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专题14 动量与动量定理及其应用
目录
题型一 动量和冲量的理解...........................................................................................................................................1
类型1 动量与动能的比较及换算........................................................................................................................2
类型2 对动量和冲量的定性分析........................................................................................................................3
类型3 恒力冲量的计算........................................................................................................................................5
类型3 利用F－t图像求冲量.............................................................................................................................10
题型二 动量定理的理解和应用................................................................................................................................14
类型1 用动量定理解释生活中的现象..............................................................................................................15
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力..............................................................................................................15
题型三 动量定理和图像问题的结合........................................................................................................................17
题型四 应用动量定理处理“流体模型”................................................................................................................26
模型一 流体类问题...........................................................................................................................................28
模型二 微粒类问题...........................................................................................................................................30
题型五 应用动量定理处理分析多过程问题............................................................................................................35
题型六 动量定理与动能定理的类比及综合应用....................................................................................................42
题型一 动量和冲量的理解
【解题指导】1．动量与动能的比较
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量
定义式 p＝mv E＝mv2
k
标矢性 矢量 标量
变化因素 合外力的冲量 合外力所做的功
大小关系 p＝ E＝
k
变化量 Δp＝Ft ΔE＝Fl
k
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
联系
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变
化时动能不一定发生变化2.冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．
(2)变力的冲量
①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．
类型1 动量与动能的比较及换算
．
【例1】关于在恒定阻力作用下，做竖直上抛运动的物体，下列说法正确的是（ ）
A．动能E 随时间t变化的快慢 随时间均匀变化
k
B．动量p随时间t变化的快慢 随时间均匀增大
