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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题53 测量金属的电阻率
特训目标
特训内容
目标1
伏安法测金属的电阻率（1T—4T）
目标2
改装电表测金属的电阻率（5T—8T）
目标3
测金属的电阻率实验误差分析（9T—12T）
【特训典例】
一、伏安法测金属的电阻率
1．某实验小组想测量一段粗细均匀的金属丝的电阻率，器材如下：待测金属丝
，电源E（电动势为
3V、内阻不计），电流表（量程为0.6A、内阻为1.0Ω），电压表（量程为3V、内阻约为3kΩ），滑动变阻
器R（最大阻值为15Ω），毫米刻度尺，开关S 及导线若干。实验步骤如下：
（1）首先用毫米刻度尺测出接入电路中金属丝的长度
，再用螺旋测微器测金属丝的直径，示
数如图甲所示，金属丝直径的测量值
mm。
（2）为减小误差，应选用乙图中的 （填“a”或“b”）连接线路。
1
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（3）实验过程中，改变滑动变阻器的滑片位置，并记录两电表的读数，作出如图丙所示的
图像，可
得金属丝的电阻
Ω，电阻率
。（结果均保留两位有效数字）
（4）电路保持闭合，若测量时间较长，会使电阻率的测量结果 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）。
【答案】 0.399/0.400/0.401 a 3.0 1.
偏大
【详解】（1）[1]金属丝直径为
。
（2）[2]由于电压表的内阻未知，电流表的内阻已知，为减小误差，应选用乙图中的a 连接线路。
（3）[3]根据乙图中的a，可得
作出如图丙所示的
图像
可得金属丝的电阻
[4]根据电阻定律可得电阻率
（4）[5]电路保持闭合，若测量时间较长，金属丝发热，温度升高，会使金属丝的电阻率增大，所以测量
结果将偏大。
2．现在要测量一段特制的圆柱形导体的电阻率
，其阻值
未知，允许通过的最大电流为
。提供如
下器材供你选择：
待测的圆柱形导体
（阻值未知）
多用电表（仅用于粗测
）
螺旋测微器（千分尺）
游标卡尺（游标尺20 等分）
电流表A（量程
，内阻约
）
电压表V（量程3V，内阻约
）
标准电阻
（阻值
）
滑动变阻器
（
，3A）
2
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滑动变阻器
（
，
）
直流电源E（
，内阻不计）
电键S、导线若干
（1）用螺旋测微器测量该导体的直径D，示数如图甲所示，可读出
mm：用游标卡尺测量
该导体的长度示数如图乙所示，可读出
cm。
（2）将多用电表调到“欧姆挡
”，将红、黑表笔短接调零后，将红、黑表笔分别接触待测导体的两端，
多用电表示数如图所示，则待测圆柱形导体的电阻
约为
。
（3）根据你的选择，在上图虚线框内设计实验电路图 ．
（4）实验中，如果两电表的读数分别为U 和I，测得圆柱形导体的长度为L，直径为D，则待测电阻丝的
电阻率
的计算式为
【答案】 10.500 10.155 0.5
【详解】（1）[1]螺旋测微器的精确值为0.01mm，则
[2]用游标卡尺测量该导体的长度为
（2）[3]由图可知
（3）[4]电阻丝两端的最大电压
比电压表量程小得多，需要串联一分压电阻，
3
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即串联一标准电阻R0，此时
电流表采用外接法。滑动变阻器若采用限流接法，调控范围小，
所以采用分压接法，应选择
，根据上述分析，电路图如图所示
（4）[5] 待测电阻
由电阻定律得
联立解得
3．科研小组成员的同学，利用暑期放假撰写“测量某金属电阻率”的社会实践报告，特意从家里找了一
根长为L 的空心金属管。如图甲所示，其横截面为半径为D 的圆、中空部分为边长为d 的正方形。在测定
