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第 6 课时 实验四：探究加速度与物体受力、物体质量的
关系
目标要求 1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。2.了解实验的注意事项，
会对实验进行误差分析。3.能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理数据。
考点一 实验技能储备
1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系。
(2)探究加速度与力、质量的关系。
(3)掌握利用图像处理数据的方法。
2．实验原理
(1)保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系。
(3)作出 a － F 图像和a－图像，确定a与F、m的关系。
3．实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、
天平、刻度尺、坐标纸等。
4．实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m。
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不
给小车牵引力)。
(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取
下纸带，编号码。
②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①。③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a。
④描点作图，作a－F图像。
⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图像。
5．数据处理
(1)利用逐差法或v－t图像法求a。
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比。
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成
反比。
6．注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向
的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力。在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，
让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复补偿阻力。
(3)实验必须保证的条件： m ≫ m ′ 。
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应
先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
7．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要
小于槽码的总重力。
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木
板平行都会引起误差。
例1 用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)除了图中所给器材以及交变电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是
________(选填正确选项的字母)。
A．秒表 B．天平(含砝码)
C．弹簧测力计 D．刻度尺
(2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂沙桶，将小车放在木板上，后面
固定一条纸带，纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高，接通打点计时器，
让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板
做________运动。(3)为使沙桶和沙的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是沙桶
及沙的总质量________小车的总质量。(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)
(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图乙所示。纸带上标出了连续的 3个计数点A、B、
C，相邻计数点之间还有4个点没有标出。打点计时器接在频率为50 Hz的交变电源上。则
打点计时器打B点时，小车的速度v ＝____ m/s。多测几个点的速度作出v－t图像，就可以
B
算出小车的加速度。
(5)为探究加速度和力的关系，要保证________的总质量不变，改变沙桶内沙的质量，重复
做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(6)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的 a－F图像如图丙所示，发现该
图线不通过坐标原点且 BC 段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是
________。
A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D．图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(7)在探究加速度与质量的关系时，要保证沙和沙桶的质量不变。若沙和沙桶的质量m与小
车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，且已正确补偿阻力，由实验数据作出a－
图线，则图线应如图中的________所示(选填正确选项的字母)。
答案 (1)BD (2)匀速直线 (3)远小于
(4)0.44 (5)小车 (6)AC (7)C
解析 (1)利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，
所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确。(2)补偿阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(3)为了使沙桶及沙的重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需要使沙桶及沙的总
质量远小于小车的总质量。
(4)由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得
v ＝＝ m/s＝0.44 m/s。
B
(5)探究加速度与力的关系时，需要保持小车的总质量不变。
(6)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补
偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已
经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确，D错误。
(7)在探究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和沙
桶及沙受力分析，由牛顿第二定律可得 mg－F ＝ma，F ＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，
T T
整理得a＝，因为保证了沙和沙桶的质量不变，所以由实验数据作出a－ 图线，不会发生弯