C．重力势能E 随位移x变化的快慢 随时间保持不变
p
D．机械能E随位移x变化的快慢 随时间均匀减小
【变式演练1】冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为 和 ，若他们的动能
相等，则甲、乙动量大小之比是（ ）
A． B． C． D．
【变式演练2】甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。若甲
的质量大于乙的质量，则（ ）A．甲推乙的过程中，甲对乙的作用力大于乙对甲的作用力
B．甲推乙的过程中，甲对乙的冲量小于乙对甲的冲量
C．分开后，甲的动量大于乙的动量
D．分开后，甲的动能小于乙的动能
【变式演练3】质量为m的物体静止在光滑水平面上，在水平恒力F的作用下，经时间t走
过位移l，动量变为p、动能变为Eₖ。若上述过程中F不变，物体的质量变为2m，下列说
法正确的是（ ）
A．经过时间t，物体动量变为p B．经过时间t，物体动能变为Eₖ
C．经过位移l，物体动量变为2p D．经过位移l，物体动能变为2Eₖ
类型2 对动量和冲量的定性分析
【例2】如图所示，颠球是足球运动中的一项基本功，若某次颠球中，颠出去的足球竖直
向上运动之后又落回到原位置，设整个运动过程中足球所受阻力大小不变。下列说法正确
的是（ ）
A．球从颠出到落回的时间内，重力的冲量为零
B．球从颠出到落回的时间内，阻力的冲量为零
C．球上升阶段与下降阶段合外力的冲量大小相等
D．球上升阶段动能的减少量大于下降阶段动能的增加量
【变式演练1】从2023年起，每年的4月23日将被命名为世界乒乓球日。关于乒乓球运动，
下列说法正确的是（ ）
A．球拍对乒乓球的弹力越大，乒乓球的动量变化一定越大
B．球拍将飞来的乒乓球以原速率反向击出的过程，乒乓球的动量和动能均保持不变
C．乒乓球被球拍击打出的过程，球拍对乒乓球的冲量大小大于乒乓球对球拍的冲量大
小D．一次击球过程中，球拍对乒乓球的冲量大小等于乒乓球对球拍的冲量大小
【变式演练2】风簸是用于筛选精谷粒和瘪谷粒的农用工具，在我国西汉时期就已广泛使
用。谷粒从风簸上端的进谷口进入分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将
谷物中的瘪谷粒a和精谷粒b分开。若所有谷粒进入分离仓时，竖直方向初速度为0，在水
平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水平作用力可视为恒力且相同。下图中
虚线分别表示a、b谷粒的轨迹，F、F 为相应谷粒所受的合外力。下列四幅图中可能正确
a b
的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练3】飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为m，速率
为v，圆周运动半径为R。下列说法正确的是（ ）
A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则所受合外力为零
B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒
C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行一周向心力的冲量大小
D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；飞行半周动量的改变量大小
为2mv
类型3 恒力冲量的计算
【例3】如图所示，物体静止在水平地面上，受到与水平方向成 角、大小为F的恒定拉力，
作用时间t，物体始终保持静止。在这段时间t内（ ）
A．拉力对物体的冲量大小为Ft B．支持力对物体的冲量大小为零C．摩擦力对物体的冲量大小为 D．合力对物体的冲量为零
【变式演练1】如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度
从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的
速度大小为v，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（ ）
0
A．恒力的方向一定沿y轴正方向
B．恒力在这一过程中所做的功为
C．恒力在这一过程中的冲量大小为
D．小球从O点出发时的动能为
【变式演练2】一水平传送带长 ，以恒定速度 向右匀速运动，现在传送带
左端每隔1s由静止放上一个完全相同的质量为 的小物块，小物块与传送带间的动
摩擦因数 ，重力加速度g取 ，则第1个小物块到达传送带最右端后的1s内，传
送带对所有小物块摩擦力的总冲量大小为（ ）
A． B．
C． D．
类型3 利用F－t图像求冲量
【例3】如图甲，一质量为2kg的物块静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到一水平外
力F作用，F随时间 变化的图线如图乙所示。取t=0时刻力F的方向为正方向，重力加速
度大小取 。下列说法正确的是（ ）A．前4s时间内，物块做往返运动
B．t=4s时，物块的动量为2kg·m/s
C．前4s时间内，物块所受重力的冲量为0
D．t=2s到t=4s时间内，物块的速度变化量为2m/s
【变式演练1】一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时
间t变化如图所示，则（ ）
A．t=2s时物块的动量大小为4kg·m/s
B．t=3s时物块的动量大小为5kg·m/s
C．1s~4s过程中，物块动量守恒
D．1s ~2s内和2s ~4s内，合外力冲量相同
【变式演练2】一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从 时刻开始，受到水平外
