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实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越
大，弹力也就越大。
2.实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
3.实验步骤
(1)安装实验器材(如图1 所示)。
图1
(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，
要尽可能多测几组数据。
(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。
(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画
的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果
不行再考虑二次函数。
1.数据处理
(1)列表法
将测得的F、x 填入设计好的表格中，可以发现弹力F 与弹簧伸长量x 的比值在误
差允许范围内是相等的。
(2)图像法
1
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以弹簧伸长量x 为横坐标，弹力F 为纵坐标，描出F、x 各组数据相应的点，作出
的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。
(3)函数法
弹力F 与弹簧伸长量x 满足F＝kx 的关系。
2.注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸
超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点
以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来
连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
3.误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。
(2)画图时描点及连线不准确也会带来误差。
命题点一 教材原型实验
1.列表分析法：分析列表中弹簧弹力F 与对应弹簧的形变量Δx 的关系，可以先考
虑F 和Δx 的乘积，再考虑F 和Δx 的比值，也可以考虑F 和(Δx)2的关系或F 和的
关系等，结论：为常数。
2.图像分析法：
作出F－Δx 图像，如图2 所示。此图像是过坐标原点的一条直线，即F 和Δx 成正
比关系。
图2
作图的规则：
(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点
正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长
则横坐标的起点可以不从零开始。
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布
2
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在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
【例1】 (2021·南通
研
调
)(1)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的
实验。
图3
(1)实验装置如图3 甲，下列操作规范的是________。
A.实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D.实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δl 与弹
力F 相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用一定的线来拟合这些点。
(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝________N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是
____________________________________________________________________。
答案 (1)BD (2)见解析图 (3)①100 ②超过弹簧的弹性限度
解析 (1)
了消除
簧自重的影响，
前，
先把
簧
直放置
量其原
为
弹
实验
应该
弹
竖
测
长
故A
；
了更好的找出
力与形
量之
的
律，
逐一增挂
，
下每
错误
为
弹
变
间
规
应
钩码
记
增加一只
后指
所指的
尺刻度和
的
重，故
钩码
针
标
对应
钩码总
B 正确，C
；
错误
实
束后，
拆除
装置，整理并复原
器材，故
验结
应
实验
实验
D 正确。
(2)如
所示
图
3
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(3)
像直
部分的斜率的倒数表示
簧的
度系数，
图
线
弹
劲
则k＝ N/m＝100 N/m 图线
中后半部分明
偏离直
，即
力与形
量不成正比，
造成
种
象的主要原
显
线
弹
变
则
这
现
因是超
簧的
性限度。
过弹
弹
【针对训练1】 (2021·天津模拟)(1)某次研究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 关系实
验时得到如图4 甲所示的F－L 图像。由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，由
此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。
甲
乙
图4
(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳
定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。由此可推测图乙中
所挂钩码的个数为________个。
答案 (1)3.0 200 (2)1.50 3
解析 (1)由
甲可知，
簧原
题图
弹
长L0＝3.0 cm。由胡克定律F＝kΔx，得k＝＝＝
200 N/m。
(2)由
乙可知，指
所指刻度尺示数
题图
针
为L＝1.50 cm。
个数
设钩码
为n，由胡克定
律得nG＝k(L0－L)，解得n＝＝＝3。
命题点二 创新实验——器材与方法的创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实
4
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验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处
理新问题。
装置时代化
求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重
力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影
响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹
簧的拉力，消除了弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x 图
像→由传感器和计算机输入数据直接得
F－x 图像
【真题示例2】 (2021·广东卷，11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。
缓冲装置如图5 所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹
簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，
再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进
一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n 和弹簧上端对应的刻度尺示数
Ln，数据如表1 所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧
压缩量，进而计算其劲度系数。
图5
表1
n
1
2
3
4
5
6
Ln/cm
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08
5
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cm，ΔL3＝________cm，压缩量的平均值ΔL＝＝________cm；
