文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
原理装置图
操作要求
互成角度的两个力与一个力产生相同的
效果
1.等效：同一次实验中两次把橡皮条拉
长后的结点O 位置必须保持不变。
2.拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与
板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细
绳套与纸面平行，两分力F1、F2 的夹
角不要太大或太小。
3.记录：记下每次各力的大小和方向，
标记方向的两点尽量远些。
数据
处理
1.用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出
这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四
边形，过O 点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F′的图示。
2.用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F 的图示。
考点一 教材原型实验
例1 (2023·全国乙卷，22)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材
有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、
细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。
(2)将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在
小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1
和F2的大小，并____________(多选，填正确答案标号)。
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________________，由测力
计的示数得到拉力F 的大小，沿细线标记此时F 的方向。
(4)选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2
的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F 的图示。
(5)比较F′和F 的____________________，从而判断本次实验是否验证了力的平
行四边形定则。
答案 (2)CD (3)同一标记位置 (5)大小和方向是否在误差允许范围内相同
解析 (2)实验中要保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆
环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方
向，故C、D 正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，故A、B 错误。
(3)撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录
此时拉力F 的大小和方向。
(5)比较F′和F 的大小和方向在误差允许范围内是否相同，即可判断本次实验是
否验证了力的平行四边形定则。
1.(2023·海南华侨中学模拟)图1 甲、乙、丙、丁为“探究两个互成角度的力的合
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
成规律”的实验过程。
(1)如图甲所示，橡皮条的一端固定，另一端系一轻质小圆环。在图乙中，用两
个弹簧测力计通过轻绳共同拉动小圆环，小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，
静止于O 点。改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，弹簧测力计拉力为F，使小
圆环仍静止于O 点，如图丙所示。则F1与F2的合力与________相等，F1、F2与
________的合力为0(均选填“F”或“F3”)。
图1
(2) 用A 、B 两只弹簧测力计把小圆环拉到O 点，这时AO 、BO 间夹角
∠AOB<90°，如图丁所示。现改变弹簧测力计A 的拉力方向，使α 角减小，但不
改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O 点，需调节弹簧测力计B 拉力
的大小及β 角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是________。
A.增大B 的拉力和β 角
B.增大B 的拉力，β 角不变
C.增大B 的拉力，同时减小β 角
D.B 的拉力大小不变，增大β 角
答案 (1)F F3 (2)ABC
解析 (1)F1与F2共同作用的效果与F 单独作用的效果相同，则F1与F2的合力与
F 相等；小圆环受到拉力F1、F2、F3的共同作用，静止于O 点，则F1、F2、F3的
合力为0。
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
(2)保持O 点位置不动，即合力大小、方向不变，弹簧测力计A 的读数不变，只
要符合该条件而且能够作出力的平行四边形即可，如图所示，可见F2增大，β 角
可能增大(从1 变到4)，也可能减小(从1 变到2)，也可能不变(从1 变到3)，故
