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专题02 力学实验通性通法讲解
目录
一．力学实验通性通法.................................................................................................................................................1
(一)把力测出来......................................................................................................................................................1
(二)让物体动起来..................................................................................................................................................1
(三)把速度测出来..................................................................................................................................................2
(四)把加速度测出来..............................................................................................................................................2
二．以“本”为本教材基础实验再回首....................................................................................................................3
实验一 纸带和光电门类实验..............................................................................................................................3
实验二 弹簧、橡皮条、碰撞类实验................................................................................................................12
三．专题强化训练.......................................................................................................................................................20
【概述】物理力学部分的实验共有八个，包括测量做直线运动物体的瞬时速度，探究弹簧弹力与形变量的
关系，探究两个互成角度的力的合成规律，探究加速度与物体受力、物体质量的关系，验证机械能守恒定
律，探究平抛运动的特点，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，验证动量守恒定律，这些实验
都离不开力、长度、加速度的测量，离不开让物体运动起来。将具有相同点的实验进行分类归纳，有利于
考生化繁为简、化厚为薄、总结规律，把握内核巧迁移。
一．力学实验通性通法
(一)把力测出来
方法 仪器器材 相关实验
基本法 测力计、力传感器 探究两个互成角度的力的合成规律等
平衡法 测力计、天平 探究弹簧弹力与形变量的关系等
替代法 天平 探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(二)让物体动起来
方法 操作 相关实验
测量做直线运动物体的瞬时
重物拉线跨过定滑轮牵引小
牵引法 速度，探究加速度与物体受
车或滑块在轨道上运动
力、物体质量的关系等
物体在压缩的弹簧作用下由
弹射法 验证机械能守恒定律等
静止射出
验证机械能守恒定律，测量
落体法 重物自由落体
重力加速度等
物体由静止无初速度释放后 探究平抛运动的特点，验证
自滑法
沿斜面下滑 动量守恒定律等
(三)把速度测出来
方法 主要仪器器材 操作 相关实验
纸带法 交流电源、打点计时 测出计数点间距，由 测量做直线运动物体打出某点前后两点时
器、刻度尺 间内的平均速度替代
的瞬时速度，探究加
打出该点时的速度
速度与物体受力、物
测出遮光条的宽度及
体质量的关系，验证
遮光时间，由遮光时
光电门、螺旋测微器 机械能守恒定律，验
光电门法 间内的平均速度代替
或游标卡尺 证动量守恒定律等
物体经过光电门时的
速度
竖直平面内末端水平 测出物体离开轨道末
的倾斜或弧形轨道、 端后平抛运动的高度 验证动量守恒定律等
平抛法
刻度尺 与射程，由平抛运动
弹簧、刻度尺、天平 规律计算初速度 探究弹性势能等
力传感器测出物体经
过轨道最低点时对轨
验证机械能守恒定律
道的压力，由牛顿运
竖直平面内的圆弧轨 等
动定律计算物体经过
圆周法 道、力传感器、天平
最低点时的速度
等
反过来由机械能守恒 探究向心力大小与半
定律或动能定理计算 径、角速度、质量的
最低点的速度 关系等
(四)把加速度测出来
方法 原理与操作 相关实验
利用纸带或频闪照片，以最常见的6段位移
为例，逐差法计算加速度的公式为a＝
公式法
研究匀变速直线运
由物体运动轨道上的两光电门分别测出两个 动，探究加速度与物
时刻的速度及对应位移，根据v2－v2＝2ax计 体受力、物体质量的
0
算加速度 关系，测量重力加速
算出选定计数点的速度，建立vt图像，由图 度等
像斜率计算加速度
图像法 根据＝v ＋at建立t图像，由图像斜率计算加
0
速度，但要注意，加速度等于图像斜率的 2
倍，此外纵轴截距表示初速度二．以“本”为本教材基础实验再回首
实验一 纸带和光电门类实验
【谨记要点】
1．涉及的实验
(1)研究匀变速直线运动。
(2)验证牛顿运动定律。
(3)探究动能定理。
(4)验证机械能守恒定律。
2．纸带的应用
(1)确定时间
要区别打点计时器打出的点与人为选取的计数点之间的区别与联系，为便于测量和计算，一般每五个点取
一个计数点，这样时间间隔为Δt＝0.02×5 s＝0.1 s。
(2)求瞬时速度
做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图所示，求纸带上某一点
的瞬时速度，只需在这一点的前后各取相同时间间隔T的两段位移x 和x ，则打n点时的速度v＝。
n n＋1 n
(3)求加速度
①利用a＝求解：在已经判断出物体做匀变速直线运动的情况下可利用Δx＝x －x＝aT2求加速度a。
n＋1 n
②逐差法
如图所示，由x－x ＝(n－m)aT2
n m
可得：a＝，a＝，a＝，
1 2 3
所以a＝＝。
③两段法：把图中x 、x 、x 、x 、x 、x 分成时间相等(均为3T)的两大段，则由x －x ＝aT2得：(x ＋x ＋
1 2 3 4 5 6 Ⅱ Ⅰ 4 5
x)－(x＋x＋x)＝a(3T)2，解出的a与上面逐差法结果相等，但却要简单得多。
6 1 2 3
④图像法
a．由v＝，求出相应点的速度。
n
b．确定各计数点的坐标值(T，v)、(2T，v)、…、(nT，v)。
1 2 n
c．画出v t图像，图线的斜率为物体做匀变速直线运动的加速度。
3．光电门的应用
(1)记录时间：光电计时器可以记录挡光时间Δt。
(2)测量瞬时速度：v＝(d为遮光板宽度)；用平均速度代替瞬时速度。
(3)计算加速度：a＝或a＝。4.使用打点计时器
实验操作中的注意事项：
1.平行：纸带、细绳要和长木板平行。
2.靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置。
3.两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。
4.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地或小车与滑轮碰撞。
5.减小误差：小车另一端挂的槽码质量要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使
