文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
专题08 平均值法
一、用平均值求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，
F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α 求此变力所做的功。
二、用动量定理求平均作用力
动量定理的表达式F·Δt=Δp，公式中的F 是物体或系统所受的合力。动量定理不仅适用于恒定的力,也
适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
三、直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中
x＝t。
四、电磁感应中平均值法求电量
通过回路截面的电荷量
，仅与n、ΔΦ 和回路电阻R 有关，与时间
长短无关。
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
方法一：用平均值求变力做功
【方法演练1】某质量为m 的质点在外力作用下沿直线从A 点加速运动到B 点，已知质点通过A 点时的速
度为
，加速度为
，A、B 两点之间的距离为L。在加速运动过程中，质点的加速度a 随位移x 变化的关
系如图所示，则外力对质点做的功和通过B 点时的速度大小为（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】A
【详解】由于加速度随位移均匀变化，则合外力也随位移均匀变化，合外力对质点做的功
由动能定理可得
；
故选A。
方法二：用动量定理求平均作用力
【方法演练2】高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，自由下落h 后安
全带刚好被拉直，此后经过时间t 作业人员下落到最低点，在时间t 内安全带对人的平均作用力大小为（重
力加速度大小为g）（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】从作业人员跌落开始直到作业人员下落到最低点，运用动量定理，有
；
联立可得
故选A。
方法三：直线运动中的平均速度
【方法演练3】一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第
内，第
内。
第
内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到
末速度为零。下列选项正
确的是（ ）
A．第
内和第
内的加速度大小之比为
B．物体所受摩擦力大小为
C．第
内和第
内的位移之比为
D．第
末和第
末的速度之比为
【答案】CD
【详解】BD．根据题意，设物体受到的摩擦力为
，
末由动量定理有
解得
末由动量定理有
；
末由动量定理有
联立可得
故B 错误，D 正确；
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．根据题意，由牛顿第二定律，第
内有
第
内有
联立可得
故A 错误；
C．由运动学公式
可得，物体在第1s 末的速度为
物体在第2s 末的速度为
物体在第3s 末的速度为
由公式
可得，第
内的位移
为
第
内的位移为
则第
内和第
内的位移之比为
故C 正确。
故选CD。
方法四：电磁感应中平均值法求电量
【方法演练4】如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T 和滑轨PQNM 固定在一起，总质量为
m1，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K 套在PQ，MN 滑轨内，滑块K 上嵌有闭合线圈
abcd，线圈abcd 总电阻为R，匝数为n，bc 边长为L，滑块K（含线圈）质量为m2，设T、K 一起在光滑水
平面上以速度v0向左运动，K 与固定在水平面上的障碍物C 相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的
摩擦作用，ab 大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T 停下的过程（线圈bc 边与器件T 未接触），下列
说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电流方向为adcba
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T 做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为
【答案】AD
【详解】A．电子器件T 向右运动过程中，穿过线圈的磁通量增加，由右手安培定则可得，线圈中感应电
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
流方向为adcba，故A 正确；
B．由于线圈和磁场的相对运动，线圈产生的感应电动势
则线圈受到的安培力
则K 刚停止运动时，线圈受到的安培力最大，最大值为
故B 错误；
C．由牛顿第二定律，电子器件T 的受力
随着磁场和线圈间的相对速度逐渐减小，电子器件T
的加速度逐渐减小，因此电子器件T 做加速度减小的减速运动，故C 错误；
D．对线圈应用动量定理
通过线圈某一横截面电荷量
故D 正确；故选AD。
1．如图所示，质量为
的木块（可视为质点）被水平向左的力F 压在竖直墙壁上，木块初始位置离
地面高度
，木块与墙面之间的动摩擦因数
，木块距离地面的高度h 与力F 之间的关系为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小
。下列说法正确的是（ ）
A．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J
B．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，机械能减少16J
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中动能的变化量为80J
D．木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为
【答案】A
【详解】A．对木块进行分析，木块受到重力、压力F，墙面的支持力N 与滑动摩擦力，根据受力特征有
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
，
解得
可知， 大小与木块位移成正比，则木块克服摩擦力做功为
故A 正确；
B．根据上述可知，木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J，则木块机械
能减少8J，故B 错误；
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，根据动能定理有
解得
故C 错误；
D．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，根据动能定理有
解得
故D 错误。故选A。
2．如图所示，质量均为m 的A、B 两小物块用轻质弹簧相连，A 放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑
的定滑轮与物块B 相连（连接物块B 的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的