力F作用，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．第1s末的速度为1.5m/s
B．第1s内F的冲量为
C．前2s内F的冲量为D．第2s末的动量为
【变式演练3】如图是某人站在压力传感器上做下蹲、起跳动作时，压力随时间变化的图
像，a点对应开始下蹲时刻，b点对应下蹲至最低位置的时刻，图中阴影面积分别为S、
1
S，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
2
A．人跳起后上升的最大高度为1.8m
B．从人开始下蹲至离地，压力传感器对人的平均支持力大小为525N
C．bc过程，人始终处于超重状态
D．S=S
1 2
题型二 动量定理的理解和应用
【核心归纳】1．对动量定理的理解
(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力
的冲量．
(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量
是动量变化的原因．
(3)由Ft＝p′－p，得F＝＝，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．
(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定
理．
2．解题基本思路
(1)确定研究对象．
(2)对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；
或先求合力，再求其冲量．(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号．
(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解．
类型1 用动量定理解释生活中的现象
【例1】“智能防摔马甲”是一款专门为老年人研发的科技产品。该装置通过马甲内的传
感器和微处理器精准识别穿戴者的运动姿态，在其失衡瞬间迅速打开安全气囊进行主动保
护，能有效地避免摔倒带来的伤害。在穿戴者着地的过程中，安全气囊可以（ ）
A．减小穿戴者所受重力的冲量 B．减小地面对穿戴者的平均冲击力
C．减小穿戴者动量的变化量 D．减小穿戴者与地面的接触时间
【变式演练1】运输易碎器件时，经常在包装箱中填充泡沫塑料，这是因为在碰撞过程中，
泡沫塑料能减小（ ）
A．器件的惯性 B．器件受到的冲量
C．器件的动量变化量 D．器件受到的作用力
【变式演练2】人从高处跳到低处，为了安全，一般都是脚尖先着地，这样做的目的是（
）
A．增大人对地面的压强，起到安全作用
B．延长与地面的作用时间，从而减小地面对人的作用力
C．减小着地时所受冲量
D．使动量增量变得更小
【变式演练3】行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气
体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列
说法正确的是（ ）
A．增大了司机的受力面积从而减少司机单位面积的受力大小B．减少了司机的受力时间
C．对乘客起固定作用，避免乘客飞出汽车
D．减少了碰撞前后司机动量的变化量
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力
【例2】跳马比赛中在运动员落地位置放置厚海绵垫以保护运动员。如图所示为一质量为
40kg的运动员在比赛时落地的场景，海绵垫与运动员的撞击时间约为0.4s，g=10m/s2，下
列说法正确的是（ ）
A．海绵垫减小了运动员落地过程中撞击力的冲量
B．海绵垫减小了运动员落地过程中的动量变化率
C．落地过程中海绵垫对运动员的冲量与运动员对海绵垫的冲量相同
D．若运动员以4m/s的速度垂直落地，海绵垫对运动员的作用力约为400N
【变式演练1】（2024·山西阳泉·三模）2024年春晚杂技节目《跃龙门》带给观众震撼的
视觉盛宴，教练在训练时将压力传感器安装在蹦床上，记录演员对蹦床的压力。如图是某
次彩排中质量为 的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力—时间（F—t）图像片段，
运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．演员在a到b过程处于超重状态
B．演员在b时刻速度最大，速度大小为
C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功大于D．从a时刻到b时刻，蹦床给演员的冲量大小为
【变式演练2】．（2024·广西·二模）起跳摸高是学生常进行的一项运动，一质量为80kg
的同学用力蹬地且举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为2.10m；离地后身体形
状近似不变，手指摸到的最大高度为2.55m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2s，不计空
气阻力，起跳过程中他对地面的平均压力约为（g取10m/s2）（ ）
A．1450N B．1500N C．2000N D．1600N
【变式演练3】如图，一学生练习用头颠球。某次足球由静止开始自由下落80 cm，被头部
重新顶起，离开头部后足球竖直上升的最大高度为45 cm。已知足球与头部作用的时间为
0.1 s，足球的质量为0.4 kg，重力加速度大小取 。则头部对足球的平均作用力大
小为（ ）
A．32 N B．28 N C．8 N D．4 N
【变式演练4】“蹦极”是一项专业的户外休闲运动。如题图所示，某人用弹性橡皮绳拴
住身体从高空P处自由下落，若此人质量为m，橡皮绳长为l，人可看成质点，且此人从P