纸带上打的点过于密集。
【例1】．（2024上·北京西城·高三统考期末）某同学用图1所示的实验装置研究小车沿斜面向下运动的
规律。安装好器材后，接通电源，释放小车，打出一条纸带。舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，
每隔四个点取一个计数点，如图2中0、1、2……7点所示。
（1）实验中，除打点计时器、小车、长木板、铁架台、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的
有 。
A．电压合适的50Hz交流电源 B．电压可调的直流电源
C．刻度尺 D．秒表 E．天平
（2）某同学计算出打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度，并在图3上画出坐标点。请帮助他计
算打下计数点6时小车的速度v = m/s，并在图3中标出计数点6对应的坐标点，作出v-t图线
。
（3）根据图3，测得小车的加速度a = m/s2（结果保留2位有效数字）。（4）某同学把这条纸带每隔T = 0.1s 剪断，得到若干短纸条，测得长度依次为L、L……L（单位：
1 2 7
m）。再把这些纸条并排贴在一张纸上。如图4所示，使这些纸条的下端对齐，作为时间轴，并以纸带的
宽度代表T的时间间隔。这些短纸条上端的中心点近似在一条直线上，该同学把它们连接起来作出图线①。
若将图线①转化为小车的v-t图像。则图4中纵坐标位置标出的速度值为 （用题中的字母表
示）。该同学发现每段短纸条上的第2个点，也近似在同一条直线上，如图线②所示。若测得图线②的斜
率为k，则小车加速度a与斜率k的关系式 。
【答案】 AC 0.57 0.42/0.43/0.44
a=2.5k
【详解】（1）[1]必须使用电压合适的50Hz交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间的
距离，故选AC。
（2）[2]因电源频率为50Hz，每隔四个点取一个计数点，故相邻两计时点之间的时间间隔为0.1s，则打下
计数点6时小车的速度为[3]如图所示
（3）[4]小车的加速度为
故测量结果范围为0.42m/s2~0.44m/s2。
（4）[5]因为剪断的纸带所用的时间都是T=0.1s，即时间T相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平
均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的瞬时速度，即纸带的高度之比等于中间时刻
瞬时速度之比。则图4中纵坐标位置标出的速度值为
[6] 图线的斜率表示加速度，可知小车加速度a与斜率k的关系式为 。
【例2】（2024上·天津宁河·高三统考期末）学校某物理实验小组用如图1所示的实验装置来验证“当物
体的质量一定时，加速度与所受合外力成正比”的实验。
（1）实验时，下列操作中正确的是
A．用天平测出砂和砂桶的质量
B．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
C．为了实验准确，每次改变砂桶中砂的质量后，都要重新平衡摩擦力
D．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，在小车后端连纸带且穿过打点计时器，小车前端不需要悬挂砂
桶（2）如图2所示是实验中选择的一条合适的纸带（纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出），
已知打点计时器的打点频率为 ，该小车的加速度 。
（3）若保持小车的质量不变，改变砂桶中砂的质量，记录多组拉力传感器的示数F和对应纸带求出的加
速度a的数值，并根据这些数据，绘制出如图3所示的 图像，分析此图像不过原点的原因可能是
，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车的质量为 。
【答案】 D 0.20 木板抬得过高，平衡摩擦力过度 1.0
【详解】（1）[1] A．因有拉力传感器，则不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项A错误；
B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，选项B错误；
CD．平衡摩擦力时，将无滑轮端适当垫高，并在小车后端连纸带且穿过打点计时器，但前端不需要连接轻
绳、悬挂砂桶，每次平衡摩擦力后，因为
改变质量后，不需要重新平衡摩擦力，选项C错误，D正确。
故选D。
（2）[2]纸带上相邻的两个计数点之间还有4个点没有画出，则T=0.1s，该小车的加速度
（3）[3][4]由图像可知，当拉力为零时小车就已经有了加速度，可知原因是木板抬得过高，平衡摩擦力过
度；设拉力为零时，所受合力为 ，由于
可得
则解得
M=1.0kg
【以题说法】
1.需要平衡摩擦力(为了使绳子拉力即合力)
平衡摩擦力操作：(1)将长木板不带滑轮的一端垫高。
(2)穿上纸带，不挂重物。
(3)轻推小车，小车能匀速下滑则刚好平衡(要通过纸带打点，点迹是否均匀来判断是否匀速)。
2.实验方法：控制变量法。
3.探究结果：a与F(即合力)成正比，与M成反比。
4.误差分析：
(1)系统误差：因为悬挂物也有向下的加速度，因此绳子拉力必然小于悬挂物重力，而实验中用悬挂物的重
力代替绳子拉力，使测量的加速度偏大。减小系统误差的方法：实验条件满足M m 。
小车 重物
≫
【拓展1】消除系统误差的改进方案：用拉力传感器直接测量绳子的拉力。若采用该方案，则实验条件无
需满足M m 。
小车 重物
≫
(2)偶然误差：未能平衡摩擦力，测量读数、作图等偶然误差。
如图所示
图线1：平衡摩擦力时长木板倾斜角太大。
图线2：未平衡摩擦力或平衡摩擦力时长木板倾斜角太小。
5.数据处理：化曲为直，如图所示。【拓展2】有摩擦力情况下的图象处理，如图所示。
a＝＝F－继续可推得a＝F－μg，斜率大小表示，横轴截距表示f，纵轴截距大小表示，也即μg。
【变式训练】．（2024上·广西·高三专题练习）“探究加速度与力、质量关系”的实验装置如图甲所示，
实验所需的器材包括图中所示器材，还有电源、天平、砝码等。
（1）该实验还需要用到的器材是 。
A．秒表 B．刻度尺
（2）为了分别探究加速度与力、质量的关系，本实验采用的方法是 。
（3）为了让细绳的拉力近似等于小钩码的重力，实验时小钩码的质量m与小车质量M必须满足 。
（4）该实验中需要把带滑轮的长木板右端垫高来补偿阻力的影响，有关补偿阻力下列操作正确的是
。
A．小车需要悬挂小钩码同时连接纸带并使用打点计时器
B．小车需要悬挂小钩码但不使用纸带和打点计时器
C．小车不悬挂小钩码但要连接纸带并使用打点计时器
D．小车不悬挂小钩码也不使用纸带和打点计时器（5）实验所用交流电的频率为 ，实验中打出的一条纸带如图乙所示，由该纸带可求得小车的加速度
（结果保留三位有效数字）。
（6）在保持质量不变的情况下探究加速度与力的关系时，某同学根据测得的多组数据绘制 图像如图
丙所示。图线没有过坐标原点的主要原因是 。
【答案】 B 控制变量法 Ｃ 1.10 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
【详解】（1）[1]该实验需要用到刻度尺测量纸带上计数点的距离；由于通过打点计时器可以得到计数点
之间的时间，所以不需要秒表。
故选B。
（2）[2]探究加速度与力、质量的关系，先控制其中一个物理量不变，探究加速度与另一个物理量的关系，
本实验采用的方法是控制变量法。
（3）[3]以小车为对象，根据牛顿第二定律可得
以小钩码为对象，根据牛顿第二定律可得
联立可得
为了让细绳的拉力近似等于小钩码的重力，实验时小钩码的质量m与小车质量M必须满足
（4）[4]该实验中需要把带滑轮的长木板右垫高来补偿阻力的影响；利用小车重力沿木板向下的分力来补
偿阻力，所以小车不悬挂小钩码但要连接纸带并使用打点计时器。
故选C。
（5）[5]由纸带可知，相邻两计数点之间的时间间隔为
根据逐差法可得小车的加速度为
（6）[6]由 图像可知，当拉力达到一定数值是，小车才开始有加速度，所以图线没有过坐标原点的主
要原因是：未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。
【例3】（2023·四川达州·统考一模）某同学按照甲图组装的实验探究合外力所做的功与小车动能变化量之
间的关系。先将带有刻度的长木板左端用木块将其适当垫高，将细线的一端固定在长木板左端的挡板上，另一端系在