金属管的电阻时，实验室中的备用器材如下：
A．电池（
，内阻很小）
B．电流表
（
，内阻约
）
C．电流表
（
，内阻约
）
D．电压表
（
，内阻约
）
E．电压表
（
，内阻约
）
F．滑动变阻器
（
，
）
4
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G．滑动变阻器
（
，
）
H．电键、导线
（1）若所测金属管的电阻约为
，要用伏安法尽量准确地测量其阻值，则电流表应选用 ，电压
表应选用 ，滑动变阻器应选用 。（填对应的字母）
（2）为了尽可能减小测量误差，需要金属管上所加电压能够从零开始变化，且变化范围比较大，请在图
乙虚线框中画出符合要求的电路图 。
（3）利用电压表测量值U、电流表测量值I 和题中所述物理量，推导出金属管电阻率的计算公式 。
【答案】 C E F
【详解】（1）[1][2][3]为了提高电路的灵敏度，滑动变阻器故选F；因为电源电压约为
，所以电压表选
E；通过金属管的电流最大值约为
故电流表选C。
（2）[4]由于
，
满足
所以电流表外接；要求金属管上所加电压能够从零
开始变化，且变化范围比较大，所以滑动变阻器采用分压式接法。电路如图所示
（3）[5]由电阻定律可得
解得，金属管电阻率的计算公式为
4．为测量方槽中溶液的电阻率，某同学选用了如图甲所示的实验器材。已知A、B 分别为紧靠方槽两侧内
壁金属铜板上的接线柱，铜板的电阻不计且宽度恰与方槽内壁等宽，方槽内溶液的长度为a，宽度为b，深
度为c。其余器材及参数如下：
溶液电阻（连A、B 接线柱时，
约为1Ω）
电源（电动势
，内阻不计）
滑动变阻器R（最大阻值为1Ω）
5
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定值电阻（
）
电压表V（量程为3V，
）
电流表A（量程为0.6A，内阻
约为0.1Ω）
开关1 个及导线若干（电阻不计）
（1）为使测量结果尽量准确，请用笔画线代替导线，将图甲中的实验电路连接完整，要使图中滑动变阻
器的滑片在开关闭合前恰处于正确的位置；( )
（2）若该同学利用游标卡尺测量溶液的深度，他应使用图乙中的 （选填“位置1”“位置2”或
“位置3”）进行测量；正确测量得到的游标尺位置如图丙所示，则溶液的深度c 为 cm；
（3）若电压表和电流表的示数分别用U 和I 表示，则该溶液电阻率的表达式
（用题中所
给物理量的符号表示）。
【答案】 位置3 5.015
/
【详解】（1）[1]若滑动变阻器采用限流式接法，电流表示数变化范围过小，所以采用分压式接法，若电
压表直接并联在A、B 两接线柱上，电压表示数过小，故需并联在A、B 和定值电阻两端，由于电流表内阻
未知，为减小系统误差需采用电流表外接法，如图所示：
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（2）[2]因测量溶液深度，故需使用游标卡尺的深度尺，选位置3 进行测量；
[3]由图丙可知，卡尺的精确度为0.05mm，根据卡尺的读数规则，其读数
故溶液深度为5.015cm；
（3）[4]设溶液的电阻为R，溶液与定值电阻的总电阻为
，由欧姆定律可知
又由电阻定律可
知
联立解得
二、改装电表测金属的电阻率
5．为了测量一精密金属丝的电阻率：
I．先用多用电表×1Ω 挡粗测其电阻如图所示，然后用螺旋测微器测其直径为 mm，游标卡尺测其长度
是 mm。
II．为了减小实验误差，实验过程中要求电流表示数从零开始记录多组数据，除待测金属丝外，实验室还
备有的实验器材如下：
A．电流表A1，量程为0~300μA，内阻r1=100Ω
B．电流表A2，量程为0~0.6A，内阻r2约为0.1Ω
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C．定值电阻R1=900Ω
D．定值电阻R2=9900Ω
E．滑动变阻器Rp，最大阻值为5Ω
F．电源（电动势约为3V）
G．开关一只，导线若干
回答下列问题：
