衡摩擦力
(2) 1.05 0.695
(3) 0.420 0.417 在实验误差允许的范围内，系统动量守恒
(4)平衡摩擦力时木板倾角过大
【详解】（1）动量守恒的条件是，系统所受的合外力为零，上述实验方案中存在的一处重大实验缺陷是：
没有平衡小车与木板之间的摩擦力，系统的合外力不等于零；
（2）[1]小车a碰撞前的速度为
[2]小车a和b碰撞后的共同速度为
（3）[1]系统碰撞前总动量为
[2]碰撞后系统总动量为[3]由此得出的实验结论是：在实验误差允许的范围内，系统动量守恒；
（4）该小组另一同学做该实验时，通过改变两小车质量及小车a的初速度进行多次实验，发现碰撞后系统
总动量总是大于碰撞前系统总动量，最可能的原因是：平衡摩擦力时木板倾角过大。
11．如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静止释
1
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m 的小球
2 1
从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m 单独滑落时的
1
平均落点）。
a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球
1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l 、
1
A′B = l 、CD = l 。
2 3推导说明，m、M、l、l、l 满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 mOP =
1
mOM＋mON
1 2
(3)ml = −ml ＋Ml
1 2 3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
mOP = mOM＋mON
1 1 2
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有
由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv = −mv＋Mv
1 2 3
又有
， ，
整理可得
ml = −ml ＋Ml
1 2 3
12．如图所示，用下面实验器材可以验证两个小球碰撞前后的动量是否守恒。图中O点是小球抛出点在地
面上的垂直投影，M、P、N三点是小球地面上的平均落点。(1)为完成这个实验，除了测出小球的质量外，还需要测量 ；（填选项前的编号）
A．小球抛出点距地面的高度H
B．小球开始释放高度h
C．从两小球相碰到两球落地的时间t
D．小球m 单独滚下时做平抛运动的水平距离和两小球m、m 碰撞后各自飞出的水平距离
1 1 2
(2)下列说法正确的是 ；（填选项前的编号）
A．该实验无需调节斜槽轨道末端的切线水平
B．实验选取的小球一定是两个半径相等，质量不等的小球
C．应该选质量小的小球作为入射小球
D．如果每次入射小球都从同一高度静止释放，那落点应该在同一点，所以只需做一次实验就可确定落点
从而测出水平位移
(3)学生在实验中，完成实验记录数据如下表所示
m/g m/g OM/cm ON/cm OP/cm
1 2
20.0 10.0 10.10 40.02 30.15
为了达到“验证动量守恒”的实验目的，需要验证的表达式为 （用上述表格中的
物理量符号表示）。根据上表中的实验数据，可得到的实验结论是
。
【答案】(1)D
(2)B
(3) 在实验允许的误差范围内，两球碰撞过程动量守恒
【详解】（1）根据实验原理可知，小球从水平抛出到落到地面的时间相等，可用水平位移代替速度，则
无需测量H、h、t；
故选D。
（2）A．为使小球离开轨道做平抛运动，保证出射速度水平，所以轨道末端必须水平，故A错误；
BC．为使小球发生正碰，半径必须相等，为防止入射小球碰后反弹，则入射小球的质量必须大于被碰小球
的质量，故B正确，C错误；
D．实验需多次进行，避免偶然误差，故D错误。
故选B。
（3）[1] 设入射小球做平抛运动的初速度为 ，碰撞后入射小球的速度为 ，被碰小球的速度为 ，根据
动量守恒定律可知，若满足则可得到碰撞前后的总动量不变，本实验中碰撞前后小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，竖直位
移相同，则时间相同，水平方向做匀速直线运动，根据动量守恒定律可得
可知若测量的物理量满足关系式
则代表动量守恒。
[2]将表格中数据代入有
则可知在实验允许的误差范围内，两球碰撞过程动量守恒。
13．在用图示的装置验证动量守恒定律时，实验步骤如下：
