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专题18 力学实验
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................1
........................................2
考点01 力学实验........................................................2
考向一 纸带类和光电门类实验问题....................2
考向二 弹簧类、橡皮绳类及其他力学实验问题21
考向三 力学创新拓展类问题..............................37
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
力学实验
考向一 纸带类和光电门类实验问题：2023•全国•高考真题、2023•浙江•高考
真题、2022•浙江•高考真题、2022•河北•高考真题、2021•北京•高考真题、
2021•浙江•高考真题、2021•浙江•高考真题、2021•河北•高考真题、2021•湖
南•高考真题、2023•河北•高考真题、2023•天津•高考真题、2022•广东•高考
真题、2021•海南•高考真题
考向二 弹簧类、橡皮绳类及其他力学实验问题：2023•浙江•高考真题、2023•
全国•高考真题、2023•重庆•高考真题、2023•山西•高考真题、2023•北京•高
考真题、2023•浙江•高考真题、2022•福建•高考真题、2022•海南•高考真题、
2022•浙江•高考真题、2021•全国•高考真题、2022•天津•高考真题、2022•重
庆•高考真题、2022•全国•高考真题、2023•浙江•高考真题
考向三 力学创新拓展类问题：2023•福建•高考真题、2023•湖北•高考真题、
2023•辽宁•高考真题、2022•湖北•高考真题、2022•湖南•高考真题、2022•山
东•高考真题、2022•全国•高考真题、2022•浙江•高考真题、2021•天津•高考
真题、2021•广东•高考真题、2021•全国•高考真题
1
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1.考频：本专题属于热点内容；
2.考向：
①纸带类和光电门类实验问题：利用纸带打点计时器测量速度，加速度类及相关实验问题，利用光电门
测量速度类及相关实验问题
②弹簧类、橡皮绳类及其他力学实验问题：与弹簧有关的实验，与橡皮绳有关的实验，与平抛运动有关
的实验，探究向心力与半径、角速度、质量的关系，与单摆有关的实验
③力学创新拓展类问题：利用上面之外的实验仪器、方法进行测量类、验证类、研究类、设计类实验
3.应试策略
高考物理中的力学实验是考查学生实验技能和科学探究能力的重要组成部分。复习时，可以从以下几个
方面入手：
①理解基本原理：你需要对力学的基本概念、原理和定律有清晰的理解，如牛顿运动定律、动量守恒定
律、能量守恒定律等。
②熟悉实验设备：了解常用的力学实验设备，如滑轮、斜面、弹簧秤、天平、砝码、气垫轨道、光电门
等，掌握它们的使用方法和注意事项。
③掌握实验方法：了解不同实验的步骤和方法，如验证牛顿第二定律的实验、测定物体动摩擦因数的实
验、测量重力加速度的实验等。
④分析实验误差：学会分析实验中可能出现的误差来源，并掌握如何减小误差的方法，如系统误差、随
机误差、人为误差等。
⑤练习数据处理：熟练掌握数据的处理方法，包括数据记录、数据整理、图表绘制、线性拟合、结果计
算等。
⑥关注新题型：留意近年来高考中出现的新题型和新趋势，如探究性实验、设计性实验等，提高应对新
题型的能力。
考点01 力学实验
考向一 纸带类和光电门类实验问题
1．（2023·全国·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间
的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计
时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
2
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（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A 点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F 各点时小车的位移
填到表中，小车发生对应位移和平均速度分别为
和，表中
cm，
。
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间
的变化关系，如图（c）所示。在答题卡上的图中补全实
验点。
（3）从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，此直线用方程
表示，其中
，
cm/s。（结果均保留3 位有效数字）
3
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（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A 点时小车速度大小
，小车
的加速度大小
。（结果用字母k、b 表示）
【答案】 24.00 80.0
71.5 58.7 b
2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
，[2]平均
速度为
，（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的
图线可视为一条直线，图像为
4
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此直线用方程
表示，由图像可知其中
，
，（4）[6]
[7]小球做匀变速直线运动，由位移公式
，整理得
，即
，故根据图像
斜率和截距可得
，
。
2．（2023·浙江·高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1 所示。
①需要的实验操作有（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2 所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4 为计数点，
则计数点1 的读数为
。已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打计数点2 时小车的速度大小
为：
（结果保留3 位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A 正确；B．该实验只要使得小车加速运动
5
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即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B 错误；C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，
选项C 正确；D．先接通电源再释放小车，选项D 正确。故选ACD。②[2][3]计数点1 的读数为2.75
。
已知打点计时器所用交流电源的频率为
，则打点周期T=0.02s，则打计数点2 时小车的速度大小为
。
3．（2022·浙江·高考真题）（1）①“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图1 所示，长木板
水平放置，细绳与长木板平行。图2 是打出纸带的一部分，以计数点O 为位移测量起点和计时起点，则打
计数点B 时小车位移大小为cm。由图3 中小车运动的数据点，求得加速度为m/s2（保留两位有效数字）。
②利用图1 装置做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，需调整的是。
A．换成质量更小的小车 B．调整长木板的倾斜程度
C．把钩码更换成砝码盘和砝码 D．改变连接小车的细绳与长木板的夹角
（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4 所示，在该实验中，
①下列说法正确的是；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
6
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C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要（选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O 点。
【答案】 6.15~6.25 1.7 ~2.1 BC/CB D 3
【详解】（1）[1]依题意，打计数点B 时小车位移大小为6.20cm，考虑到偶然误差，6.15cm~6.25cm 也可；
[2] 由图3 中小车运动的数据点，有
，考虑到偶然误差，1.7m/s2~2.1
m/s2 也可；[3] A．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，需要满足小车质量远远大于
钩码质量，所以不需要换质量更小的车，故A 错误；B．利用图1 装置“探究加速度与力、质量的关系”
的实验时，需要利用小车斜向下的分力以平衡其摩擦阻力，所以需要将长木板安打点计时器一端较滑轮一
端适当的高一些，故B 正确；C．以系统为研究对象，依题意“探究小车速度随时间变化的规律”实验时
有
，
考虑到实际情况，即
，有
，则可知