点由静止开始下落到最低点所用时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力。从橡皮绳开始
拉伸到此人下落到最低点的过程中，橡皮绳对此人的平均作用力大小为（ ）A． B． C． D．
题型三 动量定理和图像问题的结合
【例1】（2024·山东·模拟预测）一质量为m的小球从地面竖直上抛，在运动过程中小球受
到的空气阻力与速率成正比。它从抛出到落地过程中动量随时间变化的图像如图所示。已
知重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．小球 时刻刚好落地
B．小球在运动过程中加速度最大为2g
C．小球从抛出到落地的总时间为
D．小球上升和下降过程中阻力的冲量大小不相等
【变式演练1】从地面上以一定初速度竖直向上抛出一质量为m的小球，其动能随时间的
变化如图。已知小球受到的空气阻力与速率成正比。小球落地时的动能为E，且落地前小
0
球已经做匀速运动。重力加速度为g，则小球在整个运动过程中（ ）A．球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量
B．从最高点下降落回到地面所用时间小于t
1
C．最大的加速度为4g
D．小球上升的最大高度为
【变式演练2】如图甲所示，一小物块在水平向右的推力F作用下从A点由静止开始向右
做直线运动，力F的大小随时间变化的规律如图乙所示，钢块的质量 ，与台面间的
动摩擦因数 ， 。则小物块在 时刻的速度（ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】如图1所示，一物体在一水平拉力F作用下，沿水平地面做直线运动，运
动过程中拉力大小随时间的变化图像如图2。物体加速度a随时间变化的图像如图3．重力
加速度g取 ，下列说法正确的是（ ）．
A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.15B．物体与水平地面间的最大静摩擦力为
C．在 时间内，合外力做的功为
D．在 时间内，拉力F的冲量为
【变式演练4】（2024·广东·二模）在水平面上静置有质量相等的a、b两个物体，水平推
力 、 分别作用在a、b上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，a、
b在运动过程中未相撞，a、b的v-t图像如图所示，图中 平行于 ，整个过程中a、b
的最大速度相等，运动时间之比 。则在整个运动过程中下列说法正确的是（
）
A．物体a、b受到的摩擦力大小相等
B．两水平推力对物体的冲量之比为
C．两水平推力对物体的做功之比为
D．两水平推力的大小之比为
题型四 应用动量定理处理“流体模型”
模型一 流体类问题
流体及其 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，特点是质量具有连续性，题目
特点 中通常给出密度ρ作为已知条件
分 1 建立“柱体” 模型，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
析
用微元法研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为
步 2
Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt
骤
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱形流体【例1】某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空
中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v 竖直向上喷出；玩具
0
底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平
方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
【变式演练1】小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到
下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘
子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为 ，
出水速度为 ，水的密度为 ，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻
力不计。下列说法正确的是（ ）
A．盘子距水龙头的高度为 B．盘子距水龙头的高度无法求出
C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出 D．与盘子接触的水流速度可以求出
【变式演练2】（2024·福建·三模）如图所示，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高
压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，设水柱直径为D，以水平速度v垂直射向着火物，水
柱冲击着火物后速度变为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪
的水流速度忽略不计，水的密度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．水枪的流量为B．水枪的功率为
C．水柱对着火物的冲击力为
D．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向向前且斜向上方
【变式演练3】（2024·山东青岛·三模）高楼出现火情时，需要一种举高喷射消防车。如图，