①先不放靶球B，将入射球A从斜槽上某点由静止释放，落到白纸上某点，重复该动作10次，把10次落
点用一个最小的圆圈起来，圆心标为P点；
②在斜槽末端放上球B，将球A从斜槽上同一位置由静止释放，与球B碰后落到白纸上某两点，重复该动
作10次，把A、B两球10次落点分别用一个最小的圆圈起来，圆心分别标为M、N点；
③分别测量斜槽末端竖直投影点O到M、P、N的距离分别为x、x、x。回答下列问题：
1 2 3
(1)以下实验条件正确的是 。
A．斜槽必须光滑且末端切线水平 B．测量斜槽末端距白纸的高度h
C．小球A、B直径必须相同 D．两球的质量关系满足m ＞m
B A
(2)用最小圆的圆心定位小球落点的目的是通过多次测量取平均值以减小 （填“偶然误差”或“系统
误差”）。
(3)若A、B两球的质量分别为m 、m ，实验中需验证的关系是 （用题中字母表示）。
A B
(4)若某次实验中得出的落点情况如图乙所示，则说明该碰撞 （“是”或“否”）为弹性碰撞。
【答案】(1)C
(2)偶然误差
(3)
(4)否
【详解】（1）A．斜槽的末端必须水平才能保证小球从斜槽末端飞出时做平抛运动，但斜槽是否光滑对实
验无影响，故A错误；B．本实验是根据平抛的规律验证动量守恒定律，需要测量的是A、B两小球抛出的水平距离，因为抛出
高度相同落地时间一样，验证时式子两端会把时间消去，所以与高度无关，不需要测量斜槽末端距地面的
高度，故B错误；
C．要保证两球在斜槽末端发生正碰，则小球A、B直径必须相同，故C正确；
D．为了防止两球碰撞后反弹，则需满足入射球的质量大于被碰球的质量，故D错误。
故选C。
（2）用最小圆的圆心定位小球落点，可以得到平均落点从而减小实验偶然误差。
（3）需要验证的动量守恒表达式为
因落地时间相等，则有
可得
（4）要进一步验证碰撞是否为弹性碰撞，则应验证
化简可得
结合图乙可知，该碰撞不是弹性碰撞。
14．如图（a）是第四次天宫课堂中的小球斜碰大球实验，为了验证天宫课堂斜碰实验中动量是否守恒，
利用仿真物理实验室软件模拟航天员的数据，结合频闪照相和留下质心轨迹的技术得到如图（b）的结果，
并且把每一大格 的横纵坐标分成了更精细的10等分。为方便精密计算球的位置，设水平向右为x轴
正方向，竖直向上为y轴正方向，网格每大格为 ，初状态，质量为 ，半径为
的大钢球静止在质心坐标 处，小钢球质量 ，从质心坐标 处沿x轴负方向
向大球运动，从小球出发开始，每隔 记录两球位置。
(1)碰撞前小球的动量为 （保留2位有效位数）。(2)若碰撞后小球的水平、竖直分速度分别为 ，大球的水平、竖直分速度分别为 ，要用计算
法验证碰撞过程中动量是否守恒，可验证两个公式，即： 和0= （用已知量和测
定量的字母表示）。
(3)请你再提供一种简略方法验证碰撞过程系统动量是否守恒： 。
(4)实验结果表明，在误差允许的范围内，碰撞过程中两球组成的系统动量 （填“守恒”或“不
守恒”）。
【答案】(1)-1.0
(2)
(3)可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证系统
动量守恒。
(4)守恒
【详解】（1）碰前小球的速度
动量为
（2）[1][2]动量是矢量，类比力的合成与分解，动量的合成和分解同样遵循平行四边形定则，若要验证碰
撞过程中的动量守恒，则应有
（3）可以采用做图法，分别做出两球碰撞前后的动量差，若在误差允许范围内，动量差等大反向则验证
系统动量守恒。
（4）由图（b）可知碰后小球的水平分速度
竖直分速度
大球的水平分速度
竖直分速度
将数据带入
可知，在误差允许范围内，可得系统动量守恒。15．如图1所示为“验证动量守恒定律”实验装置，实验室提供的球是半径相等的钢球和玻璃球。实验时，
先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止滑下，落于水平地面的记录纸上，留下痕迹；再把B球放在斜槽
末端，让A球仍从位置G由静止开始滑下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。
图中O点是槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
(1)关于本实验下列说法正确的是________。
A．斜槽末端必须水平
B．斜槽必须光滑
C．A球应选钢球，B球应选玻璃球
(2)不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为 。（选填“E”、“F”或“J”）
(3)由图2信息，可判断小球A和B碰撞 弹性碰撞。（选填“是”或“不是”）
【答案】(1)AC
(2)F
(3)是
