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实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
原理装置图
操作要求
注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和
外力大小相等
1.将弹簧的一端挂在铁架
台上，让其自然下垂，用
刻度尺测出弹簧自然伸长
状态时的长度l0，即原
长。
2.如图所示，在弹簧下端
挂质量为m1 的钩码，测
出此时弹簧的长度l1，记
录m1 和l1，得出弹簧的
伸长量x1，将这些数据填
入自己设计的表格中。
3.改变所挂钩码的质量，
测出对应的弹簧长度，记
录m2、m3、m4、m5 和相
应的弹簧长度l2、l3、l4、
l5，并得出每次弹簧的伸
长量x2、x3、x4、x5。
1.操作：弹簧竖直悬挂，
待钩码静止时测出弹簧长
度。
2.作图：坐标轴标度要适
中，单位要标注，连线时
要使各数据点均匀分布在
图线的两侧，明显偏离图
线的点要舍去。
3.适量：弹簧下端所挂钩
码不要太多以免伸长量超
出弹性限度。
4.多测：要使用轻质弹簧
尽可能多测几组数据。
5.统一：弹力及伸长量对
应关系及单位应统一。
数据
处理
1.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，
可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量
的比值不变。
2.图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标
纸上描点。以弹簧的弹力F 为纵轴，弹簧的伸长量x
为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜
直线。
考点一 教材原型实验
作图处理数据的规则
(1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，
并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。
若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。
(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分
1
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布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。
(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。
角度
实验原理及操作
例1 (2023·河南开封模拟)某实验小组用图1 甲所示装置测量弹簧的劲度系数。
图1
(1)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上________。
A.以弹簧长度l 为横坐标，以钩码重力F 为纵坐标，标出各组数据(l，F)对应的
点，并用平滑的曲线或直线连接起来；
B.记录弹簧下端不挂钩码时，其下端指针所对刻度尺上的刻度l0；
C.将铁架台固定于桌上，将弹簧一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度
尺；
D.依次在弹簧下端挂上1 个、2 个、3 个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下
端指针指示的刻度并记录在表格内，然后取下钩码；
E.由F－l 图像，进一步确定弹簧的劲度系数。
(2)下表是该实验记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，每个钩码的质量均为m
＝20 g，重力加速度取g＝9.8 m/s2。
钩码个数
1
2
3
4
5
6
F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
1.176
弹簧长度l/cm
15.82
21.72
27.60
33.61
39.56
45.37
根据表中数据在图乙中作出弹簧弹力F 与弹簧长度l 的F－l 图像，并通过图线确
定该弹簧劲度系数为k＝________N/m(保留2 位有效数字)。
答案 (1)CBDAE (2)见解析图 3.3
解析 (1)本实验的操作步骤顺序为CBDAE。
2
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(2)根据表中数据作出弹簧弹力F 与弹簧长度l 的F－l 图像如图所示
由胡克定律可得F＝k(l－l0)＝kl－kl0
可知图像斜率为弹簧劲度系数，由图可得
k＝ N/m≈3.3 N/m。
角度
数据处理及误差分析
例2 一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵
守胡克定律)。他们设计了如图2 甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结
点为O，刻度尺竖直固定在一边，0 刻度与结点O 水平对齐，弹性绳下端通过细
绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m 和对应弹
性绳下端P 的刻度值x，如表所示：
钩码质
量m/g
20
40
60
80
100
120
P 点刻度
值x/cm
5.53
5.92
6.30
6.67
7.02
7.40
(1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x 图像。
图2
(2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为________cm，弹性绳的劲度系数约为
__________N/m(重力加速度g 取10 m/s2，结果均保留3 位有效数字)。
3
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(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲
度系数将________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没
有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将
____________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)。
答案 (1)见解析图 (2)5.15(5.10～5.25 均可) 53.3(52.2～55.8 均可) (3)不受影
响 偏小
解析 (1)作出m－x 图像如图所示。
(2)根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为
k＝＝ N/m≈53.3 N/m。
(3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲
度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则
测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小。
考点二 创新拓展实验
创新角度：实验装置的改进
装置时代化
求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的重
力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响
→弹簧水平放置，重物的重力作为弹簧的
拉力，消除了弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x 图像
→由传感器和计算机输入数据直接得F－x
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图像