某高楼离地面65m处出现火情，消防车正在灭火中。已知水炮炮口与楼房距离为15m，与
地面距离为60m，水炮每分钟喷出 的水，水柱刚好垂直打中着火房间窗户，水流冲击
到窗户玻璃后向四周流散。重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．水泵对水做功的功率约为
B．水泵对水做功的功率约为
C．水流对窗户玻璃冲击力约为500N
D．水流对窗户玻璃冲击力约为900N
【变式演练4】．（2024·山东菏泽·三模）风筝在我国已存在两千年之久，又有纸鸢、鹞子
之称。如图所示，某时刻风筝静止在空中，风筝面与水平面夹角为 ，牵引线与竖直方向
夹角为 。已知风筝质量为m，垂直风筝面的风速大小为v，风筝面的面积为S，重力加
速度为g，则风筝所在高度空气密度为（ ）
A． B． C． D．【变式演练5】．（2024·湖北·三模）2024年3月29日，我国研制的朱雀三号可重复使用
垂直起降回收验证火箭在酒泉卫星发射中心圆满完成试验任务。点火升空1分钟后，火箭
从三百多米的高空垂直返回，着陆平稳，落点准确，状态良好，标志着国内起飞规模最大
垂直起降试验火箭试验成功。若该火箭在距离地面的高度约1m时，底部配备的4台着陆
反推发动机开始点火竖直向下喷气，使火箭在竖直方向上的速度在0.2s内由8m/s降到
2m/s。已知反推发动机喷气过程中火箭受到的平均推力大小为F，喷出气体的密度为 ，4
台发动机喷气口的直径均为d，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱
的速度。则喷出气体的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
模型二 微粒类问题
微粒及其 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常
特点 给出单位体积内粒子数n
1 建立“柱体”模型，沿运动的方向选取一段微元，柱体的横截面积为S
分
析 用微元法研究，作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl，对应的体积为ΔV＝
2
步 SvΔt，则微元内的粒子数N＝nvSΔt
0 0
骤
3 先应用动量定理研究单个粒子，建立方程，再乘N计算
【例2】正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子的质量均为m，单位体积内粒子数
量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为v，且与器壁各面碰
撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所
学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
【变式演练1】（2024·安徽合肥·二模）我国是世界上第三个突破嵌套式霍尔电推进技术的
国家。霍尔推进器的工作原理简化如下图所示，放电通道的两极间存在一加速电场。工作
物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，经电场加速后以某一速度喷出，从而产生推力。
某次实验中，加速电压为U，氙离子向外喷射形成的电流强度为I．氙离子的电荷量与质量分别为q和m，忽略离子的初速度及离子间的相互作用，则离子推进器产生的推力为（
）
A． B． C． D．
【变式演练2】离子电推引擎，是利用电场将处在等离子状态的“工作物质”加速后向后
喷出而获得前进动力的一种发动机。这种引擎不需要燃料，也气体全无污染物排放，是环
保型机器。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子和电子，而
后正离子飘人电极A、B之间的加速电场（正离子初速度忽略不计），使正离子加速形成
离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知A、B间的电压为U，单位时间内飘入
加速电场的正离子数目为N，每个离子的质量为m、电荷量为ne（其中n是正整数，e是元
电荷），则引擎获得的推力大小为（ ）
A． B． C． D．
【变式演练3】气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminar flow），不同流层的
气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，
某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为v ，B层流速为v ，
A B
，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进
入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若
气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A
层气体单位面积粘滞阻力为（ ）A．大小： 方向：与气体流动方向相同
B．大小： 方向：与气体流动方向相反
C．大小： 方向：与气体流动方向相同
D．大小： 方向：与气体流动方向相反
【变式演练4】如图所示，某种气体分子束由质量为m、速度为v的分子组成，设各分子都
向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回。如果分子束中每立方米的
体积内有n 个分子，下列说法正确的是（ ）
0
A．单个分子与平面碰撞的过程中，动量变化量的大小为0
B．单个分子与平面碰撞的过程中，平面对其做功为负功
C．分子束撞击平面所产生的压强为2nmv2
0
D．分子束撞击平面所产生的压强为nmv2
0
题型五 应用动量定理处理分析多过程问题
【例1】某同学站在观光电梯内的力传感器上，利用力传感器和计算机研究该观光电梯升