A、B、C 正确；B 的拉力大小不变，增大β 角，不能够作出力的平行四边形，故
D 错误。
考点二 创新拓展实验
常见创新实验方案
(2)合力的获得：弹簧测力计的拉力→力传感器。
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
例2 如图2 所示，某实验小组同学利用DIS 实验装置研究力的平行四边形定则，
A、B 为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到
压力时读数为负。A 连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动。B 固定
不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m 的杆。将细绳连接在杆右端O 点构成支架。
保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
图2
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ
②对两个传感器进行调零
③用另一根绳在O 点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数
④取下钩码，移动传感器A 改变θ 角，重复上述实验步骤，得到表格。
F1/N
1.001
0.580
…
1.002
…
F2/N
－0.868
－0.291
…
0.865
…
θ
30°
60°
…
150°
…
(1)根据表格，A 传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”)。钩码质量
为________kg(g 取10 m/s2，结果保留1 位有效数字)。
(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差
(3)实验中，让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目
的是________。
A.方便改变A 传感器的读数
B.方便改变B 传感器的读数
C.保持杆右端O 的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ
答案 (1)F1 0.05 (2)C (3)C
解析 (1)A 传感器受到的力均为拉力，为正值，故A 传感器对应的是表中力
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
F1，平衡时，mg＝F1sin θ，当θ＝30°时，F1＝1.001 N，可求得m≈0.05 kg。
(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影
响，故C 正确。
(3)让A 传感器沿圆心为O 的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O 点的距离保
持不变，即O 点位置保持不变，故A、B、D 错误，C 正确。
2.(2024·山东烟台期末)某实验小组设计了一个“探究两个互成角度的力的合成规
律”实验，装置如图3 所示，在竖直放置的木板上固定两个定滑轮，三根细线
OA、OB、OC 的结点为O，其中细线OA、OB 跨过定滑轮的另一端分别挂着一
个小沙桶，结点O 下方的细线OC 悬挂一定质量的钩码，实验时，在两个小沙桶
内添加一定质量的沙子，使整个装置最终能够处于静止状态，通过改变两个小沙
桶内沙子的质量可以进行多次实验。
图3
(1)关于该实验具体的过程或步骤，下列说法中正确的是________(选填字母代号)。
A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内
B.每次实验都必须保证结点O 位于同一位置
C.实验需要知道当地的重力加速度
D.实验时需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量
(2)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时，该小组同学记录下了细线OA、
OB、OC 的方向，然后从O 点沿OC 反向延长做一有向线段OC′，从C′分别作
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
OA、OB 的平行线，分别交OA、OB 于A′、B′点，用毫米刻度尺测得线段OA′、
OB′、OC′的长度分别为l1、l2、l3，另测得细线OA、OB、OC 所挂重物的质量分
别为m1、m2、m3，则在误差允许的范围内，如果满足________________(用含有
所测物理量符号表示)条件，则能够证明力的合成遵循平行四边形定则。
(3)请写出该实验误差的一种可能原因_____________________________________
_____________________________________________________________________
。
答案 (1)AD (2)＝＝ (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等
解析 (1)本实验用钩码重力作为合力，需要在竖直平面内进行，故A 正确；该
实验用了物体的平衡来探究力的平行四边形，不需要每次实验都使线的结点O
处于同一位置，故B 错误；本实验处理数据时重力加速度可以约掉，不需要知
道当地重力加速度，故C 错误；数据处理时需要知道钩码总质量、各个小沙桶
