专题11功和功率及动能定理的理解与应用（原卷版）_2025高中物理模型方法技巧高三复习专题练习讲义_新版高考物理模型与方法

专题11 功和功率及动能定理的理解与应用 目录 题型一 恒力做功的分析和计算................................................................................................................................1 题型二 变力做功的分析和计算................................................................................................................................2 类型1 微元法计算变力做功.............................................................................................................................4 类型2 图像法计算变力做功.............................................................................................................................4 类型3 等效转换法求变力做功.........................................................................................................................6 类型4 平均力法求变力做功.............................................................................................................................7 类型5 应用动能定理求变力做功.....................................................................................................................8 题型三 功率的分析和计算......................................................................................................................................10 类型1 功率的分析和计算...............................................................................................................................10 类型2 功率和功综合问题的分析和计算.......................................................................................................12 题型四 机车启动问题..............................................................................................................................................13 类型1 恒定功率启动.....................................................................................................................................14 类型2 恒加速度启动问题.............................................................................................................................15 题型五 动能定理的理解..........................................................................................................................................18 题型六 动能定理的基本应用..................................................................................................................................19 题型七 动能定理与图像的“数形结合”..............................................................................................................21 类型1 E－x(W－x)图像问题..........................................................................................................................22 k 类型2 F－x图像与动能定理的结合..............................................................................................................23 类型3 其他图像与动能定理的结合...............................................................................................................24 题型八 动能定理在多过程、往复运动问题中的应用..........................................................................................26 类型1 运用动能定理解决多过程问题.........................................................................................................27 类型2 动能定理在往复运动问题中的应用.................................................................................................28题型一 恒力做功的分析和计算 【解题指导】1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2.计算功的方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Flcos α计算或用动能定理计算。 (2)合力做的功 方法一：先求合力F ，再用W ＝F lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的 合 合 合 情况。 方法二：先求各个力做的功W、W、W…，再应用W ＝W＋W＋W＋…求合力做的功。 1 2 3 合 1 2 3 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化。 【例1】质量为1kg的物块仅在水平恒力F作用下由静止沿水平方向做加速运动，已知物 块从静止开始运动了距离L后的4s内前进了16m，且物块从静止开始运动了距离9L后的 4s内前进了32m，则下列说法正确的是（ ） A．距离L为4m B．物块从静止开始运动距离9L时，力F对其做的功为18J C．