固定在小车上的力传感器，记下力传感器的示数 ，然后剪短细线，用频率为 的频闪相机拍
摄，拍摄的照片如图乙。实验测得小车的质量 。下表为该频闪照片对应的数据。
位置 O A B C D E F
时间 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
位置坐标 0.08 0.32 0.72 1.28 1.99 2.87 3.91
瞬时速度 - 3.20 6.35 7.95 9.60 -
（1）在实验的过程中 （选填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。
（2）小车在B点时的瞬时速度 。
（3）小车从A到E的过程中合外力所做的功 J，小车动能的变化量 J。（保留三位
有效数字）
（4）在实验误差允许的范围内，合外力所做的功等于动能的变化量。
（5）由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，在该实验中合外力所做功的测量值 （“大于”、“小
于”或“等于”）真实值。
【答案】 不需要 4.80 0.00408 0.00410 小于
【详解】（1）[1]该实验原理是：垫高木板让小车能够在木板上加速运动，然后将小车通过力传感器连接
在木板垫高的一端，此时小车处于平衡状态，且最大静摩擦沿着斜面向上，力传感器的拉力也沿着斜面向
上，当将小车释放后，滑动摩擦力沿着斜面向上，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦，由此可认为小车所受
合外力即为力传感器的拉力，因此该实验不需要平衡摩擦力。
（2）[2]根据实验装置及实验原理可知，小车做的是匀变速直线运动，而匀变速直线运动某段位移的平均
速度等于其所用时间中间时刻的瞬时速度，根据题已知频闪照相机的频率为10Hz，则其周期为0.1s，可得
（3）[3]合外力所做的功[4]小车动能的变化量为
（5）[5]由于最大静摩擦力大于滑动摩擦力，当小车释放后，其所受合力实际将大于力传感器的拉力，即
在实验计算过程中，合外力的值偏小，因此在该实验中合外力所做功的测量值小于真实值。
【以题说法】
1.需要平衡摩擦力(为了使绳子拉力做的功等于总功)。
2.系统误差：用悬挂物重力代替绳子拉力偏大(需满足M m )。
小车 重物
≫
3.改变做功方法：
(1)改变重物质量(需再打纸带)。
(2)改变运动距离(可在同条纸带处理)。
4.数据处理：(1)测出悬挂物重力mg作为拉力F，纸带上相距较远取两点A、B，测出间距x 即小车位移，
AB
所以拉力做功W＝Fx 。
AB
(2)由纸带计算瞬时速度v 与v 。
A B
(3)作W－(v－v)图，为一次函数，探究结论W∝(v－v)，若A点选起点，则初速度为零，探究结论为W∝v。
【变式训练】．（2024·吉林长春·高三长春十一高校考开学考试）某探究学习小组的同学们欲探究“做功
与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置。
（1）该学习小组的同学想用砂和砂桶的重力作为滑块受到的合外力。为了实现这个想法，该小组成员提
出了以下实验措施，你认为有效的有 。
A．保持砂和砂桶的质量远大于滑块质量
B．保持砂和砂桶的质量远小于滑块质量
C．保持长木板水平D．把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力
E．调整滑轮的高度使细线与长木板平行
（2）如图为实验中打出的一条纸带，现选取纸带中的B、K两点来探究恒力做功与动能改变的关系，已知
打点计时器的打点周期为T，重力加速度为g。在本实验中需要测量的物理量有：砂和砂桶的质量m、滑
1
块的质量m，AC间的距离s，JL间的距离s，BK之间的距离s。本实验探究结果的表达式为： 。
2 1 2
（用测量物理量相应的字母表示）
【答案】 BDE/BED/DBE/DEB/EDB/EBD
【详解】（1）[1]AB．砂和砂桶的总质量越小，产生的加速度越小，细线拉力越接近砂和砂桶的重力，误
差越小，故A错误，B正确；
CD．由于滑块受到长木板的摩擦力作用，因此要把木板的左端垫起适当的高度以平衡摩擦力，故C错误，
D正确；
E．为了使细线拉力与滑块运动方向平行，需调整滑轮的高度使细线与长木板平行，故E正确。
故选BDE。
（2）[2]选择B、K之间的过程研究误差较小，滑块合外力可视为砂和砂桶的重力，做功为
B、K两处的速度分别为
动能变化为
故探究结果的表达式为
【例4】（2024上·江西宜春·高三江西省宜春市第一中学校考阶段练习）某同学用如图甲所示的实验装置
做“验证机械能守恒定律”实验.气垫导轨上B处安装了一个光电门，滑块在A处由静止释放，验证从A到B过程中滑块、遮光条和钩码所构成系统的机械能守恒。
（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d= mm；
（2）关于该实验，下列说法正确的是 ；
A．钩码质量应远小于滑块和遮光条的总质量
B．滑块释放的位置离光电门适当远一点，可以减小实验误差
C．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与滑块和遮光条增加的动能是否相等
（3）实验时需要调节气垫导轨 ，调节定滑轮的高度使牵引滑块的细绳 ；按照正确的操作，
接通气源，将滑块由A点静止释放（A点到光电门的距离为x），已知钩码的质量为m，滑块和遮光条的总
质量为M，测得滑块通过光电门时遮光条遮光时间为t，若表达式 成立（用已知的和测量的物理量
符号表示），则机械能守恒定律得到验证。
【答案】 2.15 B 水平 与导轨平行
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数等于主尺与游标尺两读数之和，遮光片的宽度
（2）[2]A．实验不需要满足钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，选项A错误；
Ｂ．滑块释放的位置离光电门适当远一点，则滑块在通过光电门时的时间就越短，得到的瞬时速度就越精
确，可以减小实验误差，选项B正确；
Ｃ．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与钩码、滑块和遮光条增加的动能是否相等，选项C错误。
故选Ｂ。
（3）[3][4]实验时需要调节气垫导轨水平，调节定滑轮的高度使牵引滑块的细绳与导轨平行。
[5]滑块通过光电门时速度为
滑块和钩码增加的动能为钩码减少的重力势能为
若表达式
即
成立，则机械能守恒定律得到验证。
【以题说法】
1.重物应选用质量大、体积小、密度大的材料，应靠近计时器处释放。
2．某时刻的瞬时速度的计算应用v＝，不能用v＝或v＝gt来计算。
n n n
3．由于空气阻力、摩擦阻力的影响运算时重力势能的减少量要大于动能的增加量。
4.v2－h图线若在误差允许的范围内是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律，并可测量
重力加速度。
【变式训练1】（2023上·福建·高三校联考阶段练习）某实验小组用落体法验证机械能守恒定律，实验装
置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度 及对应的瞬时速度 ，计算出重物减少的重力势能
和增加的动能 ，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守
恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：
（1）如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的 点是起始点，选取纸带上连续的计时
点分别标为A、B、C、D，并测出各计时点到 点的距离。已知打点计时器所用的电源是频率为 的交流电，重物的质量为1.00kg，则从打点计时器打下点 到打下点 的过程中，重物减少的重力势能
；重物增加的动能 J，当地的重力加速度 ；（计算结果均保留三位有效数字）
（2）实验时应选用密度稍大的重物，这样做能减小误差的主要原因是 。
【答案】 4.28 4.23 减小空气阻力对实验的影响
【详解】（1）[1]从打点计时器打下点 到打下点 的过程中，重物减少的重力势能
[2]打点计时器所用的电源是频率为 的交流电，相邻计时点的时间间隔为
由于C点为BD的中间时刻，因此打C点的速度为BD段的平均速度
重物增加的动能
