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摩擦力的“四类”突变问题
摩擦力的突变问题，其实质就是静摩擦力和滑动摩擦力大小或方向的变化分析问
题，解题时应注意以下三点。
(1)分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静
止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(2)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(3)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、
方向和运动性质的分界点。
类型
“静—静”突变
物体在摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的
合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，但相对运动趋势的方向发生了变化，
则物体所受的静摩擦力发生突变。
例1 (2024·湖南长沙市期末)如图1 所示，水平地面上有重力均为20 N 的A、B
两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm 的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k＝
200 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现
用F＝9 N 的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F 作用
后( )
图1
A.弹簧的压缩量变为2.5 cm
B.木块B 所受静摩擦力为0
C.木块A 所受静摩擦力大小为5 N
D.木块B 所受静摩擦力大小为5 N
答案 D
解析 根据胡克定律可知F 弹＝kΔx＝4 N，木块B 静止，所受静摩擦力FfB＝4
1
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N，当B 受推力F＝9 N 时，F－F 弹＝5 N，Ffm＝μG＝5 N，故木块B 能够继续保
持静止，此时B 与地面间达到最大静摩擦力，弹簧的压缩量仍为2.0 cm，故A、
B 错误，D 正确；木块A 受力平衡，故其所受静摩擦力大小为FfA＝F 弹＝4 N，
故C 错误。
类型
“静—动”突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能
保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力，突变点常
常为静摩擦力达到最大值时。
例2 (2024·福建师范大学附属中学月考)某同学利用如图2 甲所示的装置研究摩
擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量
为3.5 kg 的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，
传感器记录的F－t 图像如图乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，下列说法正
确的是( )
图2
A.当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B.向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C.物块受到的滑动摩擦力大小约为10 N
D.物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
答案 D
解析 分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，后长木板与物块间发生相对滑动，
2
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此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与是否匀速运动无关，A 错误；当长木板相
对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和图乙相同，但相对滑
动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小与力传感器中
的力不一定相等，B 错误；根据乙图可知，物块受到的最大静摩擦力约为10
N，滑动摩擦力约为7 N，C 错误；根据滑动摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝＝＝
0.2，D 正确。
类型
“动—静”突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止相对滑行时，物体将
不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力。
例3 (2024·江苏阜宁高三开学考试)把一重力为G 的物体，用一个水平的推力F
＝kt(k 为恒量，t 为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上(如图3)，从t＝0 开始，
物体所受的摩擦力Ff随t 的变化关系是( )
图3
答案 B
解析 推力F＝FN＝kt，开始物体沿墙面竖直向下滑动，Ff＝μFN＝μkt 为正比例
3
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函数，当Ff增加到大于G 时，物体开始做减速运动，Ff继续增大，当速度减为
零时，物体静止，此时摩擦力为静摩擦力，大小等于物体的重力且不再变化，故
B 正确。
类型
“动—动”突变
物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能
保持相对静止，则物体将受滑动摩擦力作用，且其方向发生反向。
例4 (多选)如图4 所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀
速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间
的动摩擦因数μ＜tan θ，则下列选项中能客观地反映小木块所受的摩擦力和运动
情况的是( )
图4
答案 BD
解析 当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，受到的
滑动摩擦力沿传送带向下，加速度a＝gsin θ＋μgcos θ；当小木块速度达到传送
带速度时，由于μ<tan θ，即μmgcos θ＜mgsin θ，小木块所受合力不为零，方
向沿传递带向下，所以速度继续增加，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变
4
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为沿传送带向上，加速度a＝gsin θ－μgcos θ，a 变小，则v－t 图像的斜率变小，