物块从静止开始运动距离4L时，动量大小为 D．物块从静止开始运动距离4L后的6s末的动能为60J 【变式演练1】如图所示，倾角为 的斜面固定在水平桌面上，用平行斜面向上的推力 将位于斜面底端的滑块推到斜面顶端，推力 做的功至少为 。已知物块与斜面间的 动摩擦因数为 ， ， ，若用水平向左的推力 将物块推到顶 端，推力 做的功至少为（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】一质点在恒力F的作用下做直线运动，前一半路程从静止开始在粗糙水平 面上运动，后一半路程进入光滑水平面继续运动，两阶段末速度分别为v、v，所用时间 1 2 分别为t、t，恒力F的冲量分别为I、I，恒力F做的功分别为W、W，则（ ） 1 2 1 2 1 2 A． B． C． D．W = W 2 1 【变式演练3】某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端A点由静止滑下， 经过转折点B后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的C点，A点在水平地面上的射影为 点，该过程简化示意图如图所示。已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为 ， 、B两点间的距离为 ，B、 两点间的距离为 ，人的质量为 ，重力加速度大小为 ，不计人通过转折点B时的机械能损失，下列说法正确的是（ ）A．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量大于 B．人与倾斜滑垫间因摩擦产生的热量为 C．人从A点运动到 点的过程中克服摩擦力做的功为 D．因为倾斜滑垫的倾角未知，所以不能求出人从A点运动到C点的过程中克服摩擦力 做的功 题型二 变力做功的分析和计算 【解题指导】求变力做功的五种方法 方法 以例说法 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩 擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋…＝F(Δx＋Δx＋Δx＋…)＝F·2πR f f 1 f 2 f 3 f 1 2 3 f 等效 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝ 转换法 F·(－) 图像法 一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x，图线 0 与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x 0 平均 当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式 值法 得W＝·Δx 应用动 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为W ，则有： 能定理 F W －mgL(1－cos θ)＝0，得W ＝mgL(1－cos θ) F F类型1 微元法计算变力做功 【例1】水平桌面上，长6m的轻绳一端固定于O点，如图所示（俯视图），另一端系一质 量m=2.0kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10N，F拉着物体从M点运 动到N点，F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数 μ=0.2，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则下列说法正确的是 （ ） A．拉力F对小球做的功为16π（J） B．拉力F对小球做的功为8π（J） C．小球克服摩擦力做的功为16π（J） D．小球克服摩擦力做的功为4π（J） 【变式演练1】过去人们通常用驴来拉磨把谷物磨成面粉，如图甲所示。假设驴拉磨可以 看成做匀速圆周运动，示意图如图乙所示，驴对磨杆末端的拉力 ，拉力沿圆周切 线方向，磨杆的半径 ，驴拉磨转动一周的时间为7s， ，则下列说法正确的是 （ ） A．磨杆上各点的线速度均相等 B．驴转动一周拉力所做的功为1680J C．驴转动一周拉力的平均功率为480W D．磨杆末端的线速度大小为0.3m/s【变式演练2】如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设 在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是（ ） A．重力做功为0 B．悬线的拉力做功为mgL C．空气阻力做功为 D．摆球克服空气阻力做功为fL 类型2 图像法计算变力做功 【例2】如图甲所示，一物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原 点O由静止开始沿x轴正方向运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在 处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后 恰能从轨道最高点M飞出。已知物块质量 ，物块与水平台面间的动摩擦因数为 ，轨道圆心为O，半径为 ，MN为竖直直径， ，重力加速度 ，不计空气阻力。求： （1）水平推力F做的功； （2）物块运动到P点时的速度大小； （3）物块在圆轨道上运动时摩擦力做的功。【变式演练1】木匠师傅用铁锤把钉子砸进木梁，每次砸击对铁钉做功相同。已知钉子所 受阻力与其进入木梁中的深度成正比，木匠砸击4次，就把一枚长为 的钉子全部砸进木 梁，那么他第1锤将铁钉砸进木梁的深度是（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】放在粗糙水平地面上一物体受到水平拉力的作用，在0~6 s内其速度与时间 的关系图象和该拉力的功率与时间的关系图象分别如图甲、乙所示。下列说法中正确的是 （ ） A．0~6 s内拉力做的功为140 J B．拉力在0~6 s内做的功与0~2 s内拉力做的功相等 C．物体质量为0.8kg D．物体在0~2 s内所受的拉力为6 N 类型3 等效转换法求变力做功 【例3】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑 轮，以恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W 和W，图中AB＝BC，则 ( ) 1 2 A．W>W 1 2 B．W＜W 1 2 C．W＝W 1 2 D．无法确定W 和W 的大小关系 1 2 【变式演练1】如图所示，边长为 、重力为 的均匀正方形薄金属片 ，悬挂在 处的水平光滑轴上，若施力使其 边沿竖直方向，则此力至少做功（ ） A． B． C． D． 【变式演练2】如图所示，某人用定滑轮提升质量为 的重物，人拉着绳从滑轮正下方 高 的 处缓慢走到 处，此时绳与竖直方向成 角，重力加速度为 ，不计绳的质量以及绳 与滑轮间的摩擦。则此过程中人对重物所做的功 是（ ）A． B． C． D． 类型4 平均力法求变力做功 【例4】如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面 底端挡板上，上端与质量为1kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2kg的小滑块B， 弹簧的劲度系数为k=50N/m，初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在 滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小 为10m/s2，不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为（ ） A．1.76J B．1.6J C．1.4J D．1.12J 【变式演练1】某块石头陷入淤泥过程中，其所受的阻力F与深度h的关系为 （k， 已知），石头沿竖直方向做直线运动，当 时，石头陷入淤泥过程中克服阻力 做的功为（ ） A． B． C． D．