和沙子的总质量，所以需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和沙子的总质量，故
D 正确。
(2)根据力与边的对应关系，有＝＝，化简得＝＝。
(3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等。
1.(2024·安徽模拟预测)用如图1 甲所示的装置做“验证力的平行四边形定则”实
验，弹簧测力计B 挂于竖直木板上的固定点C，下端用细线挂一重物M，手持弹
簧测力计A 拉结点O，分别读出弹簧测力计A 和B 的示数，并在贴于竖直木板的
白纸上记录O 点的位置和拉力的方向。
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
图1
(1)下列关于实验的要求正确的是________。
A.用铅笔顺着细线描出拉力的方向
B.与弹簧测力计相连的细线应尽量长些
C.弹簧测力计外壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响
(2)图乙是测量时某弹簧测力计的示数，其示数为________。
(3)该同学改变两弹簧测力计的夹角做第二次实验时，结点O 的位置发生了变化，
与第一次相比两弹簧测力计拉力的合力将________(选填“不变”或“改变”)。
答案 (1)BC (2)3.8 N (3)不变
解析 (1)确定一个拉力的方向时，需要选择结点O 和相距较远的一个点，利用
刻度尺连接两点，A 错误；为减小误差，与弹簧测力计相连的细线应尽量长些，
B 正确；实验中拉弹簧测力计时，只需让弹簧与外壳间没有摩擦，弹簧测力计外
壳与木板之间的摩擦力对实验没有影响，C 正确。
(2)根据图乙可读出测力计的示数为3.8 N。
(3)第二次实验时重物质量没有改变，结点位置变化，两弹簧测力计拉力的合力
不变，仍等于重物重力的大小。
2.(2024·天津模拟预测)某同学用A、B、C 三个弹簧测力计“验证力的平行四边
形定则”。装置如图2 甲所示。将弹簧测力计A 的一端固定在水平白纸上的P 点，
三个细线套L1、L2、L3共系于一个结点。另一端分别系于弹簧测力计A、B、C
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
上，拉动B、C 两个弹簧测力计，使结点与白纸上O 点重合，这时细线套L2、L3
垂直，弹簧测力A 的示数如图甲所示。
图2
(1)图甲中弹簧测力计A 的示数为________N；若弹簧测力计B 的示数为2.10 N，
则当弹簧测力计C 的示数约为________N 时，力的平行四边形定则得到验证。
(2)该同学利用作图法验证平行四边形定则，记录三个弹簧测力计的示数，同时
在白纸上确定________________，作出的图如图乙所示，其中F′与测力计A 对
线套L1 的拉力等大反向，如果在误差允许的范围内，
____________________________________，则力的平行四边形定则得到验证。
(3)实验时为减小误差，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.三个细线套应适当长一些
B.三个细线套应与白纸平面平行
C.三个测力计应该完全相同
D.三个测力计的示数越大越好
答案 (1)2.90 2.00 (2)三个力的方向(或三个细线套的方向) F 与F′大小相等
方向相同 (3)AB
解析 (1)图甲中弹簧测力计A 的示数为2.90 N，弹簧测力计B 的示数为2.10
N，则当弹簧测力计C 的示数约为FC＝ N＝2.00 N 时，力的平行四边形定则得
到验证。
(2)记录三个弹簧测力计的示数，同时在白纸上确定三个力的方向(或三个细线套
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的方向)。如果在误差允许的范围内，F 与F′大小相等，方向相同，则力的平行
四边形定则得到验证。
(3)为了减小力的方向的测量误差，三个细线套应适当长一些，A 正确；拉线方
向应与白纸平面平行，避免形成垂直白纸方向的分力，B 正确；三个测力计不一
定要相同，C 错误；三个测力计的示数适中，并不是越大越好，D 错误。
3.(2024·北京海淀高三阶段考试)图3 甲为“探究两个互成角度的力的合成规律”
的实验装置图。
图3
下面是实验的主要操作步骤：
a.将橡皮条的一端固定在木板上的A 点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连
着一个弹簧测力计；
b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记
为O 点，并记录两个拉力F1、F2的大小及方向；
c.再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O 点，记录测力计拉力的大小及
方向。
(1)图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中________表示力F1和F2
合力的理论值(选填“F”或“F′”)。
(2)本实验采用的科学方法是________。
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
(3)本实验中F1、F2的夹角应该是________。
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
A.大一些好
B.适当的大小
C.小一些更好
(4)本实验中若用细长的橡皮条替代两根绳套，你认为该办法是________的(选填
“可行”或“不可行”)。
(5)本实验与“探究相互作用力的大小关系”的实验都需要用到两个弹簧测力计，
