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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题53 测量金属的电阻率
特训目标
特训内容
目标1
伏安法测金属的电阻率（1T—4T）
目标2
改装电表测金属的电阻率（5T—8T）
目标3
测金属的电阻率实验误差分析（9T—12T）
【特训典例】
一、伏安法测金属的电阻率
1．某实验小组想测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：待测金属丝
，电源E（电动势为
3V、内阻不计），电流表（量程为0.6A、内阻为1.0Ω），电压表（量程为3V、内阻约为3kΩ），滑动变阻
器R（最大阻值为15Ω），毫米刻度尺，开关S 及导线若干。实验步骤如下：
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度
，再用螺旋测微器测金属丝的直径，示
数如图甲所示，金属丝直径的测量值
mm。
（2）为减小误差，应选用乙图中的 （填“a”或“b”）连接线路。
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（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的
图像，可
得金属丝的电阻
Ω，电阻率
。（结果均保留两位有效数字）
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
2．现在要测量一段特制的圆柱形导体的电阻率
，其阻值
未知，允许通过的最大电流为
。提供如
下器材供你选择：
待测的圆柱形导体
（阻值未知）
多用电表（仅用于粗测
）
螺旋测微器（千分尺）
游标卡尺（游标尺20 等分）
电流表A（量程
，内阻约
）
电压表V（量程3V，内阻约
）
标准电阻
（阻值
）
滑动变阻器
（
，3A）
滑动变阻器
（
，
）
直流电源E（
，内阻不计）
电键S、导线若干
（1）用螺旋测微器测量该导体的直径D，示数如图甲所示，可读出
mm：用游标卡尺测量
该导体的长度示数如图乙所示，可读出
cm。
（2）将多用电表调到“欧姆挡
”，将红、黑表笔短接调零后，将红、黑表笔分别接触待测导体的两端，
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多用电表示数如图所示，则待测圆柱形导体的电阻
约为
。
（3）根据你的选择，在上图虚线框内设计实验电路图 ．
（4）实验中，如果两电表的读数分别为U 和I，测得圆柱形导体的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的
电阻率
的计算式为
3．科研小组成员的同学，利用暑期放假撰写“测量某金属电阻率”的社会实践报告，特意从家里找了一
根长为L 的空心金属管。如图甲所示，其横截面为半径为D 的圆、中空部分为边长为d 的正方形。在测定
金属管的电阻时，实验室中的备用器材如下：
A．电池（
，内阻很小）
B．电流表
（
，内阻约
）
C．电流表
（
，内阻约
）
D．电压表
（
，内阻约
）
E．电压表
（
，内阻约
）
F．滑动变阻器
（
，
）
G．滑动变阻器
（
，
）
H．电键、导线
3
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（1）若所测金属管的电阻约为
，要用伏安法尽量准确地测量其阻值，则电流表应选用 ，电压
表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（填对应的字母）
（2）为了尽可能减小测量误差，需要金属管上所加电压能够从零开始变化，且变化范围比较大，请在图
乙虚线框中画出符合要求的电路图 。
（3）利用电压表测量值U、电流表测量值I 和题中所述物理量，推导出金属管电阻率的计算公式 。
4．为测量方槽中溶液的电阻率，某同学选用了如图甲所示的实验器材。已知A、B 分别为紧靠方槽两侧内
壁金属铜板上的接线柱，铜板的电阻不计且宽度恰与方槽内壁等宽，方槽内溶液的长度为a，宽度为b，深
度为c。其余器材及参数如下：
溶液电阻（连A、B 接线柱时，
约为1Ω）
电源（电动势
，内阻不计）
滑动变阻器R（最大阻值为1Ω）
定值电阻（
）
电压表V（量程为3V，
）
电流表A（量程为0.6A，内阻
约为0.1Ω）
开关1 个及导线若干（电阻不计）
（1）为使测量结果尽量准确，请用笔画线代替导线，将图甲中的实验电路连接完整，要使图中滑动变阻
器的滑片在开关闭合前恰处于正确的位置；( )
（2）若该同学利用游标卡尺测量溶液的深度，他应使用图乙中的 （选填“位置1”“位置2”或
“位置3”）进行测量；正确测量得到的游标尺位置如图丙所示，则溶液的深度c 为 cm；
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（3）若电压表和电流表的示数分别用U 和I 表示，则该溶液电阻率的表达式
（用题中所
给物理量的符号表示）。
二、改装电表测金属的电阻率
5．为了测量一精密金属丝的电阻率：
I．先用多用电表×1Ω 挡粗测其电阻如图所示，然后用螺旋测微器测其直径为 mm，游标卡尺测其长度
是 mm。
II．为了减小实验误差，实验过程中要求电流表示数从零开始记录多组数据，除待测金属丝外，实验室还
备有的实验器材如下：
A．电流表A1，量程为0~300μA，内阻r1=100Ω
B．电流表A2，量程为0~0.6A，内阻r2约为0.1Ω
C．定值电阻R1=900Ω
D．定值电阻R2=9900Ω
E．滑动变阻器Rp，最大阻值为5Ω