【变式演练2】静止于水平地面上质量为 的物体，在水平拉力 （式中F为力 的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m）作用下，沿水平方向移动了 。已知重力加速度 ，则在物体移动 的过程中拉力所做的功为（ ） A． B． C． D． 类型5 应用动能定理求变力做功 在一个有变力做功的过程中，当变力做功无法直接通过功的公式求解时，可用动能定理，W ＋W ＝mv2－mv2，物体初、末速度已知，恒力做功W 可根据功的公式求出，这样就可 变 恒 2 1 恒 以得到W ＝mv2－mv2－W ，就可以求变力做的功了． 变 2 1 恒 【例5】图1所示是一种叫“旋转飞椅”的游乐项目，将其结构简化为图2所示的模型。长 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其 中心的竖直轴转动。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转 轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角 。将游客和座椅看作一个质点，质量 。不计钢绳重力和空气阻力，重力加速度 。（ ， ） （1）当转盘匀速转动时，求游客和座椅做圆周运动 a．向心力的大小 ； b．线速度的大小v。 （2）求游客由静止到随转盘匀速转动的过程中，钢绳对游客和座椅做的功W。【变式演练1】是利用人体全身的力量，将一定重量的铅球从肩上用手臂推出的田径运动 项目之一。运动员某次投掷铅球时，先将质量为4kg的铅球从地面上捡起，然后将铅球抛 出，铅球出手时距离水平地面的高度为2.25m，出手时的速度方向斜向上与水平面夹角为 37°，铅球落地点到抛出点的水平距离为12m，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8，不计空气阻力。则运动员从地面上捡起铅球到将铅球抛出的过程中，运动员对 铅球做的功为（ ） A．200J B．290J C．110J D．90J 【变式演练2】如图所示，一质量为 的质点在半径为 的半球形容器中（容器固定）由 静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点 时，它对容器的正压力为 。重力加速度为 ，则质点自A滑到 的过程中，摩擦力所做的功为（ ） A． B． C． D． 【变式演练3】如图，轻质弹簧上端固定在O点，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在 水平粗糙的固定细杆上。现在将圆环从A点静止释放，当圆环运动到B点时弹簧竖直且处 于原长，到达C点时速度减为零；在C点使得圆环获得一个沿杆向左的速度v，其恰好能 回到A点。弹簧始终在弹性限度之内，下列说法正确的是（ ）A．从A到C的过程中，圆环经过B点速度最大 B．从C回到A的过程中，弹力最终做正功 C．从A到C克服摩擦力做功为 D．从A到C弹簧弹性势能减少了 题型三 功率的分析和计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用P＝Fv cos α，其中v为物体运动的平均速度。 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝Fv ，其中v 为物体的速度v在力F方向上的分速度。 F F (3)P＝Fv，其中F 为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 v v 类型1 功率的分析和计算 【例1】一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、 2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，下列说法正确的是（） A．苹果经过第三个窗户所用的时间最长 B．苹果经过第三个窗户重力做的功最多 C．苹果经过第一个窗户重力做功的平均功率最小 D．苹果经过第一个窗户下端时，重力做功的瞬时功率最大 【变式演练1】一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为 ，喷水速度约为10m/s，水 的密度为 kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（ ） A．10W B．20W C．100W D．200W 【变式演练2】如图所示，倾角为37º、长度为4m的粗糙固定斜面，一质量为1kg的小物 块从斜面顶端由静止开始下滑至斜面底端，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，重力加速 度g=10m/s2，则（ ） A．整个过程中重力做功24J B．整个过程中合外力做功24J C．整个过程中重力做功的平均功率是24WD．小物块滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是24W 【变式演练2】在距离地面4m的某楼层的墙外侧，以1m/s的速度竖直向上抛出一个质量 为50g的小石子（小石子可看成质点），忽略空气阻力，g取 。求： （1）石子落地时速度大小v； （2）石子经过多长时间t落地； （3）从抛出到落地这段时间内重力做功的平均功率P。 【变式演练3】一质量为0.5kg的质点静止于光滑水平面上，从 时刻开始，受到水平外 力F作用，如图所示。下列判断正确的是（ ） A．0~2s内外力的平均功率是18W B．第2s内外力所做的功是36J C．第4s末外力的瞬时功率最大 D．第1s末与第3s末外力的瞬时功率之比为9:7 类型2 功率和功综合问题的分析和计算 【例2】(多选)运动场上，某同学将篮球竖直向上抛出，到最高点又竖直落回到抛出点，若 篮球所受的空气阻力大小恒定，下列判断正确的是( ) A．篮球上升过程中的加速度大于下降过程中的加速度 B．篮球上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 C．篮球下落到抛出点的速度大小大于篮球抛出时向上的初速度大小 D．篮球上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率【变式演练1】套圈是我国民众喜爱的传统游戏，小孩和大人在同一条竖直线上的不同高 度分别水平抛出相同的圆环，结果恰好都套中前方同一物体，不计空气阻力。若大人和小 孩抛出圆环的高度之比为 ，圆环及被套物体均可视为质点，则下列说法正确的是（ ） A．大人和小孩抛出的圆环初速度之比为1︰ B．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间之比为 C．大人和小孩抛出的圆环落地时重力的瞬时功率之比为1︰2 D．大人和小孩抛出的圆环在空中运动过程中动量的变化量之比为1︰ 【变式演练2】如图甲质量 的物体在拉力F作用下由静止开始沿着水平路面加速运 动，5s后撤去拉力，物体运动的v-t图像如图乙所示，不计空气阻力， ，求： （1）摩擦力f，拉力F，分别是多少N？ （2）撤去拉力后的运动过程中，摩擦力对物体做的功？ （3）加速过程中物体所受拉力的平均功率？题型四 机车启动问题 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和v－t 图像 过程 a＝不变 F不变⇒P＝Fv↑直到P v↑⇒F＝↓ a＝↓ ⇒ ⇒ ＝P ＝Fv OA 分析 额 1 段 运动 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t＝ 0 性质 过程 F＝F 阻 a＝0⇒v m ＝ v↑⇒F＝↓ a＝↓ ⇒ ⇒ AB 分析 段 运动 以v 做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 m 性质 F＝F 阻 a＝0⇒以v m ＝做匀速直 BC段 ⇒ 线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v ＝. m (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v ＝