①实验中需要利用电流表A1改装成电压表，则应选择定值电阻 （选填“R1”或“R2”）；
②实验设计电路如图所示，为提高实验测量准确度，电流表A1左端a 应接 （选填“b”或“c”）；
③以A2示数I2为横轴，A1示数I1为纵轴作I1-I2图像，若图像斜率为k，则金属丝的电阻Rx= （用r1、
k、R1或R2表示）。
【答案】 2.095(2.093~2.097 均可) 100.15
c
【详解】I[1]其直径为
[2]其长度是
II[3]要改装成3V 的电压表，根据欧姆定律有
解得
故选择定值电阻
。
[4]由于电压表的内阻是已知的，所以电流表采用外接法，即电流表A1左端a 应接c 点，可以避免系统误差。
[5]根据部分电路的欧姆定律可得
整理得
其斜率为
整理可得
6．某科技小组要测量某种电阻材料的电阻率，他们找来一根用该材料制成的粗细均匀的电阻丝，该电阻
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丝的阻值大约为10Ω。
（1）首先用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，示数如图甲所示，则该电阻丝的直径
mm。
（2）他们又精确测量该电阻丝的阻值
。除待测电阻丝外，实验室还提供了下列器材：
电流表
（量程为0～1A，内阻约为0.4Ω）；
电流表
（量程为0～10mA，内阻为10Ω）；
定值电阻
（阻值为10Ω）；
定值电阻
（阻值为100Ω）；
定值电阻
（阻值为1000Ω）；
滑动变阻器
（总阻值为5Ω，额定电流为3A）；
电源（电动势为12V，内阻为0.5Ω）。
①因为实验室没有提供电压表，该实验小组用电流表A2和定值电阻改装成所需要的电压表，定值电阻应选
用 。（选填“
”“
”或“
”）
②在图乙中将实验电路补充完整。（待测金属丝用“
”表示）
（3）用刻度尺测得电阻丝接入电路中的长度为10.10cm。
（4）电流表
的示数用
表示，电流表
的示数用
表示，该小组通过调节滑动变阻器进行了多次测量，
以
为纵轴，
为横轴，根据测量数据画出的图像如图丙所示，则所测电阻材料的电阻率约为
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Ω·m。（结果保留2 位有效数字）
【答案】 7.998/7.999/8.000/8.001/8.002
/
【详解】（1）[1]由题图甲可知，螺旋测微器的读数为8.000mm，由于读数差异，7.998～8.002mm 均算正
确；
（2）[2]电流表
和定值电阻改装的电压表的最大量程为
定值电阻R 选用
时，改
装后的量程为0～10.1V，略小于电源电动势，若选用
或
，改装后的量程会比电源电动势小很多，实验
时不安全或不精确，故选
；
[3]为准确测量
两端的电压和通过
的电流，实验电路图如下
（4）[4]由题意可知
又
解得
，
也算正
确。
7．学校某班刚成立两个物理课外兴趣小组，分别开展了如下电学实验活动。
（1）第一兴趣小组的任务是测量某一电池组的电动势和内阻，其电动势约为3V，内阻约为
。现有如
下实验器材：
A．待测电池组 B．电流表A（0～2mA，
） C．定值电阻
D．电阻箱
E.电键S、导线若干
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①为完成实验需将电流表A 改装成较大量程的电流表，应把电流表A 与定值电阻
并联，改装后电流表的
量程为0～ mA。
②按以上电路图连接好电路进行实验，并多次测量，同时记录电阻箱
的读数R 和电流表A 的读数I，然
后做出
图像如图所示，若图像的斜率为k，纵轴截距为b，则该电池组的电动势
，内阻
（用k、b 表示，题中已知字母均为基本单位）。
（2）第二兴趣小组的任务是测量某一铜芯导线的电阻率，则他们先用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器
测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为
