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专题 08 平均值法
一、用平均值求变力做功
当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝的恒力作用，
F、F 分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝Flcos α求此变力所做的功。
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二、用动量定理求平均作用力
动量定理的表达式F·Δt=Δp，公式中的F是物体或系统所受的合力。动量定理不仅适用于恒定的力,也
适用于随时间变化的力。这种情况下,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值。
三、直线运动中的平均速度
在匀变速直线运动中 x＝t。
四、电磁感应中平均值法求电量
通过回路截面的电荷量 ，仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间
长短无关。方法一：用平均值求变力做功
【方法演练1】某质量为m的质点在外力作用下沿直线从A点加速运动到B点，已知质点通过A点时的速
度为 ，加速度为 ，A、B两点之间的距离为L。在加速运动过程中，质点的加速度a随位移x变化的关
系如图所示，则外力对质点做的功和通过B点时的速度大小为（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
方法二：用动量定理求平均作用力
【方法演练2】高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安
全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为（重
力加速度大小为g）（ ）
A． B．
C． D．
方法三：直线运动中的平均速度
【方法演练3】一物体静止于水平地面上，在如图所示水平力的作用下（水平力只存在于第 内，第 内。
第 内），由静止开始运动，物体与地面间的动摩擦因数恒定，结果物体到 末速度为零。下列选项正
确的是（ ）A．第 内和第 内的加速度大小之比为
B．物体所受摩擦力大小为
C．第 内和第 内的位移之比为
D．第 末和第 末的速度之比为
方法四：电磁感应中平均值法求电量
【方法演练4】如图所示为某精密电子器件防撞装置，电子器件T和滑轨PQNM固定在一起，总质量为
m，滑轨内置匀强磁场的磁感应强度为B。受撞滑块K套在PQ，MN滑轨内，滑块K上嵌有闭合线圈
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abcd，线圈abcd总电阻为R，匝数为n，bc边长为L，滑块K（含线圈）质量为m，设T、K一起在光滑水
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平面上以速度v 向左运动，K与固定在水平面上的障碍物C相撞后速度立即变为零。不计滑块与滑轨间的
0
摩擦作用，ab大于滑轨长度，对于碰撞后到电子器件T停下的过程（线圈bc边与器件T未接触），下列
说法正确的是（ ）
A．线圈中感应电流方向为adcba
B．线圈受到的最大安培力为
C．电子器件T做匀减速直线运动
D．通过线圈某一横截面电荷量为1．如图所示，质量为 的木块（可视为质点）被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离
地面高度 ，木块与墙面之间的动摩擦因数 ，木块距离地面的高度h与力F之间的关系为
，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小 。下列说法正确的是（ ）
A．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，克服摩擦力做功为8J
B．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中，机械能减少16J
C．木块从初始位置开始下滑至地面前瞬间的过程中动能的变化量为80J
D．木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为
2．如图所示，质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连，A放置在光滑水平地面上，一轻绳通过光滑
的定滑轮与物块B相连（连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧），弹簧的劲度系数k。现用一水平向右的
拉力F作用在轻绳上，使物块B缓慢向上运动，已知重力加速度为g，当A物块恰好离开地面时，F所做
功为（ ）
A． B． C． D．
3．蹦床是一项运动员利用蹦床的反弹在空中展示杂技技巧的竞技运动，有“空中芭蕾”之称。一名质量
为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由落下，与网接触0.8s后竖直向上蹦回到离水平网面1.8m高
处。运动过程不考虑肢体动作对重心的影响，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1050N
B．人与蹦床接触过程中，蹦床对人的平均作用力大小为1650NC．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
D．从开始下落到弹起至最高点的过程中，重力对人的冲量大小为
4．城市高空坠物已成为危害极大的社会安全问题，如图所示为一则安全警示广告，非常形象地描述了高
空坠物对人伤害的严重性。若一个50g的鸡蛋从25楼的窗户（窗户高度不计）自由落下，相邻楼层的高度
差为3m，与地面撞击时鸡蛋的竖直高度为5cm，认为鸡蛋下沿落地后，鸡蛋上沿的运动是匀减速运动，
并且上沿运动到地面时恰好静止，以鸡蛋的上、下沿落地的时间间隔作为鸡蛋与地面的撞击时间，不计空
气阻力，重力加速度取 。从25楼下落的鸡蛋对地面的平均冲击力约为（ ）
A．530N B．720N C．755N D．1200N
5．如图所示，在水平面上固定着四个材料完全相同的木块，长度分别是L、2L、3L、4L一子弹以水平初
速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块时速度恰好为0，则（ ）
A．子弹通过所有木块的平均速度和初速度之比
B．子弹穿出第一个木块和第三个木块时的速度之比
C．子弹通过第二个木块和第三个木块的时间之比上
D．通过前二个木块和前三个木块的时间之比
6．物体从A点静止出发，先做加速度大小为 的匀加速直线运动，紧接着做加速度大小为 的匀减速直
线运动至 点停下，已知 间总长度为 ，则（ ）
A．先后两个运动过程中所用的时间一定相同
B．先后两个运动过程中平均速度一定相等C．先后两个运动过程中加速度大小一定相同
D．从 到 所用时间 为
7．如图所示，半径为 电阻为 的半圆形单匝金属框，半径上方有磁感应强度为 的匀强磁场。第一次让
金属框绕圆心O以角速度 匀速转动 。第二次保持金属线框不动，让磁感应强度B随时间变化且与时
间的关系式 （ ），两种情况线框中产生的电流大小相等。则下列说法正确的是（ ）
A．第一次线框中的电流方向为逆时针
B．第一次流过导线框横截面积的电量为
C．第二次磁场的变化率
D．第二次线框中的电流方向为顺时针
8．如图所示，两根相同的光滑四分之一圆弧金属导轨平行固定放置，圆弧半径为r，水平间距为L，上端
a、b间连有一阻值为R的电阻。abcd所围成的区域处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。一根金
属棒在轨道最低位置cd处初速度为 ，在外力作用下向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，不计金属导轨
和金属棒的电阻，则在该过程中（ ）A．通过R的电荷量为
B．通过R的电荷量为
C．R上产生的热量为
D．R上产生的热量为