请你设计一种两实验通用的选择测力计的方法
______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
。
答案 (1)F′ (2)B (3)B (4)可行 (5)见解析
解析 (1)由图乙可知，F′是通过F1和F2的图示作平行四边形得到的，故F′表示
力F1和F2合力的理论值。
(2)本实验中用两个弹簧测力计拉橡皮条时的结点与用一个弹簧测力计拉橡皮条
时，结点的位置相同，故本实验用的科学方法是等效替代法，故选B。
(3)在实验中F1、F2的夹角应该取适当的大小，故选B。
(4)由于O 点的作用效果相同，将两个细绳套换成两根橡皮条，不会影响实验结
果，所以是可行的。
(5)两个弹簧测力计的选取方法是：将两只弹簧测力计调零后互钩对拉，若两只
弹簧测力计在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换，直至读数
相同为止。
4.有同学利用如图4 所示装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
纸，并固定两个光滑的滑轮A 和B，三根绳子打一个结点O，各绳另一端均连接
钩码，各钩码质量均相等，当系统如图达到平衡时，根据钩码个数可读出三根绳
子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题：
图4
(1)若某次实验中钩码个数N1＝2，N2＝5，则N3可能等于________(填正确答案标
号)。
A.2
B.4
C.8
D.9
(2) 在实验过程中，关于实验操作和相关要求，下列说法正确的是
____________(填选项前字母)。
A.实验中三段绳子应与竖直木板平行
B.实验中需要用天平测出一个钩码的质量
C.在某两次实验中，O 点位置可以不同
D.实验中需要用量角器量出三段绳子之间的夹角
(3)通过实验，该同学用作图法作出了两个图，如图5 甲、乙所示，你认为图示
中______(填“甲”或“乙”)是正确的。
图5
答案 (1)B (2)AC (3)甲
解析 (1)N1个钩码的重力和N2个钩码的重力的合力大小应该等于N3个钩码的重
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
力，由三角形知识有N2－N1<N3<N2＋N1，即3<N3<7，故选项B 正确。
(2)实验中绳子与木板平行才能在木板平面完成好实验，A 正确；实验中只要知
道三根绳子的拉力关系就能作图验证力的平行四边形定则，因此不需要测出钩码
的质量，B 错误；由于每次实验都能进行一次验证，故两次实验中O 点的位置可
以不同，C 正确；实验中以F1、F2为邻边作平行四边形验证，无需测夹角，D 错
误。
(3)实验中F3方向应沿竖直方向，所以甲图正确。
5.(2024·安徽省亳州一中模拟)某兴趣小组的同学为了验证“两个互成角度的力的
合成规律”，设计了一个实验方案，在圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边
缘安装三个光滑的滑轮(滑轮上侧所在平面与桌面平行)，滑轮P1固定，滑轮P2、
P3可沿桌边移动，如图6 所示。可供选择的实验器材有：刻度尺、三角板、铅笔、
白纸、一根橡皮条、三根细线、质量相同的钩码若干。
图6
部分实验操作步骤如下：
①将橡皮条中央处和两端点分别与三根细线相连；
②将连在橡皮条中央的细线跨过固定滑轮P1，连接橡皮条两端点的细线跨过可
动滑轮P2、P3；
③在三根细线的下端分别挂上一定数量的钩码，使连在橡皮条中央的细线与橡皮
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
条的结点O 静止。
(1)为完成本实验，下列物理量必须测量或记录的是________(填选项前字母)。
A.橡皮条的原长
B.两端橡皮条伸长后的长度
C.钩码的质量
D.三根细线所挂钩码的个数
(2)在完成本实验的过程中，下列操作或描述正确的是________(填选项前字母)。
A.连接橡皮条两端点的细线长度必须相同
B.细线OP1必须在OP2与OP3夹角的角平分线上
C.记录图中O 点的位置和OP1、OP2、OP3的方向
D.不改变OP1所挂钩码的个数和OP1的方向，改变OP2与OP3的夹角重复实验，
O 点不用在桌面上同一位置
(3)实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
答案 (1)D (2)CD (3)不会
解析 (1)橡皮条伸长后的拉力大小等于所挂钩码的重力，所以钩码的个数必须
记录，又钩码质量相同，则不用测量钩码的质量，橡皮条的原长和伸长后的长度
不用测量，故选D。
(2)连接橡皮条两端点的细线长度不影响橡皮条的拉力大小，故长度不用相同，A
错误；细线OP1 上力的方向与细线OP2、OP3 上两力的合力方向相反，由于
OP2、OP3上两力的合力方向是任意的，故OP1不需要在角平分线上，B 错误；
实验中，需要测量OP1、OP2和OP3上力的大小和方向，故必须记录图中OP1、
OP2、OP3的方向以及结点O 静止时三根细线所挂钩码的个数，同时记录结点O
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考高考-总复习”~~~
的位置，C 正确；不改变OP1所挂钩码的个数和方向，改变OP2与OP3的夹角重
复实验，OP1上的力大小、方向保持不变，另两个力的合力只要跟它等大反向即
可保持O 点平衡，故O 点的位置可以改变，D 正确。
(3)若桌面不水平，三根线上的拉力大小也为各自所挂钩码重力大小，不会影响
实验结论。
15
