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专题 08 平均值法
一、用平均值求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，
F、F 分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此变力所做的功。
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二、用动量定理求平均作用力
动量定理的表达式F·Δt=Δp，公式中的F是物体或系统所受的合力。动量定理不仅适用于恒定的力,也
适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
三、直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中 x＝t。
四、电磁感应中平均值法求电量
通过回路截面的电荷量 ，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间
长短无关。方法一：用平均值求变力做功
【方法演练1】某质量为m的质点在外力作用下沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速
度为 ，加速度为 ，A、B两点之间的距离为L。在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x变化的关
系如图所示，则外力对质点做的功和通过B点时的速度大小为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【详解】由于加速度随位移均匀变化，则合外力也随位移均匀变化，合外力对质点做的功
由动能定理可得 ； 故选A。
方法二：用动量定理求平均作用力
【方法演练2】高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安
全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为（重
力加速度大小为g）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A【详解】从作业人员跌落开始直到作业人员下落到最低点，运用动量定理，有 ；
联立可得 故选A。
方法三：直线运动中的平均速度
【方法演练3】一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第 内，第 内。
第 内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到 末速度为零。下列选项正
确的是（ ）
A．第 内和第 内的加速度大小之比为
B．物体所受摩擦力大小为
C．第 内和第 内的位移之比为
D．第 末和第 末的速度之比为
【答案】CD
【详解】BD．根据题意，设物体受到的摩擦力为 ， 末由动量定理有 解得
末由动量定理有 ； 末由动量定理有 联立可得
故B错误，D正确；A．根据题意，由牛顿第二定律，第 内有 第 内有 联立可得 故A错误；
C．由运动学公式 可得，物体在第1s末的速度为 物体在第2s末的速度为
物体在第3s末的速度为 由公式 可得，第 内的位移
为
第 内的位移为 则第 内和第 内的位移之比为 故C正确。
故选CD。
方法四：电磁感应中平均值法求电量
【方法演练4】如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨PQNM固定在一起，总质量为
m，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQ，MN滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈
1
abcd，线圈abcd总电阻为R，匝数为n，bc边长为L，滑块K（含线圈）质量为m，设T、K一起在光滑水
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平面上以速度v 向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的
0
摩擦作用，ab大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈bc边与器件T未接触），下列
说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电流方向为adcba
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为
【答案】AD
【详解】A．电子器件T向右运动过程中，穿过线圈的磁通量增加，由右手安培定则可得，线圈中感应电流方向为adcba，故A正确；
B．由于线圈和磁场的相对运动，线圈产生的感应电动势 则线圈受到的安培力
则K刚停止运动时，线圈受到的安培力最大，最大值为 故B错误；
C．由牛顿第二定律，电子器件T的受力 随着磁场和线圈间的相对速度逐渐减小，电子器件T
的加速度逐渐减小，因此电子器件T做加速度减小的减速运动，故C错误；
D．对线圈应用动量定理 通过线圈某一横截面电荷量 故D正确；故选AD。
1．如图所示，质量为 的木块（可视为质点）被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离
地面高度 ，木块与墙面之间的动摩擦因数 ，木块距离地面的高度h与力F之间的关系为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J
B．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，机械能减少16J
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中动能的变化量为80J
D．木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为
【答案】A
【详解】A．对木块进行分析，木块受到重力、压力F，墙面的支持力N与滑动摩擦力，根据受力特征有， 解得 可知， 大小与木块位移成正比，则木块克服摩擦力做功为
故A正确；
B．根据上述可知，木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J，则木块机械
能减少8J，故B错误；
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，根据动能定理有 解得
故C错误；
D．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，根据动能定理有