（2）[3]实验时应选用密度稍大的重物，这样做能减小误差的主要原因是减小空气阻力对实验的影响。
【变式训练2】．（2024上·内蒙古包头·高三统考期末）某同学把带铁夹的铁架台、电火花计时器、纸带、
质量为 的重物甲和质量为 的重物乙 等器材组装成如图所示的实验装置，以此研究系统机械
能守恒定律。此外还准备了天平（砝码）、毫米刻度尺、导线等。
（1）他进行了下面几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上；
C．用天平测出重物甲和重物乙的质量；
D．先接通电源，后释放纸带，打出一条纸带；
E.测量纸带上某些点间的距离；
F.根据测量结果计算得出重物甲下落过程中减少的重力势能等于重物甲增加的动能。
其中错误的步骤是 。（填步骤前字母）
（2）实验中得到一条比较理想的纸带，先记下第一个点O的位置。然后选取A、B、C、D四个相邻的计
数点，相邻计数点间还有四个点未画出。分别测量出A、B、C、D到O点的距离分别为 、
、 、 。已知打点计时器使用交流电的频率为 。重物甲下
落到B点时的速度 m/s。（计算结果保留2位有效数字）
（3）若当地的重力加速度为g，系统从O运动到C的过程中，在误差允许的范围内只要满足关系式
，则表明系统机械能守恒。（用给出物理量的符号表示）
【答案】 BF/FB 1.8
【详解】（1）[1]步骤B中将打点计时器接到电源的“交流输出”上，步骤F中根据测量结果计算得出重
物甲下落过程中甲、乙两重物减少的重力势能等于重物甲、乙增加的动能。故错误的步骤是BF。
（2）[2]依题意，相邻计数点的时间间隔为
重物甲下落到B点时的速度为
（3）[3]系统从O运动到C的过程中，若机械能守恒，则有
又联立，解得
实验二 弹簧、橡皮条、碰撞类实验
【例1】（2024·湖南长沙·统考模拟预测）某同学采用图甲所示装置探究“弹簧弹力与伸长量的关系”，安
装好实验装置，让刻度尺与弹簧平行放置，弹簧下端连有水平指针。实验时，在弹簧下端逐个加挂钩码，
静止时，记下钩码个数及指针所指刻度 ，填入表格如下。
1 2 3 4 5 6
25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
请回答下列问题∶
（1）表中有一个数值记录不规范，这是挂 个钩码时的读数；
（2）为减小误差，采用逐差法计算弹簧伸长量。利用 计算弹簧的伸长量∶
，伸长量的平均值 cm；
（3）实验中，每个钩码的质量均为 ，g取 ，该弹簧的劲度系数为 （结果保
留3位有效数字）；
（4）图乙是同学根据另一次实验数据描绘的弹簧的伸长量 与弹力 的关系图线，图线的 段明显偏
离直线 ，造成这种现象的主要原因是 。【答案】 5 6.12 24.0 所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性限度
【详解】（1）[1]根据表格中数据可知，刻度尺的精度为0.1cm，读数时，若单位为cm，则需要保留两位
小数，可知，表中有一个数值记录不规范，这是挂5个钩码时的读数.
（2）[2]伸长量的平均值
（3）[3]结合上述，采用逐差法计算弹簧伸长量。计算弹簧的伸长量是利用表达式
可知，该伸长量对应的弹力等于三个钩码的重力，根据胡克定律有
结合上述解得
（4）[4]图线的 段明显偏离直线 ，造成这种现象的主要原因是所挂钩码过多，导致弹簧超过了弹性
限度。
【以题说法】
1.不要超过弹性限度。
2.测弹簧原长时要保持自由悬挂。
3.数据处理：作F－x图，斜率即劲度系数k。图线1：x表示弹簧形变量。
图线2：x为弹簧长度，其中x 为弹簧原长。(无论图线1图线2，斜率都表示劲度系数)。
0
图线3：后端发生弯曲原因是超过弹性限度。
图线4：x轴小截距原因可能是测弹簧原长时未悬挂，悬挂后弹簧自身重力导致误差。
4.探究结果：胡克定律F＝kx(x为形变量)，弹簧劲度系数的算法：k＝＝。
【变式训练】（2024上·山东日照·高三日照一中校联考期末）某实验小组用如图甲所示的装置测量某轻弹
簧的劲度系数，取重力加速度 。测劲度系数的实验步骤如下：
（1）把弹簧竖直悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，使其零刻度与弹簧上端对齐；
（2）在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及相应的弹簧长度l；
（3）通过描点作图，得到 图像如图乙所示。根据图像可得，弹簧的原长 ，弹簧的劲度
系数 。
（4）若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数 实际值。（选填“大于”、“等
于”或“小于”）
【答案】 4 25 等于
【详解】（3）[1][2]令弹簧原长为 ，根据胡克定律有根据平衡条件
解得
根据图像可知，图像与纵轴的截距为-100g，结合图像有
，
解得
，
（4）[3]令弹簧重力为 ，若考虑弹簧自身重力的影响，根据胡克定律，结合上述有
变形得
根据图像可知，图像的斜率仍然为 ，可知若考虑弹簧自身重力的影响，实验中得到的弹簧的劲度系数等
于实际值。
【例2】（2024·全国·高三专题练习）某同学在做“验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则”实验，
在竖直平面内，将轻质小圆环挂在橡皮条的下端，橡皮条的长度为 。用两个弹簧测力计拉动小圆环到
O点，小圆环受到作用力 、 和橡皮条的拉力 ，如图甲所示。
（1）此时要记录下拉力 、 的大小，并在白纸上作出 ，以及O点的位置。（2）图乙中 是用一个弹簧测力计拉小圆环时，在白纸上根据实验结果画出的图示。F与 中，方向一
定沿AO方向的是 。
（3）如图丙所示，使b弹簧测力计从图示位置开始顺时针缓慢转动，在这个过程中保持O点位置和a弹
簧测力计的拉伸方向不变，则在整个过程中关于a、b弹簧测力计的读数变化，说法正确的是 。
A．a的读数增大，b的读数减小
B．a的读数减小，b的读数增大
C．a的读数减小，b的读数先增大后减小
D．a的读数减小，b的读数先减小后增大
【答案】 两个力的方向 D
【详解】（1）[1]力是矢量，既有大小，又有方向，因此除了需要记录拉力F、F 的大小，还要记录这两
1 2
个力的方向，以便以这两个力为邻边做平行四边形。
（2）[2]当用一个弹簧测力计拉小圆环时，因圆环为轻质小圆环，故弹簧测力计的拉力与橡皮条的拉力平
衡，其方向一定与橡皮条的拉力方向相反，即一定沿AO方向的是F′。
（3）[3]对点O受力分析，点O受到两个弹簧测力计的拉力和橡皮条的拉力，如图所示
其中O点位置不变，则橡皮条拉力大小、方向均不变，a弹簧测力计拉力方向不变，b弹簧测力计拉力方
向和大小都改变。根据平行四边形定则可知，b的读数先变小后变大，a的读数不断变小。
故选D。
【以题说法】
1.实验装置图甲是用两个力把橡皮条拉到某一位置，乙是用一个力把橡皮条拉到同一位置，体现了等效的思想。
2.测力计可以校对一下，即相互拉一拉，看示数是否相等，若不相等，需要校正好。
3.拉力应该与平板平行。
4.二个力的夹角不要太大或太小，目的是为了做平行四边形时方便。
5.测力计拉橡皮条的细绳尽量长一些，目的是为了画力方向时误差小一些。
【变式训练】（2024上·河北·高三校联考期末）某同学做“验证力的平行四边形定则”实验。如图甲，橡
皮条的一端固定轻质小圆环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧
测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力F、F 的共同作用，处于О点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆
1 2
环的拉力为F
3。
（1）撤去F、F，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于О点（图丙）。则F 与F 的合力与
1 2 1 2
相等，F、F 与 （均选填“F”或“F”）的合力为0。
1 2 3
（2）如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON<90°，现改变弹簧测力计M
的拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到О点，需调节弹簧测力计N
拉力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是 。
A．增大N的拉力和β角 B．增大N的拉力，β角不变
C．增大N的拉力，同时减小β角 D．N的拉力大小不变，增大β角（3）本实验采用的科学方法是 。
