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专题 06 对称法
高中物理对称法是一种基于对称性原理的思维方法，广泛应用于解决各种物理问题，对称法往往从时
间和空间两个维度去考查物理过程。
常用于等量同种电荷电场、等量异种电荷电场、抛体运动、简谐运动、有界磁场问题、几何光学中，
这些问题和运动形式，往往在空间上、规律上具有对称性，可以利用其的特点，简化问题，提高解题效率。
方法一：电场中的对称法
【方法演练1】如图，水平面内一绝缘细圆环的左、右半圆分别均匀分布着等量异种电荷。过圆心与环面
垂直的轴线上A点有一质量为m电量为 小球在外力F的作用下恰能沿轴线运动，则（ ）A．O点场强方向水平向左
B．由A至O点场强先变大后变小
C．小球运动过程电势能不变
D．小球运动过程电势能变大
方法二：磁场中的对称法
【方法演练2】4．中空的圆筒形导体中的电流所产生的磁场，会对其载流粒子施加洛伦兹力，可用于设计
能提供安全核能且燃料不虞匮乏的核融合反应器。如图所示为筒壁很薄、截面圆半径为R的铝制长直圆筒，
电流I平行于圆筒轴线稳定流动，均匀通过筒壁各截面，筒壁可看作n条完全相同且平行的均匀分布的长
直载流导线，每条导线中的电流均为 ，n比1大得多。已知通电电流为i的长直导线在距离r处激发的
磁感应强度 ，其中k为常数。下列说法正确的是（ ）
A．圆筒内部各处的磁感应强度均不为0
B．圆筒外部各处的磁感应强度方向与筒壁垂直
C．每条导线受到的安培力方向都垂直筒壁向内
D．若电流I变为原来的2倍，每条导线受到的安培力也变为原来的2倍
方法三：抛体运动中的对称法
【方法演练3】如图所示，一小球从A点以初速度 水平抛出，在平抛运动过程中与竖直挡板在 点发生
碰撞，最终落在 点。已知碰撞的瞬间竖直方向速度的大小和方向都不变，水平方向速度的大小不变而方向反向，若仅增大平抛初速度 ，则（ ）
A．小球与挡板碰撞的点可能在 点的上方也可能在 的下方
B．小球的落地点仍可能在 点
C．小球的落地点一定在 点的左边
D．小球落地时重力做功的瞬时功率可能增大
方法四：简谐运动中的对称法
【方法演练4】一根竖立且处于原长的轻弹簧，下端固定在地面，上端在O点。现在O点处静止释放质量
为m（可视为质点）的小球，小球在B点时速度刚好为零，A点的速度最大，AB长度为c，OA长度为d，
弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，忽略一切阻力。 下列说法正确的是（ ）
A．两段长度关系有c=d=
B．O到B点的过程中小球的回复力一直变大
C．A到B的过程中，系统的重力势能与弹性势能之和变小
D．若提高到O点正上方较近处静止释放该小球，小球的最大加速度为g
方法五：光学中的对称法
【方法演练5】如图，一玻璃砖的截面由等腰三角形PMQ和半径为R的半圆组成， ，O为圆
心，其右侧放置足够长的竖直平面镜，镜面与PQ平行，A处的光源发射一束光从MP中点B射入玻璃砖，
光束与MP夹角θ=30°，经折射后光线与PQ垂直。A、M、O三点共线，光在真空中的传播速度为c，不考
虑光束在玻璃砖内的反射。
（i）求玻璃砖的折射率n；（ii）若光束从光源A发射经平面镜一次反射后恰能回到光源A处，求光束在全过程中的传播时间t。
1．如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，球面的半径为r，平面aecf与平面bedf垂直，
分别在b、d两点放上等量同种点电荷 ，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c、e、f四点电势不同
B．a、c、e、f四点电场强度相同
C．电子沿直线a→O→c运动过程中，电势能先减少后增加
D．若在球心O处放一电荷量为 的负电荷，可使a点的场强为
2．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球面
上均匀分布正电荷，总电荷量为 ，球面半径为 ， 为通过半球顶点与球心 的轴线，在轴线上有 、
两点， 已知 点的场强大小为 ，则 点的场强大小为（ ）A． B． C． D．