，而利用图1 装置“探究加速度与力、
质量的关系”的实验时要保证所悬挂质量远小于小车质量，即
；可知目前实验条件不满足，所以利
用当前装置在“探究加速度与力、质量的关系”时，需将钩码更换成砝码盘和砝码，以满足小车质量远远
大于所悬挂物体的质量，故C 正确；D．实验过程中，需将连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板始终保持
平行，与之前的相同，故D 错误。故选BC。（2）[4] A．在不超出弹簧测力计的量程和橡皮条形变限度的
条件下，使拉力适当大些，不必使两只测力计的示数相同，故A 错误；B．在已记录结点位置的情况下，
确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的一个点就可以了，故B 错误；C．实验中拉弹簧秤时，只需让
弹簧与外壳间没有摩擦，此时弹簧测力计的示数即为弹簧对细绳的拉力相等，与弹簧秤外壳与木板之间是
否存在摩擦无关，故C 错误；D．为了减小实验中摩擦对测量结果的影响，拉橡皮条时，橡皮条、细绳和
弹簧秤应贴近并平行于木板，故D 正确。故选D。 [5] 若只有一只弹簧秤，为了完成该实验，用手拉住一
条细绳，用弹簧称拉住另一条细绳，互成角度的拉橡皮条，使其结点达到某一点O，记下位置O 和弹簧称
示数F1 和两个拉力的方向；交换弹簧称和手所拉细绳的位置，再次将结点拉至O 点，使两力的方向与原
来两力方向相同，并记下此时弹簧称的示数F2；只有一个弹簧称将结点拉至O 点，并记下此时弹簧称的示
数F 的大小及方向；所以若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3 次把橡皮条结点拉到O。
4．（2022·河北·高考真题）某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机
械能守恒定律，实验装置如图1 所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹
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性势能表达式为
，其中k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止
释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2 所示，纸带上相
邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A 点）。从打出A 点到打出
F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为，钩码的动能增加量为，钩码的重力势能增加量为。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码
上升高度h 的关系，如图3 所示。由图3 可知，随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因
是。
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【答案】
mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A 点到打出F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
，
整理有
，[2]打F 点时钩码的速度为
，由于在误差允许的范围内，认为
释放钩码的同时打出A 点，则钩码动能的增加量为
，[3]钩码的重力势能增加
量为Ep 重 = mgh5。（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功
则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，
而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导
致两曲线间隔变大。
5．（2021·北京·高考真题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1 所示。则该金属管的内径为mm。
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（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2 所示，B、C、D
为纸带上标出的连续3 个计数点，相邻计数点之间还有4 个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz
的交流电源上。则打C 点时，纸带运动的速度vC=m/s（结果保留小数点后两位）。
（3）实验原理。图3 为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于使小车
做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得多。请分析
说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
，（2）[2]每隔4 个点取一个点作
为计数点，故两计数点间有5 个间隔；故两点间的时间间隔为
，匀变速直线运动中时间
中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
，（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加
速度为a。对桶和砂，有
，对小车，有
，得
，小车受到细绳的拉力T 等于
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小车受到的合力F，即
，可见，只有桶和砂的总质量m 比小车质量M 小得多时，
才能认为桶和砂所受的重力mg 等于使小车做匀加速直线运动的合力F。
6．（2021·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1 所示的装置，让重物从静止
开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2 所示。O 点是打下的第一个点，A、B、C 和D 为另
外4 个连续打下的点。
①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是。
②已知交流电频率为
，重物质量为
，当地重力加速度
，则从O 点到C 点，重物的
重力势能变化量的绝对值
J、C 点的动能
J（计算结果均保留3 位有效数字）。比较
与
的大小，出现这一结果的原因可能是。
A．工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带
【答案】阻力与重力之比更小（或其它合理解释） 0.547 0.588 C
【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小②[2]由图中可知
OC 之间的距离为
，因此机械能的减少量为
，[3]匀
变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此
，因此动
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能的增加量为
，[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩
擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一
位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。
7．（2021·浙江·高考真题）用如图所示装置进行“探究功与速度变化的关系”实验。装有砝码的盘用绕过
滑轮的细线牵引小车，盘和砝码的重力可当作牵引力。小车运动的位移和速度可以由打点纸带测出，以小
车为研究对象，改变砝码质量，便可探究牵引力所做的功与小车速度变化的关系。
①关于这个实验，下列说法正确的是；
A．需要补偿小车受到阻力的影响
B．该实验装置可以“验证机械能守恒定律”
C．需要通过调节定滑轮使细线与长木板平行
D．需要满足盘和砝码的总质量远小于小车的质量
②如图2 所示是两条纸带，实验时打出的应是第条（填写“I”或“II”）纸带；
③根据实验数据，在坐标纸上画出的W-v2图象是一条过原点的直线，据此图象（填“能”或“不能”）求
出小车的质量。
【答案】 ACD Ⅱ 能
【详解】①[1]A．题中需要将盘和砝码的重力可当作牵引力，所以首先需要补偿小车受到阻力的影响，即
抬高长木板右端，小车在不接盘和砝码的情况下，轻推小车，使小车做匀速直线运动，说明小车重力沿斜
面的分力与小车所受阻力等大反向，A 正确；D．然后挂上盘与砝码
，根据牛顿第二定律
，
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对小车
，根据牛顿第二定律
，两式相比解得绳子拉力
，当满足盘和
砝码的总质量远小于小车的质量，即
，盘和砝码的重力可当作牵引力，D 正确；B．实验过程中摩
擦阻力无法消除，本实验装置无法验证“机械能守恒定律”故B 错误。C．细线与长木板平行需要平行，
保证绳子的拉力与小车运动方向一致，这样盘和砝码的重力可完全当作牵引力，C 正确。故选ACD。②[2]
小车做匀加速直线运动，位移逐渐增大，所以实验打出的纸带是第II 条。③[3]根据动能定理可知
，图像的斜率为
，据
能求出小车的质量。
8．（2021·河北·高考真题）某同学利用图1 中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系，所用器材有：