(2)上述ΔL是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果
保留3 位有效数字)。
答案 (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析 (1)ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm，
量的平均
压缩
值
ΔL＝＝6.05 cm。
(2)根据(1)
可知，
问
ΔL
增加
为
3 个
球
生的平均
量。
钢
时产
压缩
(3)根据胡克定律的推
可知，
论
3mgsin θ＝kΔL，代入数
解得
值
k＝48.6 N/m。
【针对训练2】 (2021·
城期中
盐
)如图6 甲所示，用铁架台、刻度尺、弹簧和多个已
知质量且相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
甲
乙
丙
图6
6
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(1)测量时弹簧应保持静止且轴线________；
(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴表示悬挂钩码的质量m，横轴表示弹簧
的形变量x ，重力加速度g 取9.8 m/s2 。由图可知弹簧的劲度系数k ＝
________N/m；
(3)小明从悬点到标记A 作为弹簧的长度L，作出了弹簧受到的拉力F 与长度L 间
的关系如图丙中实线所示。如果从悬点到标记B 作为弹簧长度L，作出的图线应
是丙图中的__________(从a、b、c、d、e、f 中选取)。
答案 (1)竖直 (2)49 (3)e
解析 (1)
量
簧
保持静止且
直。
测
时弹
应
轴线竖
(2)在m－x
像中，由乙
可知，斜率
图
图
k′＝kg/m＝5 kg/m
根据胡克定律可得mg＝kx
k＝gk′＝9.8×5 N/m＝49 N/m。
(3)如果从
点到
悬
标记B 作
簧
度
为弹
长
L，
簧的原
了，但
簧的
度系数不
弹
长长
弹
劲
，
与
平行，故
变
应该
实线
选e。
1.(2021·无
月考
锡
)在“探究弹簧伸长量与弹力关系”的实验中，
(1)在“探索弹力和弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是________。
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)甲同学研究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 关系实验时，得到如图1 所示的F－
L 图像，由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，求得弹簧的劲度系数k＝
________N/m。
图1
(3)乙同学做实验时，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的
7
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原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上砝码后测出簧伸长后的长度L，把L－L0作
为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是
图中所示图像的________。
答案 (1)AB (2)3.0 200 (3)C
解析 (1)
簧被拉伸
，不能超出它的
性限度，否
簧会
坏，故
弹
时
弹
则弹
损
A 正确；
用
挂
的方法
簧施加拉力，要保
簧位于
直位置，使
的重力等
悬
钩码
给弹
证弹
竖
钩码
于
簧的
力，要待
平衡
再
数，故
弹
弹
钩码
时
读读
B 正确；
簧的
度不等于
簧的
弹
长
弹
伸
量，故
长
C
；拉力与伸
量之比是
度系数，由
簧决定，同一
簧的
度
错误
长
劲
弹
弹
劲
系数是不
的，不同的
簧的
度系数不同，故
变
弹
劲
D
。
错误
(2)
簧
力
零
簧的
度
簧原
，由
示
弹
弹
为
时弹
长
为弹
长
图
F－L
像可知，
簧原
图
弹
长L0
＝3.0 cm；由胡克定律F＝kx，根据
示
像可知，
簧的
度系数
图
图
弹
劲
k＝＝＝200
N/m。
(3)
中用横
表示
簧的伸
量
实验
轴
弹
长
x，
表示
簧的拉力
纵轴
弹
F(即所挂重物的重力
大小)；当
直
挂
，由于自身重力的影响
簧会有一段伸
量，但此
所挂重
竖
悬
时
弹
长
时
物的重力为0 N(即：F＝0 N)，此
簧伸
量不等于
时弹
长
0；因
在
簧的
性限度
为
弹
弹
内，簧的伸
与其所受的拉力成
性关系，合上述分析四个
像中只有
弹
长
线
综
图
C 符
合。
2.某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：
(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另
一端所指的标尺刻度如图2 甲所示，则该读数为________cm。
图2
(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸
长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标
尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm。
(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩
码总重力。该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F 作为横坐标，弹簧
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伸长量Δl 作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b 两条Δl－F 图像，其中直线b 中
的是用挂钩码后的长度减去________(选填“图甲”或“图乙”)所示长度得到
的。
答案 (1)7.0 (2)弹簧自身重力 6.9
(3)图甲
解析 (1)
数
该读
为7.0 cm。
(2)由于
簧自身重力的影响，不挂
，
簧也有一定的伸
，其下端所指的
弹
钩码时
弹
长
尺刻度
标
为7.4 cm；在
簧下端
挂
后所指的
尺刻度
弹
悬
钩码
标
14.3 cm，
簧因挂
则弹
引起的伸
量
钩码
长
为14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm。
(3)由图线b 的位置可知，当外力F＝0
，簧有伸
量，可知直
时弹
长
则
线b 中的是用
挂
后的
度减去
甲所示
度得到的。
钩码
长
图
长
3.(2021·河北唐山月考)某实验小组通过如图3 甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力
与长度的关系，实验步骤如下：
图3
①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，橡皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木
板右端的定滑轮与小桶相连；
②向小桶内注入一定质量的细沙，稳定后测量橡皮筋的长度l；
③取出细沙，并测量细沙的质量m；
④重复②、③步骤，获得多组对应的m、l 数值；
⑤描点连线，得到l－m 的关系图线如图乙所示。
完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g，橡皮筋的劲度系数为________。
(2)乙图中纵截距的数值________橡皮筋的原长(填“大于”“等于”或“小
于”)。
(3)下列情况对劲度系数测量有影响的是________。
A.橡皮筋与长木板不平行
B.定滑轮不光滑
C.细线质量不可忽略
D.未考虑小桶质量
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答案 (1)g (2)大于 (3)BC
解析 (1)橡皮筋的
度系数
劲
为
k＝＝＝g。
(2)
中
截距表示没有注入
沙
，橡皮筋的
度，但是没有注入
沙
，已
图
纵
细
时
长
细
时
经
挂小桶了，所以橡皮筋已
伸
了，
乙
中
截距的数
大于橡皮筋的原
。
经
长
则
图
纵
值
长
(3)根据k＝可知，
度系数的
量只与拉力的
化量和橡皮筋的伸
量有关，所
劲
测
变
长
以橡皮筋与
木板不平行不影响橡皮筋的伸
量的
量，不考
小桶的
量也不
长
长
测
虑
质
影响拉力的
化量，但是定滑
不光滑，有摩擦力作用会影响拉力的
化量，
变
轮
变
细
的
量也会影响拉力的
化量，所以
线
质
变
A、D
，
错误
B、C 正确。
10