A．建立物理模型法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．等效
替代法
【答案】 F F ABC D
3
【详解】[1]F 与F 共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F与F 的合力与F相等；故填F。
1 2 l 2
[2]小圆环受到拉力F、F、F 的共同作用，静止于О点，则F、F、F 的合力为0。故填F。
1 2 3 1 2 3 3
[3]
A．保持О点位置不动，即合力大小，方向不变。弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够作
出力的平行四边形即可，如图所示，F 如果从1变到4，能够作出力的平行四边形，A正确；
1
B．F 如果从1变到3，能够作出力的平行四边形，B正确；
1
C．F 如果从1变到2，能够作出力的平行四边形，C正确；
1
D．N的拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。
故选ABC。
[4]在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，
采用的科学方法为等效替代法。
故选D。
【例3】（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，
即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）若入射小球质量为 ，半径为 ；被碰小球质量为 ，半径为 ，则应选择
A． B．
C． D．
（2）图中 点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球 多次从斜轨上 位置静止释放，
找到其平均落地点的位置 ，测量平抛射程。然后，把被碰小球 静置于轨道的水平部分，再将入射球
从斜轨 位置静止释放，与小球 相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是 。（填
选项的符号）
、
A．用天平测量两个小球的质量
B．测量小球 开始释放高度
C．测量抛出点距地面的高度
D．分别找到 相碰后平均落地点的位置并测量两球平抛射程
（3）经测定入射小球的质量为 ，被碰的小球质量为 ，小球落地点的平均位置距 点的距离如图所示。碰撞前、后 的动量分别为 与 ，若碰撞结束时 的动量为 ，碰撞前、后系统总动量的比值
为 （用 表示）
（4）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的
射程增大。分析和计算出被碰小球 平抛运动射程的最大值为 （用 表示）
【答案】 C AD/DA
【详解】（1）[1]要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，即r、r 大小关系为
1 2
r=r
1 2
为防止入射球碰撞后反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即：m、m 大小关系为
1 2
m＞m
1 2
故选C。
（2）[2] 要验证动量守恒定律定律，即验证
mv=mv+mv
1 0 1 1 2 2
小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘以t得
mvt=mvt+mvt
1 0 1 1 2 2
因此本实验需要测量的量有两小球的质量m、m 和平抛射程OM、ON，显然要确定两小球的平均落点M
1 2
和N的位置，则
mOP=mOM+mON
1 1 2
因此在该实验中，需要用天平测量两个小球的质量m、m，以及需要分别找到m、m 相碰后平均落地点
1 2 1 2
的位置M、N并测量平抛射程OM，ON，而不需要测量小球m 开始释放高度h以及测量抛出点距地面的高
1
度H。
故选AD。
（3）[3]碰撞前后总动量的比值
（4）[4]小球发生弹性碰撞时，被碰小球平抛射程最大，根据动量守恒
mOP=mOM+mON
1 1 2结合能量守恒得
mOP2=mOM2+mON2
1 1 2
联立可得
即
【以题说法】本实验可利用不同的方案验证，具体如下：
实验方案 实验装置
利用气垫导轨完成一维碰撞实验
滑块速度的测量v＝
用两摆球碰撞验证动量守恒定律
摆球速度的测量v＝
在光滑桌面上两车碰撞验证动量守恒定律
小车速度的测量v＝
利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律
速度与平抛运动的水平位移成正比
【变式训练1】（2024上·河北·高三雄县第一高级中学校联考期末）某实验小组利用如图甲所示的装置进
行实验来验证动量守恒定律。实验时，调节气垫导轨水平，用两小球将一轻弹簧压缩（小球和轻弹簧不连
接）放在桌面的气垫导轨上，并在两小球之间用一轻绳拴接，某时刻烧断轻绳，轻弹簧将两小球弹开，轻
弹簧的原长比气垫导轨的长度短。
请回答下列问题：（1）为了完成实验，需要测量的物理量有 。
A．小球甲、乙的质量 、
B．气垫导轨的上表面到水平面的高度h
C． 小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘的水平距离 、
D．轻弹簧的压缩量
E. 重力加速度g
（2）保持弹簧的压缩量不变，重复操作，小球乙多次的落地点如图乙所示，则该刻度尺的读数为
cm。
（3）为了完成动量守恒定律的验证，关系式成立的是 （用第（1）问中所选的测量量表示）。
（4）为了求解弹簧压缩时储存的弹性势能，除了第（1）问中测量的量外，还需要测量的物理量有
（填第（1）问中的选项），轻绳烧断瞬间，弹簧储存的弹性势能为 （用第（1）问中、第
（4）问中所选的测量量表示）。
【答案】 AC/CA 55.50 BE/EB
【详解】（1）[1]假设小球甲、乙离开气垫导轨的速度大小分别为 、 ，该速度即为弹簧与小球分离瞬
间的速度，则由动量守恒定律得
小球离开桌面后做平抛运动，则竖直方向上有
水平方向上有整理得
所以
、
代入整理得
由此可知需要测量的物理量有小球甲、乙的质量 、 以及小球甲、乙的落地点到气垫导轨左、右边缘
的水平距离 、 ，故AC正确，BD错误。
故选AC。
（2）[2]确定落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平
均位置，则小球乙的落地点为55.50cm。
（3）[3]由（1）问可知，若动量守恒，则需验证的关系式为
。
（4）[4][5]弹簧弹开两小球的过程，系统的机械能守恒，则轻弹簧压缩时储存的弹性势能为
将
、
代入得
因此除了第（1）问中测量的量外，还需要测量g、h，故BE正确。
【变式训练2】（2024上·辽宁锦州·高三统考期末）某实验小组采用如图所示的装置来验证动量守恒定律。
主要实验步骤如下：①安装仪器，并将木板一侧适当垫高以平衡摩擦力；
②将另一小车B（图甲中未画出）静置于P处，在小车B中放入适当质量的重物；
③接通电源，轻推一下，使小车A沿木板向下运动，A、B碰撞后粘在一起运动，打出一条如图乙所示的
纸带（图乙中的 、 均已测出）；
（1）关于步骤①中平衡摩擦力的操作，下列最准确的是 （选填正确答案标号）；
A．将小车轻放于木板上，小车静止不动
B．轻推一下小车，目测小车做匀速直线运动
C．将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀
（2）在图乙中， （填“ ”或“ ”）段对应的点是两车碰撞前打出的；
（3）测得小车A的质量为 ，小车B的质量为 ，重物的质量为 ，那么在误差允许的范围内满足关
系式 （用 、 、 、 、 表示），则在碰撞过程中系统动量守恒。
【答案】 C
【详解】（1）[1]平衡摩擦力是让小车在运动过程中平衡，小车运动时很难通过视觉判断是否为匀速运动，
故将小车连上纸带，接通电源，轻推一下小车，在纸带上打出一系列点，纸带上点迹分布均匀，此时小车
匀速运动，摩擦力等于重力沿斜面的分力。
故选C。
（2）[2]因为两车碰撞后粘在一起，所以碰撞后两车的共同速度小于碰撞前小车A的速度，在题图乙中，
对应的点是两车碰撞前打出的。
（3）[3]设图乙中两段距离对应的时间为t，则两车碰撞前后的速度分别为
，两车碰撞过程中动量守恒
则有
三．专题强化训练
1.（2024·陕西西安·统考一模）某同学用图甲所示的实验装置探究恒力做功与小车动能变化的关系。
（1）为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，本实验中小车质量 （选填