B、D 正确。
1.(2024·福建三明质检)如图1 所示，质量为10 kg 的物体A 拴在一个被水平拉伸
的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N 时，物体A 与小车均处于静止状态。若小车以1
m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)( )
图1
A.物体A 相对小车向右运动
B.物体A 受到的摩擦力减小
C.物体A 受到的摩擦力大小不变
D.物体A 受到的弹簧的拉力增大
答案 C
解析 由题意知，物体A 与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，小车加速
运动时，假设物体A 与小车仍然相对静止，则物体A 所受合力F 合＝ma＝10 N，
可知此时小车对物体A 的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成
立，物体A 受到的摩擦力大小不变，故A、B 错误，C 正确；弹簧长度不变，物
体A 受到的弹簧的拉力大小不变，故D 错误。
2.(多选)如图2 甲所示，重20 N 的木块放在水平桌面上，给木块施加一随时间逐
渐增大的水平拉力F，传感器描绘出木块受到的摩擦力随F 变化的图像如图乙所
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示。下列说法正确的是( )
图2
A.当拉力F 增大到10 N 时，木块仍然静止
B.当拉力F 增大到11 N 时，木块已经运动
C.木块与水平桌面间的动摩擦因数为0.6
D.当拉力F 增大到13 N 时，木块受到的摩擦力大小仍为10 N
答案 AD
解析 由图知当拉力F 增大到10 N 时，木块受到的摩擦力为静摩擦力，当拉力
F 增大到11 N 时，木块仍受到静摩擦力作用，木块处于静止状态，当拉力F 增
大到12 N 时，木块受到的摩擦力为最大静摩擦力，后续木块开始运动，受到滑
动摩擦力，大小为10 N，故A 正确，B 错误；滑动摩擦力大小为Ff＝10 N，动
摩擦因数μ＝＝＝0.5，故C 错误；当拉力F 增大到13 N 时，木块受到滑动摩擦
力作用，大小为10 N，故D 正确。
3.(多选)如图3 甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F 作
用，始终处于静止状态，F 的大小随时间变化的规律如图乙所示。则在0～t0时
间内物体所受的摩擦力Ff随时间t 的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为
摩擦力Ff的正方向)( )
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图3
答案 BCD
解析 物体在斜面上始终处于静止状态，沿斜面方向受力平衡，则有F－mgsin
θ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsin θ－F，若初态mgsin θ＝F，则B 项正确；若初态
mgsin θ>F，则C 项正确；若初态mgsin θ<F，则D 项正确。
4.如图4 所示，物块A、木板B 的质量均为m＝10 kg，不计A 的大小，木板B 长
L＝2 m，开始时A、B 均静止。现使A 以水平初速度v0＝4 m/s 从B 的最左端开
始运动，已知A 与B、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3 和μ2＝0.1。g
取10 m/s2，则B 由开始运动到静止，物块A 所受的摩擦力随时间变化图像正确
的是(选v0的方向为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
图4
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答案 A
解析 刚开始，A、B 速度不相等，A、B 之间为滑动摩擦力，则Ff1＝μ1mg＝30
N，方向与v0方向相反，对A 有a1＝＝3 m/s2，向右减速，对B 有a2＝＝1 m/s2，
向右加速。设经时间t 二者共速，则v0－a1t＝a2t，解得t＝1 s，则共同运动速度
v＝a2t＝1 m/s，二者相对位移x 相＝xA－xB＝t－t＝2 m＝L，A 恰好没有从B 上滑
下，假设A、B 共速后一起减速运动，由μ2·2mg＝2ma3得a3＝1 m/s2，对A 有Ff2
＝ma3＝10 N＜FfABmax＝30 N，故A、B 共速后一起减速，物块A 受方向向左、大
小为10 N 的静摩擦力，故A 正确。
5.如图5 所示，完全相同的A、B 两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩
擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B 与水平地面间的最大静
摩擦力均为Fmax＝2.5 N。若对A 施加一个向右的由0 均匀增大到6 N 的水平推力
F，有四位同学将A 物体所受到的摩擦力FfA随水平推力F 的变化情况在图中表
示出来。其中表示正确的是( )
图5
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答案 D
解析 推力F 由0 均匀增大到2.5 N，A、B 均未动，由平衡条件知FfA由0 均匀
增大到2.5 N；推力F 由2.5 N 增大到5 N，FfA＝2.5 N；推力F 由5 N 增大到6
N，A 处于运动状态，FfA＝μG＝2 N，故D 项正确。
6.(2024·江苏省扬州中学期中)如图6(a)所示，质量为m 的半球体静止在倾角为θ
的平板上，当θ 从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ 的关系
如图(b)所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为，
最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则( )
图6
A.0～q 段图像可能是直线
B.q～段图像可能是直线
C.q＝
D.p＝
答案 D
解析 半球体在平板上恰好开始滑动的临界条件是mgsin θ＝μmgcos θ，故有μ
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＝tan θ＝，解得θ＝37°，θ 在0～37°之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsin θ；
θ 在37°～90°之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcos θ；综合以上分析得Ff与
θ 关系如图中实线所示，故A、B、C 错误；当θ＝37°时，Ff＝mgsin 37°＝
0.6mg，即p＝，故D 正确。
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