一端带滑轮的长木板、轻细绳、
的钩码若干、光电门2 个、数字计时器、带遮光条的滑块（质量为
，其上可放钩码）、刻度尺，当地重力加速度为
，实验操作步骤如下：
①安装器材，调整两个光电门距离为
，轻细绳下端悬挂4 个钩码，如图1 所示；
②接通电源，释放滑块，分别记录遮光条通过两个光电门的时间，并计算出滑块通过两个光电门的速度；
③保持最下端悬挂4 个钩码不变，在滑块上依次增加一个钩码，记录滑块上所载钩码的质量，重复上述步
骤；
④完成5 次测量后，计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统（包含滑块、滑块所载钩码和轻
细绳悬挂钩码）总动能的增加量
及系统总机械能的减少量
，结果如下表所示：
0.200
0.250
0.300
0.350
0.400
0.582
0.490
0.392
0.294
0.195
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0.393
0.490
0.686
0.785
回答下列问题：
（1）实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为J（保留三位有效数字）；
（2）步骤④中的数据所缺数据为；
（3）若M 为横轴，
为纵轴，选择合适的标度，在图2 中绘出
图像；
若系统总机械能的减少量等于克服摩擦力做功，则物块与木板之间的摩擦因数为（保留两位有效数字）
【答案】 0.980 0.588
0.40
（0.38~0.42）
【详解】（1）[1]四个钩码重力势能的减少量为
，（2）[2]对滑块
和钩码构成的系统，由能量守恒定律可知
，其中系统减少的重力
势能为
，系统增加的动能为
，系统减少的机械能为
，
则代入数据可得表格中减少的机械能为
，（3）[3]根据表格数据描点得
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的图像为
[4]根据做功关系可知
，则
图像的斜率为
，解得动摩擦因
数为
。
9．（2021·湖南·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系。主要
实验步骤如下：
（1）用游标卡尺测量垫块厚度，示数如图（b）所示，
；
（2）接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
（3）在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
（4）在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数和滑块对应的加速度；
（5）在右支点下增加垫块个数（垫块完全相同），重复步骤（4），记录数据如下表：
1
2
3
4
5
6
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
根据表中数据在图（c）上描点，绘制图线。
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如果表中缺少的第4 组数据是正确的，其应该是
（保留三位有效数字）。
【答案】 1.02
0.342
【详解】（1）[1]垫块的厚度为h=1cm+2×0.1mm=1.02cm。
（5）[2]绘制图线如图；
[3]根据
，可知a 与n 成正比关系，则根据图像可知，斜率
，解得a=0.342m/s2。
10．（2023·河北·高考真题）某实验小组利用图装置测量重力加速度。摆线上端固定在
点，下端悬挂一
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小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
（1）关于本实验，下列说法正确的是。（多选）
A．小钢球摆动平面应与光电门
形平面垂直 B．应在小钢球自然下垂时测量摆线长度
C．小钢球可以换成较轻的橡胶球 D．应无初速度、小摆角释放小钢球
（2）组装好装置，用毫米刻度尺测量摆线长度
，用螺旋测微器测量小钢球直径
。螺旋测微器示数如图，
小钢球直径
，记摆长
。
（3）多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期
，并作出
图像，如图。
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根据图线斜率可计算重力加速度
（保留3 位有效数字，
取9.87）。
（4）若将摆线长度误认为摆长，仍用上述图像法处理数据，得到的重力加速度值将（填“偏大”“偏
小”或“不变”）。
【答案】 ABD 20.035 9.87 不变
【详解】（1）[1]A．使用光电门测量时，光电门
形平面与被测物体的运动方向垂直是光电门使用的基
本要求，故A 正确；B．测量摆线长度时，要保证绳子处于伸直状态，故B 正确；C．单摆是一个理想化
模型，若采用质量较轻的橡胶球，空气阻力对摆球运动的影响较大，故C 错误；D．无初速度、小摆角释
放的目的是保持摆球在竖直平面内运动，不形成圆锥摆，且单摆只有在摆角很小的情况下才可视为简谐运
动，使用
计算单摆的周期，故D 正确。故选ABD。（2）[2]小钢球直径为
，（3）[3]单摆周期公式
，整理得
，由图像知图
线的斜率
，解得
，（4）[4]若将摆线长度
误认为摆长，
有
，则得到的图线为
，仍用上述图像法处理数据，图线斜率不变，仍为
，
故得到的重力加速度值不变。
11．（2023·天津·高考真题）某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如
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下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量
，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝
码的总动能为；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、
数据﹐利用实验数据绘制
图像如图。若图中直线
的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
【答案】
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
，（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系
统重力势能减少量为
，[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
，（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l 为横坐标。以
为纵坐标的图像，
19
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若机械能守恒成立有
，整理有
，可知，若图中直线的斜率近似等于
，可认为该系统机械能守恒。
12．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能
损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：
（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球
从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。
（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径
。
（3）测量时，应（选填“A”或“B”，其中A 为“先释放小球，后接通数字计时器”，B 为“先接通数字
计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和
。
（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失
（用字母m、d、
和
表示）。
（5）若适当调高光电门的高度，将会（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。
【答案】 7.884/7.882/7.883/7.885/7.886 B
增大
【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为
，
（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接
通数字计时器，再释放小球，故选B。（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为
20
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v1、v2，则有
，
，则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为
，（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空
中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。
13．（2021·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示
的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验