拉力F 作用在轻绳上，使物块B 缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A 物块恰好离开地面时，F 所做
功为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】开始时弹簧的压缩量
此时
当A 物块恰好离开地面时弹簧伸长量为
此时
则F 做功
故选D。
3．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量
为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，与网接触0.8s 后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m 高
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N
B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N
C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
【答案】B
【详解】AB．设人自由下落与网接触瞬间，所用时间为
，速度为
，则
；
解得
；
设人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间为
，弹起瞬间速度大小为
，则根据
逆向思维分析有
；
解得
；
设人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用
力为
，取向上为正方向，根据动量定理有
解得
，A 错误，B 正确；
CD．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
，CD 均错误。
故选B。
4．城市高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高
空坠物对人伤害的严重性。若一个50g 的鸡蛋从25 楼的窗户（窗户高度不计）自由落下，相邻楼层的高度
差为3m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，
并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空
气阻力，重力加速度取
。从25 楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．530N
B．720N
C．755N
D．1200N
【答案】B
【详解】鸡蛋下落高度
根据自由落体公式，落地速度
鸡蛋与地面撞击
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
时间
鸡蛋与地面撞击过程，由动量定理得（取向下为正方向）
解得
，B 正确。故选B。
5．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L 一子弹以水平初
速度v 射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（ ）
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比
【答案】BCD
【详解】A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比
故A 错误；
B．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，根据逆向思维，由
可得子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
故B 正确；
C．子弹穿出第二个木块的速度为
穿过第二个木块的平均速度为
所用时间
子弹通过第三个木块的平均速度
所用时间
则子弹通过第二个木块和第三个木块
的时间之比
故C 正确；
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
D．设总时间为t，则
解得
穿过最后一块木板过程中，根据逆向的匀加速直
线运动可得
所用时间为
穿过最后两块木板过程中，根据逆向的匀加速直线运动可得
所用时间为
故通过前二个木块和前三个木块的时间之比
故D 正确。故选BCD。
6．物体从A 点静止出发，先做加速度大小为
的匀加速直线运动，紧接着做加速度大小为
的匀减速直
线运动至
点停下，已知
间总长度为，则（ ）
A．先后两个运动过程中所用的时间一定相同
B．先后两个运动过程中平均速度一定相等
C．先后两个运动过程中加速度大小一定相同
D．从
到
所用时间为
【答案】BD
【详解】B．质点匀加速结束，匀减速开始的速度是质点的最大速度，设为；由匀变速直线运动的速度位
移公式可得
解得
先后两个运动过程中平均速度都等于
，B 正确；
C．先后两个运动过程中加速度大小不一定相同，C 错误；
A．加速时间
减速时间
因先后两个运动过程中加速度大小不一定相同，先后两个运动过程中
所用的时间也不一定相同。A 错误；
D．质点在整个过程的位移为
可得质点走完AB 所用的时间为
，D 正确。故选BD。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
7．如图所示，半径为
电阻为
的半圆形单匝金属框，半径上方有磁感应强度为
的匀强磁场。第一次让
金属框绕圆心O 以角速度
匀速转动
。第二次保持金属线框不动，让磁感应强度B 随时间变化且与时
间的关系式
（
），两种情况线框中产生的电流大小相等。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次线框中的电流方向为逆时针
B．第一次流过导线框横截面积的电量为
C．第二次磁场的变化率
D．第二次线框中的电流方向为顺时针
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则，第一次线框中的电流方向为顺时针，故A 错误；
B．第一次流过导线框横截面积的电量为
故B 正确；
C．第一次线框中的电流大小为
根据法拉第电磁感应定律
根据欧姆定律
解得第二次磁场的变化率
故C 正确；
D．第二次金属线框内向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知第二次线框中的电流方向为逆时针，故
D 错误。故选BC。
8．如图所示，两根相同的光滑四分之一圆弧金属导轨平行固定放置，圆弧半径为r，水平间距为L，上端
a、b 间连有一阻值为R 的电阻。abcd 所围成的区域处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一根金
属棒在轨道最低位置cd 处初速度为
，在外力作用下向右沿轨道做匀速圆周运动至ab 处，不计金属导轨
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
和金属棒的电阻，则在该过程中（ ）
A．通过R 的电荷量为
B．通过R 的电荷量为
C．R 上产生的热量为
D．R 上产生的热量为
【答案】BD
【详解】AB.通过R 的电荷量
，A 错误，B 正确；
CD．金属棒做匀速圆周运动，切割磁感线的速度为
则回路中产生余弦式交变电流，产生感应电
动势的最大值为
有效值为
电流的有效值为
，R 上产生的热量为
，C 错误，D 正确。故选BD。
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12