降过程中的有关情况，根据测得的数据作出电梯从静止开始运动到匀速运动再到电梯恰好
停止过程的 图像，如图所示。重力加速度大小g取 ，则下列说法正确的是（
）
A．该观光电梯做匀速运动的时间是
B． 内电梯对该同学做的功为零
C．在电梯加速阶段与减速阶段该同学重力的平均功率之比是1：3D． 内该同学的机械能减少了
【变式演练1】一个铁球，从静止状态由20m高处自由下落，然后陷入泥潭中，从进入泥
潭到静止用时0.4s，该铁球的质量为300g，g取 求：
（1）从开始下落到进入泥潭前，重力对小球的冲量？
（2）泥潭对小球的平均作用力？
【变式演练2】我国现在的消防车云梯如图所示，不仅可以把水运送到高空，还可以运送
消防员到达较高位置进行灭火和营救行动。假设未来的云梯通过控制可以切换成斜面模式
变成救援滑梯，被救人员通过滑梯快速运送到消防车上（消防车平台上设减速装置）。假
设救援滑梯的斜面倾角 ，质量为50kg的被救人员从顶端由静止开始沿滑梯下滑，
加速下滑 时开始做匀速直线运动，全程用时8s滑至滑梯底端到达消防车，下滑过
程被救人员所受的空气阻力 （k为常量且 ），被救人员与救援滑梯间的动
摩擦因数 。 ， ，g取10m/s2。求：
（1）被救人员下滑的最大速度 ；
（2）被救人员加速下滑的时间t；
（3）整个下滑过程中摩擦力对被救人员所做的功W。
【变式演练3】我国现在的消防车云梯如图所示，假设未来的云梯通过控制可以切换成斜
面模式变成救援滑梯，被救人员通过滑梯快速运送到消防车上（消防车平台上设减速装
置）。假设救援滑梯的斜面倾角 ，质量为 的被救人员从顶端由静止开始沿滑
梯下滑，被救人员与救援滑梯间的动摩擦因数 。 ，重力加
速度 取 。
（1）若不计空气阻力，求被救人员下滑过程的加速度 ；
（2）假设下滑过程中，被救人员所受的空气阻力 ，加速下
滑 时开始做匀速直线运动，滑梯足够长，求：
（i）被救人员加速下滑的最大速度 ；（ii）被救人员加速下滑的时间 。
题型六 动量定理与动能定理的类比及综合应用
1.都是力的积累效果：动量定理是力对时间的积累效果，动能定理是力对空间的积累效果。
2.都是一个过程量：对应着两个状态量。动量定理的表达式是矢量式，动能定理的表达式
是标量式。
3.应用中各有优越性：两个定理应用中都着眼于一个过程，只抓两头(始、末状态)，因此应
用中就显得简便。动量定理在用于处理有关时间而不考虑位移的问题中往往显示出优越性
动能定理在用于处理有关位移而不考虑时间的问题中往往显示出优越性。
4.均可双向求解：动量定理既可以由冲量求动量的变化或始、末动量，也可以由动量变化
求冲量或力及时间；动能定理既可以由功求动能的变化或始、末动能，也可以由动能变化
求功或力及位移。
5.两个定理的选用：若问题是研究力在时间上的积累效果，应选用动量定理求解；若问题
涉及力在空间上的积累效果，则应选用动能定理求解。
【例1】(多选)游乐场滑索项目的简化模型如图所示，索道AB段光滑，A点比B点高1.25
m，与AB段平滑连接的BC段粗糙，长4 m。质量为50 kg的滑块从A点由静止下滑，到B
点进入水平减速区，在C点与缓冲墙发生碰撞，反弹后在距墙1 m的D点停下。设滑块与
BC段的动摩擦因数为0.2，规定向右为正方向，g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．缓冲墙对滑块的冲量为－50 N·s
B．缓冲墙对滑块的冲量为－250 N·s
C．缓冲墙对滑块做的功为－125 J
D．缓冲墙对滑块做的功为－250 J
【变式演练1】一质量m=2kg的物块静止在水平地面上，在t=0时，用水平拉力F=8N向
0 1
右拉动物块，t=6s时撤去F，同时用水平向左的拉力F=12N作用在物块上，t=8s时物块
1 1 2 2的动能为零。水平地面的粗糙程度处处相同，取 。
（1）求t=6s时物块的速度大小v．
1
（2）求前12s内物块的位移大小x．
【变式演练2】将一质量为0.6kg的篮球从距水平地面H=5m高处静止释放，篮球第一次撞
地后能上升的高度为h=3.2m，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）求第一次碰撞篮球动量的改变量及地面对篮球做的功；
（2）若碰撞时间为0.1s，求第一次碰撞过程中地面对篮球平均作用力F的大小。
【变式演练3】某同学做拍篮球的游戏，篮球在球心距地面高 范围内做竖直方向
的往复运动。在最高点时手开始击打篮球，球落地后反弹，与地面作用的时间 ，反
弹速度 的大小是刚触地时速度 大小的 ，且反弹后恰好到达最高点。已知篮球的质量
，半径 。设地面对球的作用力可视为恒力，忽略空气阻力，取重力加速
度 。求：
（1）地面对球的弹力大小；
（2）每次拍球时手对球做功W。
【变式演练4】如图（a）所示，物块a、b紧贴着静置在粗糙水平面上， 时刻对 施加
水平方向的外力，外力随时间的变化规律如图（b）所示，规定向右为正方向。已知物块
a、b的质量分别为 、 ，与粗糙水平面间的动摩擦因数均为 ，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。求：
（1）两物块的最大速度和 内运动的距离；
（2）从两物块分离到 静止的过程 运动的距离。
【变式演练5】人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实。设某次打夯符合以下模型：
两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为F，方向都与竖直方向成θ角，重物从地面由静止开始竖直向上加速，运动至离地面高H时人停止施力，此后重物继续上升
一段时间后自由下落把地面砸深为h。已知重物的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻
力。求：
（1）重物刚落地时的速度大小；
（2）重物对地面的平均冲击力大小。