器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。
（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是；
①在导轨上选择两个适当的位置A、B 安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；
②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；
③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
④通过导轨上的标尺测出A、B 之间的距离l；
⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；
⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间
、
；
⑦用刻度尺分别测量A、B 点到水平桌面的高度
、
；
⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d 时，游标卡尺的示数如图所示，则
；某次实验中，测得
21
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，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度
（保留3 位有效数字）；
（3）在误差允许范围内，若
（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速
度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；
（4）写出两点产生误差的主要原因：。
【答案】②④
滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度
不够窄，测量速度不准确，产生误差
【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度
，
滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能
，
整理化简得
，所以测量滑块和遮光条得总质量
不必要，②满足题目要求，
测量
、
之间的距离不必要，④满足题目要求。故选②④。（2）[2]游标卡尺的读数为
，[3]滑块通过光电门的速度
，（3）[4]根据
（1）问可知
，在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能
22
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守恒。
（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误
差。
考向二 弹簧类、橡皮绳类及其他力学实验问题
14．（2023·浙江·高考真题）如图所示，某同学把A、B 两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B 弹簧弹
力与伸长量的关系。在B 弹簧下端依次挂上质量为m 的钩码，静止时指针所指刻度
、
的数据如表。
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
cm，弹簧B 的伸长量
cm，两根弹簧弹性势能
的增加量
（选填“=”、“<”或“>”）。
【答案】 0.78 1.29 <
【详解】[1]钩码个数为1 时，弹簧A 的伸长量
，[2]弹簧B 的伸长量
，[3]根据系统机械能守恒定律可知两根弹簧的重力势能减少量等
于弹簧增加的弹性势能和空气阻力的热能
。
15．（2023·全国·高考真题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个
标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
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②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均
挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测
力计的示数得到两拉力
和
的大小，并。（多选，填正确答案标号）
A．用刻度尺量出橡皮条的长度
B．用刻度尺量出两细线的长度
C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到，由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细线标记此时
的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作
和
的合成图，得出合力
的
大小和方向；按同一标度在白纸上画出力
的图示。
⑤比较
和
的，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】 CD/DC 相同位置大小和方向
【详解】②[1]将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们
的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止
时由两个测力计的示数得到两拉力
和
的大小，还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔
在白纸上标记出两细线的方向。故选CD。③[2]撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到相同位置，
由测力计的示数得到拉力
的大小，沿细线标记此时
的方向；⑤[3]比较
和
的大小和方向，从而判
断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
16．（2023·重庆·高考真题）某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质
摆线、刻度尺、50 分度的游标卡尺、摄像装置等。
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（1）用游标卡尺测量摆球直径d。当量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示
数如图甲所示，则摆球的直径d 为mm。
（2）用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度l＝990.1mm 时，记录并分析单摆的振动视频，得
到单摆的振动周期T＝2.00 s，由此算得重力加速度g 为m/s2（保留3 位有效数字）。
（3）改变摆线长度l，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用l 和
作
为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小Δg 随摆线长度l 的变化曲线如图所示。由图可
知，该实验中，随着摆线长度l 的增加，Δg 的变化特点是，原因是。
【答案】 19.20 9.86 随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小随着摆线长度l 的增加，则
越
接近于l，此时计算得到的g 的差值越小
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量摆球直径d=19mm+0.02mm×10=19.20mm，（2）[2]单摆的摆长为
L=990.1mm+
×19.20mm=999.7mm，根据
，可得
，带入数据
，（3）[3][4]由图可知，随着摆线长度l 的增加，Δg 逐渐减小，原因
是随着摆线长度l 的增加，则
越接近于l，此时计算得到的g 的差值越小。
17．（2023·山西·高考真题）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
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（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为mm；螺旋测
微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为mm，则摆球的直径为mm。
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O 处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O 点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角
5°（填“大于”或“小于”）。
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为cm。实验中观测到从摆球第1 次经过最低点到
第61 次经过最低点的时间间隔为54.60s，则此单摆周期为s，该小组测得的重力加速度大小为m/s2.（结果
均保留3 位有效数字，π2取9.870）
【答案】 0.006/0.007/0.008 20.034/20.033/20.035/20.032 20.027/20.028/20.029 大于
82.5 1.82 9.83
【详解】（1）[1]测量前测微螺杆与和测砧相触时，图（a）的示数为
，