例3 (2024·福建龙岩市质检)某实验小组要测量弹簧的劲度系数，他们利用智能
手机中自带的定位传感器设计了如图3 甲所示的实验，手机软件中的“定位”功
能可以测量手机竖直方向的位移(以打开定位传感器时手机的位置为初位置)。
图3
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A.按图安装实验器材，弹簧上端固定在横杆上，下端与手机连接，手机重心和弹
簧在同一竖直线上；
B.在手机下方悬挂一个钩码，缓慢释放，当手机和钩码静止时记录下手机下降的
位移x；
C.在坐标纸中描点作出n－x 图像，如图乙所示；
D.手托着手机缓慢下移，手离开手机，手机静止时，打开手机中的定位传感器；
E.改变钩码个数n，重复上述操作，记录相应的位移x，数据如表格所示。
钩码个数n
1
2
3
4
5
6
手机位移x/cm
0.98
2.02
3.01
3.98
5.01
5.99
(2)已知每个钩码的质量为50 g，重力加速度g＝9.8 m/s2，由图像可以求得弹簧
的劲度系数为________N/m。
(3) 实验中未考虑手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果
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________(
选
填
“
有
”
或
“
无
”
)
影
响
，
说
明
理
由
_______________________________________
_____________________________________________________________________
。
答案 (1)ADBEC (2)49 (3)无 劲度系数是通过图像斜率与每个钩码重力的乘
积得到的
解析 (1)根据题意，由实验原理可知，本实验通过改变钩码的数量来改变弹簧
的弹力，通过手机的定位传感器确定弹簧的形变量，通过作图的方法得到弹簧的
劲度系数，则正确的实验步骤为ADBEC。
(2)根据题意，由胡克定律F＝kx 可得nmg＝kx，整理得n＝x，由图像可知，图
像的斜率为1，则有＝1 cm－1，解得k＝49 N/m。
(3)由上述分析可知，弹簧的劲度系数是通过图像的斜率与每个钩码重力的乘积
得到的，手机重力使弹簧伸长，这对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
(2024·重庆模拟预测)在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图
4(a)所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图(b)
进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的
示数，分别测得图(a)、图(b)中力传感器的示数F1、F2，如下表所示。
弹簧总长度/cm
12.00
14.00
16.00
18.00
F1/N
30.00
31.04
32.02
33.02
F2/N
29.34
29.65
29.97
30.30
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图4
(1)根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算出的弹簧甲的劲度系数k1＝
________N/m(结果保留3 位有效数字)。若该同学在进行实验之前忘了对力传感
器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将
________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
(2)仅根据表格中的数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系
数。
答案 (1)50.0 不变 (2)能
解析 (1)由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00 cm，传感器示数约增加1
N，则弹簧甲的劲度系数k1＝＝＝50.0 N/m
计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的
弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不
变。
(2)由于两个弹簧串联在一起，根据k 总＝可知，只要知道甲、乙两个弹簧总的劲
度系数和甲弹簧的劲度系数就可以得到乙弹簧的劲度系数，由表中下行数据计算
出甲、乙两个弹簧总的劲度系数，故能计算出弹簧乙的劲度系数。
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1.(2024·天津模拟预测)利用如图1 所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的
实验，所用的钩码都相同。
图1
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。
(2)下列操作正确的是________。
A.实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度
B.用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示
数
D.逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总
重量
(3)某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量x 作
为横坐标，弹力F 作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。
答案 (1)竖直 (2)CD (3)A
解析 (1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。
(2)实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A 错误；用直尺测得弹簧
的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B 错误；用悬挂钩码的
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方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读出刻度尺的示数，故C 正确；
为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度
尺刻度和对应的钩码总重量，故D 正确。
(3)根据胡克定律F＝kx 知，作出的图像应为一条过原点的倾斜直线，故选A。
2.(2024·河北唐山开滦二中高三期末)在“探究弹簧弹力和伸长量的关系，并测定
弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2 甲所示。所用的每个钩码的重力相
当于对弹簧提供了水平向左的恒定拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长
度，再将5 个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。
(1)通过以上实验测量后把6 组数据描点在坐标图乙中，请作出F－L 图线。
图2
(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝______cm，劲度系数k＝________N/m。
(3)该同学实验时，把弹簧水平放置。与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免
弹簧自身所受________对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存