曲，故选C。
考点二 探索创新实验
创新角度 实验举例
实验器材
创新
位移传感器，速度传感器，拉力传感器，气垫导轨，光电门
实验原理
挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为 M的小车拖着纸带沿木
创新
板匀速下滑，取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下
滑，可知小车所受合力为mg。改变砝码质量，多次重复实验探究加速
度与物体受力关系。实验目的
创新 (1)结合光电门得出物块在A、B两点的速度，由v B 2－v A 2＝2ax得出物块
的加速度
(2)结合牛顿第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物块与水平桌面间
的动摩擦因数
例2 (2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置
测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置正确安装后，调节木板及物块右侧两段细绳水
平。实验开始时在沙桶中放入适量的细沙，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知
所用交变电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g。
(1)除图中所给的实验器材外，以下器材中还需选用的有________；
A．天平 B．刻度尺
C．秒表 D．干电池
(2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有
________；
A．木板的长度L B．物块的质量m
C．沙和沙桶的质量M D．物块的运动时间t
(3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两
计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。则打下计数点 2时物块对
应的速度大小v＝____ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝______ m/s2；(结果均保留
两位有效数字)
(4)改变沙桶内细沙的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F。若用图像法处理
数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于 b，斜率为k。则
动摩擦因数μ＝____________(用题目中给的b、k、g表示)。
答案 (1)AB (2)B (3)0.26 0.50 (4)
解析 (1)除题图中所给的实验器材外，还需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测
量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B。
(2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝，加速度可以由打点纸带求出，
为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B。
(3)由题可知，T＝5× s＝0.1 s，
打下计数点2时物块对应的速度大小v＝ m/s≈0.26 m/s，
本次实验物块对应的加速度大小
a＝＝ m/s2≈0.50 m/s2。
(4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，
即a＝F－μg，由题意可知b－μg＝0，＝k，解得μ＝。
例3 (2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材
中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下：
(ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
(ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
(ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系。
(1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d
点时小车的速度大小v＝________ m/s(保留两位有效数字)；
d
(2)需要满足条件M≫m的方案是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图
像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。
答案 (1)0.19(0.18也可)
(2)甲 甲和乙
解析 (1)由题意知小车做匀加速直线运动，故v ＝，将x ＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T
d ce
＝0.1 s，代入得v≈0.19 m/s；
d
(2)甲实验方案中，绳的拉力F满足：
F＝Ma，且mg－F＝ma，则F＝，只有M≫m时，F才近似等于mg，故以托盘与砝码的重
力表示小车的合外力，需满足M≫m。
乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大
小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足M≫m。两个实验方案都可把mg作为F值。
例4 如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、
长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：
(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑
的加速度a表示)。
(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁
块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图
中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度g取9.80 m/s2。可
以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。
答案 (1) (2)0.35
解析 (1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。
(2)两个相邻计数点之间的时间间隔
T＝5× s＝0.10 s，
由逐差法和Δx＝aT2可得
a＝≈1.97 m/s2，
代入到μ＝，解得μ≈0.35。
课时精练
1．如图甲装置为探究加速度与力、质量的关系的装置。
(1)实验中，需要补偿阻力，下列相关操作正确的是________。
A．补偿阻力时，应先将空沙桶用细绳绕过定滑轮系在小车上
B．补偿阻力时，小车后面应固定一条纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使
小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木板做匀速直线运动
C．器材调整完毕后，每一次都要保证小车从同一位置由静止释放
D．补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长木板与水平桌面间的角度不需要再调整(2)操作正确的情况下得到一条纸带如图乙所示，已知打点计时器电源的频率为50 Hz，相邻
两个计数点之间还有4个点未画出。则小车的加速度a＝________ m/s2。(结果保留两位有效
数字)