[2]螺旋测微器读数是固定刻度读数(0.5mm 的整数倍)加可动刻度（0.5mm 以下的小数）读数，图中读数为
，[3]则摆球的直径为
，（2）[4]角度盘的大小
一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角准确，但将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂
点的距离变短，同样的角度，摆线在刻度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实
际摆角大于5°；（3）[5]单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为
，
结果保留三位有效数字，得摆长为82.5cm；[6]一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为
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，[7]由单摆的周期表达式
得，重力加速度
。
18．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
（1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。
A．选择体积小、质量大的小球 B．借助重垂线确定竖直方向
C．先抛出小球，再打开频闪仪 D．水平抛出小球
（2）图1 所示的实验中，A 球沿水平方向抛出，同时B 球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2
为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可判断A 球竖直
方向做运动；根据，可判断A 球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高度为
的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25 次），
最多可以得到小球在空中运动的个位置。
（4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任
意两个相互垂直的方向作为x 轴和y 轴正方向，建立直角坐标系
，并测量出另外两个位置的坐标值
、
，如图3 所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y
轴间夹角的正切值为。
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【答案】 ABD 自由落体运动 A 球相邻两位置水平距离相等 10
【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气
阻力的影响，A 正确；B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B 正确；CD．实验过程先打开频闪仪，
再水平抛出小球，C 错误，D 正确。故选ABD。（2）[2][3]根据任意时刻A、B 两球的竖直高度相同，可
以判断出A 球竖直方向做自由落体运动；根据A 球相邻两位置水平距离相等，可以判断A 球水平方向做匀
速直线运动。（3）[4]小球从高度为0.8m 的桌面水平抛出，根据运动学公式
，解得
，频闪
仪每秒频闪25 次，频闪周期
，故最多可以得到小球在空中运动个数为
，（4）[5]如
图
、
分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向
与y 轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如
图所示
当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有
，
y 轴方向在
，联立解得
，当建立的坐标系为
、
时，则x 轴方向做
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匀加速运动，根据逐差法计算加速度有
，y 轴方向在
，联立解
得
，综上所述，重垂线方向与y 轴间夹角的正切值为
。
19．（2023·浙江·高考真题）在“探究平抛运动的特点”实验中
（1）用图1 装置进行探究，下列说法正确的是。
A．只能探究平抛运动水平分运动的特点
B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
（2）用图2 装置进行实验，下列说法正确的是。
A．斜槽轨道M 必须光滑且其末端水平
B．上下调节挡板N 时必须每次等间距移动
C．小钢球从斜槽M 上同一位置静止滚下
（3）用图3 装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直
挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P 点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向右移
动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0 为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标
值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为。
A．
B．
C．
D．
【答案】 B C D
【详解】（1）[1]AC．用如图1 所示的实验装置，只能探究平抛运动竖直分运动的特点，不能研究水平分
运动的特点，故AC 错误；B．在实验过程中，需要改变小锤击打的力度，多次重复实验，最后得出结论，
故B 正确。故选B。
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（2）[2]AC．为了保证小球做平抛运动，需要斜槽末端水平，为了保证小球抛出时速度相等，每一次小球
需要静止从同一位置释放，斜槽不需要光滑，故A 错误，C 正确；B．上下调节挡板N 时不必每次等间距
移动，故B 错误。故选C。（3）[3]A．竖直方向，根据
，水平方向
，联立可得
，
故A 错误；B．竖直方向，根据
，水平方向
，联立可得
，故B 错误；
CD．竖直方向根据
，水平方向
，联立可得
，故D 正确，C 错误。
故选D。
20．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立
坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落
到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点
、
、
的坐标，并填入表格中，计算对应的
值。
2.95
6.52
9.27
13.20
16.61
19.90
5.95
8.81
10.74
12.49
14.05
15.28
35.4
77.6
115.3
156.0
197.4
233.5
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（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上
数据点，并绘制“
”图线。
（2）由
图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成（填“线性”或“非线性”）关系，
由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由
图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为
（用斜率k 和重力加速度g 表示）。
（4）该实验得到的
图线常不经过原点，可能的原因是。
【答案】见解析线性
水平射出点未与O 点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出
数据点，并绘制“
”图线如图所示
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（2）[2]由
图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方
成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得
，
，联立可得
，可知
图像的斜率
为
，解得小球平抛运动的初速度为
，（4）[4]
图线是一条直线，但常不经过原点，
说明实验中测量的y 值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O 点重合，位于坐标原点O 上方
或下方所造成的。
21．（2022·海南·高考真题）用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A 做平抛运动，B
做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：。
以A 的抛出点做为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从
，从
，从
的时间分别
是
、
、
，则这三个时间是否相等。（选填“相等”或“不相等”）
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物体平抛的初速度是多少（用x、h、g 表示）
【答案】做平抛运动的物体，在竖直方向上是自由落体运动相等
【详解】[1]经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：做平抛运动的物体，在竖直方向