，为提高测量的精度，需利用以下器材，设计电路，重
新测量这段导线（图中用
表示）的电阻。
A．电源E（电动势约为9.0V，内阻不计）
B．电压表V（量程为0～6.0V，内阻约为
）
C．电流表A（量程为0～0.6A，内阻约为
）
D．滑动变阻器R（最大阻值为
）
E.定值电阻R0（阻值为
）
F.开关S 一个，导线若干
①如图甲所示是该实验小组用螺旋测微器测量铜线直径，其读数是 mm。
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②为了较准确测量，某同学设计了部分电路如上右图所示，请你在此基础上将虚线方框内的电路补充完整，
使实验可以完成。( )
③若在测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯导线所用材料的电阻率的表达式为
（用U、I、
、L 和D 表示）
【答案】 6
0.700
【详解】（1）[1]电流表改装成较大量程的电流表应并联一个小电阻分流。由题可知，定值电阻的阻值为
电流表A 内阻的一半，则电流表A 的量程
即改装的新电流表的量程为
。
[2] [3]根据实验原理
变形得
即
由于图像是一直线，所以纵坐标为
，由图像可知，斜率为
截距为
可得
，
（2）[4]螺旋测微器读数为
[5]因为两电表内阻都不精确已知，不能改表，由两电表量程可知，串联改造电阻，电路图如图所示，为了
减小误差，必须用电流表外接电路。
[6]根据闭合电路的欧姆定律得
由电阻定律得
电阻的截面积
联立可求得电阻率的
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表达式为
8．某同学欲测一新型圆柱体的电阻率。
（1）用游标卡尺测量该圆柱体的长度如图甲所示， 则该圆柱体的长度为
cm。
（2）用螺旋测微器测量该圆柱体的直径如图乙所示， 则该圆柱体的直径为
mm。
（3）该同学用电流表
（
，内阻约为
）， 电流表
（
，内阻约为
），定值
电阻
，新型圆柱体电阻大约为
， 滑动变阻器阻值约为
， 电源电动势约为
， 内阻很
小， 他设计了如图丙和丁所示的电路测量新型圆柱体电阻。先连接为图丙所示电路， 闭合开关后， 调
节滑动变阻器， 测得多组电流表
、
的示数
和
， 作出
图像（
为横轴）， 得到图像
的斜率
， 再用图丁电路进行实验，闭合开关后，测得多组电流表
、
的示数
和
，仍作
图像（
为横轴）， 得到图像的斜率
； 则被测电阻
。这样测量电阻
的阻值
（填“存在”或“不存在”）因电表内阻产生的系统误差。
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（4）新型圆柱体的电阻率为 （用
、
、
、
、
表示）。
【答案】 5.04 3.700
不存在
【详解】（1） [1]游标卡尺的主尺读数为5cm，游标尺的第4 刻度线与主尺的某刻度线对齐，其读数为
0.1×4mm=0.4mm=0.04cm，则该圆柱体的长度为L=5cm+0.04cm=5.04cm
（2）[2]螺旋测微器的固定刻度读数为3.5mm，可动刻度读数为20.0×0.01mm=0.200mm，则该圆柱体的直
径为D=3.5mm+0.200mm=3.700mm
（3）[3]用丙图电路进行实验， 根据分析，由欧姆定律则有
整理可得
，
图像的斜率
，则有
用丁图电路进行实验， 根据分析，由欧
姆定律则有
整理可得
，
图像的斜率
， 则有
联立解得
[4]根据上述求解过程，可知电流表的内阻对测量值没有影响， 即这样测量电阻
的阻值不存在因电表内
阻产生的系统误差。
（4）[5]根据电阻定律可得
又有
；
联立解得
三、测金属的电阻率实验误差分析
9．为了测量某电阻丝的电阻率，某同学根据实验提供的器材连接电路，电阻丝拉直后两端固定在带有刻
度尺的绝缘底座两端的接线柱a、b 上，c 为金属夹，将电路连接完整后，调节金属夹的位置，可以测出多
