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实验四 探究加速度与力、质量的关系
1.实验目的
(1)学会应用控制变量法研究物理规律。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2.实验原理
(1)控制变量法
①保持质量不变，探究加速度与合力的关系。
②保持合力不变，探究加速度与质量的关系。
(2)求加速度
a＝或a＝。
3.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流
电源、导线两根、纸带、天平、米尺。
4.实验步骤
(1)质量的测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图1 所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在
小车上(即不给小车施加牵引力)。
图1
(3)用阻力补偿法测合力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使
小车能匀速下滑。
(4)操作：①悬挂小盘的细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源，后放开小车，断
1
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开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量m 不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①。
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a。
④描点作图，作a－F 的图像。
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
1.注意事项
(1)用阻力补偿法测合力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面
方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力。在用阻力补偿法测合力时，不要把
悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)不用重复用阻力补偿法测合力。
(3)实验条件：m ≫
m ′
。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时
器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
2.误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g 代替小车的拉力，而实际
上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力。
(2)用阻力补偿法测合力不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带
和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
3.数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a。
(2)以a 为纵坐标，F 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a 与F
成正比。
(3)以a 为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a
与m 成反比。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2021·江
七市
研
苏
调
)用如图2 所示的装置探究加速度与质量的关系，把
右端带有滑轮的长木板放在实验桌上，小车的左端连接穿过打点计时器的纸带，
右端连接细线，细线绕过定滑轮挂有托盘和砝码，通过垫块调节木板左端高度补
偿摩擦阻力。
2
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图2
(1)下列实验操作中正确的有________。
A.先释放小车后接通电源
B.调整定滑轮使细线与长木板平行
C.补偿摩擦力时必须移去纸带
D.补偿摩擦力时必须移去托盘和砝码
(2)某次实验打出的一条纸带如图3 乙所示，测得计数点1、2、3、4 与0 计数点间
的距离分别为x1＝3.60 cm、x2＝9.61 cm、x3＝18.01 cm、x4＝28.81 cm。已知打点计
时器打点周期为0.02 s，相邻计数点间有四个打点未画出，则小车的加速度a＝
________m/s2(结果保留3 位有效数字)。
图3
(3)实验中保持托盘和砝码的总质量不变改变小车和车内沙子的总质量m 总，进行
实验打出纸带，算出相应的加速度a，数据如下表所示请在图4 甲中根据描出的
点作出a－图像；由图像可得出的结论是________________________________
___________________________________________________________________。
托盘和砝码总质量为20 g
a(m·s－2)
2.40
1.99
1.43
1.25
1.11
0.77
0.62
0.48
0.24
m 总/kg
0.06
0.08
0.12
0.14
0.16
0.24
0.30
0.40
0.80
/(kg－1)
16.67
12.50
8.33
7.14
6.25
4.17