F．电源（电动势约为3V）
G．开关一只，导线若干
回答下列问题：
①实验中需要利用电流表A1改装成电压表，则应选择定值电阻 （选填“R1”或“R2”）；
②实验设计电路如图所示，为提高实验测量准确度，电流表A1左端a 应接 （选填“b”或“c”）；
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③以A2示数I2为横轴，A1示数I1为纵轴作I1-I2图像，若图像斜率为k，则金属丝的电阻Rx= （用r1、
k、R1或R2表示）。
6．某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻
丝的阻值大约为10Ω。
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径
mm。
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值
。除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表
（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表
（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻
（阻值为10Ω）；
定值电阻
（阻值为100Ω）；
定值电阻
（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器
（总阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）。
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，定值电阻应选
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用 。（选填“
”“
”或“
”）
②在图乙中将实验电路补充完整。（待测金属丝用“
”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm。
（4）电流表
的示数用
表示，电流表
的示数用
表示，该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，
以
为纵轴，
为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电阻材料的电阻率约为
Ω·m。（结果保留2 位有效数字）
7．学校某班刚成立两个物理课外兴趣小组，分别开展了如下电学实验活动。
（1）第一兴趣小组的任务是测量某一电池组的电动势和内阻，其电动势约为3V，内阻约为
。现有如
下实验器材：
A．待测电池组 B．电流表A（0～2mA，
） C．定值电阻
D．电阻箱
E.电键S、导线若干
①为完成实验需将电流表A 改装成较大量程的电流表，应把电流表A 与定值电阻
并联，改装后电流表的
量程为0～ mA。
②按以上电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录电阻箱
的读数R 和电流表A 的读数I，然
后做出
图像如图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势
，内阻
（用k、b 表示，题中已知字母均为基本单位）。
（2）第二兴趣小组的任务是测量某一铜芯导线的电阻率，则他们先用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器
测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为
，为提高测量的精度，需利用以下器材，设计电路，重
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新测量这段导线（图中用
表示）的电阻。
A．电源E（电动势约为9.0V，内阻不计）
B．电压表V（量程为0～6.0V，内阻约为
）
C．电流表A（量程为0～0.6A，内阻约为
）
D．滑动变阻器R（最大阻值为
）
E.定值电阻R0（阻值为
）
F.开关S 一个，导线若干
①如图甲所示是该实验小组用螺旋测微器测量铜线直径，其读数是 mm。
②为了较准确测量，某同学设计了部分电路如上右图所示，请你在此基础上将虚线方框内的电路补充完整，
使实验可以完成。( )
③若在测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯导线所用材料的电阻率的表达式为
（用U、I、
、L 和D 表示）
8．某同学欲测一新型圆柱体的电阻率。
（1）用游标卡尺测量该圆柱体的长度如图甲所示， 则该圆柱体的长度为
cm。
（2）用螺旋测微器测量该圆柱体的直径如图乙所示， 则该圆柱体的直径为
mm。
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（3）该同学用电流表
（
，内阻约为
）， 电流表
（
，内阻约为
），定值
电阻
，新型圆柱体电阻大约为
， 滑动变阻器阻值约为
， 电源电动势约为
， 内阻很
小， 他设计了如图丙和丁所示的电路测量新型圆柱体电阻。先连接为图丙所示电路， 闭合开关后， 调
节滑动变阻器， 测得多组电流表
、
的示数
和
， 作出
图像（
为横轴）， 得到图像
的斜率
， 再用图丁电路进行实验，闭合开关后，测得多组电流表
、
的示数
和
，仍作
图像（
为横轴）， 得到图像的斜率
； 则被测电阻
。这样测量电阻
的阻值
（填“存在”或“不存在”）因电表内阻产生的系统误差。
（4）新型圆柱体的电阻率为 （用