解得 故D错误。故选A。
2．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑
的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的
拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做
功为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】开始时弹簧的压缩量 此时 当A物块恰好离开地面时弹簧伸长量为
此时 则F做功 故选D。
3．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量
为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N
B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650N
C．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
【答案】B
【详解】AB．设人自由下落与网接触瞬间，所用时间为 ，速度为 ，则 ；
解得 ； 设人竖直弹起上升到最高点过程中所用时间为 ，弹起瞬间速度大小为 ，则根据
逆向思维分析有 ； 解得 ； 设人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用
力为 ，取向上为正方向，根据动量定理有 解得 ，A错误，B正确；
CD．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为 ，CD均错误。
故选B。
4．城市高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高
空坠物对人伤害的严重性。若一个50g的鸡蛋从25楼的窗户（窗户高度不计）自由落下，相邻楼层的高度
差为3m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，
并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空
气阻力，重力加速度取 。从25楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．530N B．720N C．755N D．1200N
【答案】B
【详解】鸡蛋下落高度 根据自由落体公式，落地速度 鸡蛋与地面撞击时间 鸡蛋与地面撞击过程，由动量定理得（取向下为正方向）
解得 ，B正确。故选B。
5．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L一子弹以水平初
速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（ ）
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比
【答案】BCD
【详解】A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比 故A错误；
B．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，根据逆向思维，由
可得子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比 故B正确；
C．子弹穿出第二个木块的速度为 穿过第二个木块的平均速度为 所用时间
子弹通过第三个木块的平均速度 所用时间 则子弹通过第二个木块和第三个木块
的时间之比 故C正确；D．设总时间为t，则 解得 穿过最后一块木板过程中，根据逆向的匀加速直
线运动可得 所用时间为 穿过最后两块木板过程中，根据逆向的匀加速直线运动可得
所用时间为 故通过前二个木块和前三个木块的时间之比
故D正确。故选BCD。
6．物体从A点静止出发，先做加速度大小为 的匀加速直线运动，紧接着做加速度大小为 的匀减速直
线运动至 点停下，已知 间总长度为 ，则（ ）
A．先后两个运动过程中所用的时间一定相同
B．先后两个运动过程中平均速度一定相等
C．先后两个运动过程中加速度大小一定相同
D．从 到 所用时间 为
【答案】BD
【详解】B．质点匀加速结束，匀减速开始的速度是质点的最大速度，设为 ；由匀变速直线运动的速度位
移公式可得 解得 先后两个运动过程中平均速度都等于 ，B正确；
C．先后两个运动过程中加速度大小不一定相同，C错误；
A．加速时间 减速时间 因先后两个运动过程中加速度大小不一定相同，先后两个运动过程中
所用的时间也不一定相同。A错误；
D．质点在整个过程的位移为 可得质点走完AB所用的时间为
，D正确。故选BD。7．如图所示，半径为 电阻为 的半圆形单匝金属框，半径上方有磁感应强度为 的匀强磁场。第一次让
金属框绕圆心O以角速度 匀速转动 。第二次保持金属线框不动，让磁感应强度B随时间变化且与时
间的关系式 （ ），两种情况线框中产生的电流大小相等。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次线框中的电流方向为逆时针
B．第一次流过导线框横截面积的电量为
C．第二次磁场的变化率
D．第二次线框中的电流方向为顺时针
【答案】BC
【详解】A．根据右手定则，第一次线框中的电流方向为顺时针，故A错误；
B．第一次流过导线框横截面积的电量为 故B正确；
C．第一次线框中的电流大小为 根据法拉第电磁感应定律
根据欧姆定律 解得第二次磁场的变化率 故C正确；
D．第二次金属线框内向里的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知第二次线框中的电流方向为逆时针，故
D错误。故选BC。
8．如图所示，两根相同的光滑四分之一圆弧金属导轨平行固定放置，圆弧半径为r，水平间距为L，上端
a、b间连有一阻值为R的电阻。abcd所围成的区域处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一根金
属棒在轨道最低位置cd处初速度为 ，在外力作用下向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，不计金属导轨和金属棒的电阻，则在该过程中（ ）
A．通过R的电荷量为
B．通过R的电荷量为
C．R上产生的热量为
D．R上产生的热量为
【答案】BD
【详解】AB.通过R的电荷量 ，A错误，B正确；
CD．金属棒做匀速圆周运动，切割磁感线的速度为 则回路中产生余弦式交变电流，产生感应电
动势的最大值为 有效值为 电流的有效值为 ，R上产生的热量为
，C错误，D正确。故选BD。