答案 (1)BD (2)0.40
解析 (1)补偿阻力时，细绳不用牵引小车，故A错误；补偿阻力时，小车后面应固定一条
纸带，纸带穿过打点计时器，调节木板的倾斜度，使小车在不受绳的拉力时能拖动纸带沿木
板做匀速直线运动，故B正确；器材调整完毕后，尽量让小车靠近打点计时器，不一定每
一次都要从同一位置由静止释放，故C错误；补偿阻力后，改变小车质量多次实验，但长
木板与水平桌面间的角度不需要调整，故D正确。
(2)由Δx＝aT2可得小车的加速度大小为a＝＝＝×10－3 m/s2＝0.40 m/s2。
2．(2024·江西吉安市第一中学月考)如图甲所示，某实验小组利用该装置“探究小车加速度
和力的关系”，小车的质量(包含滑轮)为M。不计绳与滑轮间的摩擦。(1)利用该装置实验时，下列说法正确的是______。
A．实验前应将长木板靠近打点计时器的一端垫高，以补偿阻力
B．每次在增加沙和沙桶的质量后需要重新补偿阻力
C．应将小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源
D．实验中一定要保证沙和沙桶的总质量m远小于小车的质量M
(2)实验中得到如图乙所示的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计
数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间
的距离，已知所用电源的频率为50 Hz，则小车的加速度大小a＝______ m/s2(保留两位有效
数字)。
(3)改变沙桶内沙子的质量，多次实验，以力传感器的示数F为横轴、小车对应的加速度a
为纵轴，作出的a－F图像如图丙所示，可知小车的质量M＝__________ kg(保留两位有效
数字)。
答案 (1)A (2)0.93 (3)1.0
解析 (1)小车在水平轨道上所受合外力为绳上拉力和摩擦力的合力，应通过垫高靠近打点
计时器一侧的木板让重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等，此时小车所受合外力为绳上拉力，
故A正确；当重力沿斜面方向的分力与摩擦力相等时有mgsin θ＝μmgcos θ，由此可知，当
增加沙和沙桶的质量后，重力沿斜面方向的分力与摩擦力依然相等，故B错误；为保证打
在纸带上的点足够多，应将小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故C错误；
此实验中，小车所受的合外力等于力传感器示数的两倍，因此不需要满足沙和沙桶的总质量
m远小于小车的质量M，故D错误。
(2)相邻计数点之间的时间间隔为T＝5×＝5× s＝0.1 s，由逐差法可知小车的加速度为a＝
＝ m/s2＝0.93 m/s2。
(3)由牛顿第二定律可知2F＝Ma，则a＝F，斜率k＝＝ kg－1＝2 kg－1，解得M＝1.0 kg。
3．(2023·贵州贵阳市联考)某同学用如图甲所示的实验装置测量物块B的质量，物块A为质
量已知的砝码，A、B用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，B下端拖着穿过固定的打点计时
器的纸带。回答下列问题：
(1)本实验中，物块A、B的质量应满足的关系为m ________m (填“>”“<”或“＝”)。
A B
(2)实验时，打出了如图乙所示的纸带，图中相邻两个计数点之间还有四个计时点没有画出，
测得点A、C之间的距离x ＝8.96 cm，C、E之间的距离x ＝18.76 cm，则可得物块A、B
AC CE
运动的加速度大小为________ m/s2。若m ＝200 g，取重力加速度为g＝9.80 m/s2，可得物块
AB的质量为________ g(忽略一切阻力，打点计时器所接电源频率为50 Hz)。
答案 (1)> (2)2.45 120
解析 (1)根据打点计时器的位置可判断出，释放后，A应向下运动，B向上运动，故
m >m ；
A B
(2)A、C之间的时间间隔及C、E之间的时间间隔均为T＝×2 s＝0.2 s，由x －x ＝aT2，解
CE AC
得a＝2.45 m/s2，据牛顿第二定律可得m g－F ＝m a，F －m g＝m a，解得m ＝m ＝120
A T A T B B B A
g。
4．(2024·广东茂名市六校联考)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速
运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量M。以下是该实验的主要步骤：
①用刻度尺测量出遮光条的宽度d；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并
通过计算机记录了挡光时间Δt；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置
不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离L，已知重力加速度为g。
根据实验步骤回答以下问题：(结果均用m、k、g、d、L表示)
(1)根据步骤③可知，小车受到的合外力为______。
(2)某小组成员通过实验记录的数据作出m－图像，如图所示，若已知该图像斜率为k，则小
车的质量M＝__________。
答案 (1)mg (2)
解析 (1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在斜面上做匀加速直线运动，小车受到的
合外力为F＝mg
(2)由牛顿第二定律和速度位移公式可得
()2＝2L，可得m＝·
可知k＝，则M＝。
5．(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实
验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等
器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于 O点。A点到O
点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力F、加速度a随时间t变化的图像，部分图像如
图乙所示。
回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)弹簧的劲度系数为________ N/m。
(2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a－F图像如图丙中 Ⅰ 所示，由此可
得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg。
(3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 a－F图像Ⅱ，则
待测物体的质量为________ kg。
答案 (1)12 (2)0.20 (3)0.13
解析 (1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm。拉动
滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时。
结合题图乙的F－t图像有
Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N，
根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m
(2)根据牛顿第二定律有F＝ma
则a－F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有
＝ kg－1＝5 kg－1
则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中 Ⅱ，则有＝ kg－1＝3 kg－1，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg，则待测物体的质量为Δm＝m′－m≈0.13 kg。