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组a、c 间金属丝的长度L 及a、c 间的电压U。
（1）请根据要求，用笔画线代替导线，将图甲实物图电路连接完整 ；
（2）闭合开关前，将滑动变阻器的滑片移到最 （填“左”或“右”）端，闭合开关后，滑动变阻
器触头调至一合适位置后不动，多次改变金属夹c 的位置，得到几组U、I、L 的数据，作出
图像，
如图乙所示，图乙中e、f 已知，若金属丝的直径为d，则金属丝的电阻率ρ= ；
（3）由于 原因，使测得的电阻率比真实值 （填“大”或“小”）。
【答案】 见解析 左
电压表分流 小
【详解】（1）[1]金属丝的电阻较小，远远小于电压表的内阻，为了减小实验误差，测量电路采用电流表
外接法，作出电路如图所示
（2）[2]为了确保安全，闭合开关之前，控制电路输出电压应为0，可知闭合开关前，将滑动变阻器的滑片
移到最左端；
[3] a、c 间金属丝的电阻为
根据电阻的决定式有
其中
解得
结合图像有
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解得
（3）[4][5]根据上述可知，测量电路采用电流表外接法，则实验中的系统误差是电压表的分流由于电压表
的分流原因，导致所测电阻偏小，即测得的电阻率比真实值小。
10．某实验小组做“测量一新材料制成的粗细均匀金属丝的电阻率”实验。
（1）用多用电表粗测电阻丝的阻值。当用电阻“
”挡时发现指针偏转角度过大，应该换用
（选填“
”或“
”）挡，进行一系列正确操作后，指针静止时位置如图甲所示，其读数为
；
（2）用螺旋测微器测量电阻丝Rx的直径d，示数如图乙所示，其直径
；再用刻度尺测
出电阻丝Rx的长度为L；
（3）为了准确测量电阻丝的电阻
，某同学设计了如图丙所示的电路。闭合
，当
接a 时，电压表示
数为
，电流表示数为
；当
接b 时，电压表示数为
，电流表示数为
，则待测电阻的阻值为
（用题中的物理量符号表示）；根据电阻定律计算出该电阻丝的电阻率
（用
、d、L 表
示）。
（4）由于电表不是理想电表，电阻的测量值与真实值相比 （填“偏大”“偏小”或“不
变”）（只考虑系统误差）。
【答案】
6 1.700（1.698~1.702 均可）
不变
【详解】（1）[1]由题意，当用“
”挡时发现指针偏转角度过大，说明被测电阻很小，应该换用小量
程电阻挡，即“
”挡。
[2]由题图甲可知读数为6Ω（欧姆挡不需要估读）。
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（2）[3]根据螺旋测微器的读数规则可知
（3）[4]设电流表内阻为RA。当
接a 时，电压表测
、
和电流表的总电压，电流表测三者所在支路的
电流，根据欧姆定律有
当
接b 时，电压表测
和电流表的总电压，电流表测通过
的
电流，则
联立两式可得
[5]根据电阻定律可知
解得
（3）[6]由（2）题中分析可知，电流表内阻对实验结论无影响，无系统误差，故电阻的测量值与真实值相
比不变。
11．某学习小组进行精确测量电阻Rx的阻值的实验，有下列器材供选用。
A．待测电阻Rx（约300Ω）
B．电压表V（3V，内阻约3kΩ）
C．电流表A1（10mA，内阻约10Ω）
D．电流表A2（20mA，内阻约5Ω）
E．滑动变阻器R1（0～20Ω，额定电流2A）
F．滑动变阻器R2（0～2000Ω，额定电流0.5A）
G．直流电源E（3V，内阻约1Ω）
H．开关、导线若干
(1)甲同学根据以上器材设计了用伏安法测量电阻的电路，并能满足Rx两端电压从零开始变化并进行多次测
量。则电流表应选择 （填“A1”或“A2”）；滑动变阻器应选择 （填“R1”或“R2”）；请在虚
线框中帮甲同学画出实验电路原理图 。
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(2)乙同学经过反复思考，利用所给器材设计出了如图所示的测量电路，具体操作如下：
①按图连接好实验电路，闭合开关S1前调节滑动变阻器R1、R2的滑片至适当位置；
②闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器R1、R2的滑片，使电流表A1的示数恰好为电流表A2的示数的
一半；
③闭合开关S2并保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，读出电压表V 和电流表A1的示数，分别记为U、I；
④待测电阻的阻值Rx= ，比较甲、乙两同学测量电阻Rx的方法，你认为哪个同学的方法更有利于
减小系统误差？ （填“甲”或“乙”）同学的。
【答案】 A1 R1
乙
【详解】(1)[1]由题意得，流过待测电阻的最大电流约为
所以电流表选用A1。
[2]实验要求Rx两端电压从零开始变化并进行多次测量，则滑动变阻器有采用分压式接法，即滑动变阻器选
用相对Rx较小的R1。
[3]待测电阻阻值约为电压表内阻的
，待测电阻阻值约为电流表内阻的30 倍，所以相对来说电流表的分
压影响较小，则测量电路采用电流表的内接法，所以实验电路如图。
(2)[4]闭合开关S1，断开开关S2，调节滑动变阻器R1、R2的滑片，使电流表A1的示数恰好为电流表A2的示
数的一半，则待测电阻的阻值等于电流表A1的内阻与滑动变阻器R2连入电路的阻值之和。闭合开关S2（将
电流表A2短路）并保持滑动变阻器R2的滑片位置不变，读出电压表V 和电流表A1的示数，分别记为U、
I，则可计算出电流表A1的内阻与滑动变阻器R2连入电路的阻值之和。综上
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[5]方案乙采用了等效法测电阻，方案甲中由于电流表的分压会造成系统误差，所以乙同学的方法更有利于
减小系统误差。
12．某实验小组用以下方案测量电源电动势E 和内阻r。
（1）先截取了一段长为60cm 的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹上一个小金属夹，
金属夹可在金属丝上移动，如图1 所示。将金属夹移至金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，
部分电路如图2 所示。小组同学采用试触的方法，让电压表的一端接在A 点，另一端先后接到B 点和C 点。
他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应该接在 （填写“B”
或“C”）点。按照正确方法测量后，测得该金属丝总电阻为
。
（2）取下金属丝，按如下步骤进行操作：
①正确连接电路（如图3），其中保护电阻
，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L 和I 的值，并计算出对应的
，根据
测量到的多组实验数据作出
图像，如图4 所示，由图像可求得电源电动势
V，电源内阻
（计算结果均保留两位有效数字）。
（3）该小组对实验进行误差分析：步骤（2）中得到的电源内阻的测量值 真实值（填“大于”、
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“等于”或“小于”）。
【答案】 B 4.1/4.2/4.3 5.2/5.3/5.4/5.5/5.6 大于
【详解】（1）[1]用伏安法的外接法和内接法分别测待测电阻的电压和电流，电压表示数有明显变化，而
电流表示数没有明显变化，说明电流表的分压比较明显，故电流表的内阻较大而待测电阻较小，故用外接
法可以减小系统误差，故电压表的另一端应接B 点；
（2）[2][3]接入电路的电阻值由电阻定律有
由闭合电路的欧姆定律可知
联立可得
则
图像的纵截距和斜率为
，
解得
（4.1~4.3）；
（5.2~5.6）
（3）[4]考虑电流表的内阻
，则欧姆定律为
可得
故在利用纵截距解电源内阻时多了电流表的内阻，故测量值大于真实值。
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