3.33
2.50
1.25
3
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图4
(4)某小组在实验中作出－m 总图像如图乙所示，图像斜率的物理意义是
________________________；若图像纵截距为b，斜率为k，则托盘和砝码的总质
量m＝________(用字母b、k 表示)。
答案 (1)BD (2)2.40(2.39～2.41 均算对) (3)见解析图 合力一定时，当托盘和
砝码的总质量远小于小车和车内沙子的总质量m 总时，小车和车内沙子的加速度
a 与质量m 总成反比 (4)托盘和砝码的总重力的倒数
解析 (1)
先通
再
放小
，
应
电
释
车
A
；
整定滑
使
与
木板
错误
调
轮
细线
长
平行，以保
小
在运
程中合力不
，
证
车
动过
变B 正确；
摩擦力
必
接
，
补偿
时
须连
纸带C
；
错误补
摩擦力
必
移去托
和砝
，用小
重力分力来平衡摩擦力，
偿
时
须
盘
码
车
D 正确。
(2)小
的加速度
车
a＝＝2.40 m/s2。
(3)
像
图
为
合力一定
，当托
和砝
的
量
小于小
和
内沙子的
量
时
盘
码
总质
远
车
车
总质
m 总
，小
时
和
内沙子的加速度
车
车
a 与
量
质
m 总成反比。
(4)根据牛
第二定律可知，像斜率的物理意
是托
和
顿
图
义
盘
砝
的
重力的倒数。
码
总
当m 总＝0
，有
时
mg＝
根据斜率的含
有
义
k＝
立解得
联
m＝。
【针对训练】 (2021·福建南平质检)某实验小组利用如图5 所示的装置探究物体的
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加速度与力的关系，调整木板的倾角平衡摩擦阻力后，挂上小桶，带动小车运动
并打出纸带。
(1)实验中打出的一条纸带如图乙所示。相邻计数点间的时间间隔是0.10 s，由此
可以算出小车运动的加速度是________m/s2。(结果保留3 位有效数字)
(2)利用测得的数据，可得到小车质量m 车一定时，小车运动的加速度a 和所受拉
力F 的关系图像如图丙所示(F＝mg，m 为砂和小桶的总质量，g 为重力加速度)。
拉力F 较大时，a－F 图线明显弯曲，产生误差。若不断增加小桶中砂的质量，a－
F 图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a 的趋向值为________(用题
中出现的物理量符号表示)。为了减少上述误差，可采取的有效措施是________。
丙
图5
A.测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
B.将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代
替砂和小桶的重力
答案 (1)1.46 (2)g B
解析 (1)小
运
的加速度
车
动
a＝×10－2 m/s2＝1.46 m/s2。
(2)若不断增加小桶中砂的
量，
质
a－F
像中各点
成的曲
将不断延伸，当重
图
连
线
物
量无限大
，重物将做近似自由落体运
，所以加速度
质
时
动
a 的
向
趋
值为g。通过
加入力
感器，将小
受到的
拉力
算出来，可以避免用重物的重力代替
传
车
实际
计
细
拉力
来的
差。
线
带
误
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命题点二 教材实验创新
【真题示例2】 (2021·湖南卷，11)某实验小组利用图6(a)所示装置探究加速度与
物体所受合外力的关系。主要实验步骤如下：
(a)
(b)
图6
(1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm；
(2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平；
(3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度；
(4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n 和滑块对应的加速度a；
(5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表：
n
1
2
3
4
5
6
a/(m·s－2)
0.087
0.180
0.260
0.425
0.519
根据表中数据在图7 上描点，绘制图线。
图7
6
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如果表中缺少的第4 组数据是正确的，其应该是____________m/s2(保留3 位有效
数字)。
答案 (1)1.02 (5)见解析图 0.345
解析 (1)根据游
卡尺
数
可知
标
读
规则
h＝10 mm＋2×0.1 mm＝1.02 cm。
(2)根据
表中数据描点
，制
如
所示，由
可知第
题
连线绘
图线
图
图
4
数据中的加速
组
度a 为0.345 m/s2。
命题点三 教材实验拓展——测定动摩擦因数
【例3】 某兴趣小组用如图8 甲所示的实验装置来测物块与斜面间的动摩擦因数。
PQ 为一块倾斜放置的木板，在斜面底端Q 处固定有一个光电门，光电门与数字
计时器相连(图中未画)。每次实验时将一物体(其上固定有宽度为d 的遮光条)从
不同高度h 处由静止释放，但始终保持斜面底边长L＝0.500 m 不变。(设物块与
斜面间的动摩擦因数处处相同)
图8
(1) 用20 分度游标卡尺测得物体上的遮光条宽度d 如乙图所示，则d＝
________cm；
(2)该小组根据实验数据，计算得到物体经过光电门的速度v，并作出了如图丙所