“需要”或“不需要”）远大于砂和砂桶的总质量m。
（2）图乙为实验得到的一条清晰的纸带，A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的打点，由图可知，
cm。已知电源频率为 ，则打点计时器在打D点时纸带的速度 （保留两位
有效数字）。
（3）该同学画出小车动能变化与拉力对小车所做的功的 关系图像，由于实验前遗漏了平衡摩擦力
这一关键步骤，他得到的实验图线（实线）应该是 。
A． B．C． D．
【答案】 需要 3.20 0.40 D
【详解】（1）[1]为了能用砂和砂桶的总重力所做的功表示小车所受拉力做的功，则绳中拉力要等于砂和
砂桶的总重力，即小车质量需要远大于砂和砂桶的总质量。
（2）[2][3]由图可知
3.20cm
电源频率为 ，相邻计数点间的时间间隔
打点计时器在打D点时纸带的速度
（3）[4]理论线
由于实验前遗漏了平衡摩擦力，则
令
则
即
即由于
则
则图像中图线的斜率小于理论曲线（ ）的斜率。
故选D。
2．（2024·四川内江·统考一模）某同学用如图所示的实验装置来验证动能定理。实验过程如下：
（1）该同学先用图甲所示装置，测滑块与长木板间的滑动摩擦力f，把弹簧测力计的一端固定在墙上，用
力F水平向左拉放在水平面上的长木板，使长木板向左运动，此时测力计的示数稳定，则：
①为了测出滑块与长木板之间的滑动摩擦力的大小，下列操作中正确的是 ；
A．长木板作匀速直线运动
B．长木板作匀加速直线运动
C．长木板作变加速直线运动
D．以上运动均可以
②滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小为 N。
（2）如图乙所示，将图甲中的长木板装上定滑轮平放在水平实验台上，调节定滑轮的高度，使拉滑块的
细线与长木板平行。由静止释放滑块，打点计时器打出的纸带如图丙所示，O点为刚释放钩码时打下的点，
A、B、C、D是四个连续点，各点与O点间的距离在图中已标出，在打出此纸带的过程中，力传感器的示
数为F，打点计时器所用交流电的周期为T，测得滑块的质量为M，钩码和力传感器的总质量为m，重力
加速度为g。则：①该实验 （选填“需要”或“不需要”）钩码质量远小于滑块质量；
②打下C点时，钩码的速度为 ；此时，如果表达式 [用（1）、（2）题中物理量字母表示]成
立，即可验证动能定理。
【答案】 D 4.60 不需要
【详解】（1）①[1]滑块始终处于静止状态，根据平衡条件可知，为了测出滑块与长木板之间的滑动摩擦
力的大小，只需要长木板相对于滑块向左运动，即长木板可以向左做匀速直线运动、匀加速直线运动与变
加速直线运动，即以上运动均可以。
故选D。
②[2]滑块处于静止，根据平衡条件可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小等于弹簧测力计的弹力，
根据图甲可知，滑块受到长木板的滑动摩擦力f的大小为4.60N。
（2）①[3]由于力传感器直接测量出细线的拉力，并没有将钩码的重力近似认为等于细线的拉力，可知，
该实验不需要钩码质量远小于滑块质量；
②[4]匀变速直线运动直，全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下C点时，钩码的速度为[5]从O点到C点，对滑块进行分析，根据动能定理有
结合上述解得
3．（2023上·天津和平·高三统考期末）某同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，将橡皮筋一端固
定，图甲是用一个测力计拉长橡皮筋，图乙用两个测力计同时将橡皮筋沿相同方向拉长相同长度。
（1）图甲中测力计的读数是 N；图乙中两测力计与橡皮筋所在方向的夹角 ，则两测力计的
示数 （填“大于”“等于”或“小于”）。
（2）下列做法对减小实验误差有益的是 。
A．弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行
B．两细绳之间的夹角越大越好
C．用两弹簧秤同时拉细绳时，两弹簧秤示数之差应尽可能大
D．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（3）在某次实验中，在白纸上做出如图所示的图形， 、 表示两个互成角度的力，F表示根据平行四
边形定则作出的 与 的合力， 表示用一个测力计拉橡皮筋时的力，则图中符合实验事实的是
图。【答案】 3.40 小于 AD/DA C
【详解】（1）[1]图甲所示弹簧测力计精度为0.1N，因此读数时需要估读一位，根据图示可读得弹簧测力
计的示数为3.40N；
[2]根据等效替代的思想可知， 与 合力的方向理论上应与橡皮条的方向一致，即理论上合力应在水平
方向，而由于 ，则根据平行四边形定则可知， 小于 。
（2）[3]A．为了减小实验误差，弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行，使力在平行于木板的平面内，故
A正确；
B．两细绳之间的夹角过大或过小在做平行四边形时都会产生较大的实验误差，因此两细绳之间的夹角应
适当，故B错误；
C．用两弹簧秤同时拉细绳时，两弹簧秤示数之差过大，在做平行四边形时一个变长过大，一个变长过小，
做出的平行四边形会存在较大的误差，因此用两弹簧秤同时拉细绳时，两弹簧秤示数之差不应过大，故C
错误；
D．为了更加准确的记录力的方向，拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故D正确。
故选AD。
（3）[4]用一根弹簧测力计拉橡皮筋，则 一定与橡皮筋共线，而 表示根据平行四边形定则作出的 与
的合力，则 一定是以 与 为邻边的平行四边形所夹得对角线。
故选C。
4．（2024·浙江·高考真题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是 ；
A．放大法 B．控制变量法
C．补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是 ；
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量 （选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重
力。上述做法引起的误差为 （选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案
是 ；
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标
分别为0、 、 、 。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式 ；小
车加速度的表达式是 。
A． B． C．
【答案】 B B 远大于 系统误差 C A
【详解】（1）[1]该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不
变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法。
故选B。
（2）[2]A．补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通
过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；
B．由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；
C．为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
故选B。
（3）[3]设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有
联立解得
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
[4]上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
[5]该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了
阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉
力大小。
故选C。
（4）[6]相邻两计数点间的时间间隔为
打计数点5时小车速度的表达式为
[7]根据逐差法可得小车加速度的表达式是
故选A。