3．如图所示，从O点正上方高H处的一点先后平抛两个小球1和2，球2直接恰好越过高为h的竖直挡板
A落到水平地面上的B点，球1则与地面碰撞一次后，也恰好越过竖直挡板A，而后也落在B点。设球1
与地面碰撞时水平分速度大小方向都不变，竖直分速度大小不变方向相反，球与地面碰撞的时间忽略不计，
不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．挡板的高度为
B．两小球的水平初速度之比为
C．两小球越过挡板前在空中运动的时间之比为
D．A点到O点和A点到B点的水平距离之比为
4．若某次投掷时，如图乙石片在距离水面高h处，以速度v水平抛出，若石片与水面碰撞时，水平速度不
变，但碰后反弹高度都是前一次的 ，不计空气阻力，重力加速度为g，则石片从抛出到停止跳动的过程
中通过的总水平距离是（ ）A． B．
C． D．
5．如图甲所示，质量为 的物体 放在水平面上，通过轻弹簧与质量为 的物体 连接，现在竖直方向
给物体 一初速度，当物体 运动到最高点时，物体 与水平面间的作用力刚好为零。从某时刻开始计时，
物体 的位移随时间的变化规律如图乙所示，已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 时间内，物体 的速度与加速度方向相反
B．物体 在任意一个 内通过的路程均为
C．物体 的振动方程为
D．物体 对水平面的最大压力为
6．如图所示，轻弹簧一端连接质量为 的物体A，另一端固定在光滑的固定的斜面底端，A通过轻绳跨过
光滑的定滑轮与质量为 的物体B连接，绳、弹簧与斜面平行。将A由弹簧原长处静止释放，已知轻绳
始终有力，重力加速度为 ，则A的位移 、速度 和弹簧弹力 、绳子张力 与时间 或位移 的关系图
像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
7．如图所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为 、 ，虚线MN为理想边界。现有一个质
量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为 的
匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是（ ）
A．电子的运动轨迹为
B．电子运动一周回到P点所用的时间
C．
D．电子在 区域受到的磁场力始终不变
8．如图所示，三个半径均为R的圆形磁场区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ两两相切，圆心分别为 、 、 ，区域Ⅰ、
Ⅲ内存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度均为 ，一带电粒子以速度 沿 连线方向从区域Ⅰ的边
界进入磁场，通过三个区域后沿 方向从区域Ⅲ边界射出，已知粒子电量为e，质量为m，粒子从进入磁场到出磁场过程，始终在磁场内运动，粒子重力不计，则以下说法正确的是（ ）
A．区域Ⅱ磁场方向垂直纸面向里
B．区域Ⅱ磁感应强度大小为
C．粒子在区域Ⅱ中速度方向改变了60°角
D．粒子从进入磁场到离开磁场所用时间为
9．如图所示为半径为R的透明玻璃球切去底面半径 的球冠后剩余的球冠。一束半径 的圆
形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知玻璃的折射
率 ，光在真空中的传速速度为c，球冠（不含底面）的表面积公式为 ，R为球的半径，h为
球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射。求：
（1）光束正中间的光线通过球冠的时间；
（2）能发光的球面的面积。
10．如图所示为一透明玻璃球过球心O的截面图，半径为R，球的右半部分涂有反光材料。一束单色光平
行于水平直径AB，以60°的入射角射入玻璃球。从玻璃球射出的光线平行于入射光线，不考虑光线在玻璃
球内的多次反射。已知光在真空中的传播速度大小为c。求：
（1）玻璃球对该单色光的折射率；
（2）光线在玻璃球内的传播时间。