上是自由落体运动；[2]在水平方向是匀速运动，由图可知，从
、
、
水平方向位移相等，
运动相同的距离所用时间相等；[3]设相邻两点间时间为t，则
，在竖直方向上，相邻两点间距离差为
，有
，得
，所以
。
22．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点
O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h 处静止释放，使其水平抛出，通过多次描
点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。
①下列说法正确的是。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=。
A．
B．
C．
D．
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③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A 错误；B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起
来，故B 错误；C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然
误差，故C 正确；故选C。②[2] 坐标原点O 为抛出点，由平抛规律有
，
，联立解得平抛
的初速度为
，故选D。③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端
的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。
23．（2021·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪
和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图
（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸
板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为
。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经
在图（b）中标出。
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完成下列填空：（结果均保留2 位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A 时，其速度的水平分量大小为
，竖直分量大小为
；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
。
【答案】 1.0 2.0
9.7
【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
，[2]竖直方向做
自由落体运动，因此A 点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
，（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
，代
入数据可得
。
24．（2022·天津·高考真题）某同学验证两个小球在斜槽末端碰撞时的动量守恒，实验装置如图所示。A、
B 为两个直径相同的小球。实验时，不放B，让A 从固定的斜槽上E 点自由滚下，在水平面上得到一个落
点位置；将B 放置在斜槽末端，让A 再次从斜槽上E 点自由滚下，与B 发生正碰，在水平面上又得到两个
落点位置。三个落点位置标记为M、N、P。
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（1）为了确认两个小球的直径相同，该同学用10 分度的游标卡尺对它们的直径进行了测量，某次测量的
结果如下图所示，其读数为
。
（2）下列关于实验的要求哪个是正确的。
A．斜槽的末端必须是水平的 B．斜槽的轨道必须是光滑的
C．必须测出斜槽末端的高度 D．A、B 的质量必须相同
（3）如果该同学实验操作正确且碰撞可视为弹性碰撞，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为、。（填
落点位置的标记字母）
【答案】 10.5 A M P
【详解】（1）[1]观察主尺的单位为
，读出主尺的读数是
，游标尺上的第五条刻度线与主尺上的
刻度线对齐，其读数为
，结合主尺及游标尺的读数得到被测直径为
（2）[2]ABC．首先考查在实验的过程中，需要小球A 两次沿斜槽滚到末端时的速度都水平且大小相同。
实验时应使小球A 每次都从同一位置由静止开始释放，并不需要斜槽的轨道光滑的条件，也不需要测出斜
槽末端的高度，但是必须保证斜槽末端水平，故A 正确，BC 错误；D．小球A 与B 发生正碰时，为使小
球A 在碰后不反弹，要求小球A 的质量大于小球B 的质量，故D 错误。故选A。（3）[3][4]设A、B 两球
的质量分别为mA 和mB，由（2）中分析知mA>mB；碰前A 的速度v0；因为两个金属小球的碰撞视为弹
性碰撞，则由动量守恒定律得
，由机械能守恒定律得
，解得
，
，可见碰后小球A 的速度小于小球B 的速度，也小于碰前A 的速度v0；
所以小球A 单独滚下落到水平面上的位置为N，A、B 碰后在水平面上的落点位置分别为M、P。
25．（2022·重庆·高考真题）如图为某小组探究两滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验装置示意图。
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带刻度尺的气垫导轨右支点固定，左支点高度可调，装置上方固定一具有计时功能的摄像机。
（1）要测量滑块的动量，除了前述实验器材外，还必需的实验器材是。
（2）为减小重力对实验的影响，开动气泵后，调节气垫导轨的左支点，使轻推后的滑块能在气垫导轨上
近似做运动。
（3）测得滑块B 的质量为
，两滑块碰撞前后位置x 随时间t 的变化图像如图所示，其中①为滑块B
碰前的图线。取滑块A 碰前的运动方向为正方向，由图中数据可得滑块B 碰前的动量为
（保留2
位有效数字），滑块A 碰后的图线为（选填“②”“③”“④”）。
【答案】天平匀速直线 -0.011 ③
【详解】（1）[1]要测量滑块的动量还需要测量滑块的质量，故还需要的器材是天平；（2）[2]为了减小重
力对实验的影响，应该让气垫导轨处于水平位置，故调节气垫导轨后要使滑块能在气垫导轨上近似做匀速
直线运动；（3）[3]取滑块A 碰前运动方向为正方向，根据x-t 图可知滑块B 碰前的速度为
，则滑块B 碰前的动量为
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，[4]由题意可知两物块相碰要符合碰撞制约关系则④图
线为碰前A 物块的图线，由图可知碰后③图线的速度大于②图线的速度，根据“后不超前”的原则可知③
为碰后A 物块的图线。
26．（2022·全国·高考真题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为
的滑块A 与质量为
的静止滑块B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A 和B 的速度大小
和
，进而分
析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空：
（1）调节导轨水平；
（2）测得两滑块的质量分别为
和
。要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为kg 的
滑块作为A；
（3）调节B 的位置，使得A 与B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离
与B 的右端到右边挡板的距离
相等；
（4）使A 以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B 碰撞，分别用传感器记录A 和B 从碰撞时刻开始到各
自撞到挡板所用的时间
和
；
（5）将B 放回到碰撞前的位置，改变A 的初速度大小，重复步骤（4）。多次测量的结果如下表所示；
1
2
3
4
5
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
0.31
0.33
0.33
0.33
（6）表中的
（保留2 位有效数字）；
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（7）
的平均值为；（保留2 位有效数字）
（8）理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由
判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞，
则
的理论表达式为（用
和
表示），本实验中其值为（保留2 位有效数字），若该值与（7）中结果
间的差别在允许范围内，则可认为滑块A 与滑块B 在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
【答案】 0.304 0.31 0.32
0.34
【详解】（2）[1]应该用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选0.304kg 的滑块作
为A。（6）[2]由于两段位移大小相等，根据表中的数据可得
，（7）[3]
平均值
为