【详解】（1）A．为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，故A正确；
B．为了保证A球每一次到达碰撞位置时速度相等，将A球每次一次从相同位置释放即可，不需要斜槽必
须光滑，故B错误；
C．为了防止A球被弹回，所以A球质量需要大于B球质量，即A球应选钢球，B球应选玻璃球，故C正
确。
故选AC。
（2）根据实际情况可知发生碰撞后，B球的速度大于A球的速度，A球的速度小于碰撞前的A球速度，
所以不放B球，A球从斜槽上G处静止滑下落到记录纸上的落点为F。
（3）小球从斜槽末端飞出后，均做平抛运动，同一高度落下，则运动时间相等，则速度可以用水平方向
位移表示，即若满足动量守恒，即满足若满足能量守恒，即满足
联立可得
由图可知， 、 、 位置满足 ，即小球A和B碰撞是弹性碰撞。
16．如图所示，用“碰撞实验器材”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道末端碰撞前后的动量
关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的
实验步骤如下：
步骤1：不放小球B，让小球A从斜槽上G点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，
把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球B放在斜槽前端边缘位置，让小球A从G点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用
与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON。
(1)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量小球的质量，为了防止碰撞后A球反弹，
应保证A球的质量m B球质量m （选填“大于”、“等于”或“小于”）。
A B
(2)请由图乙读出碰撞前A球的水平射程OP为 cm。
(3)实验中造成误差的可能原因有（ ）
A．用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值
B．轨道不光滑
C．轨道末端不水平
D．轨道末端到地面的高度未测量
(4)若测得各落点痕迹到O点的距离∶OM=2.68cm，ON=11.50cm，OP使用（2）中数据，并知小球的质量
比为 ，则系统碰撞前总动量p与碰撞后总动量 的百分误差 （结
果保留一位有效数字）。
【答案】(1)大于
(2)8.60（8.58~8.62）(3)AC
(4)2
【详解】（1）实验中为了确保速度测量的准确性，防止碰撞后A球反弹，应保证A球的质量大于B球质
量。
（2）用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置，结合刻度尺的读
数规律。该圆心的读数为8.60cm。
（3）AD．若碰撞过程动量守恒，则有
小球飞出后做平抛运动，则有
， ， ，
则有
可知，实验中需要用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度值，不需要测量轨道末端到地面的高度，故A
正确，D错误；
B．小球A每次均从斜槽上图乙位置静止释放，小球克服摩擦阻力做功相同，小球飞出斜槽末端速度大小
相等，可知，轨道光滑与否对实验不影响，故B错误；
C．为了确保小球飞出斜槽末端后做平抛运动，轨道末端必须保持水平，故C正确。
故选AC。
（4）碰撞前总动量
碰撞后总动量
则有
17．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的
动量关系。
(1)经测定， ， ，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示。碰撞前后 的动量分别为 与 ，则 ；若碰撞结束时 的动量为 ，则 。当
时，可以验证动量守恒定律正确。
(2)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程
增大。请用已知数据OP的长度，分析和计算出被碰小球 平抛运动射程ON的最大值为 cm。
（结果保留两位小数）
【答案】(1) 14 2.9
(2)76.80
【详解】（1）[1][2]
，
联立可得
则
（2）其他条件不变，欲使 最大，须使m、m 发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒。由
1 2
可得
而
故