5．（2024上·山东青岛·高三山东省平度第一中学校考期末）某同学利用如图所示的装置测量木块与木板间
的动摩擦因数。首先将木板倾斜固定在水平面上，木板与水平面间的夹角为37°，木板底端固定一打点计
时器，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计时器。接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，打
出的纸带如下图，测得相邻两计数点之间的距离分别为x = 28.40cm、x = 20.20cm、x = 12.10cm、x
1 2 3 4
= 4.00cm。已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器使用交流电的频率为50Hz，
sin37° = 0.6，重力加速度g = 10m/s2。（1）通过数据可得木块与木板之间动摩擦因数为 （计算结果保留2位有效数字）；
（2）若交流电的频率为49Hz，该同学仍按50Hz计算，由此会造成木块与木板间动摩擦因数的测量值与
实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
（3）该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将图中的4段纸带剪开贴到坐标纸上，发现这些纸带的
左上顶点在一条倾斜直线上，说明此物体做 运动。若此图中直线斜率为k（其中 ，k无
单位），纸带宽为d，则加速度a的表达式为 。
【答案】 0.27 偏大 匀减速直线 a=100kd
【详解】（1）[1]根据逐差法，利用
求加速度为
根据牛顿第二定律
代入数据解得
（2）[2]计算时，频率大了，根据公式可知，周期变小了，代入
计算时，会使加速度偏大，从而动摩擦因数的计算偏大；
（3）[3][4]纸带剪接后，水平方向每条宽度相同，正好与时间对应，竖直长度为相邻相等时间内的位移，
由
可得纸带长度差相等，变化规律恰好与速度一样，可看出速度均匀减小，该物体做匀减速直线运动，由
联立可得
6．（2024上·湖南·高三校联考阶段练习）某实验小组设计了如图甲所示装置做“验证力的平行四边形定
则”实验。木板上贴着白纸竖直固定放置，定滑轮固定在木板上，绕过定滑轮的细绳一端吊着重物，另一
端与另两段带有绳套的细绳连接成一个结点，弹簧测力计a、b通过绳套拉细绳。实验时保持绕过定滑轮的
细绳竖直。
（1）实验前，先用弹簧测力计测重物的重力，示数如图乙所示，则重物的重力为 N。
（2）对于实验的要求，下列说法正确的是 。
A．用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
B．两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧秤轴线方向
C．实验过程中使弹簧测力计、细线都与木板平行
D．实验中只需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向
（3）按正确的操作进行实验，并将两弹簧测力计拉力的图示作出（如图丙所示），方格每边的长度表示
1.0N，O是绳的结点的位置。理论上合力F的大小为 N（结果保留三位有效数字），实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内 ，力的平行四边形定则得到验证。
（4）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计a的方向以及绳的结点位置不变，将弹簧测
力计b沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计b的读数 。
A．减小 B．增大
C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】 6.90 BC/CB 7.00 大小相等方向相同 D
【详解】（1）[1]由弹簧测力计的示数知，重物的重力为6.90N。
（2）[2]A．用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角不能太大，有可能会超过弹簧测力计的量程，同
时不便于作图，A错误；
BC．为了减小力的测量误差，两弹簧测力计的拉力方向应沿弹簧测力计轴线方向，实验过程中使弹簧测力
计、细线都与木板平行，BC项正确；
D．实验中除了需要记录弹簧测力计的示数和细绳的方向，还需要确定结点的位置，D项错误。
故选BC。
（3）[3]根据平行四边形，作出合力的示意图，如图所示，得其合力的理论值为7.00N。
[4] 实验结果表明，合力的理论值和真实值在误差允许范围内大小相等，方向相同，力的平行四边形定则
得到验证
（4）[5]a的弹力、b的弹力以及合力F构成力的三角形，如图现将弹簧测力计b沿逆时针方向缓慢转动，而合力F保持不变，显然弹簧测力计b的读数先减小后增大
故选D。
7.（2024上·湖南常德·高三统考期末）阿特伍德机是著名的力学实验装置。绕过定滑轮的细线上悬挂质量
相等的重锤A 和 B，在B 下面再挂重物C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。
（1）某次实验结束后，打出的纸带如图所示，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则重锤 A
运动拖动纸带打出 H 点时的瞬时速度为 m/s； (结果保留三位有效数字)
（2）已知重锤 A 和 B的质量均为 M，某小组在重锤B 下面挂质量为m的重物C由静止释放验证系统
运动过程中的机械能守恒，某次实验中从纸带上测量 A 由静止上升h高度时对应计时点的速度为 v，则
验证系统机械能守恒定律的表达式是 ；
（3）为了测定当地的重力加速度，另一小组改变重物C的质量m，测得多组m和测量对应的加速度a，在
坐标上 作图如上图所示，图线与纵轴截距为b，则当地的重力加速度为 。
【答案】 1.13
【详解】（1）[1] H 点是G、H之间的中间时刻，则H 点时的瞬时速度为
（2）[2]根据机械能守恒定律有
整理得（3）[3]对A、B、C整体根据牛顿第二定律有
整理得
由题意可知
所以
8．（2024上·广东·高三广东华侨中学校联考期末）某物理兴趣小组设计了如图甲所示的实验装置.在足够
大的水平平台上的A点放置一个光电门，其右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面。当地重力加
速度大小为g。采用的实验步骤如下：
A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；
B．用天平分别测出小滑块a（含挡光片）和小球b的质量 、 ；
C．a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧（与a、b不连接），静止放置在平台上；
D．细线烧断后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；
E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间t；
F．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台距水平地面的高度h及平台边缘铅
垂线与B点之间的水平距离s；
G．改变弹簧压缩量，进行多次测量。
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为 。（2）针对该实验装置和实验结果，同学们做了充分的讨论.讨论结果如下：
①该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证a、b弹开后的动量大小相等，即 （用上述实验所涉
及物理量的字母表示）；
②若该实验的目的是求弹簧的最大弹性势能，则弹簧的弹性势能为 （用上述实验所涉及物理量的字
母表示）；
（3） 是小滑块a停下后到光电门的距离，改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到 与 的关
系图像如图丙所示，图线的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数大小为 （用上
述实验数据字母表示）。
【答案】 3.80
【详解】（1）[1]20分度游标卡尺的精确值为 ，由图乙可知挡光片的宽度为
（2）①[2]应该验证
而a球通过光电门可得
而b球离开平台后做平抛运动，则有