，（8）[4][5]弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得
，
，联立解得
，代入数据可得
。
27．（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露
出的红白相间等分标记的比值等于两小球的之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平
方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值（选填“不变”、“变大”或
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“变小”）。
【答案】 A 角速度平方不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验
方法是控制变量法；故选A。②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，
根据
，在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于
两小球的角速度平方之比。[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有
，
，
小球质量和转动半径相同的情况下，可知
，由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速
度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
考向三 力学创新拓展类问题
28．（2023·福建·高考真题）某小组用图（a）所示的实验装置探究斜面倾角是否对动摩擦因数产生影响。
所用器材有：绒布木板、滑块、挡光片、米尺、游标卡尺、光电门、倾角调节仪等。实验过程如下：
（1）将绒布平铺并固定在木板上，然后将光电门A、B 固定在木板上。用米尺测量A、B 间距离L；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示。该挡光片宽度
（3）调节并记录木板与水平面的夹角
，让装有挡光片的滑块从木板顶端下滑。记录挡光片依次经过光电
门A 和B 的挡光时间
和
，求得挡光片经过光电门时滑块的速度大小
和
。某次测得
，则
（结果保留3 位有效数字）
40
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（4）推导滑块与绒布间动摩擦因数
的表达式，可得
（用L、
、
、
和重力加速度大小g 表示），
利用所得实验数据计算出
值；
（5）改变
进行多次实验，获得与对应的
，并在坐标纸上作出
关系图像，如图（c）所示；
（6）根据上述实验，在误差允许范围内，可以得到的结论为。
【答案】 5.25 1.00
斜面倾角对动摩擦因数没有影响
【详解】（2）[1]该挡光片宽度d=5mm+5×0.05mm=5.25mm，（3）[2]根据时间极短的平均速度近似等于
瞬时速度，挡光片经过光电门A 的速度
，（4）[3]挡光片依次经过光电
门A 和B，由动能定理可得
，解得
，（5）[4]根
据图像可知，动摩擦因数并不随角度的变化而发生变化，所以可以得到的结论为斜面倾角对动摩擦因数没
有影响。
29．（2023·湖北·高考真题）某同学利用测质量的小型家用电子秤，设计了测量木块和木板间动摩擦因数
的实验。
如图（a）所示，木板和木块A 放在水平桌面上，电子秤放在水平地面上，木块A 和放在电子秤上的重物
B 通过跨过定滑轮的轻绳相连。调节滑轮，使其与木块A 间的轻绳水平，与重物B 间的轻绳竖直。在木块
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A 上放置n（
）个砝码（电子秤称得每个砝码的质量
为
），向左拉动木板的同时，记
录电子秤的对应示数m。
（1）实验中，拉动木板时（填“必须”或“不必”）保持匀速。
（2）用
和
分别表示木块A 和重物B 的质量，则m 和
所满足的关系式为
。
（3）根据测量数据在坐标纸上绘制出
图像，如图（b）所示，可得木块A 和木板间的动摩擦因数
（保留2 位有效数字）。
【答案】不必
0.40
【详解】（1）[1]木块与木板间的滑动摩擦力与两者之间的相对速度无关，则实验拉动木板时不必保持匀
速；
（2）[2]对木块、砝码以及重物B 分析可知
，解得
，（3）
[3]根据
，结合图像可知
，则μ=0.40。
30．（2023·辽宁·高考真题）某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板
搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA 为水平段。选择相同材质的一元
硬币和一角硬币进行实验。
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测量硬币的质量，得到一元和一角硬币的质量分别为
和
(
)。将硬币甲放置在斜面一某一位置，
标记此位置为B。由静止释放甲，当甲停在水平面上某处时，测量甲从O 点到停止处的滑行距离OP。将
硬币乙放置在O 处，左侧与O 点重合，将甲放置于B 点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别测量甲
乙从O 点到停止处的滑行距离OM 和ON。保持释放位置不变，重复实验若干次，得到OP、OM、ON 的平
均值分别为
、
、
。
（1）在本实验中，甲选用的是（填“一元”或“一角”）硬币；
（2）碰撞前，甲到O 点时速度的大小可表示为（设硬币与纸板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g）；
（3）若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则
（用
和
表示），然后通过测得的具体数据验证硬
币对心碰撞过程中动量是否守恒；
（4）由于存在某种系统或偶然误差，计算得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不
是1，写出一条产生这种误差可能的原因。
【答案】一元
见解析
【详解】（1）[1]根据题意可知，甲与乙碰撞后没有反弹，可知甲的质量大于乙的质量，甲选用的是一元
硬币；（2）[2]甲从
点到
点，根据动能定理
，解得碰撞前，甲到O 点时速度的大小
，（3）[3]同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分别为
，
，若动量
守恒，则满足
，整理可得
，（4）[4]由于存在某种系统或偶然误差，计算
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得到碰撞前后甲动量变化量大小与乙动量变化量大小的比值不是1，写出一条产生这种误差可能的原因有：
1.测量误差，因为无论是再精良的仪器总是会有误差的，不可能做到绝对准确；2.碰撞过程中，我们认为
内力远大于外力，动量守恒，实际上碰撞过程中，两个硬币组成的系统合外力不为零。
31．（2022·湖北·高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端
连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球
在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值
和最小值
。改变小钢球的初始释
放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的
图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为。
（2）由图乙得:直线的斜率为，小钢球的重力为N。（结果均保留2 位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是（单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
【答案】
0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
，到最低
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点时细线拉力最大，则
，
，联立可得
，即若小钢球
摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为
；（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
，
，则小钢球的重力为
。（3）[4]该实验系统误差的主要来源
是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
32．（2022·湖南·高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图
（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为
；
（2）将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量
/枚
5
10
15
20
25
长度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
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（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋
的长度为