示的v2－h 图像，其图像与横轴的交点为0.25。由此可知物块与斜面间的动摩擦
因数μ＝________；
(3)若更换动摩擦因数更小的斜面，重复上述实验得到v2－h 图像，其图像的斜率
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将________(填“增大”“减小”或“不变”)。
答案 (1)0.225 (2)0.5 (3)不变
解析 (1)由
知第
图
5 条刻度
与主尺
，
数
：
线
对齐
则读
为
d＝2 mm＋5×0.05 mm＝
2.25 mm＝0.225 cm。
(2)
斜面的
设
长为s，
角
倾
为θ，
由
能定理得：
动
(mgsin θ－μmgcos θ)s＝mv2
即：mgh－μmgL＝mv2，v2＝2gh－2μgL
由
像可知，当
图
h＝0.25 m
，
时
v＝0，代入得到μ＝0.5。
(3)由v2＝2gh－2μgL 知斜率k＝2g
定
，若更
摩擦因数更小的斜面，
像
为
值
换动
图
的斜率不
。
变
1.物理实验不仅要动手操作还要动脑思考，小明同学就注意到图1 所示的装置可
以完成多个力学实验。
图1
(1)探究速度随时间变化规律时，实验时有电磁打点计时器和电火花计时器，但只
提供220 V 的交流电源，小明应选用________计时器。
(2)探究加速度与力和质量关系的实验时，某次实验中打出的纸带如图2 可所示。
图2
①已知相邻计数点间的时间间隔为0.1 s，则小车的加速度a＝________m/s2(保留
2 位有效数字)；
②测得小车质量为0.5 kg，钩码质量为0.1 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，则小车
与长木板间的动摩擦因数μ＝________；③动摩擦因数的测量值________(填
“小于”“等于”“大于”)真实值。
(3)用图甲装置________(填“能”或“不能”)验证小车和钩码组成的系统机械
能守恒，理由是______________________________________________________。
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答案 (1)电火花 (2)①0.50 ②0.14 大于
(3)不能 系统除重力做功外还有阻力做功
解析 (1)
火花打点
器使用的是
电
计时
220 V 的交流
源。
电
(2)①根据加速度公式得a＝＝×0.01 m/s2＝0.50 m/s2。
②根据牛顿第二定律得
mg－μm 车g＝(m＋m 车)a，解得μ＝0.14。
③由于存在
摩擦及空气阻力，所以
得的
摩擦因数偏大。
纸带
测
动
(3)系
除重力做功外
有阻力做功，所以不能
机械能守恒。
统
还
验证
2.(2021·全国甲卷，22)为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有
标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为α 的斜面(已知sin α＝0.34，
cos α＝0.94)，小铜块可在斜面上加速下滑，如图3 所示。该同学用手机拍摄小铜
块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5 个连续相等时间间隔(每个时间
间隔ΔT＝0.20 s)内小铜块沿斜面下滑的距离si(i＝1，2，3，4，5)，如下表所示。
图3
s1
s2
s3
s4
s5
5.87 cm
7.58 cm
9.31 cm
11.02 cm
12.74 cm
由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为________m/s2，小铜块与瓷
砖表面间的动摩擦因数为________(结果均保留2 位有效数字，重力加速度大小
取9.80 m/s2)。
答案 0.43 0.32
解析 利用匀
速直
运
律的推
变
线
动规
论Δx＝at2，得a＝＝ m/s2＝0.43 m/s2；由牛
第二定律有
顿
mgsin α－μmgcos α＝ma，解得μ＝＝＝0.32。
3.(2021·广
惠州
研
东
调
)图4(a)是测量木块与木板间动摩擦因数的实验装置。接通
电源，开启打点计时器，从斜面上某点释放木块，木块沿木板滑下，多次重复后选
择点迹清晰的一条纸带如图(b)所示。图中0～4 是选取的五个计数点，相邻两计
数点的时间间隔为T，如图(b)所示，测出了两个计数点的间距x1和x4，重力加速
度为g，完成下列填空：
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图4
(1)木块下滑的加速度大小为________(用符号T、x1、x4表示)；
(2)下列物理量中，还需测量的是________；
A.木块的质量m B.木板的质量m 板
C.木块下滑的时间t D.木板的倾角
(3)木块与木板间的动摩擦因数为________；
(4) 实验中发现动摩擦因数的测量值大于实际值，可能的一个原因是
___________________________________________________________________。
答案 (1) (2)D
(3)tan θ－ (4)木块受到纸带的阻力作用
解析 (1)根据逐差法有x4－x1＝3aT2
解得木
下滑的加速度大小
块
为a＝。
(2)根据牛
第二定律
顿
mgsin θ－μmgcos θ＝ma
可得μ＝tan θ－
要
量
摩擦因数
需要
量木板的
角，故
则
测
动
还
测
倾
选D。
(3)木
与木板
的
摩擦因数
块
间
动
为
μ＝tan θ－＝tan θ－。
(4)
中
摩擦因数的
量
大于
，可能的一个原因是木
受到
实验
发现动
测
值
实际值
块
纸
的阻力作用。
带
10