，
可得
因此验证动量守恒的表达式为②[3]根据能量守恒可知，弹簧的弹性势能为
联立可得
（3）[4]根据动能定理可得
而
联立整理得
可知 图像的斜率为
可得动摩擦因数为
9．（2024·江苏南通·统考一模）某小组做“验证动量守恒定律”实验：一长木板固定在水平桌面上，其左
端固定一个弹射装置。两个小滑块A、B质量分别为 、 ，与木板间的动摩擦因数相同，滑块A每次
被弹射装置弹出的速度相同。主要实验步骤如下：①A紧靠弹射装置，被弹出后停在木板上的 点，如图甲所示；
②将B放在木板上的某一位置 处，测出 与 两点间的距离 ，如图乙所示；
③A紧靠弹射装置，被弹出后与B发生正碰，A被弹回；
④分别测出A、B两滑块停下时的位置与 点的距离 ，如图丙所示。
根据以上实验步骤，回答以下问题：
（1） （选填“<”、“=”或“>”）；
（2） 到达 点时的速度 与 的关系满足 ；
A． B． C．
（3）若表达式满足 ，则碰撞中动量守恒；若表达式再满足 ，则碰撞过程为弹性
碰撞；（均用 表示）
（4）B所放的位置 不能过于偏左或偏右，请简要说明理由 。
【答案】 < C 或者
若过于偏左，滑块 与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰；若过于偏右，B被碰撞后的位移过小，测
量误差过大
【详解】（1）[1]滑块A与B碰撞，设向右为正，碰撞前滑块A的速度为 ，碰撞后滑块A的速度为 ，
滑块B的速度为 ，由动量守恒定律得由机械能守恒得
解得
由于滑块A反弹，所以
则
（2）[2]滑块A由O点运动到P点，由动能定理得
解得
则
故选C。
（3）[3]若碰撞中动量守恒，则
又
， ，
解得
[4]若碰撞中动量守恒，机械能守恒，则，
解得
或者
（4）[5]若过于偏左，滑块 与B碰撞反弹后可能与弹射装置再次相碰；若过于偏右，B被碰撞后的位移过
小，测量误差过大。
10．（2024上·河南南阳·高三校联考阶段练习）某同学验证机械能守恒定律，将拉力传感器固定在天花板
上，一条不可伸长的轻质细绳上端固定在传感器的挂钩上，下端连接可视为质点的小球，在小球下方有一
水平桌面，调整桌面高度，使小球静止时恰好与桌面不接触，如图所示。实验操作步骤如下：
（ⅰ）实验时让小球静止，量出细绳的长度为L，读出此时传感器的示数 ；
（ⅱ）将小球拉离最低点到某位置，测出此位置到桌面的高度h，由静止释放小球，读出拉力传感器的示
数最大值 ；
（ⅲ）计算出 ，然后重复（ⅱ）步骤测得多组 和对应的h，作出 图像。
根据以上过程，回答下面问题：
（1）若小球质量为m，则当地的重力加速度为大小为 （用测量的数据和已知量进行表示）；
（2）若 和h满足关系式 （用已知量的符号表示），说明小球机械能守恒；
（3）若改变小球质量（仍可看作质点），不改变绳长，则作出 图像 （填“会”或“不
会”）发生变化。【答案】 不会
【详解】（1）[1]小球静止时，拉力传感器的示数 ，则有
可得，当地的重力加速度为大小为
（2）[2]小球静止释放到回到最低点时，根据牛顿第二定律有
又
则小球回到最低点时增加的动能为
小球释放后回到最低点时减少的重力势能为
若此过程中，小球减少的重力势能等于其增加的动能，则机械能守恒，即有
整理可得
所以若 和h满足关系式 ，说明小球机械能守恒。
（3）[3]由 可知，作出的 图像与小球质量无关，与绳长有关，所以若改变小球质量，不改变绳长，则作出 图像不会发生变化。
11．（2024上·湖南张家界·高三统考期末）某实验小组同学利用如图甲所示的实验装置探究质量一定时物
体的加速度与合力的关系。他们的设计思路是：
①调节力传感器的高度使连接小车的细绳与木板均水平；
②利用力传感器测细绳的拉力 ；
③利用打点计时器打出的纸带测小车的加速度 ；
④利用测得的数据作出 图像并得出结论。
（1）图乙是实验中挑选出的一条点迹清晰的纸带，图乙中相邻两个计数点之间还有四个点未画出，打点
计时器所接电源的频率为 ，由该纸带可知，打计数点“2”时小车的速度大小 ，小车
的加速度大小 。（结果均保留两位小数）
（2）改变砂桶中砂的质量，重复实验得到多组数据，描点后得到的 图像为图丙所示的直线，由此可
知，小车和动滑轮的总质量 ，小车运动过程中受到的阻力大小 。（结果均
保留两位小数）【答案】 0.41 2.00 0.32/0.30/0.31/0.33 0.32/0.30/0.31/0.33/0.34/0.35/0.36
【详解】（1）[1]相邻两个计数点间还有四个点未画出以及电源频率为50Hz，所以相邻计数点的时间间隔
为0.1s，打下计数点2时小车的速度为
[2]由匀变速直线运动有
（2）[3]对整体有
整理有
结合题图可知，其图像的斜率k有
解得
[4]当加速度为零，结合上述的解析式与题图有
带入数据解得
12．（2024·辽宁沈阳·统考一模）某同学通过查阅资料得知，轻弹簧弹性势能表达式为 ，k为轻
弹簧的劲度系数，x为弹簧形变量。该同学设计了如图甲所示的装置验证弹性势能表达式。（1）实验步骤如下：
①打开气泵电源开关，进气管通气，气垫导轨上只放置滑块（带遮光条），调节气垫导轨水平，直至滑块
在导轨上做匀速直线运动；
②用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d，示数如图乙，则 mm；
③用两根长度和劲度系数均相同的轻弹簧将滑块与导轨两端相连，光电门固定在滑块的平衡位置处，在平
衡位置处两轻弹簧恰好保持原长；
④接通电源，将滑块从平衡位置拉到某一位置（弹簧处于弹性限度内），通过刻度尺测出偏离平衡位置的
距离x后静止释放滑块，测量滑块经过光电门时遮光条的挡光时间t；
⑤重复步骤④测出多组x及对应的t；
⑥画出 图像如图丙。
（2）滑块经过光电门时速度可以用表达式 求出。
（3）测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能 ，还必须测量 ；
A．弹簧原长l B．当地重力加速度g C．滑块（含遮光条）的质量m
（4）已知轻弹簧的劲度系数为k，若轻弹簧弹性势能表达式为 成立，再利用测得的物理量表示
图像的斜率为 。A． B． C．
【答案】 4.85 C A
【详解】（1）[1]该游标卡尺游标尺为20分度值，其精度为0.05mm，主尺读数为4mm，可得遮光条的宽
度
（3）[2]根据能量守恒有
可知，要测出物块到某位置时轻弹簧的弹性势能 ，还需测出滑块（含遮光条）的质量 。
故选C。
（4）[3]根据
变式可得
则可得 图像的斜率为
故选A。
23．（2024上·广东汕头·高三统考期末）某实验小组利用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关
系”实验。
（1）用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，以平衡阻力：小车放在木板上，在不挂钩码且计时器打点的情况下， （选填“轻推”或“静止释放”）小车，若小车做 运动，表明已经平衡
阻力。
（2）挂上钩码，先接通打点计时器电源，后释放小车。图（12.2）所示为打出的一条纸带，已知打点计时
器电源频率为50Hz，每隔四个点取一个计数点，打点B时小车的速度为v = m/s，小车运动加
B
速度为a= m/s2，（计算结果均保留两位有效数字）。
（3）改变钩码质量，重复实验，以钩码重力F为横坐标、小车对应的加速度a为纵坐标，做出的 图
像如图所示，则小车的质量M= kg。
（4）关于实验改进，以下说法不正确的是 。
A．用力传感器测量小车所受的拉力，则钩码的质量不必远小于小车质量
B．用力传感器测量小车所受的拉力，仍需要测量钩码的质量
C．用两个光电门分别测得小车的初、末速度，由刻度尺测得两光电门之间的距离，即可求出小车加速度
【答案】 轻推 匀速直线/匀速 0.58 0.42 B
【详解】（1）[1][2]用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，以平衡阻力：小车放在木板上，在不挂钩码且
计时器打点的情况下，轻推小车，若小车做匀速直线运动，表明已经平衡阻力。
（2）[3]每隔四个点取一个计数点，可知相邻计数点的时间间隔为
则打点B时小车的速度为
[4]根据逐差法可得，小车运动加速度为
（3）[5]根据牛顿第二定律可得可得
可知 图像的斜率为
解得小车的质量为
（4）[6]
AB．用力传感器测量小车所受的拉力，所以钩码的质量不必远小于小车质量，不需要测量钩码的质量，故
A正确，不满足题意要求；B错误，满足题意要求；
C．用两个光电门分别测得小车的初、末速度，由刻度尺测得两光电门之间的距离，根据运动学公式可得
可得加速度为
故C正确，不满足题意要求。
故选B。