在的________造成实验的误差。
答案 (1)见解析图 (2)5 20 (3)重力 摩擦力
解析 (1)如图所示。
(2)当弹力为0 时，弹簧的形变量为0，此时弹簧长度等于原长，可知弹簧原长为
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L0＝5 cm，根据胡克定律可知k＝，则图线的斜率表示劲度系数，即k＝＝ N/m
＝20 N/m。
(3)把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：避免弹簧自身所受重力
对实验的影响；缺点在于：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦力造成实验的
误差。
3.(2023·湖南长沙模拟)某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹
簧的劲度系数，他设计了如图3(a)所示的实验装置。实验操作步骤如下：
图3
①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A 套在竖直杆上，将轻弹簧B 套在弹簧A 外面，弹簧A 与杆之间以
及弹簧B 与弹簧A 之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B 的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹
簧A、B 的长度；
⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n 及弹簧A 对应的形变量x，
通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n 图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过弹簧的弹性限
度，重力加速度g 取9.80 m/s2。
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回答下列问题：
(1)弹簧A、B 的劲度系数分别为kA＝______N/m，kB＝________N/m。
(2)若把弹簧A、B 串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为G
的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和Δl＝____________(用kA、kB、G 表
示)。
答案 (1)156.8 235.2 (2)G
解析 (1)由题可知，圆环数为4 个时，恰好压在弹簧B 上，且不受到B 的弹力，
此前，圆环仅受弹簧A 的弹力，此后受到A、B 两个弹簧的弹力
n＝4 时，有4mg＝kAx1
解得kA＝＝ N/m＝156.8 N/m
n＝8 时，有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1)
解得kB＝235.2 N/m。
(2)串联时，两个弹簧的拉力相等，则ΔlA＝，ΔlB＝
可得Δl＝ΔlA＋ΔlB＝G(＋)。
4.(2022·湖南卷，11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架
等，设计了如图4(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如
下：
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5 枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录
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数据如下表：
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
(3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线。
图4
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图
(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为________ g(计算结果保留3 位有效数
字)。
答案 (3)见解析图 (4)15.35 (5)128
解析 (3)根据表格数据描点连线如图所示。
(4)由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数为l＝15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则
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n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
则橡皮筋的劲度系数为k＝
从作出的l－n 图线读取数据可得k＝＝mg (N/cm)
l0＝＝9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，
则有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。
5.(2023·广东省潮州市模拟)某实验小组用橡皮条探究影响其伸长量的有关因素，
探究方案如下：
(ⅰ)取4 根材料、粗细相同的橡皮条，其中3 根等长，另一根的长度只有前三根
长度的一半，将它们按图示5 方式悬挂(其中第1 组是两根并用)；
(ⅱ)在每组下端扎线的地方各拴一个红色塑料签，并在支架衬贴的白纸上标出签
的原始位置O(即橡皮条的原长)；
图5
(ⅲ)先分别悬挂100 克钩码，然后在橡皮条“2”下加挂100 克钩码，记下各次标
签的位置，测量结果如下表：
橡皮条编号
1
2
3
2
原长L(cm)
10.00
10.00
5.00
10.00
外力F(克力)
100
100
100
200
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橡皮条横截面积S
2
1
1
1
伸长量ΔL(cm)
2.51
5.01
2.500
10.02
回答下列问题：
(1)以上探究过程使用了____________的实验方法。
(2)伸长量ΔL 在记录数据中出现错误的是________(填具体数据)。
(3)根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为____________。
(4)将一原长为L 的橡皮条，两端施加大小为F 的拉力时，橡皮条伸长了ΔL；把
它从中央剪断，取其中的一段，给两端施加2F 的拉力，此时这段橡皮条的长度
为__________(不超过弹性限度)。
答案 (1)控制变量法 (2)2.500 (3)ΔL∝ (4)＋ΔL
解析 (1)影响橡皮条伸长量的因素涉及多个物理量，应使用控制变量法进行实
验。
(2)伸长量ΔL 在记录数据中出现错误的是2.500 cm，测量结果应该精确到1
mm，再估读到毫米的下一位，应为2.50 cm。
(3)由实验数据可知，橡皮条“1、2”原长相同、受力相同，横截面积越大伸长
量越小，与横截面积成反比关系；橡皮条“2、3”受力相同，横截面积相同，原
长越长伸长量越大，与原长成正比关系；同一橡皮条“2”受力越大伸长量越大，
与力成正比关系；根据上述探究过程，橡皮条的伸长量与相关因素可能的关系为
ΔL∝。
(4)设比例系数为k，横截面积为S，根据题意有ΔL＝k
从中央剪断，橡皮条的原长变为，此时施加的力为2F，橡皮条的伸长量为ΔL′＝
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k
解得ΔL′＝ΔL
此时橡皮条的长度为L′＝＋ΔL。
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