；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为（计算结果保留3 位有效数字）。
【答案】见解析 15.35 127
【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图
（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数
；（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为
x0，则
，
，则橡皮筋的劲度系数为k，
，从作的l-n 图线
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读取数据则可得
，
，设冰墩墩的质量为m1，则有
，可得
。
33．（2022·山东·高考真题）在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。
受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物
体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：
①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源。放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于O 点。A 点到O 点的距离为
5.00cm，拉动滑块使其左端处于A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a 随时间t 变化的图像，部分图像如图乙所示。
回答以下问题（结果均保留两位有效数字）：
（1）弹簧的劲度系数为N/m。
（2）该同学从图乙中提取某些时刻F 与a 的数据，画出a—F 图像如图丙中I 所示，由此可得滑块与加速
度传感器的总质量为kg。
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（3）该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F 图像Ⅱ，则待测物体的
质量为kg。
【答案】 12 0.20 0.13
【详解】（1）[1]由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O 点，A 点到O 点的距离为5.00cm。拉动滑块使
其左端处于A 点，由静止释放并开始计时。结合图乙的F—t 图有Δx = 5.00cm，F = 0.610N，根据胡克定律
，计算出k ≈ 12N/m。（2）[2]根据牛顿第二定律有F = ma，则a—F 图像的斜率为滑块与加速度传
感器的总质量的倒数，根据图丙中I，则有
，则滑块与加速度传感器的总质量为m =
0.20kg，（3）[3]滑块上增加待测物体，同理，根据图丙中II，则有
，则滑块、待测
物体与加速度传感器的总质量为m′ ≈0.33kg，则待测物体的质量为Δm = m′ - m = 0.13kg。
34．（2022·全国·高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（
）开始的一段时间内，该
飞行器可视为沿直线运动，每隔
测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0
1
2
3
4
5
6
0
507
1094
1759
2505
3329
4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：；
（2）当
时，该飞行器速度的大小
；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小
（保留2 位有效数字）。
【答案】相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m 547 79
【详解】（1）[1]第1s 内的位移507m，第2s 内的位移587m，第3s 内的位移665m，第4s 内的位移
746m，第5s 内的位移824m，第6s 内的位移904m，则相邻1s 内的位移之差接近∆x=80m，可知判断飞行
器在这段时间内做匀加速运动；（2）[2]当x=507m 时飞行器的速度等于0-2s 内的平均速度，则
，（3）[3]根据
。
35．（2022·浙江·高考真题）“探究碰撞中的不变量”的实验装置如图所示，阻力很小的滑轨上有两辆小
车A、B，给小车A 一定速度去碰撞静止的小车B，小车A、B 碰撞前后的速度大小可由速度传感器测得。
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①实验应进行的操作有。
A．测量滑轨的长度
B．测量小车的长度和高度
C．碰撞前将滑轨调成水平
②下表是某次实验时测得的数据：
A 的质
量/kg
B 的质
量/kg
碰撞前A 的速度大小/（
）
碰撞后A 的速度大小/（
）
碰撞后B 的速度大小/（
）
0.200
0.300
1.010
0.200
0.800
由表中数据可知，碰撞后小车A、B 所构成系统的总动量大小是kg·m/s。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 C
【详解】①[1]碰撞前将滑轨调成水平，保证碰撞前后A、B 做匀速直线运动即可，没有必要测量滑轨的长
度和小车的长度、高度。故选C。②[2]由表中数据可知小车A 的质量小于B 的质量，则碰后小车A 反向运
动，设碰前小车A 的运动方向为正方向，则可知碰后系统的总动量大小为
，解得
。
36．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。
为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T 的连续7 幅画面合成到同一张图中，示
意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为
、
、
、
、
、
。
①写出小球在位置1 的速度表达式。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是误差。（填“偶然”或“系统”）
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【答案】
偶然
【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1 位置的速度为
，②[2]题
中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则
，
，
，解得加
速度为
，③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误
差。
37．（2021·广东·高考真题）某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在
斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线
方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
，数据如表所示。实验过
程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
（1）利用
计算弹簧的压缩量：
，
，
cm，压缩量的
平均值
cm；
（2）上述
是管中增加个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
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（3）忽略摩擦，重力加速度g 取
，该弹簧的劲度系数为N/m。（结果保留3 位有效数字）
【答案】 6.04 6.05 3 48.6
【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为
，[2]压缩量的平均值为
，（2）[3]因三个
是相差3 个钢球的压缩量之差，则
所求平均值为管中增加3 个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）[4]根据钢球的平衡条件有
，解得
。
38．（2021·全国·高考真题）为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端
放在水平桌面上，形成一倾角为
的斜面（已知sin
=0.34，cos
=0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，
如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5 个连续相等时间间隔
（每个时间间隔∆T=0.20s）内小铜块沿斜面下滑的距离si（i=1，2，3，4，5），如下表所示。
s1
s2
s3
s4
s5
5.87cm
7.58cm
9.31cm
11.02cm
12.74cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为m/s2，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为。（结果
均保留2 位有效数字，重力加速度大小取9.80m/s2）
【答案】 0.43 0.32
【详解】[1]根据逐差法有
，
[2]对小铜块受力分析根据牛顿第二定律有
，代入数据解得
。
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