、
、
、
、
表示）。
三、测金属的电阻率实验误差分析
9．为了测量某电阻丝的电阻率，某同学根据实验提供的器材连接电路，电阻丝拉直后两端固定在带有刻
度尺的绝缘底座两端的接线柱a、b 上，c 为金属夹，将电路连接完整后，调节金属夹的位置，可以测出多
组a、c 间金属丝的长度L 及a、c 间的电压U。
（1）请根据要求，用笔画线代替导线，将图甲实物图电路连接完整 ；
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（2）闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关后，滑动变阻
器触头调至一合适位置后不动，多次改变金属夹c 的位置，得到几组U、I、L 的数据，作出
图像，
如图乙所示，图乙中e、f 已知，若金属丝的直径为d，则金属丝的电阻率ρ= ；
（3）由于 原因，使测得的电阻率比真实值 （填“大”或“小”）。
10．某实验小组做“测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率”实验。
（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用电阻“
”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用
（选填“
”或“
”）挡，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示，其读数为
；
（2）用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d，示数如图乙所示，其直径
；再用刻度尺测
出电阻丝Rx的长度为L；
（3）为了准确测量电阻丝的电阻
，某同学设计了如图丙所示的电路。闭合
，当
接a 时，电压表示
数为
，电流表示数为
；当
接b 时，电压表示数为
，电流表示数为
，则待测电阻的阻值为
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（用题中的物理量符号表示）；根据电阻定律计算出该电阻丝的电阻率
（用
、d、L 表
示）。
（4）由于电表不是理想电表，电阻的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）（只考虑系统误差）。
11．某学习小组进行精确测量电阻Rx的阻值的实验，有下列器材供选用。
A．待测电阻Rx（约300Ω）
B．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C．电流表A1（10mA，内阻约10Ω）
D．电流表A2（20mA，内阻约5Ω）
E．滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流2A）
F．滑动变阻器R2（0～2000Ω，额定电流0.5A）
G．直流电源E（3V，内阻约1Ω）
H．开关、导线若干
(1)甲同学根据以上器材设计了用伏安法测量电阻的电路，并能满足Rx两端电压从零开始变化并进行多次测
量。则电流表应选择 （填“A1”或“A2”）；滑动变阻器应选择 （填“R1”或“R2”）；请在虚
线框中帮甲同学画出实验电路原理图 。
(2)乙同学经过反复思考，利用所给器材设计出了如图所示的测量电路，具体操作如下：
①按图连接好实验电路，闭合开关S1前调节滑动变阻器R1、R2的滑片至适当位置；
②闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器R1、R2的滑片，使电流表A1的示数恰好为电流表A2的示数的
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一半；
③闭合开关S2并保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，读出电压表V 和电流表A1的示数，分别记为U、I；
④待测电阻的阻值Rx= ，比较甲、乙两同学测量电阻Rx的方法，你认为哪个同学的方法更有利于
减小系统误差？ （填“甲”或“乙”）同学的。
12．某实验小组用以下方案测量电源电动势E 和内阻r。
（1）先截取了一段长为60cm 的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，
金属夹可在金属丝上移动，如图1 所示。将金属夹移至金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，
部分电路如图2 所示。小组同学采用试触的方法，让电压表的一端接在A 点，另一端先后接到B 点和C 点。
他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应该接在 （填写“B”
或“C”）点。按照正确方法测量后，测得该金属丝总电阻为
。
（2）取下金属丝，按如下步骤进行操作：
①正确连接电路（如图3），其中保护电阻
，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L 和I 的值，并计算出对应的
，根据
测量到的多组实验数据作出
图像，如图4 所示，由图像可求得电源电动势
V，电源内阻
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（计算结果均保留两位有效数字）。
（3）该小组对实验进行误差分析：步骤（2）中得到的电源内阻的测量值 真实值（填“大于”、
“等于”或“小于”）。
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